4 đề thi thử ĐH môn Toán có đáp án - sưu tầm

B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

1

THI TH I HC S 01

PHN I. PHN CHUNG (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh)
Cõu I. Cho hm s:
( )
( )
3 2 2
2 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x
= + + + + + +
.
1. Kho sỏt v v th ca hm s khi m = -3.
2. Vi giỏ tr no ca m hm s cú cc i, cc tiu? Gi x
1
, x
2
l honh hai im cc i, cc tiu
ca th hm s, hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
(

)
1 2 1 2
. 2
x x x x
- + .
Cõu II.
1. Gii phng trỡnh
( )
4 4
2
1 cot 2 cot
2 sin cos 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =

2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh
( )
(
)
2
4 4 5 2 0
x x m x x
- + - + +
nghim ỳng vi
mi giỏ tr x thuc on
2; 2 3

ộ ự
+
ở ỷ

Cõu III.
1. Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht,
2
AD a
=
, CD = 2a. Cnh SA vuụng gúc vi
ỏy v
( )
3 2 0
SA a a
= >
. Gi K l trung im ca cnh CD. Chng minh mt phng (SBK) vuụng gúc
vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch khi chúp SBCK theo a.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng OAB.O
1
A
1
B
1
vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) v
O
1
(0; 0; 4). Xỏc nh ta im M trờn AB, im N trờn OA
1
sao cho ng thng MN song song vi
mt phng (a):

2 5 0
x y z
+ + - =
v di MN =
5
.
Cõu IV.
1. Tớnh tng:
2 2 2 2
0 1 2

1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
= + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+
ố ứ ố ứ
ố ứ ố ứ
, ú n l s nguyờn dng v
k
n
C
l s t hp
chp k ca n phn t.

2. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho ng trũn (C):
2 2
6 2 6 0
x y x y
+ + - + =
v cỏc im
B(2; -3) v C(4; 1). Xỏc nh ta im A thuc ng trũn (C) sao cho tam giỏc ABC cõn ti im A
v cú din tớch nh nht.
PHN II. PHN T CHN (Thớ sinh ch lm mt trong hai phn)
Cõu Va.
1. Tớnh tớch phõn:
( )
ln5
ln 2
10 1 1
x x
dx
I
e e
-
=
- -
ũ
.
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM

www.mathvn.com and book.mathvn.com

2

2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
1
2
2 2
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
y
x
xy
x y x x y x
-
ì
ï
+ + =
ï
í
ï
+ - - + =

ï
î

Câu Vb.
1. Tính tích phân:
4
3
0
sin
cos
x x
I dx
x
p
=
ò
.
2. Giải phương trình
( ) ( )
2
2 7 7 2
log log 3 2log 3 log
2
x
x x x x x
é ù
+ + = + +
ê ú
ë û
.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02

PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số
( )
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= + + - +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D:
2
y x
= - +
. Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị
hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.
Câu II.
1. Giải phương trình
(
)
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2cos
4
x x x x x
p
- + = -

2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất
( )
( )
2 2
1 1
x y x y
x y m
ì
+ + = +
ï
í
+ =
ï
î
.
Câu III.
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120
o
, cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (a) đi qua
AC¢ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích khối của chóp
S.AB¢C¢D¢.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2 3 0
x y z
- - + =
và
đường thẳng (d):
2

3 6
2 4 1
y
x z
-
- -
= = . Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B
và cắt (P) tại C sao cho
2 0
AC AB
+ =
uuur uuur r
.
Câu IV.
1. Cho số phức
; ,
z x yi x y Z
= + Î
thỏa mãn
3
18 26
z i
= +
. Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4T z z= - + -

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

3

2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
3
z y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( )
( )
( )
1 1 1
4 2ln 1 4 2ln 1
4 2ln 1
P
x y y z
z x
= + +
+ + - + + -
+ + -

PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Câu Va.
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2
3
x y
+ =
,
1 0
x y
+ - =
.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D):
2 3 14 0
x y
- + =
, cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình:
2 1 0
x y
- - =
. Biết trung
điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu Vb.
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
2
y x
=
;
2
2
y x
= -
. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và
cắt đường thẳng
3 4 10 0
x y
- + =
tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03

PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y =
x
x-1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xÎ [ 0 ;
p
].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y

x y y y x y x
- -
ì
- + =
ï
í
- = + - +
ï
î

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
ò

Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³
2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

4

Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của
tứ diện ABCD.
PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 =
0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2 3
3 4

2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ - +
>
- -
.
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho elip (E) : 4x
2
+ 16y
2
= 64.Gọi F
1
, F
2
là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ
rằng
tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F
2
và tới đường thẳng x =
8
3
có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).

Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
- £ +
(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử).

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04

Câu I. (2 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-

=
+
(1).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao
điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9.
Câu II. (2 điểm)
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

5

1) Giải phương trình sau:
2
1 1
2
2
x
x
+ =
-
.
2) Giải phương trình lượng giác:
4 4
4

sin 2 os 2
os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x
p p
+
=
- +
.
Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau:

3
2
2
0
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x
®
- - +
=

Câu IV. (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt

cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy
của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).
1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện
tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
= 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz.
Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
( ;0)
2
I
.Đường thẳng
AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật đó.
Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2 2

2
2
3 2
2010
2009
2010
3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y
-
ì
+
=
ï
í
+
ï
+ + = + + +
î

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

6









ĐÁP ÁN VÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI
www.mathvn.com
B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

7

HNG DN GII THI TH H S 01
PHN I.
Cõu I. Cho hm s:
( )
( )
3 2 2
2 1

1 4 3
3 2
y x m x m m x
= + + + + + +
.
1. Kho sỏt v v th ca hm s khi m = -3.
2. Vi giỏ tr no ca m hm s cú cc i, cc tiu? Gi x
1
, x
2
l honh hai im cc i, cc tiu
ca hm s, hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
(
)
1 2 1 2
. 2
x x x x
- + .
ỏp ỏn: Ta cú
(
)
2 2
2 2 1 4 3
y x m x m m
Â
= + + + + +
.
Hm s cú cc i, cc tiu khi v ch khi y = 0 cú hai nghim phõn bit x
1
, x

2
hay
( )
(
)
2
2 2
1 2 4 3 0 6 5 0 5 1
m m m m m m
Â
D = + - + + > + + < - < < -

Theo nh lớ Vi-ột, ta cú
(
)
1 2
1
x x m
+ = - +
,
( )
2
1 2
1
. 4 3
2
x x m m
= + +

Suy ra

( )
( )
2 2
1 1
4 3 2 1 8 7
2 2
m m m m m
+ + + + = + +

Ta nhn thy, vi
(
)
5; 1
m
ẻ - -
thỡ
( )
2
2
9 8 7 4 9 0
m m m
- Ê + + = + - <

Do ú A ln nht bng
9
2
khi m = -4.
Cõu II.
1. Gii phng trỡnh
( )

4 4
2
1 cot 2 cot
2 sin cos 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =

ỏp ỏn: iu kin: sin2x ạ 0.
Phng trỡnh
(
)
2 4 2
2
2 1
2 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 0
2
sin
x x x
x
+ - = + - =

( )
2
2
2
sin 2 2

sin 2 1 cos2 0
4 4
sin 2 1
x
k
x x x k
x
ộ
= -
p p
= = = + ẻ
ờ
=
ờ
ở
Â

2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh
( )
(
)
2
4 4 5 2 2
x x m x x
- + - + + Ê
nghim ỳng vi
mi giỏ tr x thuc on
2; 2 3
ộ ự
+

ở ỷ

ỏp ỏn: t
2
4 5
t x x
= - +
. T
[
]
2; 2 3 1; 2
x t
ộ ự
ẻ + ị ẻ
ở ỷ
. Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi:
( ) ( )
2
2
5
5 2 0
2
t
t m t m g t
t
-
- + + =
+
(do
2 0

t
+ >
)
Bt phng trỡnh nghim ỳng
( )
[
]
2; 2 3 max , 1; 2
x m g t t
ộ ự
" ẻ + ẻ
ở ỷ
.
B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

8

Xột hm g(t) cú g(t) ng bin
[ ]
( )
( )
[ ]
1
1; 2 max 2 , 1; 2

4
t m g t m t
-
" ẻ ị = = ẻ
Cõu III. 1. Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht,
2
AD a
=
, CD = 2a. Cnh SA vuụng
gúc vi ỏy v
( )
3 2 0
SA a a
= >
. Gi K l trung im ca cnh AC. Chng minh mt phng (SBK)
vuụng gúc vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch khi chúp SBCK theo a.
ỏp ỏn: 1. Gi H l giao ca AC v BK thỡ
BH =
2
3
BK
2 3
3
a
= v CH =
1
3
; CA =
6
3

a


2 2 2 2
2
BH CH a BC BK AC
ị + = = ị ^

T BK ^ AC v BK ^ SA ị BK ^ (SAC) ị (SBK)
^ (SAC)
V
SBCK
=
1
3
SA.S
BCK
=
1
3
2
3
2
3 2
2
a
a a
ì =
(vtt)
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng OAB.O

1
A
1
B
1
vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) v
O
1
(0; 0; 4). Xỏc nh ta im M trờn AB, im N trờn OA
1
sao cho ng thng MN song song vi
mt phng (a):
2 5 0
x y z
+ + - =
v di MN =
5
.
ỏp ỏn:
Cú A
1
(2; 0; 4) ị
(
)
1
2; 0; 4
OA =
uuuur
ị phng trỡnh OA
1

:
( )
2
0 2 ; 0; 4
4
x n
y N n n
z n
=
ỡ
ù
= ị
ớ
ù
=
ợ

Cú
(
)
2; 4; 0
AB = -
uuur
ị phng trỡnh AB:
( )
2 2
4 2 2 ; 4 ; 0
0
x m
y m N m m

z
= -
ỡ
ù
= ị -
ớ
ù
=
ợ

Vy
(
)
2 2 2; 4 ; 4
MN n m m m
= + - -
uuuur

T
( )
( )
( )
( )
1
// . 0 2 2 2 2 4 4 0 1; 0; 2
2
MN MN n n m m n n N
a
a = + - - + = = ị
uuuur uuuur

.
Khi ú:
( )
(
)
( )
2
1
2 2
2
8
4
1
; ; 0
5 5
5
2 1 16 4 5
0
2; 0; 0
M
m
MN m m
m
M A
ộ
ộ
=
ờ
ờ
= - + + = ị

ờ
ờ
=

ở ờ
ở

Cõu IV. 1. Tớnh tng:
2 2 2 2
0 1 2

1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
= + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+
ố ứ ố ứ
ố ứ ố ứ
, ú n l s nguyờn dng v
k
n
C
l
s t hp chp k ca n phn t.

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

9

Đáp án: Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
1
1 !
!
1 1
, 0,1, ,
1 1 1
! ! 1 1 ! !
k k
n n
C C
n
n
k n
k k n
k n k n k n k

+
+
+
= × = × = " =
+ + +
- + + -

Vậy:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3 1
1 1 1 1
2
1

1
n
n n n n
S C C C C
n
+
+ + + +
é ù
= + + + +
ë û
+

Từ
( ) ( ) ( )

1 1 2 2
1 . 1 1
n n n
x x x
+ + +
+ + = +
, cân bằng hệ số
1
n
x
+
ở hai vế ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2
0 1 2 3 1 1
1 1 1 1 1 2 2

n n
n n n n n n
C C C C C C
+ +

+ + + + + +
+ + + + + =
Vậy:
( )
1
2 2
2
1
1
n
n
C
S
n
+
+
-
=
+

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
2 2
6 2 6 0
x y x y
+ + - + =
và các điểm
B(2; -3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A
và có diện tích nhỏ nhất.
Đáp án: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực (D) qua trung điểm BC là
M(3; 1) và nhận

(
)
2; 4
BC
uuur
làm véc tơ pháp tuyến nên (D) có phương trình:
(
)
(
)
2 3 4 1 0 2 1 0
x y x y
- + + = Û + - =

Vì A Î (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ:
2 2
6 2 6 0
2 1 0
x y x y
x y
ì
+ + - + =
ï
í
+ - =
ï
î

Giải hệ tìm ra hai điểm A
1

(-1; 1) và A
2
(
21
5
- ;
13
5
)
Do
1 2
18
20
5
A M A M
= < =
nên
1 2
A BC A BC
S S<
. Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)
PHẦN II.
Câu Va. 1. Tính tích phân:
( )
ln5
ln 2
10 1 1
x x
dx
I

e e
-
=
- -
ò
.
Đáp án: Đặt
2
1 1 2
x x x
t e t e tdt e dx
= - Þ = - Þ = . Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2.
Khi đó:
( )
( )
(
)
2
ln5 2 2 2
2
2
ln 2 1 1 1
1
2 3 5
1 1 1 1 1
2 ln ln
3 3 3 3 3 3 2
9
9
10 1

x x
dx tdt dt t
I dt
t t t
t
t t
e e
-
= = = = - - = - =
- + +
-
-
- -
ò ò ò ò

2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
1
2
2 2
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
y

x
xy
x y x x y x
-
ì
ï
+ + =
ï
í
ï
+ - - + =
ï
î

Đáp án: Điều kiện: x ¹ 0
B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

10
( )
( ) ( ) ( )
2
2
1 2
5 2 2 2 1 0 2 1

x
x xy x xy x xy y
x
-
ộ ự ộ ự
+ - + + = + = =
ở ỷ ở ỷ

Thay vo (4) nhn c:
2
2 2
1 1 2
2
2 2
2 1 3 1 2 1
1 1
2 2
2 2
x x
x x
x x x
x x
x x
- -
- - -
- = - = - = -

2
2 2
1 1 2

2 2
2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
2 2
x x
x x
x x x x
f f
x x x x
- -
ổ ử
- - - -
ổ ử
+ = + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

ú
( )
2
2
t
t
f t
= +
l hm ng bin vi mi t.
T ú suy ra
2
2 2
1 2 1 3

2
4
x x
x y
x x
ổ ử
- - -
ổ ử
= = ị =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Vy nghim ca h phng trỡnh l
3
2
4
x y
-
= ị = .
Cõu Vb. 1. Tớnh tớch phõn:
4
3
0
sin
cos
x x
I dx
x
p
=

ũ
.
ỏp ỏn: t u = x v
3
sin
cos
x
dv dx du dx
x
= ị =
v
2
1
2cos
v
x
=
.
T ú:
4
4
4
2 2
0
0
0
1 1 1
tan
2 4 2 4 2
2cos cos

x dx
I x
x x
p
p
p
p p
= - = - = -
ũ

2. Gii phng trỡnh
( ) ( )
2
2 7 7 2
log log 3 2log 3 log
2
x
x x x x x
ộ ự
+ + = + +
ờ ỳ
ở ỷ
(6)
ỏp ỏn: iu kin: x > 0
( )
(
)
( )
( )
2 2 7

6 log log 2log 3 0
2
x
x x x
ộ ự
- + + =
ở ỷ

Xột
2
2
ln
ln 2
log 2
2 2
x
x x
x x
x
= = =
(7). t:
( ) ( )
ln 1 ln
x x
f x f x
x x
-
Â
= ị =
;

(
)
0
f x x e
Â
= =
.
Vy phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht hai nghim. D thy x = 2 v x = 4 l nghim ca (7).
Xột
(
)
2 7
log 2log 3
x x
= +
(8). t:
2
log 2
t
x t x
= =

( )
( )
(
)
(
)
(
)

2
4 2 1
8 7 2 3 6 9 1
7 7 7
t t t
t t
= + + + =
cú nghim duy nht t = 2.
Vy phng trỡnh cú nghim x = 2 v x = 4.
Ht
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

11
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02

PHẦN I.
Câu I. Cho hàm số
( )
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= + + - +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D:
2
y x
= - +
. Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị
hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng D là:
( )
( )
2 2
2
0 2
2 3 1 2 3
2 3 2 0
x y
x mx m x x
g x x mx m
= Þ =
ì
ï
+ + - + = - + Û
í
= + + - =
ï
î

Đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C
Û Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0

( )
2
2
0
3 2 0
2
1;
0
3 2 0
3
m
m m
m m
g x
m
>
ì
¢
D >
ì
ì
- + >
ï ï
Û Û Û
í í í
< ¹
¹
- ¹
ï
î

î
ï
î

Chiều cao DMBC: h = d(M; (D)) =
3 1 2
2
2
+ -
=
.
Vậy
2
4 3
MBC
S
BC
h
= =
.
Vì x
B
, x
C
là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C Î D nên:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
2 2 2

2 2 4
2 4 12 8 8 3 2 48 3 4 0
B C B C B C B C B C
BC x x y y x x x x x x
m m m m m m
= - + + = - = - -
= - + = - + = Û - - =

1
m
Û = -
(loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn).
Câu II.
1. Giải phương trình
(
)
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2cos
4
x x x x x
p
- + = -

Đáp án: Phương trình đã cho tương đương với
(
)
( )
2
sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2
2

sin 2 sin cos sin 2 1 0
x x x x x x
x x x x
p
- + = + - = +
Û - - =

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

12
*
( )
sin 2 0
2
k
x x k
p
= Û = Î
¢

*
( ) ( ) ( )
(
)

2 2
sin cos sin 2 1 0 sin 1 2cos sin 0 sin 1 1 2sin 2sin 0
x x x x x x x x x
- - = Û - - = Û - + + =

(
)
2
1 2sin 2sin 0
x x
Û + + =
(vô nghiệm) hoặc sinx = 1
( )
2
2
x k k
p
Û = + p Î
¢

2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.
( )
( )
2 2
1 1
x y x y
x y m
ì
+ + = +
ï

í
+ =
ï
î

Đáp án: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ. Do
đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y.
Thay x = y = 1 vào phương trình (2) Þ m = 2.
Khi m = 2 thì hệ trở thành
( )
( )
2 2
1 1
2
x y x y
x y
ì
+ + = +
ï
í
+ =
ï
î

( ) ( )
( )
2
2
0
0

1
1
2 2
x y
x y
x y xy x y
xy
x y xy
+ ³
ì
ï
+ =
ì
ï
Û + + + = + Û
í
í
=
î
ï
+ - =
ï
î
hoặc
2
1
x y
xy
+ =
ì

í
=
î

Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1). Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn.
Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120
o
,
cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng
(a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh
SB, SD lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích khối của
chóp S.AB¢C¢D¢.
Đáp án: Gọi O là giao điểm của AC và BD;
I là giao điểm của SO và AC¢.
Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng
song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B¢ và D¢.
Từ BD ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ AC¢.
Ta có:
1
3 2
2
AC a SC a AC SC a
¢
= Þ = Þ = =
.
S
A
a
D¢
D

I
B¢
C¢
C
B
a
O
2a
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

13
Do I là trọng tâm của DSAC
2
2
3 3
a
B D BD
¢ ¢
Þ = = . Vậy
2
1
.
2 3
AB C D

a
S AC N D
¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢
= =
Từ B¢D¢ ^ (SAC) Þ (AB¢C¢D¢) ^ (SAC¢). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB¢C¢D¢ chính alf đường
cao của tam giác đều SAC¢ Þ
3
2
a
h = .
Vậy
3
.
3
1
.
3 18
S AB C D AB C D
a
V h S
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
= = (đvtt).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2 3 0
x y z
- - + =
và
đường thẳng (d):
2

3 6
2 4 1
y
x z
-
- -
= = . Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B
và cắt (P) tại C sao cho
2 0
AC AB
+ =
uuur uuur r
.
Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P).
Phương trình tham số của (d) là:
3
2 4
6
x m
y m
z m
= +
ì
ï
= +
í
ï
= +
î
.

Thay vào (P) ta có:
6 4 2 4 6 3 0 1
m m m m
- - - - - + = Û =

Vậy M(5; 6; 7).
Kẻ đường thẳng (d
1
) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d
1
) và (P) ta có:
1
1 2
: 4
2
x t
d y t
z t
= - +
ì
ï
=
í
ï
= +
î
. Thay vào (P) ta được
2 4 4 2 3 0 1
t t t t
- + - - - + = Û = -

Vậy N(-3, -4, 1).
Gọi C là điểm trên (P) sao cho
(
)
2 0 19; 24; 11
NC NM C+ = Þ - - -
uuur uuuur r

Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu. Vậy (d¢) là đường thẳng qua A và C có phương trình:
1
2
18 24 13
y
x
z
+
-
= =
.
Câu IV.
1. Cho số phức
; ,z x yi x y
= + Î
¢
thỏa mãn
3
18 26
z i
= +

. Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4T z z= - + -

Đáp án: ta có
( ) ( )
3 2
3 3 2 2 3
2 3
3 18
3 3 18 26
3 26
x xy
z x xy x y y i i
x y y
ì
- =
ï
= - + - = + Þ
í
- =
ï
î

Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx
M
N
C
A

d
1
d

d¢

B

P

B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

14
(
)
( )
( )
( )
3 2
2
3 3
1 3 18
3 1 3 12 13 0
3 26

x t
t t t
x t t
ỡ
- =
ù
ị ị - - - =
ớ
- =
ù
ợ

Khi
1
3
t
=
thỡ x = 3 v y = 1, tha món x, y ẻ Z.
Khi
2
3 12 13 0
t t
- - =
thỡ x, y
ẽ
Â
. Vy s phc cn tỡm l: z = 3 + i
Vy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

2009 2009
2009 2009
1004 1004 1005
2 4 1 1 2 1 2 1 2
T z z i i i i= - + - = + + - = + + - =

2. Cho cỏc s thc khụng õm x, y, z tha món
3
z y z
+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
( )
( )
( )
1 1 1
4 2ln 1 4 2ln 1
4 2ln 1
P
x y y z
z x
= + +
+ + - + + -
+ + -

ỏp ỏn: T gi thit
0 , , 3
x y z
Ê Ê
suy ra
(

)
(
)
4 2ln 1 0; 4 2ln 1 0
x y y z
+ + - > + + - >
v
(
)
4 2ln 1 0
z x
+ + - >
. Theo bt ng thc Cụ-si ta cú:
( )
( )
( )
9
4 2ln 1 4 2ln 1 4 2ln 1
P
x y y z z x

+ + - + + + - - + + -

Xột hm s
(
)
(
)
[
]

2ln 1 , 0;3
f t t t t= + - ẻ , cú
( )
1
1
t
f t
t
-
Â
=
+
.
Lp bng bin thiờn hm f(t), vi
[
]
0; 3
t ẻ suy ra
(
)
0 2ln 2 1
f t
Ê Ê -
.
Do ú
( )
( )
( )
9 3
3 2ln 2

12
P
f x f y f z

+
+ + +
.
Vy
3
min
3 2ln 2
P =
+
, khi x = y = z = 1.
PHN 2 (thớ sinh lm mt trong hai cõu)
Cõu Va. 1. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
3
x y
+ =
,
1 0
x y
+ - =
.
ỏp ỏn: Phng trỡnh honh giao im ca hai ng
2
3
x y
= -

v
1
x y
= -
l:
2 2
3 1 2 0 1
y y y y y
- = - - - = = -
hoc y = 2.
Vy
( ) ( )
( )
2
2 2
3 2
2
2
1
1 1
9
3 1 2 2
3 2 2
y y
S y y dy y y dy y
-
- -
ổ ử
= - - - = - + + = - + + =
ỗ ữ

ố ứ
ũ ũ
(vdt).

2. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC c nh A nm trờn ng thng (D):
2 3 14 0
x y
- + =
, cnh BC song song vi D, ng cao CH cú phng trỡnh:
2 1 0
x y
- - =
. Bit trung
im ca cnh AB l M(-3; 0). Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C.
B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

15
ỏp ỏn: Vỡ AB ^ CH nờn AB cú phng trỡnh:
2 0
x y c
+ + =
.
Do M(-3; 0) ẻ AB nờn c = 6. Vy phng trỡnh AB l:
2 6 0

x y
+ + =
.
Do A ẻ D nờn ta A l nghim ca h:
( )
2 3 14 0
4;2
2 6 0
x y
A
x y
- + =
ỡ
ị -
ớ
+ + =
ợ

Vỡ M(-3; 0) l trung im AB nờn B(-2; -2)
Cnh BC // D v i qua B nờn BC cú phng trỡnh:
(
)
(
)
2 2 3 2 0 2 3 2 0
x y x y
+ - + = - - =
. Vy ta
C l nghim ca h
( )

2 3 2 0
1;0
2 1 0
x y
C
x y
- - =
ỡ
ị
ớ
- - =
ợ

Cõu Vb. 1. Cho hỡnh phng H gii hn bi cỏc ng
2
y x
=
;
2
2
y x
= -
. Tớnh th tớch ca khi trũn
xoay to thnh khi quay hỡnh H quanh trc Ox.
ỏp ỏn: Phng trỡnh honh giao im ca hai ng cong l:
2 2 4 2
2 2 0 1
x x x x x
= - + - = = -
hoc x = 1.

Khi
[
]
1; 1
xẻ - thỡ
2 2
2
x x
-
v th cỏc hm
2
y x
=
v
2
2
y x
= -
cựng nm phớa trờn trc Ox.
Vy
( )
1
1
3 5
2 4
1
1
44
2 2
3 5 5

x x
V x x dx x
-
-
ổ ử
= p - - = p - - = p
ỗ ữ
ố ứ
ũ
(vtt).
2. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho im I(-1; 3). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I v
ct ng thng
3 4 10 0
x y
- + =
ti hai im A, B sao cho AIB bng 120
o
.
ỏp ỏn: Gi H l hỡnh chiu ca I trờn ng thng (d):
3 4 10 0
x y
- + =
, khi ú:
( )
( )
3 12 10
, 1
5
IH d I d
- - +

= = =

Suy ra R = AI =
o
2
cos60
IH
=
.
Vy phng trỡnh ng trũn cn tỡm l:
( )
( )
22
1 3 4
x y
+ + - =

Ht

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

16
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

CÂU NỘI DUNG
Điểm
TXĐ : D = R\{1} 0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
®+¥ ®-¥
= =
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ -
® ®
= +¥ = -¥
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
2
1
0
( 1)x
- <
-

0.25
Bảng biến thiên
1
+

¥
-
¥
1
- -
y
y'
x
-
¥
1 +
¥

Hàm số nghịc biến trên
( ;1)
-¥
và
(1; )
+¥

Hàm số không có cực trị
0.25
Câu I.
(2.0đ)
1. (1.0đ)


Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

0.25

2.(1.0đ)



Giả sử M(x
0
; y
0
) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :
0
0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= - - +
- -

0.25
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

17
-
+
f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+
¥
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
Û - - + =

- -

Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1
1
1
( 1)
x
x
-
+
+

Xét hàm số f(t) =
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
ta có f’(t) =
2
4 4

(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
- + +
+ +


0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay

0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=
é
- = Û
ê
=
ë

0.25


















+ Với x
0
= 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x
0
= 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Câu II
(2.0đ)
1. (1.0đ)

Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) = 3 (cos2x + 1) + sin2x

0.25
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

18
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx
2cos3x= 3 osx+sinx
c c x
c
é
Û + Û
ê
ë

0.25
+
osx=0 x=
2

c k
p
p
Û +

+
3x=x- 2
6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
3 2
6
k
c c
x x k
p
p
p
p
p
é
+
ê
Û Û
ê
ê
= - +
ê
ë

0.25













12
24 2
x k
k
x
p
p
p p
é
= - +
ê
Û
ê
ê
= +
ê

ë
vì x
[ ]
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
p p p p
p
Î Þ = = = =
0.25
ĐK:
, 0
x y
x y
³
ì
í
³
î

Hệ phương trình
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
- - - -
ì ì
- + = - + =

ï ï
Û Û
í í
- - = - + - = - + - +
ï ï
î î


0.25 2.(1.0đ)














3 2 3 2
3 2 3 2
3 5.6 4.2 0
3 5.6 4.2 0
2 0
(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y

x y x x y
y x
y x y x x y y
- -
- -
ì
- + =
ì
- + =
ï
Û Û
í í
- =
- + - + + =
ï
î
î

(do
2 )( ) 1 0
y x x y y
+ - + + ¹
)
3 2 3 2 2 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
- -
ì ì

- + = - + =
Û Û
í í
= =
î î

Giải (1):
2 2 2
3
( ) 1
3 3
2
3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0
3
2 2
( ) 4
2
x
x x x x x
x
é
=
ê
- + = Û - + = Û
ê
ê
=
ê
ë
3

2
0
log 4
x
x
=
é
ê
Û
=
ê
ë

0.25







0.25
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

19




Với x = 0 thay vào (2) ta được y = 0
Với
3
2
log 4
x =
thay vao (2) ta được y =
3
2
1
log 4
2

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
3
2
log 4
x = ,y =
3
2
1
log 4
2

0.25

Đặt I =
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
ò
. Ta có I =
3
1 1
4
2
0 0
1
x
x
x e dx dx
x
+
+
ò ò

0.25
Ta tính
3
1
2
1
0
x
I x e dx
=
ò
Đặt t = x
3
ta có
1
1
1
0
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t t
I e dt e e
= = = -
ò

0.25
Ta tính
1
4

2
0
1
x
I dx
x
=
+
ò
Đặt t =
4
x

4 3
4
x t dx t dt
Þ = Þ =

0.25
Câu III.
(1.0đ)

Khi đó
1 1
4
2
2
2 2
0 0
1 2
4 4 ( 1 ) 4( )
1 1 3 4
t
I dx t dt
t t
p
= = - + = - +
+ +
ò ò

Vậy I = I
1
+ I
2

1
3
3
e
p
= + -

0.25
Ta có
1 1 1
2 2
xy yz xz xyz
x y z
+ + ³ Û + + ³
nên
0.25

1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
- - - -
³ - + - = + ³
Tương tự ta có
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z
y x z x z xz
- - - -
³ - + - = + ³
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
- - - -
³ - + - = + ³

0.25

Câu IV.
(1.0đ)
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
1
( 1)( 1)( 1)
8
x y z
- - - £

0.25
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

20
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C

D
A
B
M
B
D
A
C
P
M
N
vậy A
max
=
1 3
8 2
x y z
Û = = =

0.25
Câu V.
(1.0đ)
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP
vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ), 2( )

2( )
x a c b y b c a
z a b c
= + - = + -
= + -

Vậy V =
1
12
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2( )( )( )
a c b b c a a b c
+ - + - + -
1.0
Gọi A là giao điểm d
1
và d
2
ta có A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d
1
với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d
2
với Oy ta có C(0 ;4)
0.5 CâuVIa.
(2.0đ)

1.(1.0đ)
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có

I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2.(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm
M,N,B,C’ có dạng
x
2
+ y
2
+ z
2
+2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có
1.0
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

21
5
2
1 2 0
5
2 2 2 0

2
8 4 4 0
1
8 4 4 0
2
4
A
A D
B C D
B
A C D
C
B C D
D
ì
= -
ï
+ + =
ì
ï
ï
ï
+ + + =
= -
ï ï
Û
í í
+ + + =
ï ï
= -

ï ï
+ + + =
î
ï
ï
=
î
. Vậy bán kính R =
2 2 2
15
A B C D+ + - =
Đk: x > - 1 0.25
bất phương trình
3
3
3
3log ( 1)
2log ( 1)
log 4
0
( 1)( 6)
x
x
x x
+
+ -
Û >
+ -

3

log ( 1)
0
6
x
x
+
Û <
-

0.25



0.25
0 6
x
Û < <
0.25
Ta có
1 2
( 12;0), ( 12;0)
F F- Giả sử M(x
0
; y
0
)thuộc (E) H là hình chiếu của M trên
đường thẳng
8
3
x =

. Ta có MF
2
= a - cx
0
/a =
0
8 3
2
x
-

0.5
CâuVIa
(1.0đ)








Câu VIb
(2.0đ)
1.(1.0đ)
MH =
0
8 3
3
x

-
. Vậy
2
MF
MH
không đổi
0.5
2.(1.0đ)
Ta có
(1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)
Q Q
AB n AB n
é ù
= -
ë û
uuur uur uuur uur

Vì
; 0
Q
AB n
é ù
¹
ë û
uuur uur r
nên mặt phẳng (P) nhận
;
Q
AB n
é ù

ë û
uuur uur
làm véc tơ pháp tuyến
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0
1.0
CâuVIb
(1.0đ)
Nghiệm bất phương trình là x = 3 và x = 4 1.0
Hết

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

22
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 04
CÂU NỘI DUNG Điểm
I.1
Hàm số:
2 1 3
2
1 1
x
y
x x
-

= = -
+ +

+) Giới hạn, tiệm cận:
( 1) ( 1)
2; 2; ;
lim lim lim lim
x x
x x
y y y y
+ -
®+¥ ®-¥
® - ® -
= = = -¥ = +¥

- TC đứng: x = -1; TCN: y = 2.
+)
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= > " Î
+

+) BBT:
x -
¥

- 1 +
¥

y' + || +
y
+¥
2
||
2
-¥

+) ĐT:
1 điểm
I.2
+) Ta có I(- 1; 2). Gọi
0
2
0 0
3 3
( ) ( ;2 )
1
( 1)
M I
IM
M I
y y
M C M x k
x x x x
-
-

Î Þ - Þ = =
+ - +

1 điểm
8

6

4

2

-2

-4

-6

-10

-5

5

10

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

23
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M:
( )
0
2
0
3
'( )
1
M
k y x
x
= =
+

+)
. 9
M IM
ycbt k k
Û = -

+) Giải được x
0
= 0; x
0
= -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)

II.1
+) ĐK:
( 2; 2) \{0}
xÎ -

+) Đặt
2
2 , 0
y x y
= - >
Ta có hệ:
2 2
2
2
x y xy
x y
+ =
ì
í
+ =
î

+) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và
1 3 1 3
2 2
;
1 3 1 3
2 2
x x
y y

ì ì
- + - -
= =
ï ï
ï ï
í í
- - - +
ï ï
= =
ï ï
î î

+) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và
1 3
2
x
- -
=

1 điểm
II.2

+) ĐK: ,
4 2
x k k Z
p p
¹ + Î

4 4 2 2
4 2

)tan( )tan( ) tan( )cot( ) 1
4 4 4 4
1 1 1
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2cos 4 os 4 1 0
x x x x
x c x x c x
pt x c x
p p p p
+ - + = - - =
+ = - = +
Û - - =

+) Giải pt được cos
2
4x = 1
Û
cos8x = 1
Û
4
x k
p
= và cos
2
4x = -1/2 (VN)
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là
,
2
x k k Z

p
= Î

1 điểm
III
3 3
2 2
2 2
0 0
3
2 2 2
2 2 2
3
2 2 2
3
0 0
2 2
2 2
ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1
lim lim
ln(1 2sin 2 ) 1 1 ln(1 2sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 1
2sin 2sin
2sin 2sin
1 5
2
3 3
x x
x x

e e c x x c x x
L
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
® ®
® ®
- - + + - + - +
= =
é ù é ù
ê ú ê ú
+ - + + -
ê ú ê ú
= + = +
ê ú ê ú
+ + + +
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ë û ë û
= - =

1 điểm
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai

www.mathvn.com

MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

24
IV.1
+) Gọi
C
r
là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. Ta có:
2 2
1
( ). .
2
.2
2( )
SAB C C
C
S pr l r r SM AB
l r r l r
r r
l r l r
= = + =
- -
Þ = =
+ +

+) S
cầu
=

2 2
4 4
C
l r
r r
l r
p p
-
=
+

1 điểm
IV.2













+) Đặt :
2 3
2 2
2

( ) ,0
5 1
2 ( )
2
) '( ) 0
( )
5 1
2
lr r
y r r l
l r
r l
r r rl l
y r
l r
r l
-
= < <
+
é
- -
=
ê
- + -
ê
+ = = Û
ê
+
-
=

ê
ë

+) BBT:
r
0
5 1
2
l
-

l

y'(r)
y(r) y
max


+) Ta có max S
cầu
đạt
Û
y(r) đạt max
Û
5 1
2
r l
-
=

1 điểm
V
+) Ta có

2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
( )( )
( )
( )
2
2 ( ) ( )
( ) 2 ( ) 3
2 2
P x y z x y z xy yz zx
x y z x y z
P x y z x y z
x y z x y z
P x y z x y z
= + + + + - - -
é ù
+ + - + +
= + + + + +
ê ú
ë û
é ù é ù
- + + + +
= + + + = + + +
ê ú ê ú

ë û ë û


r
l
I
M
S
A B
B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai

www.mathvn.com


MATHVN.COM
www.mathvn.com and book.mathvn.com

25

+) t x +y + z = t,
6( cov )
t Bunhia xki
Ê , ta c:
3
1
( ) 3
2
P t t t
= -

+)
'( ) 0 2
P t t= =
, P(
6

) = 0;
( 2) 2 2
P - = -
;
( 2) 2 2
P =

+) KL:
ax 2 2; 2 2
M P MinP= = -

1 im
VI
+)
5
( , )
2
d I AB =

ị
AD =
5
ị AB = 2
5

ị BD = 5.
+) PT ng trũn K BD: (x - 1/2)
2
+ y
2
= 25/4
+) Ta A, B l nghim ca h:
2 2
2
1 25
2
( )
( 2;0), (2;2)
2 4
2
2 2 0
0
x
y
x y
A B
x
x y
y
ộ =
ỡ
ớ
ờ
ỡ
=

- + =
ù ợ
ờ
ị -
ớ
ờ
= -
ỡ
ù
- + =
ờ
ợ
ớ
=
ờ
ợ
ở

(3;0), ( 1; 2)
C D
ị - -
.


1
im
VII
2 2
2
2

3 2
2010
2009 (1)
2010
3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1(2)
y x
x
y
x y x y
-
ỡ
+
=
ù
ớ
+
ù
+ + = + + +
ợ

+) K: x + 2y = 6 > 0 v x + y + 2 > 0
+) Ly loga c s 2009 v a v pt:
2 2 2 2
2009 2009
log ( 2010) log ( 2010)
x x y y+ + = + +

+) Xột v CM HS
2009
( ) log ( 2010), 0

f t t t t
= + +
ng bin,
t ú suy ra x
2
= y
2
x= y, x = - y
+) Vi x = y th vo (2) v a v pt: 3log
3
(x +2) = 2log
2
(x + 1) = 6t
a pt v dng
1 8
1
9 9
t t
ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
, cm pt ny cú nghim duy nht t = 1
ị x = y =7
+) Vi x = - y th vo (2) c pt: log
3
(y + 6) = 1 ị y = - 3 ị x = 3

1 im

Ht