Đề kiểm tra giữa HKII năm học 2010-2011

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 60’
Câu 1: Giải các phương trình sau?
a) 3x + 1 = 7x – 11 (1điểm)
b)
2 2 1
4
3 6 3
x x x−
+ = −
(1điểm)
c) x
2
+ 5x – 6 = 0 (1điểm)
d)
( )
2
3 2 1
1 6 9 4
2 2 4
x x
x x
x x x
− +
− +
+ =
− + −
(2điểm)
Câu 2: Lớp 8A ở học kì I có
1

5
số học sinh giỏi,
1
4
số học sinh khá,
1
2
số học sinh trung
bình, còn lại học sinh yếu kém là 2 học sinh. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh. (2điểm)
Câu 3: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là
trung điểm của OA, OB, OC.
a) Chứng minh rằng: ∆PQR ∆ABC (1,5điểm)
b) Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 534cm
(1điểm)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 60’
Câu 1: Giải các phương trình sau?
e) 3x + 1 = 7x – 11 (1điểm)
f)
2 2 1
4
3 6 3
x x x−
+ = −
(1điểm)
g) x
2
+ 5x – 6 = 0 (1điểm)
h)

( )
2
3 2 1
1 6 9 4
2 2 4
x x
x x
x x x
− +
− +
+ =
− + −
(2điểm)
Câu 2: Lớp 8A ở học kì I có
1
5
số học sinh giỏi,
1
4
số học sinh khá,
1
2
số học sinh trung
bình, còn lại học sinh yếu kém là 2 học sinh. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh. (2điểm)
Câu 3: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là
trung điểm của OA, OB, OC.
c) Chứng minh rằng: ∆PQR ∆ABC (1,5điểm)
d) Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 534cm
(1điểm)
ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011
Câu 1:
a) 3x + 1 = 7x – 11
⇔ 3x – 7x = -11 – 1 0,25đ
⇔ -4x = -12 0,25đ
⇔ x = 3 0,25đ
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3 0,25đ
b)
2 2 1
4
3 6 3
x x x−
+ = −
⇔
( )
2 1 .3
2 .2 4.6 .2
6 6 6 6
x
x x
−
+ = −
0,25đ
⇔ 4x + 3(2x – 1) = 24 – 2x
⇔ 4x + 6x - 3 = 24 – 2x 0,25đ
⇔ 4x + 6x + 2x = 24 +3
⇔ 12x = 27 0,25đ
⇔
9

4
x =
Vậy phương trình có 1 nghiệm
9
4
x =
0,25đ
c) x
2
+ 5x – 6 = 0
⇔ x
2
+ x – 6x – 6 =0 0,25đ
⇔ (x
2
+ x) – (6x + 6) = 0 0,25đ
⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 6) = 0 0,25đ
⇔
1 0
6 0
x
x
+ =


− =

⇔
1

6
x
x
= −


=

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = -1 và x = 6 0,25đ
d)
( )
2
3 2 1
1 6 9 4
2 2 4
x x
x x
x x x
− +
− +
+ =
− + −
(1)
ĐKXĐ:
2; 2x x≠ − ≠
0,25đ
MTC: (x – 2)(x + 2)
(1) ⇔
( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 6 2 9 4 2 3 2 1
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
x x x x x x
− + + − − +
+ =
− + − + − +
0,5đ
Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 6 2 9 4 2 3 2 1x x x x x x− + + + − = − +
0,25đ
⇔ x + 2 – 6x
2
– 12x + 9x
2
– 18x + 4x – 8 = 3x
2
– 2x + 1 0,25đ
⇔ x – 6x
2
– 12x + 9x
2
– 18x + 4x- 3x
2
+ 2x = 1 – 2 + 80,25đ

⇔ - 23x = 7 0,25đ
⇔ x =
7
23
−
(thỏa ĐKXĐ)
Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm x =
7
23
−
0,25đ
Câu 2:
Gọi x (x >0; x
N∈
) lá số HS lớp 8A 0,25đ
Số học sinh giỏi ở HKI là
1
5
x
Số học sinh khá ở HKI là
1
4
x
Số học sinh TB ở HKI là
1
2
x 0,5đ
Theo đề bài ta có phương trình
1
5

x +
1
4
x +
1
2
x + 2 = x 0,25đ
⇔
4
20
x +
5
20
x +
10
20
x +
40
20
=
20
20
x 0,25đ
⇔ 4x + 5x + 10x + 40 = 20x 0,25đ
⇔ 20x – 4x – 5x – 10x = 40 0,25đ
⇔ x = 40 (thỏa ĐK)
Vậy lớp 8A có 40HS 0,25đ
Câu 3:
a) Chứng minh rằng: ∆PQR ∆ABC
Vì PQ là đường trung bình của tam giác AOB nên

1
2
PQ AB=
(0,25đ)
Vì PR là đường trung bình của tam giác AOC nên
1
2
PR AC=
(0,25đ)
Vì QR là đường trung bình của tam giác BOC nên
1
2
QR BC=
(0,25đ)
⇒
1
2
PQ PR QR
AB AC BC
= = =
(0,5đ)
⇒ ∆PQR ∆ABC (c-c-c) (0,25đ)
b) Tính chu vi của tam giác PQR.
Vì ∆PQR ∆ABC. (0,25đ)
nên
1
534 2
PQ PR QR PQ PR QR
AB AC BC
+ +

= = = =
(áp dụng dãy tỉ số bằng nhau) (0,25đ)
⇒ PQ + PR + QR =
534
267
2
cm=
(0,25đ)
Vậy chu vi của tam giác PQR là 267cm (0,25đ)
0,5đ