Đề thi GVDG cấp THPT Tỉnh Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
Đề chính thức
ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm)
a) Đồng chí hãy nêu nhiệm vụ, quyền của nhà giáo và các hành vi nhà giáo
không được làm đã được ghi trong Luật Giáo dục năm 2005.
b) Đồng chí hãy cho biết nội dung các tiêu chí về năng lực dạy học và năng
lực giáo dục của chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học cơ sở, giáo viên trung học
phổ thông ban hành kèm theo Thông tư số 30/2009/TT-BGDĐT ngày 22 tháng 10
năm 2009 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Câu 2 (3 điểm)
Xét bài toán
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm dương:

2
3 1 0mx x m− + − =
a) Hãy nêu ra ít nhất 3 hướng giải của bài toán. (Không cần giải chi tiết)
b) Trình bày ngắn gọn việc hướng dẫn học sinh tìm được các hướng giải
trên.
c) Hãy nêu một số bài toán mà sau khi sử lý nó ta đưa được về bài toán trên.
Câu 3 (2 điểm)
Xét bài toán sau và lời giải của nó:

2 3 3 4
log log log 2log 36x x+ =
Lời giải:
+ Điều kiện:

0x >
+ Ta có phương trình đã cho

2 3 3 2
1
log log log 2 2 log 6
2
x x
 
⇔ + = × ×
 ÷
 

2 3 3
log log log 6x x⇔ + =

2 2 3 3
log log 2 log 2 logx x⇔ − = −

2 2 3 3
log log 2 (log log 2)x x⇔ − = − −

2 3
log log
2 2
x x
⇔ = −


2 2

1 1
log 2 log 3
x x
⇔ = −

2 2
log 3 log 2
x x
⇔ = −

2 2
log 3 log 2 0
x x
⇔ + =

2
log 6 0
x
⇔ =

0
6
2
x
 
⇔ =
 ÷
 

6 1⇔ =

(vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
a) Lời giải trên sai ở đâu?
b) Hướng khắc phục (Không cần tính toán chi tiết)
Câu 4 (2 điểm)
Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau bằng 2 cách (Không dùng định lý đảo
về dấu tam thức bậc hai)
Tìm m để hàm số sau đồng biến trong khoảng
( )
1; + ∞

3 2
1
(3 1) ( 3) 4 3
3
y x m x m x m= − − + + + −
Ghi chú: Được phép sử dụng tài liệu.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GVDG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a)
- Điều 72;
- Điều 73;
- Điều 75 Luật Giáo dục 2005
1,5

b)
- Điều 6. Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học. Gồm 8 tiêu chí, từ
tiêu chí 8 đến tiêu chí 15;
- Điều 7. Tiêu chuẩn 4: Năng lực giáo dục. Gồm 6 tiêu chí, từ
tiêu chí 16 đến tiêu chí 21.
1,5
2
a)
- Xét trường hợp
0m =
- Trường hợp
0m ≠
Hướng 1: Xét các khả năng thỏa mãn yêu cầu của bài toán
(phương pháp trực tiếp)

1 2 1 2 1 2
0 ; 0 ; 0x x x x x x< < = < < ≤
Hướng 2: Xét các khả năng không thỏa mãn yêu cầu của bài
toán (phương pháp gián tiếp)

0∆ <
hoặc
1 2
0x x≤ ≤
Hướng 3: Tách tham số
2
1
3
x
m

x
+
=
+
rồi dùng tương giao đồ thị.
1,75
b)
Tùy vào đặc điểm của từng hướng mà phát vấn học sinh cho phù
hợp.
Hướng 1: Với
1 2
;x x
thỏa mãn những điều kiện nào thì phương
trình bậc 2 có nghiệm dương.
Hướng 2: Với
1 2
;x x
thỏa mãn những điều kiện nào thì phương
trình bậc 2 không có nghiệm dương.
Hướng 3: Có thể đưa bài toán về một dạng có sử dung BBT hàm
số.
0,75
c)
Một số bài toán mà sau khi sử lý nó ta đưa được về bài toán trên:
- Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

9 3 3 1 0
x x
m m− + − =
- Tìm m để phương trình sau có nghiệm khác 0:

0,5

3 1 0mx x m− + − =
3
a)
Sai lầm ở bước biến đổi sau:

2 3
log log
2 2
x x
= −

2 2
1 1
log 2 log 3
x x
⇔ = −

2 2
log 3 log 2
x x
=
Phép biến đổi này chỉ đúng khi
1
2
x
≠
; Chính vì ngầm hiểu
1

2
x
≠

trong phép biến đổi đó mà ta đã vô tình làm mất nghiệm
2x =
1,0
b)
Hướng khắc phục:
Ta có phương trình
2 3 3 2
log log log 2 log 2x x⇔ + = +

2 3 2 3
log log 2log log 2 1x x⇔ + = +

( )
2 3 3
log 1 log 2 1 log 2x⇔ + = +

2
log 1x⇔ =

2x⇔ =
Vậy
2x =
là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
1,0
4
a)

Cách 1: Phương pháp tam thức bậc hai
Ta có
2
y' x 2(3m 1)x m 3= − − + +
.
Hàm số đồng biến trong khoảng
(1, )+∞
khi và chỉ khi

2
y' x 2(3m 1)x m 3 0 x (1, )= − − + + ≥ ∀ ∈ +∞
.
Điều này được thoả mãn trong hai trường hợp sau:
1)
' 0∆ ≤
(vì khi đó
y' 0, x R≥ ∀ ∈
, hàm số đồng biến trên R)
Ta có
2
2
9m 7m 2 0 m 1
9
− − ≤ ⇔ − ≤ ≤
(1)
2) Phương trình
y' 0=
có hai nghiệm thoả mãn:

1 2 1 2

x x 1 x 1 x 1 0< ≤ ⇔ − < − ≤
.

⇔
1 2
1 2
' 0
(x 1)(x 1) 0
(x 1) (x 1) 0
∆ >


− − ≥


− + − <

⇔
2
9m 7m 2 0
5m 6 0
3m 2 0
− − >


− + ≥


− <


⇔
2
m
9
< −
(2)
Từ (1) và (2) ta được
m 1
≤
b)
Cách 2: Phương pháp hàm số
Ta có
2
y' x 2(3m 1)x m 3= − − + +
.
Hàm số đồng biến trong khoảng
(1, )+∞
khi và chỉ khi:

2
y' x 2(3m 1)x m 3 0 x (1, )= − − + + ≥ ∀ ∈ +∞
.

⇔
2
x 2x 3
f (x) m, x 1
6x 1
+ +
= ≥ ∀ >

−

⇔
2
x 2x 3
f (x) m, x 1
6x 1
+ +
= ≥ ∀ ≥
−

(Vì hàm số liên tục tại x = 1)
Xét hàm số
2
x 2x 3
f (x) , x 1
6x 1
+ +
= ∀ ≥
−

2
2
x 2
2(3x x 10)
f '(x) , f '(x) 0
5
(6x 1)
x
3

=

− −

= = ⇔

−
= −

Bảng biến thiên
Ta có
⇔
f (x) m, x 1≥ ∀ ≥

⇔
minf (x) m, x 1≥ ∀ ≥

⇔
m 1
≤
f’(x)
x
f(x)
1 2
+∞
0
-
+
−∞
1