Một số bài toán tối ưu trong lý thuyết xếp hàng và ứng dụng














LÝ 




 



  2015

 













NG 

Chuyên ngành: xt
Mã s: 62 46 01 06





1. 
2. 





- 2015
i

OAN

 riêng
       



















iv

MC LC

 vii
 viii
DANH  ix
 x
 1
.6 6
1.1.  6
1.1.1.  6
1.1.2.  7

1.1.3.  9
1.2.  12
1.2.1.  12
1.2.2.  13
1.3.  14
 16
 
 17
2.1 M/M/m 17
 21
2.1.2. T 22
 22
 23
 23
 24
 25
v

 28
 32
 33
2.3.2 34
2.3.           -
FULKERSON 36
 42
 43

 43
 44
Trung tâm

 47
             
(Information - Centric Network) 54
 54
 56
 57
 59
 60
3.2.6. Phát hành NDO (NDO Publication) 64
 64
3.2.8.             
g thông tin 66
3.2.9.  68
 75

vi

 76
 78
 79

vii




R
+

N
+

[0, )
nhiên
E

TH(N)

R
n

q(i, j)


ij
p


'
dv(x)
V (x) =
dx

J
D

Var


f :D R


FCFS

i
λ


i
μ


(LP
ct
)


(PT)
Bài 
(DT)

Im

A
-1

opt
x




IP

NDO

ICN

viii



Accuracy

Job

Stastion

Linear programming

Stochastic programming

Random Optimization

Simplex Algorithm

Equilbrium Problems

The least  cost method

danh
Name Prefix Table

Routing Table

Routing







ix



 .
.  
45
48
49

61

61

61

61


63

63

64

64
 
64

64

64

64

65

74

75

x





Hình 2
Hình 2.4
.
.



17
17
22
35
35
36
42
60
67



.5  
Hình 3.6


69
69
70
72
73
74
1






ngân hàng
khách hàng 

               

 
   (Queuing Theory)       Queueing
Network).


 
ính xác
           


 quá trình 
1960, bài 
           

 rmmelin,
Jensen, Feller, Kolmogorov, Pllaczeck, David, Duda R.O, Gromoll, Ghodsi A,
Jarschel, Hande P, Hitchcock, Horst R, Jain R, Barry Nelson L, Koopmans, F.Kelly,
[54], [55], [56], [60], [61], [62], [63],
[64], [66], [67], [68], [69], [70], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [82], [83], [84],
[85], [86], [87], [90], [91], [92], [93], [94], [95], [101], [102], [103], [104], [105].
2

V 




            
 
(Multi Class


hàn



nghiên 
         [68], [91], [96], [98   



[57].
Trong l
 

 phân chia  dòng 
vào 

 


3

dòng vào [31], [34




.
chúng các mô hình  [4].




              ems
DSSs) tr[77], [81], [82], [86





8], [50
 
 [8].

Một số bài toán tối ưu trong lý
thuyết xếp hàng và ứng dụng 


t
 và   (xem [1], [9], [10], [11], [13],
[14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]).
4

  
  dòng   [3],
[6], [7[4].
 mô hình 

     -Centric Ne    
[79
dòng vào [8].




C
C




            - Centric
Network).

 trong 05 
[3], [4], [5], [7], [8]
[6
2014 [79
 
n HK
-Khoa
5

-
;
-
Sem 
và  


6





                

 [1], [9], [10], [11],
[13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21].
1.1. 

1.1.1.  

( , P) A,
là không gian  
(R, )B

- 
B

1.1.1 ()

ξ : ( , ) (R, ) AB



ξ

1.1.2 ()

F(x) P( x) x R (1.1)

   


ξ
.

 
i
x i 1,2, 

thì
i
i
i: x <x
F(x) p (1.2)



ii
p P(ξ x )
.
7

   
ξ
        
f(x) 0 x R  

x
F(x) f(t)dt. (1.3)





ξ

1.1.3 


E ξ =

i
ii
x
px



ξ

xf(x) dx




ξ


ξ.

 
Eξ xdF(x) (1.4)


1.1.4 

2

Varξ = E(ξ - Eξ) (1.5)


ξ.

D
ξ

 Var
ξ
.
1.1.2. 
1.1.2.1. 
Ta nói
ξ

λ (λ > 0)

8

i,
ξ

ii,
n
-λ
n
λ
p = P(ξ = n) = e ( n = 0,1,2, )
n!




λ
Poisson.

ξ

λ
thì
Eξ = Varξ =


([16], [17]).
1.1.2.2. 

ξ

λ (λ > 0)

ξ
là


f(x) =

-λx
λe

x0


x < 0


ξ

λ



F(x) =

1 -
-λx
λe

x0


x < 0


ξ

λ
thì
1
Eξ = ;
λ

2
1
Varξ =
λ
(xem [17]).
1.1.2.3. 
9


1 2 k
ξ , ξ , ,ξ
       

λ (λ > 0)


k
i
i1
ξ = ξ (1.6)



       
ξ
     
        
k
Er ( λ)

    
ξ



ξ
có phân p

f(x) =

-λx k k-1
e λx
(k 1)!

x > 0

0 
x 0
,

và
k
Eξ = . (1.7)
λ

1.1.3. Qu



R.


X: x R. 

1.5 ()

X: x R  

θ

X(
θ, ω

θ

X(θ, )
là ánh

θ, ω

θ

10


 
0,1,2, ,n, 
thì X(
n, ω
        



 
0,T
hay
 
0,   
thì X(
θ, ω
      


θ

    
t, ω

t
X(ω)


t
X
.
 

1.1.3.1. Quá trình Poisson
Ta    
 
X(t), t 0

      
λ

λ
) 
i. 
ii.
 
X(t), t 0
            
0 1 n
0 t t t   

  
1 0 2 1 n n-1
X(t ) - X(t ), X(t ) - X(t ), , X(t ) - X(t )
 

iii. 
X(s+t)-X(t)

λs

s 0,t 0
.
iv.
X(0) 0.

 ta có 
λt

nên suy ra
E[X(t)] Var[X(t)] λt
.
(xem [17]).
1.1.3.2. Quá trình Markov
11


X(t)

 
t
σ( X(s),s t ) (1.8)

  

t
σ(X(t)) (1.9)

 
t
σ( X(s),s > t ) (1.10)



1.6 (Quá trình Markov)

t
X = X(t, ω)


t s t
E(X / ) E(X / ), s và t > s (1.11)
s
    


t
X

t
X
; khi


t
X
xich Markov.

t
X
là x
t
X
xich M


t [0, ) 
thì
t
X

xich M
trình Markov.
 xich Markov, tính Markov (1.11
n+1 0 1 n-1 n
t t 0 t 1 t n-1 t
P[X = j/X = i ,X = i , ,X = i ,X = i ]
=
=
n+1 0
tt
P[X = j/X = i] (1.12)

v
0 1 n-1 n n+1
t < t < < t < t < t
và
0 1 n-1
i , i , , i , i, j


t
X
xích Markov, g
t
P(s, i, t, j) = P[X = j/X = i], (s < t) (1.13)
s

12

x  

xác


 
p(s, i, t, j) = p(s + h, i, t + h, j) (1.14)
thì
t
X

             [13], [14],
[15], [16], [17].
1.2. 
1.2.1. 

n
jj
j=1
f(x) = c,x = c x max (min) (1.15)


v
n
ij j i
j1
j
a x ( , )b (i 1,m) (1.16)
x 0 (j 1,n)

   





f(x) = c, x max (min) (1.17)

v
n
ij j i
j1
j
a x b (i 1,m) (1.18)
x 0 (j 1,n)






13

f(x)= c, x max (min) (1.19)

v
n
ij j i
j1
j
a x b (i 1,m) (1.20)
x 0 (j 1,n)








Thô
[19], [20], [21].
1.2.2. 

f(x, y) max (min) (1.21)


i
g (x, y) 0, i = 1,m (1.22)


 
1 2 p
1 2 q
x = (x , x , ,x ), p N
y (y , y , ,y ), q 0 N



  

Ta có
x
xD


x
D
         
p
R
;
yq
y D R
; Các hàm
f(x, y)
và
i
g (x, y)
       
ij
x và y (i = 1, p; j = 1, q)


x
D
        
 
0,1
thì ta có bài toán quy
- 
     

14

              

- Doig), ph- Carlo [74], [83

1.3. 
 có nhi


 
 ng.

nhi
 t
n nhi
có nhit
Kinh t  hai máy tính trong
 
 

[72], [80], [81].
1.3.1.1. 
1.7 ()

  
 

15

1.8.  th có trng s)
 th có trng s 



1.3.1.2. 

 ó
      
  ,         



 
     

 

2], [4], [20].
1.9. dài c
Cho G  th có trng s và (P) là mng 
dài cng trng s ca tt c các cnh trên (P).