De thi HSG Tho Hai - Tho Xuan -Thanh Hoa

Bài thi đội tuyển hs giỏi lớp 5
Môn: Toán
Thời gian làm bài : 90 phút
( Không kể giao đề)
Bài 1:(4đ)
a) Không làm tính hãy so sánh:
A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995
b) Tính nhanh biểu thức sau:

1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
+ + + + +
Bi 2: (4đ) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn tha món iu kin sau: Tng ca s ú v
cỏc ch s ca nú bng 2010.
Bi 3: (3đ) S cõy khi 5 trng c nhiu hn ca khi 4 l 110 cõy. Nu khi
5 trng thờm c 25 cõy v khi 4 trng bt i 25 cõy thỡ s cõy ca khi 5 s
gp 3 ln s cõy ca khi 4. Hi lỳc u mi khi trng c bao nhiờu cõy ?
Bi 4: (4đ) Bn bn Mnh, Hựng , Dng v Minh c thng mt s quyn
v, s v ú c chia nh sau: Mnh c 1/3 tng s v; Hựng c 1/3 s
v cũn li; Dng c 1/3 s v cũn li sau khi Mnh v Hựng ó nhn, Minh
c nhn 8 quyn v cũn li cui cựng. Hi lỳc u c bn bn c thng
bao nhiờu quyn v.
Bài 5:(5đ)
Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao
cho AN =
1
4
x AC. Nối điểm M với điểm N.
Kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P.
Nối điểm P với điểm C. Cho biết diện tích
tam giác APN bằng 10cm

2
(xem hình vẽ)
a) Tính diện tích tam giác PNC
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 1:
a) So sánh A và B: B = 1995 x 1995
A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4
= 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4
= 1991 x 1995 + 1991 x 4
P
A
B
M
C
N
V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x 4 < 1995 x 4
nªn 1991 x 1999 < 1995 x 1995
b) TÝnh nhanh:
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
+ + + + +
C¸ch 1:
32 16 8 4 2 1
96 98 96 96 96 96
+ + + + +

32 16 8 4 2 1
96
+ + + + +

40 20 3 63 21
96 96 32
+ +
= =
C¸ch 2: NhËn xÐt
1 2 1
3 3 3
= −
1 1 1
6 3 6
= −
1 1 1
12 6 12
= −
1 1 1
24 12 24
= −
1 1 1
48 24 48
= −
1 1 1
96 48 96
= −
C =
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96
+ + + + +
=
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96

           
− + − + − + − + − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
=
2 1 64 1 63 21
3 69 69 69 32
−
− = = =
C¸ch 3: NhËn xÐt:
1 1 3 3 2 1
;
3 6 6 6 3 6
+ = = −
Do ®ã
1 1 2 1
3 6 3 6
+ = −
1 1 1 7 7 2 1
;
3 6 12 12 12 3 12
+ + = = −
Do ®ã:
1 1 1 2 1
3 6 12 3 12
+ + = −
Cø theo quy luËt nµy ta cã:
C =
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96

+ + + + +
=
2 1 64 1
3 96 96
−
− =
=
63 21
96 32
=
Bài 2: Nhận thấy tổng 4 chữ số luôn phải nhỏ hơn hoặc bằng 9
×
4 = 36, mà tổng của
số cần tìm và các chữ số của nó bằng 2010 nên số đó phải lớn hơn hoặc bằng 2010 –
36 = 1974.
Vậy số đó phải một trong các dạng 197a, 198a, 199a hoặc 200a.
Nếu số đó có dạng 197a: Ta có 197a + 1 + 9 + 7 + a = 2010
hay 1987 + 2a = 2010, do ú 2a = 23 (khụng cú a)
Nu s ú cú dng 198a: Ta cú 198a + 1 + 9 + 8 + a = 2010
hay 1998 + 2a = 2010, do ú 2a = 12, suy ra a = 6. Khi ú ta c s 1986
Nu s ú cú dng 199a: Ta cú 199a + 1 + 9 + 9 + a = 2010
hay 2009 + 2a = 2010, do ú 2a = 1 (khụng cú a)
Nu s ú cú dng 200a: Ta cú 200a + 2 + 0 + 0 + a = 2010
hay 2002 + 2a = 2010, do ú 2a = 8, suy ra a = 4. Khi ú ta c s 2004
Vy ta cú 2 s tha món bi l 1986 v 2004.
Bài 7:( 4 Điểm )
a) S
PNC
= S
PNA

x 3 vì hai tam giác này có đáy NC = NA x 3 và có chung chiều cao
hạ từ P xuống AC.
Do đó: S
PNC
= 10 x 3 = 30 (cm
2
)
b)
+ Hai tam giác PMB và PMC có MB = MC và
có chung chiều cao hạ từ P xuống BC.
Do đó: S
PMB
= S
PMC
Hai tam giác lại có chung đáy PM nên
có hai chiều cao tơng ứng bằng nhau là:
BD = CG
+ Hai tam giác PNB và PNC có chung
đáy PN và có hai chiều cao tơng ứng
bằng nhau là BD = CG nên
S
PNB
= S
PNC
= 30cm
2
(theo câu a)
Do đó: S
ABN
= 30 10 = 20cm

2
+ Hai tam giác ABC và ABN có AC = AN x 4 và
có chung chiều cao hạ từ B xuống AC.
Do đó: S
ABC
= S
ABN
x 4
Vậy: S
ABC
= 20 x 4 = 80 (cm
2
)
Đáp số: a) S
PNC
= 30cm
2
b) S
ABC
= 80cm
2
P
A
B
M
C
N
10cm
2
P

A
B
M C
N
E
K
D
Bài 5: Cho hình tam giác ABC có góc A vuông, AB = 6cm, AC = 8cm. Điểm M
thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4NC,
điểm P là trung điểm của BC.
a) Tính diện tích hình tam giác ABC.
b) Nối MN, NP, PM. Tính diện tích hình tam giác MNP.
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40 cm, cạnh AC = 60
cm, trên cạnh AB lấy đểm D sao cho AD = 10 cm, trên cạnh BC lấy điểm E, nối
D với E (đoạn thẳng DE song song với AC) , ta được hình thang ADEC. Tính
diện tích tam giác BED.
Bài 5: (5,0 điểm) Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm B
a) (1,5 điểm) Diện tích hình tam giác ABC là:
6
×
8 : 2 = 24 (cm
2
)
(1,5 điểm)
b) (3,0 điểm) Tính được: P
AM = 2cm; AN = 6cm (0,5 điểm)
M
Từ đó tính được:
S(AMN) = 2
×

6 : 2 = 6 (cm
2
) (0,5 điểm)
A N
C
Lập luận và tính được: S(BMP) = 2/3.S(ABP) = 1/3.S(ABC) = 8 (cm
2
)
(0,5 điểm)
S(PNC) = 1/4.S(ACP) = 1/8.S(ABC) = 3 (cm
2
)
(0,5 điểm)
Từ đó tính được: S(MNP) = S(ABC) – [S(AMN) + S(BMP) + S(PNC)]
= 24 – (6 + 8 + 3) = 7 (cm
2
) (0,75
điểm)
Đáp số: a) 24cm
2
b) 7cm
2
(0,25 điểm)