ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 MỚI NHẤT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (350.32 KB, 23 trang )
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Chuyªn ®Ò 1 : CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Q
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx
−
=−+=−+=− )()(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu
db
ca
d
c
b
a
yxthì
d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
và phép nhân trong Z
+) Với x
∈
Q thì
<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
mxmmx <<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
0
* . 0
0
x
x y
y
=
= ⇔
=
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1 −−−−−−+−+−+−
1
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=
−−
−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(
=−−−=
+−
+−
+−++−++−++−
Bµi 2 TÝnh:
A = 26 :
−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm
2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26
2
7
2
1
5
30
:26
2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+
+=
+
×
+
×
=A
*Bµi tËp luþªn
Bài 1: Thực hiện phép tính :
1 1 6 12 2 3 5
) ; ) ; ) ; ) 0,75
39 52 9 16 5 11 12
− − − − − − −
+ + − +a b c d
;
5 1 5 1
e) 12 5
7 2 7 2
× − ×
Bµi 2 : Thực hiện phép tính
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
− − −
÷
g)
4
0,4 2
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −
s)
1 5 1
2
12 8 3
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
3 6 3
12 15 10
− −
÷
Bµi 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3
1,25. 3
8
−
÷
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
( )
9
3,8 2
28
− −
÷
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
−
÷
2
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8 :
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
− −
÷ ÷
g)
2 3
2 : 3
3 4
−
÷
h)
3 5
1 : 5
5 7
−
÷
i)
( )
3
3,5 : 2
5
− −
÷
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
÷
p)
1 15 38
. .
6 19 45
− −
÷ ÷
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
÷ ÷
4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
−
− − −
÷
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
+ − − − − + − + −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
− − − + − − +
÷
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
− − − + + + − + − −
÷ ÷ ÷
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
− + −
÷ ÷
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
− +
÷
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
+ −
÷
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
− + −
÷ ÷
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
− +
÷
b)
1 5
.11 7
3 6
− + −
÷
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
− + −
÷ ÷
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
+
÷ ÷
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
− − −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
+ −
÷ ÷ ÷
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
− + + − +
÷ ÷
N©ng cao
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)
7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2
2
5 2 5 5 4
2 2
2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39
; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; )
6 .8 13 25 .4 125
7 91
b c d e f
+ + − +
−
−
+
3
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
Bài 2 . Thực hiện phép tính:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ +
+
ữ
+
ữ ữ ữ
Bài 3 . Thực hiện phép tính:
a,
20052004432
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
++++++=B
b, A=1+5+5
2
+5
3
+5
4
++5
49
+5
50
c, A=(
2 2 2 2
1 1 1 1
1).( 1).( 1) ( 1)
2 3 4 100
d, A=2
100
-2
99
+2
98
-2
97
++2
2
-2
Chuyên đề 2: Các bài toán tìm x
I. Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế, các số hạng không chứa x( số
hạng đã biết ) chuyển sang vế ngợc lại.
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). Đa đẳng thức cuối
cùng về dạng ax = b
1. Nu x=
2. Nu a = 0 v b
0 Khụng tim c giỏ tr ca x
3. Nu a = 0 v b= 0 x ly giỏ tr tựy ý.
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B 0)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
|A(x)| = B ; ( B 0)
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0)
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào.
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
4
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự
trớc sau: x< x
2
; x
2
x < x
1
; x
1
x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
2
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
2
x < x
1
hoặc x
1
x ta cũng làm nh trên.
TH
2
: Nếu m < n x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự
trớc sau: x< x
1
; x
1
x < x
2
; x
2
x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
1
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
1
x < x
2
hoặc x
2
x ta cũng làm nh trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngợc lại ;vì không thể cùng một
lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng
đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá
trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5 Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x
1
;x
2
;x
3
;x
4
;x
5
; Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số
khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Dạng 7: (biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n
B. Bài tập:
DNG 1 :
Bi 1. Tỡm x, bit:
5
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
;
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
−=
+−=
+−=+−
x
x
x
Bài 2. T×m x, biÕt:
a.
−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.
−−=−
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140
59
*Bµi tËp luyÖn
Bài 1: T×m x biÕt
3 2 5 2 2 13 3 5
; ) ; )
10 15 6 5 3 20 5 8
x b x c x
− −
+ = + = − + − =
÷ ÷
Bài 2:T×m x biÕt
3 31 2 3 4 11 5
) : 1 ; ) 1 ; ) 0,25
8 33 5 7 5 12 6
a x b x c x
−
= − × + = − × + =
* N©ng cao
Tìm x, biết
a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
b)
1 3 3
2 3 .
3 2 2
x x
+ − = −
÷ ÷
c)
3 2 2 5
: 1 5 2
2 3 3 3
x
− − =
÷
d)
7 2 4 6
2 :3 1 7
2 5 5 5
x
− + =
÷
D¹ng 2
Bài 1: ×m x biÕt
a)|x–1,7|=2,3;
b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x
Gi¶i
6
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
a) x –1,7 2,3
x –1,7= 2,3
x –1,7= - 2,3
x= 2,3+1,7 x= 4
x= - 2,3+1,7 x= - 0,6
=
⇒
⇒ ⇒
4
/ 3,75 2,15
15
4
3,75 2,15
15
4
2,15 3,75
15
4
1,6
15
4
1,6
5
4
1,6
5
4
3
28
15
b x
x
x
x
x
x
x
x
+ − − = − −
⇒ + − = −
⇒ + = − +
⇒ + =
+ =
⇒
+ = −
=
⇒
= −
Bµi 2 : T×m x
a)
3 1 1 7
0; ) 3 ; ) 5
4 3 2 3
x c x d x+ − = = + =
b)
25,1
=−
x
e)
0
2
1
4
3
=−+
x
Bµi 3 T×m x
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
Bµi tËp n©ng cao:
Bài 1:T×m x
7
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
a)
3 4 3 5 0x y + + =
b)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
c)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + Ê
d)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
e)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + Ê
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1 d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
; e) D = + ; B = + ;
g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = +
*Dạng 3
Bi 1:Tìm x
a) (x 2)
2
= 1 ; b) ( 2x 1)
3
= -27; c)
16
1
2
n
=
Bi 2: Tớnh x
2
nu bit:
x 3 ; x 8= =
* Bài tập nâng cao:
Bài 1:Tìm x biết
a)
3
=
b)
2
=
c)
x+2
=
x+6
và xZ
Bài 2 : Tỡm x, bit :
a)
2
x 4; (x 1) 1; x 1 5= + = + =
Bài 3 : Tỡm x, bit
a)
( ) ( )
2 2
2 3 0x y + =
b) 5
(x-2).(x+3)
=1
b) -(x-y)
2
=(yz-3)
2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a; A =
2
; B =
2
+
2
C= x
2
+ -5
DNG 4: TNH CHT CA DY T S BNG NHAU.
Bi 1: Tỡm hai s x, y bit :
a)
3 5
x y
=
v x + y = 16 b) 7x = 3y v x y = 16.
8
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
c)
2 3 4
a b c
= =
v a + 2b 3c = -20 d)
,
2 3 5 4
a b b c
= =
v a b + c = 49.:
Bi 2:
2 9
) ; )
27 36 4
x x
a b
x
= =
Nâng cao
1, a .
1 60
15 1
x
x
=
b.
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ +
= =
2) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +
3, Tìm các số a
1
, a
2
, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1
= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
( )
2 4
4,
1 7
2 3 3
5, 3 2 :1 2 : 2
5 7 5
31 2 9
6,
23 4
3 2
7,
8 3
1,64
8,
8,51 3,11
3 2 3 1
9,
5 7 5 3
2 1
18
10,
1
5
2
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
+
=
+
=
=
+
+
=
=
+
=
+
=
Chuyên đề 3 : tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
9
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
I Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bµi tËp
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
;
e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 4 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 5 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bài 6 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có nước
cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của vòi thứ nhất là 3 phút,
vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy
hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
10
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo
rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số
điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
B I T P N NG CAỒ Â Â
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1
Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu
d
c
b
a
=
th×
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã
nghÜa).
Bµi;5: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
vµ
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:
32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt
216
3
64
3
8
3 zyx
==
vµ
122
222
=−+ zyx
Bµi;9: CMR: nÕu
d
c
b
a
=
th×
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2
−
+
=
−
+
(Gi¶ sư c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa).
Bµi:10: Cho
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bµi:11:BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b
2
= ac ; c
2
= bd.
Chøng minh r»ng:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
11
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
+
=
+
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
= yx
Bài:18:Cho biết
d
c
b
a
=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+
=
+
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2
= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Chuyên đề 4:: BIU THC I S
I/ Hệ thống lý thuyết
1/ Nờu quy tc cng hai s nguyờn ( cựng du ; khỏc du )
2/ Nờu quy tc nhõn du , chia du ( cựng du , khỏc du )
3/ Nờu quy tc chuyn v ; quy tc b du ngoc
4/ n thc l gỡ ? Hai n thc ng dng? Nờu quy tc cng hai n thc ng
dng ?
5/ Nờu quy tc nhõn hai n thc ?
6/ a thc l gỡ ? Nờu quy tc cng tr hai a thc ?
Cỏc dng toỏn : Nờu cỏc bc lm tng dng toỏn sau
Dng 1: Tớnh hay thu gn biu thc ; cng tr a thc mt bin
Dng 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc
Dng 3:Tỡm nghim ca a thc f (x )
Dng 4: Tỡm bc ca a thc , h s cao nht , h s t do ca a thc mt bin
Dng 5 : Kim tra xem x =a cú l nghim ca a thc P (x ) hay khụng ?
Dng 6: Chng minh a thc khụng cú nghim ?
II/ BAỉI TAP Cễ BAN
Bi tp 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc sau ti x = 1; y = -1; z = 3
a) (x
2
y 2x 2z)xy b)
2
2
2x y
xyz
y 1
+
+
Bi 2: Thu gn cỏc n thc:
12
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
a)
2 2
1
xy .(3x yz )
3
−
÷
b) -54y
2
. bx ( b là hằng số) c)
2
2 2 3
1
2x y x(y z)
2
− −
÷
Bài 3: Cho hai đa thức :
5 2 4 3
1
f (x) x 3x 7x 9x x
4
= − + − −
4 5 2 2
1
g(x) 5x x x 3x
4
= − + + −
a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x
3
+ 5x
4
– 4x
2
+8x
2
– 9x
3
– x
4
+ 15 – 7x
3
a) Thu gọn đa thức trên.
b) Tính f(1) ; f(-1)
đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A =
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
−
÷ ÷
; B=
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
− −
÷ ÷
đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y
= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y
= + + − + −
giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1
;
2 3
x y= = −
b. B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1;
Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
C ộ ng, tr ừ đ a th ứ c nhi ề u bi ế n:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b. (3xy – 4y
2
)- N= x
2
– 7xy + 8y
2
C ộ ng tr ừ đ a th ứ c m ộ t bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2
– 3
13
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
– 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x
Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x)
nghi ệ m c ủ a đ a th ứ c 1 bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x - x
4
+2x
2
-x
3
+8x-x
3
-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
*Bµi tËp lun
BÀI 1: Tính giá trò của biểu thức: A = 4x
2
- 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x
2
+2xy-3x
3
+2y
3
+3x-y
3
tại x = 2 ; y = -1
x
2
+2xy+y
2
tại x= 2; y = 3; C= 3x
2
-2x- 5 tại x= 5/3
BÀI 2: Tính: a)
yxyxyxA
222
2
5
5,04 +−=
b)
xyxyyxyxB 45,12
4
3
3232
+−+=
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
yxaxA
2
5
4
.
3
1
=
;
33
2)(
4
3
aybxB −=
;
33
)(
4
1
.)( byxyaxC −−=
; D=
)
15
4
.(
8
3
32
xyzxy −
E =
4226
.
5
12
4
1
yxyx
a) Thu gọn các đơn thức trên
b) Xác đònh hệ số của mỗi đơn thức
c) Xác đònh bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x
3
y B = x
2
y
2
C = xy
3
Chứng minh rằng: A.C + B
2
– 2x
4
y
4
= 0
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x
2
y – 7xy
2
–6y
3
B = 2x
3
–12x
2
y +7xy
2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x
2
-2y+xy+1; B = x
2
+ y- x
2
y
2
–1
Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B
BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) =
1
3
1
42
235
=−−− xxxx
g(x) =
4326
23 xxxxx +−+−
a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của
biến
14
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x
3
+ x
2
- 3x – 1
g(x) = -x
3
+3x
2
+ 5x-1
h(x) = -3x
3
+ 2x
2
– x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x
3
-2 x
2
+7x – 1
g(x) = x
3
-2x
2
- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x
2
y
2
+x
3
y
3
+……… + x
10
y
10
tại x = -1; y =
1
BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x
2
+ 4x
2
–5x +6
B = 3x
2
- 6x
2
+ 5x – 4
a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trò của các đa
thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức
a) -3x + 12
b)
3
1
2 −x
c)
3
2
6 +− x
d)
3
3
2
+− x
e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x
2
+ 1)
g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x
2
+ x
g) x
2
– 1
i) x
2
+ 2x + 1
k) 2x
2
+ 3x – 5
l) x
2
- 4x + 3
m) x
2
+ 6x + 5
n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x
2
+ 1
b) Q(x) = 2y
4
+ 5
c) H(x) = x
2
+2x+2
d) D(x) = (x-5)
2
+1
15
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x
3
+ 2x
2
+ ax + 1
Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :
a./
( )
2
3 2 2
1
3 .
3
x y z xy
− −
÷
b./
( )
2
2 2
1
. 2
6
axy x yz−
c./
2
3 2 4
1 1
.5
2 2
x y x y
−
÷
d./
2 2 3
1
2 . ( 3 )
4
x y xy xy−
Bài 16: Cho các đa thức sau :
P(x) = x
2
+ 5x
4
- 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
+ 3x
3
- x+ 5
Q(x) = x- 5x
3
- x
2
- x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)
Bài 17: Cho các đa thức :
P(x) = 3x
5
+ 5x- 4x
4
- 2x
3
+ 6 + 4x
2
Q(x) = 2x
4
- x + 3x
2
- 2x
3
+
4
1
- x
5
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng phải là nghiệm của Q(x)
Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức:
a) 4x -
2
1
; b) (x-1)(x+1) c) x
2
- 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x
4
+ x
3
-5 + x
2
B(x) = - x
4
+ 4x
2
- 3x
3
+ 7 - 6x
C(x) = x + x
3
-2
a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x)
c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm của
B(x).
Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau
a, x(4x
3
- 5xy + 2x) g, (x
2
- xy + y
2
)2x + 3y(x
2
- xy + y
2
)
b, - 2y(x
2
- xy + 1) h, 5x(4x
2
- 2x+1) – 2x(10x
2
- 5x - 2)
c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
d, x
2
(x + y) + 2x(x
2
+ y) e, x
2
(x + y) - y(x
2
- y
2
)
BÀI TẬP NÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a/ x
2
-4 b/ x
2
+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ (x – 3,5)
2
+ 1 b/( 2x – 3)
4
– 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
16
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
a/
2
- x
2
: b/ -( x -
3
)
2
+ 1
Cõu 4: Cho P(x) = 100x
100
+99x
99
+ 98x
98
+ + 2x
2
+ x . Tớnh P(1)
Cõu 5: Cho P(x) = x
99
100x
98
+100x
97
100x
96
+ +100x 1
Tớnh P(99)
HèNH HC
Lí THUYT:
1/ Th no l hai ng thng song song? Phỏt biu nh lý ca hai ng
thng song song
2/ Nờu du hiu nhn bit hai ng thng song song?
3/ Phỏt biu nh lý v tng ba gúc trong mt tam giỏc , Tớnh cht gúc ngoi
ca tam giỏc
4/ Phỏt biu cỏc trng hp bng nhau ca hai tam giỏc , ca hai tam giỏc
vuụng?
5/ Phỏt biu nh lý quan h gia ba cnh ca tam giỏc ? Cỏc bt ng thc tam
giỏc
6 Phỏt biu nh lý quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn, ng xiờn
v hỡnh chiu
7/ Phỏt biu nh lý quan h gia gúc v cnh i din trong mt tam giỏc
8/ Nờu nh, ngha tớnh cht cỏc ng ng quy ca tam giỏc
9/ Nờu nh ngha, tớnh cht , du hiu nhn bit tam giỏc cõn, tam giỏc u,
tam giỏc vuụng
10/ Phỏt biu nh lý pitago ( thun , o)
11/ Phỏt biu tớnh cht tia phõn giỏc ca mt gúc.
12/ Phỏt biu tớnh cht ng trung trc ca on thng
BI TP
BAỉI TAP Cễ BAN
Bi 1 : Cho hỡnh v sau
bit
à
à
à
= = =
0 0 0
A 140 ,B 70 ,C 150
.
Chng minh rng Ax // Cy
17
y
x
C
B
A
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 2 : Với hình vẽ sau.
Biết
µ
µ
µ
+ + =
0
A B C 360
.
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :
Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi của tam giác
ABC biết
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Bài 5 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng:
a) 2cm
b)
2 cm
Bài 6: Cho hình vẽ sau trong đó
AE BC⊥
.
Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ ∆MBD = ∆MBC
Bài 7:Cho tam giác ABC có
>B
ˆ
C
ˆ
, Đường cao AH
a/ Chứng minh AH <
2
1
( AB + AC )
b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy
điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG .
Chứng minh : EF= BC
c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh
>BKA
ˆ
CKA
ˆ
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên cạnh
AC sao cho
AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng
BOD COD.∆ = ∆
18
9
5
4
B
C
A
E
b
a
140
0
35
0
x
I
B
C
E
D
A
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song
song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.
Chứng minh rằng :
a) AD = EF.
b)
ADE EFC.∆ = ∆
c) AE = EC.
Bài 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia
0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng:
a/ MA =MB
b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
Bài 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao
cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.
a/ Chứng minh OI ⊥ AB.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI
.Chứng minh:BC ⊥0x
c/Giả sử
yx0
ˆ
= 60
0
, OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H
thẳng hàng
c/ Chứng minh :
=GBA
ˆ
GCA
ˆ
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng
b/ BG < BI < BA
c/
=GBI
ˆ
GCI
ˆ
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ
nhất
Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB
+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I
BÀI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 16: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A,
trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O).
19
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực
của đoạn AB
BÀI 17: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ≠ O).
Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) và MK ⊥ Oy (K∈ Oy). Chứng minh: MH = MK
BÀI 18: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC)
Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a) ∆ABE = ∆ HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC
d) AE < EC
Bµi tËp n©ng cao
BÀI 19: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C Cắt
AB và AC tại E, F
a) Chứng minh: BE = CF
b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A
BÀI20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia
đối của tia CB lấy điểm, N sao cho
BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH
= CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi BÂC = 60
0
và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và
xác đònh dạng của ∆OBC.
BÀI 21: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm,
AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BÀI 22: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF
⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM.
Chứng minh :
a) BE = CF
b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c) Tam giác EFM là tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 23: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE
20
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
b) Tính số đo BÊD
Bài 24: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA.
a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD
b) C/ m Góc ABD = 90
0
c) Chứng minh : AM =
1
2
BC
Bài 25: ∆ ABC vuông tại C có Â = 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.
Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D
∈
AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D
∈
AE ).
Chứng minh
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
BÀI 26: Cho tam giác ABC có BÂ= 60
0
. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng
vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E.
a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
b) Chứng minh: DBA = DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng
minh : ABF là tam giác cân
BÀI 27: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh DEI = DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Bài 28: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 90
0
). Ba đường cao AH, BD, CE.
a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE
b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H
c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC
d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI
BÀI 29: Cho ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm
a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC
BÀI 30 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC
c) Chứng minh AFC cân
d) Chứng minh : AD vuông góc FC.
21
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 31 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống
AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh
a) AEH = AFH
b) AH là đường trung trực của EF
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia
FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân
Bài 32: Cho tam giác ABC có
µ
=
0
A 90
, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD.
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 33: Cho tam giác ABC có
µ µ
B 2C=
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
a) Chứng minh :
·
·
EBA ACK=
b) Chứng minh rằng EK = AK.
Bài 34: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD
vng góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) DC
⊥
BE.
Bài 35: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M
sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM. Chứng minh
a)
ADC MDB∆ = ∆
b)
AKN BKM
∆ = ∆
c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Bài 36 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.
Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy).
Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a)
BAD ACD∆ = ∆
b) DE = BD + CE.
Bài 37 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b)
BDC FCD∆ = ∆
c) DE // BC và
1
DE BC
2
=
Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai
22
A
K
B
C
E
D
A
B
C
E
D
N
M
K
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
y
x
I
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
y
x
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh
a)
OBD OAC
∆ = ∆
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 39: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE.
Kẽ AH
⊥
BC, DM
⊥
AH, EN
⊥
AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE.
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE
23
D
E
O
H
N
M
C
B
A
