Giáo án toán 11 bài khoảng cách

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH (tiết 1)
A. CHUẨN BỊ:
I. Mục tiêu dạy học
1. Về kiến thức:
Giúp học sinh:
• Nắm được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và đến một
đường thẳng .
• Nắm được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song với nó.
• Nắm được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và biết cách tính các
khoảng cách đó.
• Nắm được khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và
biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Về kĩ năng
• Rèn cho học sinh khả năng tính khoảng cách và cách xác định khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng , khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song song với nó, giữa hai mặt phẳng song song và khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• Trình bày lời giải bài toán chặt chẽ, hợp logic
3. Về thái độ
Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
II. Phương pháp
Đàm thoại gợi mở vấn đáp , diễn giải
III. Đồ dùng dạy học
Phấn, thước, bảng phụ.
Trường: THPT Trần Đại Nghĩa
Lớp: 11A6
Môn: Toán, Tiết: 4 , Ngày: 12/4/2013
Người dạy: Nguyễn Thị Hương
MSSV: 1100027
GV dự giờ: Bùi Khắc Phú
P

d
b)
a)
M
M
H
H
B. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I. Ổn định lớp
II. Kiểm tra bài cũ
III. Giảng bài mới
. Đặt vấn đề: 5'
Ở lớp 10, trong mặt phẳng tọa độ ta đã học khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
Ví dụ: trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một đường thẳng
∆
và một điểm M không
thuộc đường thẳng
∆
. Khi đó ta gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên
∆
thì độ dài
đoạn thẳng M’M chính là khoảng cách từ M dến đường thẳng
∆
.
Thì tương tự như trong mặt phẳng, trong không gian cô cho mặt phẳng
( )
Ρ
hoặc đường
thẳng

∆
và điểm M không thuộc mặt phẳng
( )
Ρ
hoặc không thuộc đường thẳng
∆
. Gọi
H là hình chiếu vuông góc của M lên
( )
Ρ
, H là hình chiếu vuông góc của M lên
∆
.

3. Giảng bài mới: 35'
Các ký hiệu: : giáo viên, : học sinh

Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng,
đến một đường thẳng.
Định nghĩa 1: (sgk)
 Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng
( )
Ρ
được kí
hiệu:
( )
)(; ΡMd

 Khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng
∆
được kí
hiệu:
( )
∆;Md


1?
Trong các khoảng cách
từ M đến một điểm bất kì
thuộc mặt phẳng
( )
Ρ
khoảng
cách nào là nhỏ nhất?
HD:
Với N bất kì thuộc
( )
Ρ
và H
là hình chiếu của M trên
( )
Ρ

thì rõ ràng:
( )
)(; ΡMd
=MH

≤
MN
( vì trong các đường xiên và
đường vuông góc kẻ từ 1
điểm nằm ngoài 1 đường
thẳng đến đường thẳng đó,
đường vuông góc là đường
ngắn nhất).
2?
Cũng câu hỏi như trên
nếu thay mặt phẳng
( )
Ρ
bởi
đường thẳng
∆
Ví dụ 1: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
DABC
là
hình vuông cạnh
. , ( )a SA a SA ABCD= ⊥
.
a) Tính
( ; )d A BC

b) Tính
( ;( ))d A SBC
.

O
D
A
B
C
S
H
: Kêu 2 học sinh phát
biểu lại định nghĩa khoảng
cách từ một điểm đến một
mặt phẳng, đến một đường
thẳng.
:
P
M
H
N
Vẽ hình và hỏi học sinh
nhìn hình và cho cô biết 2
đoạn thẳng MH và MN thì
đoạn nào ngắn hơn đoạn
nào? Tại sao?
: Hỏi học sinh trong 2
đoạn MH và MN đoạn nào
ngắn hơn.
M
H
N
+ Hướng dẫn HS vẽ hình
+ Hướng dẫn HS giải

a) Vì
AB BC
⊥
khi đó
( ; )d A BC AB a= =
Kêu HS lên làm câu b)
ta có
( )
( ) ( )
( )
BC SA BC SAB
SBC SAB
BC AB BC SBC
⊥ ⊥
 
⇒ ⇒ ⊥
 
⊥ ⊂
 

( ) ( )SBC SAB SB∩ =
Trong
( )mp SAB
kẻ
AH SB
⊥
thì
( )AH SBC⊥
( ;( ))d A SBC AH=
Xét tam giác vuông

SAB
ta
có:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
1 1 2
2
2
AH SA AB
a a a
a
AH
= +
= + =
⇒ =
: phát biểu lại định nghĩa
khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng, đến một đường
thẳng.
: MH
≤
MN
Vì hình chiếu và đường xiên
thì hình chiếu là đoạn thẳng
ngắn nhất
: MH
≤
MN
∆

IV. Củng cố
• Nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một
đường thẳng
• Nhắc lại khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai
mặt phẳng song song, giừa hai đường thẳng chéo nhau.
• Dăn học sinh chuẩn bị bài tiết sau học luyện tập.
• Dặn dò: làm bài tập SGK Hình Học 11, nâng cao