Đề thi thử đại học môn Toán ĐHSP Hà Nội năm 2011

www.VNMATH.com
www.vnmath.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
LẦN 2 – NGÀY 27-02-2011

Câu I:
Cho hàm số
2
12



x
x
y
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
2. Tìm m để đường thẳng y= m(x-2) +2 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

Câu II:
1) Giải phương trình:
3)sin(cossin3)tan1(sin
2
 xxxxx
2) Giải bất phương trình:
25
79
25
3

3.543





x
x
x
x


Câu III: Tính tích phân:
dx
x
x
I



3
1
2
2
1ln


Câu IV:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng và
điểm M thuộc cạnh CC’ sao cho

3
2a
CM 
. Mặt phẳng (P) qua M, A song song
với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện
đó
Câu V:
Ba số dương a, b, c thuộc đoạn ];[


mà 2




. Chứng minh rằng
cbacabcab  111

Câu VI:


1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1;2) hai đường cao xuất
phát từ A, B lần lượt có phương trình là x+y=0 và 2x-y+1=0. Tính diện tích tam
giác ABC.

2) Trong không gian Oxyz, cho (P) có phương trình: x-2y+2z+1=0 và mặt
cầu (S) có phương trình:
017664
222
 zyxzyx . Tìm tọa độ tâm và bán

kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Câu VII:
Giải hệ phương trình:





xyxy
yxyx
10
40
23
23