Nghiên cứu các tính chất điện tử, quang học và truyền dẫn của vật liệu graphene hướng tới các ứng dụng điện tử và quang điện tử

MC LC i
MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iii
DANH MỤC CÁC BẢNG iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ v
GIỚI THIỆU CHUNG 1
1 TỔNG QUAN 8
1.1 Khái quát về câu chuyện graphene 8
1.2 Một số kiến thức nền tảng 12
1.2.1 Lai hóa sp
2
và các kiểu liên kết σ và π 12
1.2.2 Cấu trúc mạng tinh thể graphene 13
1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene 15
1.2.4 Cấu trúc vùng năng lượng của điện tử 15
1.2.5 Hệ thức tán sắc của các trạng thái năng lượng thấp - mô hình Dirac 18
1.2.6 Hàm sóng của các trạng thái kích thích năng lượng thấp 20
1.2.7 Mật độ trạng thái điện tử 21
1.2.8 Bài toán về cấu trúc vùng năng lượng điện tử c
ủa dải nano graphene
(graphene nanoribbons) 22
1.2.8.1 Dải nano graphene biên zigzag 23
1.2.8.2 Dải nano graphene biên armchair (tay vịn) 25
1.2.8.3 Gói (package) phần mềm mô phỏng về cấu trúc vùng năng
lượng điện tử của các dải nano graphene 28
1.3 Ứng dụng của graphene trong các ứng dụng điện tử và quang điện tử 30
2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE 38
2.1 Giới thiệu 38
2.2 Mô hình lý thuyết và phương pháp tính 41

2.2.1 Tính toán cấu trúc vùng năng lượng 41
2.2.2 Tính toán đặc trưng hấp thụ quang 45
2.3 Kết quả và thảo luận 52
2.3.1 Tính chất điện tử của GSLs: sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái
điện tử 52
2.3.2 Tính chất quang của cấu trúc GSLs: sự suy giảm độ dẫn quang trong
miền năng lượng photon (0,U
b
) và sự phụ thuộc vào trạng thái phân
cực của photon 61
2.4 Kết luận chương 67
ii MC LC
3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE 69
3.1 Giới thiệu 69
3.2 Mô hình lý thuyết và tính toán 72
3.3 Kết quả và thảo luận 76
3.4 Kết luận chương 80
4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs 81
4.1 Giới thiệu 81
4.2 Cấu trúc linh kiện, mô hình và phương pháp mô phỏng 81
4.2.1 Cấu trúc GFETs nghiên cứu 81
4.2.2 Phương pháp mô phỏng 83
4.2.2.1 Packages OPEDEVS: Module GFET 83
4.2.2.2 Kiến thức nền tảng của module GFETs 83
4.2.2.3 Phát triển module GFETs cho đối tượng nghiên cứu 89
4.3 Kết quả và thảo luận 92
4.3.1 Thế năng tĩnh điện và phân bố hạt tải 92
4.3.2 Đặc trưng truyền dẫn của GFETs 95
4.4 Kết luận chương 100
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 113
PHỤ LỤC 114
Phụ lục 1. Bảng ma trận Hamiltonian của GSLs 114
Phụ lục 2. Bảng ma trận vận tốc của GSLs 116
Phụ lục 3. Cách sử dụng module GFETs 120

DANH MC CÁC KÝ HIU VÀ CH VIT TT iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
1. GSLs : Siêu mng graphene (Graphene superlatices)
2. GFETs : Transistor hiu ng trng kênh dn làm bng vt liu graphene
(Graphene-based Field-Effect Transistors)
3. MOSFET : Kim loi-Oxit-Bán dn transistor hiu ng trng silicon (Metal-
Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistors)
4. NEGF : Hàm Green không cân bng (Non-Equilibrium Green's Functions)
iv DANH MC CÁC BNG
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1. Giá trị ước tính cho các thông số mô hình và điện trở suất/độ
dẫn điện của một vài tổ hợp M-G 77
Bảng 4.1 Số liệu dòng cực tiểu và dòng cực đại cho các mẫu GFETs cho
trên Hình 4.9 97

DANH MC CÁC HÌNH NH,  TH v
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
Trang
Hình M. 1 Một số cấu hình của cacbon 2
Hình M. 2 A. Geim, cha đẻ của graphene. 3

Hình 1.1 Hiệu ứng trường trong vài lớp graphene [69]. 9

Hình 1.2 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall lượng tử dị thường ở
graphene [70] 9
Hình 1.3 Ảnh TEM độ phân giải cao của một mẫu graphene [52] 12
Hình 1.4 Sự lai hóa sp
2
trong graphene; (a) Sự hình thành lai hóa orbital
nguyên tử, (b) Cấu trúc orbital sau khi lai hóa. Orbital π (hồng) vuông góc
với mặt phẳng chứa ba orbital σ (vàng cam)[53]. 13

Hình 1.5 Liên kết σ và liên kết π trong graphene; (a) Mô hình liên kết σ, (b)
Mô hình liên kết π, (c) Liên kết σ trong graphene, các orbital σ đều nằm
trong mặt phẳng mạng, (d) Liên kết π trong graphene, các orbital π vuông
góc với mặt phẳng mạng [54] 13
Hình 1.6 Mô hình mạng tinh thể graphene 14
Hình 1.7 Cấu trúc mạng đảo của graphene và vùng Brillouin 14
Hình 1.8 Sự đối xứng mạng tinh thể graphene 15
Hình 1.9 Liên kết lân cận trong mạng tinh thể graphene 16
Hình 1.10 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong vùng Brillouin I;
a) Đồ thị trong không gian 3 chiều, b) Đồ thị contour chiếu lên mặt phẳng
(k
x
,k
y
), c) Đồ thị đi theo các hướng đặc biệt. 18
Hình 1.11 Hàm mật độ trạng thái của điện tử 22
Hình 1.12 Dải nano graphene biên zigzag 23
Hình 1.13 Dải nano graphene biên armchair 25
Hình 1.14 Giao diện packages tính toán cấu trúc vùng năng lượng điện tử
của dải nano graphene 28

Hình 1.15 Kết quả hiển thị của packages với các đầu vào tương ứng: a)
mono layer biên zigzag, b) mono layer biên armchair, c) bilayer biên
zigzag, d) bilayer biên armchair 29
Hình 1.16 Chức năng vẽ lại mẫu graphene đã tính toán 29
Hình 1.17 Một cấu trúc transistor hiệu ứng trường thông thường
(MOSFET) [34] 30
Hình 1.18 Một số mô hình linh kiện graphene đầu tiên [34] 31
Hình 1.19 Đặc trưng truyền dẫn của MOSFET điển hình dùng graphene
kích thước lớn [34]. MOSFET 1 ứng với trường hợp sử dụng graphene từ
phương pháp bóc tách hay mọc trên kim loại, MOSFET 2 ứng với trường
vi DANH MC CÁC HÌNH NH,  TH
hợp sử dụng graphene từ phương pháp epitaxy 32
Hình 1.20 Đặc tuyến Von-Ampe của MOSFET graphene [116]. (a):
MOSFET 1 sử dụng graphene từ phương pháp bóc tách, (c): MOSFET 2
sử dụng graphene từ phương pháp epytaxy 33
Hình 1.21 Mô hình linh kiện GFETs trong nghiên cứu mô phỏng của nhóm
J. Chauhan [68] 34
Hình 1.22 Quy trình chế tạo GFETs với điện cực cổng làm bằng dây nano
GaN [82]. Hình f) minh họa sự hình thành lớp tiếp xúc Schottky giữa bề
mặt tiếp xúc grapheme-GaN. 36
Hình 2.1 Hình ảnh mô tả một cấu trúc GSLs. a) Minh họa cấu trúc GSLs,
b) Hình dạng của hàm thế tĩnh điện gây ra bởi các điện cực và hình dạng
của các ô cơ sở của A-GSL và Z-GSL trong một chu kỳ thế, c) vùng
Brillouin thứ nhất của A-GSL với hai điểm K 40
Hình 2.2 Ô đơn vị trong cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b) Z-GSLs 41
Hình 2.3 Vùng Brillouin I của cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b)Z-GSLs 53
Hình 2.4 Toàn bộ cấu trúc vùng năng lượng của một mẫu GSLs. a) A-
GSLs, b) Z-GSLs, c) phần phóng to lân cận điểm K của A-GSLs, d) phần
phóng to lân cân điểm K của Z-GSLs 54
Hình 2.5 Cấu trúc vùng năng lượng của A-GSLs với N = 2N

1
= 30, a) U
b
=
0 eV, b) U
b
= U
0
, c) U
b
= 2U
0
, d) U
b
= 3U
0
55
Hình 2.6 Cấu trúc vùng năng lượng của Z-GSLs với N = 2N
1
= 40, a) U
b
=
0 eV, b) U
b
= 2U
0
, c) U
b
= 4U
0

, d) U
b
= 6U
0
55
Hình 2.7 Biểu đồ xác suất tìm thấy điện tử p
z
trong một chu kỳ của hàm
thế, mật độ xác xuất P
n
(k
y
,x) với k
x
= 0 và n = 1, 2, 3 và 4 57
Hình 2.8 Kiểm tra hàm sóng của GSLs tại các vùng khác nhau tương ứng
với các chỉ số về vector sóng và mức năng lượng khác nhau 57
Hình 2.9 Sự thay đổi của đường cong tán sắc, a) dọc theo phương k
y
, b)
dọc theo phương k
x
, minh họa việc ghim lại của một số mặt năng lượng
trong A-GSLs 58

Hình 2.10 Minh họa sự hình thành của các hình nón Dirac trong cấu trúc
điện tử của A-GSLs 59
Hình 2.11 Mật độ trạng thái của các điện tử p
z
trong GSLs. Hình nhỏ là

thu nhỏ của DOS trong vùng năng lượng cỡ 1 eV cho thấy rằng với nhiều
đỉnh của DOS trong trường hợp GSLs là sự phản ánh của các đặc tính
topo của các bề mặt năng lượng trong phạm vi năng lượng của sự thay
đổi của thế năng 60
Hình 2.12 Độ dẫn quang của GSLs và graphene 62
Hình 2.13 Sự suy giảm độ dẫn quang của graphene bị "pha tạp" trong
phạm vi năng lượng photon (0, 2E
F
), vơi E
F
là năng lượng Fermi. Sơ đồ
minh họa cơ chế ngăn chặn quá trình chuyển ngoại dải của điện tử có tên
gọi là khóa Pauli. 63

Hình 2.14 So sánh các phần tử của ma trận chuyển quang của graphene
(các đường cong màu đỏ) và GSLs 64
DANH MC CÁC HÌNH NH,  TH vii
Hình 2.15 Phân tích đóng góp của quá trình chuyển quang từ các vùng
năng lượng khác nhau trong vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn vào độ dẫn
quang tổng cộng 65
Hình 2.16 Minh chứng cho sự chuyển mức nổi trội của các điện tử p
z
từ
vùng hóa trị lên vùng dẫn 66
Hình 2.17 Sơ đồ minh họa một mô hình hiệu dụng giải thích các hành vi
của độ dẫn quang của GSLs 67
Hình 3.1 Phương pháp đo để đánh giá ảnh hưởng kim loại lên graphene
của nhóm Huard 70
Hình 3.2 Xem xét điện trở tiếp xúc M-G theo kiểu lớp chuyển tiếp n-p 71
Hình 3.3 Cấu trúc kim loại - graphene - kim loại (M-G-M) 72

Hình 3.4 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập
phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Cu-FCC) 74

Hình 3.5 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập
phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Ag, Al, Ir,
Pt, Au-FCC) 74
Hình 3.6 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục
giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Co-HPC) 74
Hình 3.7 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục
giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Cd, Ru, Ti-
HPC) 74
Hình 3.8 Cấu trúc vùng điện tử và pz-DOS (a, b) của tổ hợp G-Cu và, (c,
d) tổ hợp G-Ti, tính bằng cách sử dụng code VASP4.6 (đường cong màu
xanh) và mô hình đề xuất (đường cong màu đỏ) 76
Hình 3.9 Đặc trưng von-ampe của tổ hợp (a, f) Cu-G-Cu, (b, g) Au-G-Au,
(c, h) Pt-G-Pt, (d, i) Pd-G-Pd, và (e, j) Ti-G-Ti. Năm đồ thị trên là kết quả
của việc tính toán bằng việc sử dụng các giá trị của
z
ps
t
và
z
pd
t
cho trong
Bảng 3.1 và năm đồ thị bên dưới là tính bằng việc sử dụng các giá trị nhỏ
hơn một bậc 78
Hình 3.10 Hình ảnh của xác suất truyền qua như là một hàm của vector
sóng k và năng lượng E với các giá trị khác nhau của điện áp của hai tổ
hợp: Cu-G-Cu (bốn hình trên) và Pd-G-Pd (bốn hình dưới) 79

Hình 4.1 Mặt cắt ngang sơ đồ nguyên lý của mô hình GFETs nghiên cứu 82
Hình 4.2 Dạng linh kiện GFETs cụ thể trong gói OPEDEVS do TS. Đỗ Vân
Nam phát triển 89
Hình 4.3 Sơ đồ thuật toán của quá trình giải hai phương trình (4.6) và
(4.7) 90
Hình 4.4 Miền không gian linh kiện GFETs nghiên cứu 90
Hình 4.5 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có
chiều dài kênh dẫn L
c
= 60nm,


G-M
Re
Σ
=-0.1eVvà V
DS
= 0.0V 93
Hình 4.6 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có
viii DANH MC CÁC HÌNH NH,  TH
chiều dài kênh dẫn L
c
= 60nm,


G-M
Re
Σ
=-0.1eVvà V

DS
= 0.2V 94
Hình 4.7 Độ dẫn G của một số mẫu GFETs phụ thuộc vào V
GS
với hai
trường hợp khác nhau của


G-M
Re Σ liên quan đến ảnh hưởng của điện
cực kim loại 95
Hình 4.8 Độ dẫn G thực nghiệm trong nghiên cứu của nhóm Lei Liao với
L
c
= 50-100nm 95
Hình 4.9 Đặc trưng I
DS
-V
GS
của một số mẫu GFETs 97
Hình 4.10 Đặc trưng I
DS
-V
GS
theo đo đạc thực nghiệm của nhóm Lei Liao
với L
c
= 50-100nm 97
Hình 4.11 Đặc trưng I
DS

-V
DS
của một mẫu GFETs với L
C
= 40nm tại một
số giá trị V
GS
, a) kết quả tính toán, b) kết quả thực nghiệm của nhóm Lei
Liao 98
Hình 4.12 Độ dẫn G của một mẫu GFETs phụ thuộc vào V
GS
với sự ảnh
hưởng của phần ảo

G-M
=Im Σ liên quan đến ảnh hưởng của điện cực
kim loại 99

Hình 4.13 Đặc trưng I
DS
-V
GS
của một mẫu GFETs với sự ảnh hưởng của
phần ảo

G-M
=Im Σ liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại 99
Hình 4.14 Quy trình thực hiện của module GFET trong packages
OPEDEVS 120
Hình 4.15 Một ví dụ về cấu trúc hình học của một linh kiện GFETs nghiên

cứu 121
GII THIU CHUNG 1
GIỚI THIỆU CHUNG
1. Lý do chọn đề tài và khái quát luận án
S phát trin mnh m ca nhiu lnh vc khoa hc và k thut/công ngh, nht là lnh
vc in t và công ngh thông tin, ã làm cho i sng xã hi toàn cu có nhiu din mo
mi. Có th nói, các sn phm in t hin nay có mt khp mi ni vi giá thành r, và
mc dù nh gn nhng li có rt nhiu chc nng. V mt công ngh, lý do chính dn n
nhng thành qu nh th chính là nh nhng thành công trong vic phát trin các mch
tích hp (Integrated Circuit - IC) trong ó mt s lng ln các linh kin c bn (ví d nh
các transistor, diot) ã c tích hp mt cách ti u. Nh ã bit, mc dù các transistor
hot ng theo nguyên lý trng (chng hn nh các linh kin MOSFET - Metal Oxide
Semiconductor Field-Effect Transistor) c s dng t khá sm, ngành công nghip in
t và bán dn ch thc s t c bc trin nhy vt khi thit b vi tên gi CMOS
(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) c phát minh. V c bn, CMOS có th
c xem là mt mch tích hp n gin nht trong ó ch bao gm hai linh kin
MOSFET, mt vi vi kênh dn loi p và mt vi kênh dn loi n, kt ni vi nhau và hot
ng theo cách bù tr, b tr cho nhau (khi p-MOSFET hot ng thì n-MOSFET óng,
và ngc li). Hot ng ca mch CMOS thc s ã to ra mt h thng óng-m hiu
qu (tiêu tn ít nng lng) và do ó tr thành mt yu t vt lý c bn trong các thit b
in t.
Có th nói ng lc thúc y vic phát trin các mch tích hp là da trên ba yu t c
bn: i) nhu cu gia tng các chc nng ca h thng, ii) nâng cao nng lc lu tr thông
tin, và iii) ti u và nâng cao tc  x lý. Gii pháp thu nh kích thc ca các linh kin
nn tng (cho n nay) c xem là rt thích hp  có th áp ng c ng thi ba nhu
cu này. Thc t cho thy, gii pháp này không nhng cho phép nâng cao mt  linh kin
c bn trên mch IC mà còn làm tng tc  hot ng thit b. S phát trin ca lnh vc
in t-bán dn thông qua vic thu nh kích thc ca linh kin MOSFET có th c
phn ánh rõ nét nht thông qua cái c gi là “nh lut Moore” (ghi nhn qua bài báo
Moore vit cho tp chí Electronics Magazine s ra ngày 19 tháng 4 nm 1965 nhân k

nim 35 nm ra i ca tp chí này) din t tc  tích hp các linh kin c bn trong
mch IC: “S lng transistor trên mi n v inch vuông s tng lên gp ôi sau mi
nm." (1 inch vuông xp x 6,45 cm²). Thc t tc  gia tng không hoàn toàn chính xác
nh vy mà có nhng thay i song vn phn ánh úng c tinh thn ca phát biu này
(chng hn, nm 2000 chu k ca s phát trin c sa li là 18 tháng). S úng n n
tài tình ca nhn xét này t khi ra i n nay ã không ch phán ánh các thành qu t
c mà còn là mt mc tiêu phn u ca các nhà công nghip cng nh i vi các nhà
khoa hc trong vic xác nh i tng nghiên cu trong gii hn ca nn công nghip
hin thi.
Vào nhng nm u ca th k 21, “nh lut Moore” vn t ra còn nghim úng, mc
dù nhiu vn  thách thc ã ny sinh t khá lâu, c bit khi mà hàng t transistors ã
c tích hp thành công trong mi IC. Tuy nhiên, ngành công nghip in t và bán dn
ã và ang dn thay i trng tâm ca mình sang lnh vc nâng cao hiu nng s dng
nng lng trên tt c các cp . Vn  t ra trong thi k này là tìm cách khai thác
hiu qu hn na kh nng tích hp transistor  tip tc ci thin vn  hiu nng nhng
vn nm trong phm vi cho phép v mt công sut tiêu th nng lng.  tip tc tng
hiu nng hot ng ca các linh kin in t bán dn phi gii phóng nhanh chóng lng
nhit c sinh ra nhng rõ ràng ây là mt s chuyn i khó gia vn  s dng nng
2 GII THIU CHUNG
lng và công sut làm vic. Các linh kin in t vi công ngh 22 nm hin nay ã c
Intel a vào sn xut. Khác vi các công ngh phng trc ó, ngha là các kênh dn in
ca các transistor c iu khin bng các in cc cng phng, công ngh 22 nm s s
dng mt t phá mi c gi là công ngh 3D. ây chính là kt qu ca nhng nghiên
cu c bn trc ó trong lnh vc vt lý linh kin, trong ó các kênh dn là các dây lng
t (quantum wires) và c iu khin bng các in cc cng hình ch  (omega-gate)
bao quanh chu vi ca kênh dn [49].
Tuy nhiên, có mt iu chc chn là s không th tip tc kéo dài xu hng thu nh
kích thc linh kin mt cách liên tc và mãi mãi c. V mt vt lý, khi kích thc ca
các cu trúc nh MOSFET t n mt gii hn nào ó, các hiu ng lng t nh hiu
ng giam cm lng t, hiu ng chui ngm lng t, hiu ng kt hp pha lng t, hiu

ng dính lu lng t, … s tr nên ni tri và thm chí có th quy nh hot ng ca các
cu trúc linh kin. iu này chính là vn
 then cht mà các nhà vt lý và k thut ang lo
ngi khi tip tc gim kích thc linh kin bán dn. Thc t, trong quá trình phát trin theo
xu hng thu nh kích thc linh kin ngi ta ã nhn thy mt s các vn  liên quan
n biu hin v  tin cy ca các linh kin và ã c  cp n thông qua khái nim
“hiu ng kênh dn ngn” (short channel effects). Tuy nhiên, theo lý thuyt scaling ca
Robert Dennard 
a ra vào nm 1974 thì có th gim thiu c các tác ng ca các hiu
ng kênh dn ngn này nu ng thi gim chiu dài và  dày ca kênh dn cng nh s
dng các loi vt liu làm kênh dn có  linh ng ca in t cao. Và nh vy, hin nay
ang din ra hai xu hng nghiên cu c bn ó là:
i) tìm kim và khai thác các loi vt liu tiên tin có s n nh v cu trúc và có 
linh ng ca in t ln;
ii) tìm tòi các thit k cu trúc linh kin mi mà có th khai thác s dng c các hiu
ng vt lý mi xut hin trong các cu trúc thp chiu.
Vi hng nghiên th nht, ngha là tìm kim các loi vt liu mi, trong nhng nm 90
ca th k trc vi vic phát hin ra ng cacbon nano (Carbon nanotubes) ngi ta ã cho
rng chính cacbon, nguyên t nn tng ca s sng, có th s giúp gii quyt các vn  mà
công ngh hin thi ang gp phi, và rt có th khai sinh ra mt th h công ngh mi
[41,101].

Hình M. 1 Một số cấu hình của cacbon
a) Kim cương, b) Than chì, c)Lonsdaleite, d) C60, e) C540, f) C70, g) Amorphous cacbon, h) Ống
nano cacbon đơn tường, k) Graphene và sự hình thành các cấu trúc nano khác từ graphene [5]
Hin nay ngi ta ã bit n rt nhiu dng hình thù mà nguyên t carbon có th tn
GII THIU CHUNG 3
ti do tính linh hot trong cu trúc nguyên t ca nó. Hình M. 1 trình bày minh ha cho các
dng hình thù này, bao gm các dng kim cng, than chì, fullerences và graphene. Trong
s này, graphene là dng hình thù ht sc c bit, không ch v hình dng – ch là mt

lp nguyên t carbon – mà còn c v các tính cht vt lý ca nó, chng hn nh có  cng
ln hn thép và rt d kéo cng,  dn in và  dn nhit thì rt cao,  linh ng ca
in t (mt tiêu chí  xác nh mt vt liu dn in tt n mc nào) rt ln 
G
~
2.10
5
cm
2
/V·s [69] >> 
Si
~ 1,4.10
3
cm
2
/V·s. Chính vì th ngay t khi c phát hin ra ti
nay graphene vn tip tc c k vng là s em li nhiu ng dng cho i sng, nht là
trong lnh vc in t.
V nhng nghiên cu c bn thc hin trên
i tng vt liu carbon này, ngay sau khi
c nhn bit nm 2004 rt nhiu nghiên cu
(c v lý thuyt cng nh thc nghim v
graphene và các cu hình mt chiu ca nó –
các nanoribbons) ã tp trung vào vic kho
sát các tính cht ni ti ca graphene cng nh
nhng thay i do các tác ng t bên ngoài
[150, 152]. Các nghiên cu ã công b cho
thy các tính cht ca graphene và các di
nano graphene rt nhy cm vi hình dng hay
các iu kin x lý mu,… ví d nh nh

hng ca lp  (substrate) trong quá trình
to ra lp graphene, vn  v các tp cht sinh
ra trong khi x lý mu nh hng n tính cht ca mu graphene c to ra nh th nào,
hay nh hng ca các in cc c gn vào mu. Các vn  này ang ht sc c
quan tâm trong cng ng nghiên cu c bn và công ngh vì chúng rt quan trng trong
vic s dng graphene  làm kênh dn trong các cu trúc linh kin. Ti Vit Nam, nhóm
nghiên cu ca chúng tôi (dn dt bi TS. Đỗ Vân Nam) cng ang tp trung các nghiên
cu theo chiu hng kho sát nhng thay i v tính cht ca graphene di các iu
kin tác ng t bên ngoài, chng hn nh s dính bám ca các nguyên t l lên b mt
graphene, các sai hng mng tinh th, và c bit là các vn  v tác ng ca các in
cc lên cu trúc in t và các tính cht truyn dn in ca các màng graphene [122-128].
ng trc bi cnh có rt nhiu vn  cn phi gii quyt mà cng ng quc t ang rt
quan tâm  tài lun án này ã c t ra vi mt tên gi là: “Nghiên cứu các tính chất
điện tử, quang học và truyền dẫn của vật liệu graphene hướng tới các ứng dụng điện tử
và quang điện tử”.
 thc hin  tài nghiên cu này, chúng tôi ã xác nh cn phi gii quyt hai bài
toán c bn nh sau: i) nghiên cu hành vi hay cu trúc các trng thái kh d ca các in
t dn trong graphene di các iu kin tác ng khác nhau, chng hn nh iu kin
biên, tác ng ca trng ngoài, và ii) nghiên cu hành vi vn ng hay s truyn dn ca
các ht ti in (các trng thái kích thích in t) bên trong các kênh dn in graphene
cng nh s tiêm in t qua các lp tip xúc gia các loi vt liu tích hp trong các cu
trúc linh kin khác nhau. C th i vi bài toán th nht, trc tiên chúng tôi thc hin li
nhng nghiên cu v các tính cht in t
ni ti ca các màng graphene lý tng trong ó
tp trung vào các trng thái ca các in t 2p
z
. Sau ó, chúng tôi m rng bng cách tính
toán cu trúc vùng nng lng ca các in t 2p
z
trong các cu trúc di graphene mt

chiu vi các hình dng biên in hình là dng ngon ngoèo (zigzag) và dng tay vn
(armchair). Các ni dung này s c trình bày trong chng 1. c bit, trên c s các
kin thc và kinh nghim ã t c, chúng tôi tin hành mt nghiên cu chuyên sâu v

Hình M. 2 A. Geim, cha đẻ của graphene.
4 GII THIU CHUNG
nhng thay i trng thái ca các in t 2p
z
di các tác ng t bên ngoài, thng ny
sinh trong các quá trình tng hp loi vt liu hai chiu này cng nh trong các iu kin
ch tác, bin i các tính cht c bn ca graphene cho các mc ích ng dng khác nhau.
C th, chúng tôi ã kho sát trng thái ca các in t trong các màng graphene chu tác
ng bi các th vô hng tun hoàn dng mt chiu, thng c gi là các cu trúc
graphene siêu mng (Graphene Superlatices - GSLs). Các kt qu nghiên cu thu nhn
c theo chiu hng này ã dn n hai công b khoa hc, mt trên tp chí Applied
Physics Letters và mt trên tp chí Journal of Physics: condensed matters. Chng 1.3 ca
lun án s c giành  trình bày rõ hn các kt qu nghiên cu này. i vi bài toán th
hai, mc ích ca chúng tôi là tin hành kho sát các tính cht truyn dn ca các ht mang
in trong các màng graphene khi nó óng vai trò là kênh dn in trong mt s cu trúc
linh kin in t in hình. Nói cách khác, chúng tôi mun kho sát c trng truyn dn
ca các cu trúc linh kin nh th  tìm hiu tim nng ng dng ca graphene trong lnh
vc in t. C th, chúng tôi tp trung nghiên cu v i tng transistor hiu ng trng
(FET) vi kênh dn làm bng graphene mà chúng tôi gi là GFETs. Khác vi các vt liu
bán dn thông thng mà chúng thng c dùng di dng khi trong các cu trúc linh
kin, vt liu graphene có cu trúc màng mng ch là mt lp các nguyên t carbon. Các
nghiên cu c bn ch ra rng các tính cht in t ca graphene cc k nhy cm vi các
tác ng vào b mt lp này. Trong khuôn kh lun án này chúng tôi tp trung nghiên cu
v c ch truyn dn ca in t qua lp tip xúc gia graphene và các b mt kim loi.
Nói cách khác, chúng tôi mun tìm hiu xem cách thc mà in t có th c tiêm vào
kênh dn graphene trong các cu trúc linh kin t các in cc kim loi. Vn  khó khn

nht trong cách tip cn lý thuyt v vn  này là làm sao có th mô t úng n c liên
kt in t gia hai b mt graphene và kim loi. Trong nghiên cu ca mình, chúng tôi
phát trin mt mô hình vt lý c rút ra trên c s kt ni các tính cht in t riêng phn
ca kim loi và graphene. Ni dung nghiên cu v bài toán truyn dn gia các b mt tip
xúc kim loi – graphene c trình bày chi tit trong chng 3 và ni dung này cng ã
c công b trong mt bài báo ng trên tp chí Applied Physics Letters. Trên c s các
nhn thc t c, t cu trúc in t ca graphene, ti vai trò tác ng ca các in cc
kim loi, chúng tôi tin hành kho sát các c trng truyn dn ca cu trúc linh kin
GFETs.  làm vic này, chúng tôi k tha và phát trin mt s modules trong package
OPEDEVS
1
c TS. Đỗ Vân Nam t nn tng xây dng. Cu trúc GFETs mà chúng tôi
tp trung nghiên cu là cu trúc do mt nhóm nghiên cu thc nghim  xut trong ó lp
in môi và in cc cng c thay th bng mt dây nano GaN (có hng s in môi
khá cao  ~ 10) và các in cc ngun và máng c ch to bng k thut t sp xp. V
bài toán này chúng tôi hi
n ti mi thu nhn c mt s kt qu ban u (chng hn nh
dáng iu các hàm th cng nh nng  các ht ti trong kênh dn graphene, s ph thuc
ca  dn vào in áp cng, các ng c trng volt-ampere I
DS
-V
GS
và I
DS
-V
DS
di s
thay i ca tham s liên quan n s nh hng ca in cc kim loi) mà cha có iu
kin phân tích và làm sâu sc hn các kt qu  có th công b. Vn  là  ch chúng tôi
ã phi dành nhiu thi gian  gii quyt các công vic nh: phát trin mô hình vt lý cho

cu trúc GFETs, nghiên cu cu trúc in t ca graphene, ánh giá vai trò và tác 
ng ca
các in cc, và phát trin công c tính toán mô phng (module GFETs trong package
OPEDEVS). Các ni dung nghiên cu mô phng linh kiên GFETs c trình bày trong
chng 4. Vì vn  mô phng các cu trúc linh kin, trong ó có GFETs, hin ti vn là

1
« OPEDEVS » là tên vit tt ca « Opto-Electronic Devices Simulation ». ây là chng trình máy tính
c TS.  Vân Nam thit k và xây dng vi mc ích to ra mt môi trng thun tin cho vic khai thác
và phát trin các nghiên cu mô phng các cu trúc linh kin in t và quang-in t vi kích thc
nanomet. Phng pháp hàm Green không cân bng cùng vi các k thut tính toán tiên tin (tính toán vi các
ma trn tha, tính toán  quy, tính toán song song, …) là nn tng công ngh ca chng trình máy tính này.
GII THIU CHUNG 5
mt bài toán m, chúng tôi cho rng các công vic thc hin trong lun án này s làm c
s  chúng tôi tip tc các nghiên cu chuyên sâu hn trong tng lai gn.
2. Mục đích nghiên cứu
Cùng vi nhng tri nghim ca nhóm nghiên cu, chúng tôi t ra hai mc ích c bn
cho  tài lun án này nh sau:
- Nghiên cu các tính cht c bn ca in t bên trong các màng graphene di tác
ng ca các iu kin khác nhau t bên ngoài  t ó xem xét tim nng ng dng
ca loi vt liu này trong lnh vc in t và quang in t.
- Thc hin các nghiên cu cho phép óng góp ti vic khai thác và phát trin chng
trình tính toán OPEDEVS.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 t c hai mc ích trên chúng tôi xác nh rõ hai bài toán cn gii quyt ó là:
- Nghiên cu bc tranh cu trúc vùng nng lng ca in t bên trong graphene trong
các iu kin ni ti và x lý/ch tác khác nhau, và
- Kho sát các tính cht truyn dn ca các trng thái kích thích in t bên trong các
màng graphene nh các kênh dn in trong mt s cu trúc linh kin in hình.
4. Phương pháp nghiên cứu

Trong s rt nhiu phng pháp tính toán cu trúc in t ca vt liu chúng tôi la
chn và s dng phng pháp gn úng liên kt cht (Tight-Binding Approximation) 
tính toán cu trúc in t ca graphene và các di nano, cng nh ca các cu trúc
graphene siêu mng. Các kho sát v cách thc phn ng li ca các màng graphene do tác
ng ca các bc x in t trng trong di tn s quang hc c thc hin qua vic
tính toán  dn quang thông qua hình thc lun Kubo.
Chúng tôi ã phát trin mt công c mô phng lng t các tính cht truyn dn in
ca mt cu trúc linh kin in hình gi là GFETs. Công c ca chúng tôi da trên vic
phát trin các mô hình vt lý mô t hành x ca in t trong kênh dn graphene cng nh
phát trin các k thut tính toán hiu qu cho phép tìm hiu sâu, rng các bn cht vt lý
chi phi n biu hin cui cùng ca linh kin mà có th quan sát c. C th là các mô
hình vt lý s c xây dng da trên phng trình Dirac c rút ra t các nghiên cu
cu trúc vùng nng lng ca in t trong mng tinh th graphene hay các mô hình vt lý
da trên cách mô t gn úng liên kt cht kt hp vi các k thut tính toán da trên hình
thc lun hàm Green không cân bng (Non-Equilibrium Green's Functions, NEGF),  t
ó nghiên cu:
- S truyn dn in t ti b mt tip xúc kim loi và graphene. Nghiên cu này có ý
ngha to ln trong vic thy c các nh hng ca các in cc kim loi trong các
linh kin s dng graphene.
- Tính toán các c trng truyn dn ca mt cu trúc linh kin transistor hiu ng
trng s dng graphene làm kênh dn (GFETs).
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Lun án này s dng cách tip cn lý thuyt kt hp vi tính toán mô phng  gii
quyt mt s bài toán c bn ny sinh trong quá trình kho sát tim nng ng dng ca vt
liu graphene trong các lnh vc in t và quang in t tiên tin. Các kt qu thu c ã
góp phn không ch vào vic nhn thc chung ca cng ng khoa hc vào bn cht ca
6 GII THIU CHUNG
các hiu ng vt lý quan sát c mà còn có th gi m các phng hng gii quyt các
vn  k thut ca công ngh graphene trong tng lai, chng hn nh vic la chn các
loi kim loi thích hp  làm các in cc kt ni vi kênh dn in graphene trong các

thit k linh kin, hay vic ti u hóa các iu kin x lý và ch tác các màng graphene
cho các ng dng c th. Các kt qu nghiên cu thu nhn c ã c phn bin cht
ch bi các chuyên gia quc t và ã c công b rng rãi trên mt s tp chí chuyên
ngành uy tín vi các chun mc hc thut kht khe. Các bài báo này, theo ghi nhn trên
các tp chí, ã c s dng và trích dn bi mt s nhóm nghiên cu quc t trong các
công b ca h. iu này phn ánh rng ni dung ca lun án này là có ý ngha và cp nht
vi tình hình nghiên cu ca cng ng khoa hc quc t.
6. Các kết quả mới đạt được
Sau mt quá trình nghiên cu và thc hin  tài, chúng tôi ã t c mt s kt qu
sau ây:
- Nhn thc c các tính cht in t ca các h graphene siêu mng, ví d: s nh
x k l ca mt s trng thái in t [Appl. Phys. Lett., 105, 013512 (2014)].
- Nhn thc c s thay i v nhng c tính quang hc ca các màng graphene
di tác ng ca các trng th bên ngoài trên c s các phân tích vi mô [J. Phys.:
Condens. Matter, 26, 405304 (2014)].
-  xut cách thc mô t liên kt in t gia graphene và mt lp rng các b mt
kim loi khác nhau, t ó cho phép có c nhng ánh giá v giá tr in tr ni ti
ca lp tip xúc b mt gia graphene và mt s kim loi in hình [Appl. Phys.
Lett., 101, 161605 (2012)]
Mt ni dung na trong lun án cng ã c thc hin ó là tip tc phát trin module
GFET trong packages OPEDEVS do TS.  Vân Nam xây dng. Packages này sau ó ã
c s dng  mô phng hot ng ca mt cu trúc linh kin transistor hiu ng trng
(field-effect transistor – FET) có kênh dn làm bng graphene vi chiu dài trong khong
100 nm. Các kt qu thu c tuy nhiên cha c x lý thích hp  có th công b trong
thi hn thc hin lun án này.
7. Kết cấu của luận án
V mt kt cu ca lun án, toàn b các ni dung chính c phân chia và trình bày
thành 4 chng:
- Chương 1: chúng tôi trình bày khái quát tình hình nghiên cu v graphene trong thi
gian va qua trong mc 1.1, tip ó  có th nm rõ v các kin thc v graphene,

chúng tôi h thng li các kin thc nn tng trong mc 1.2. Trong phn kin thc
nn tng, chúng tôi ã tính toán li mt cách có h thng v cu trúc vùng in t
ca graphene và các di nano graphene. Toàn b các tính toán này c chúng tôi
óng gói li thành mt packages nh c gii thiu trong mc 1.2.8.3. Các kin
thc nn tng trong phn này là c s cho chúng tôi m rng cho nghiên cu chính
ca lun án c  cp trong chng sau. Trong chng này chúng tôi cng có
nhng gii thiu v vic s dng graphene trong các ng dng in t và quang in
t liên quan n nhng vn  mà ni dung nghiên cu chính ca  tài  cp n,
phn này c trình bày trong mc 1.3.
- Chương 2: chng này gm hai ni dung chính: i) trình bày cu trúc in t ca cu
trúc GSLs qua ó thu c phát hin v s nh x k l ca mt s trng thái in
t; ii) nghiên cu tính cht quang thông qua vic kho sát  dn quang, qua vic
phân tích cu trúc in t chúng tôi gii thích c s suy gim  dn quang trong
GII THIU CHUNG 7
min nng lng photon (0,U
b
) và s ph thuc vào trng thái phân cc ca photon.
- Chương 3: ni dung chính là trình bày mt mô hình hiu dng qua ó  tính c
in tr sut hay  dn ni ti cho thy các nh hng ca các kim loi khác nhau
khi tip xúc vi b mt graphene.
- Chương 4: trình bày các phát trin và s dng packages OPEDEVS do TS.  Vân
Nam xây dng  mô phng mt linh kin GFETs ã c thc nghim nghiên cu.
Các kt qu thu c làm rõ c các nh hng ca các yu t vi mô lên các c
trng volt-ampe ca linh kin.
Ngoài ra chúng tôi cng b sung trong lun án mt phn ph lc  trình bày c th mt s
tính toán chi tit và dài dòng.
8 1 TNG QUAN
1 TỔNG QUAN
Nh ã trình bày  trên, mc tiêu ca lun án là tp trung nghiên cu v mt s vn 
c bn ca graphene khi xem xét nó cho nhng ng dng c th, chng hn nh làm kênh

dn trong các cu trúc transistor hiu ng trng (Field-Effect-Transistors – FETs). Mun
th, trc tiên cn phi có nhng hiu bit c bn v loi vt liu này. Chính vì vy, trong
chng này chúng tôi s c gng phác ha mt tng quan ngn v tình hình nghiên cu
(mc 1.1) cng nh các kin thc c bn v loi vt liu này, cùng vi bài toán c bn v
cu trúc vùng nng lng ca các di nano graphene, làm tin  cho các phng pháp
nghiên cu m rng sau này ca lun án (mc 1.2).
1.1 Khái quát về câu chuyện graphene
Nh ã gii thiu, lnh vc công ngh in t hin i c xây dng và phát trin da
trên nn tng khoa hc và k thut bán dn vi vt liu ch yu là cht bán dn silicon (Si).
Vi xu hng thu nh kích thc (scaling) ca các cu trúc linh kin nn tng (các
transistors), công ngh hin ti ã và ngày càng bc l nhiu nhng vn  nghiêm trng,
c bit khi i vào gii hn kích thc nanomet. Hin nay, các nhà sn xut ln nh Intel
và/hay IBM ang lên các k hoch a vào sn xut các loi thit b vi kích thc c bn
ca các cu trúc MOSFET vào khong vài chc nanomet, thm chí là ch khong 10 nm,
hoc thm chí ngn hn. Tuy nhiên, cái giá mà h phi tr là vic phi thay i công ngh
sn xut, chng hn t công ngh plate-gate (gate phng) sang công ngh -gate (gate bao
quanh kênh dn) [50, 51], và nh th có ngha là các hãng này phi u t mt khon rt
ln. V mt c bn, các nghiên cu ã ch ra rng s rt khó to ra các vi mch vi kích
thc ca các linh kin MOSFET vào khong 10 nanomét vi công ngh 2D hin thi vì
các in cc gate phng tr nên có hiu qu rt kém trong vic iu khin dòng chuyn d
i
ca các ht mang in trong kênh dn ca linh kin. Quan trng hn là trong gii hn kích
thc nh th vt liu Si không còn s hu các thuc tính nh mong mun na. S xut
hin ca graphene cùng vi các tính cht c bit ca nó ã gn nh m ra hy vng cho
ngành in t vt qua nhng gii hn ca vt liu Si và “nh lut Moore” có th
 s c
kéo dài thêm na [5, 10]. Khác vi các ng nano cacbon, graphene vi cu trúc phng và
vi  dy ca mt nguyên t nhng li ht sc bn vng, ã cho thy nhng tim nng
ng dng rt ln trong vic thit k các linh kin transistor kích thc rt bé hot ng vi
tc  cao vt bc. V phng din dn in, graphene có nhiu u im hn Si nh tính

dn in tt hn rt nhiu ln và quan trng hn là vic các transistors vi kênh dn
graphene có th s hot ng n nh trong min nhit  thm chí cao hn nhit 
phòng. Theo de Heer - i hc Georgia Tech: “Transitor s dng silicon có mt tc  x
lý gii hn ti a và nu tip tc c g
ng thì cng ch có th t c tc  ó mà thôi.
Hin nay, các Si-transistors khó có th t n tc  trên 10 gigahertz nhng vi graphene
thì tc  ca transistors có th lên n mc terahertz, gp ngàn ln gigahertz”. Tht vy,
n gia nm 2009, các nhà khoa hc ca IBM ã gii thiu mt mu linh kin transistor
có th hot ng vi tc  lên ti 26 GHz. Tuy nhiên, cng chính nhóm này ã t phá v
k lc này ca mình khi u nm 2010 ã gii thiu mt bng thit k di dng mt mch
tích hp các cu trúc linh kin trên mt wafer vi  rng lên ti 2 x 2 cm
2
[147, 149]. c
1 TNG QUAN 9
bit hn, các kho sát ca h cho thy tn s làm vic ca các linh kin ó có th vt
ngng 100 GHz và các tín hiu u ra gn nh không b bin dng (nhiu). Các c gng
nh th rõ ràng là nhng ng lc thúc y mnh m không nhng các nghiên cu c bn
mà còn c các nghiên cu ng dng khai thác các thuc tính quý giá ca loi vt liu này.
Chính vì th, graphene hin nay ang là ch  nghiên cu hp dn ca lnh vc in t.

Hình 1.1 Hiệu ứng trường trong vài lớp
graphene [69].

Hình 1.2 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall
lượng tử dị thường ở graphene [70]
V các n lc tìm ra graphene, do cu trúc xp lp c trng ca than chì ngi ta ã có
rt nhiu c gng trong vic to ra các màng than chì cc mng. Nm 1999, nhóm ca
Ruoff thuc i hc Northwestern a ra mt phng pháp c bit  sn xut các a
mng than chì [134, 135] và  xut áp dng phng án này  thu nhn các n lp
graphene. Tuy nhiên, h ã không th nhn ra bt kì n lp nào. Ti i hc Columbia,

nhóm nghiên cu ca Kim cng ã phát trin mt phng pháp  to ra các lp cacbon
mng. C th, nhóm này ã gn mt tinh th than chì lên u nhn ca mt kính hin vi
lc nguyên t và kéo lê nó trên b mt ca mt lp . Vi cách này, h có th to ra
nhng lp than chì mng vi  dày ch vào khong mi lp graphene [143]. Tuy nhiên,
phi
n nm 2004 khi Geim, Novoselov và các cng s  trng i hc Manchester
(Anh quc) và Vin Công ngh Vi in t  Chernogolovka (Nga) ã tìm ra mt cách thc
vô cùng n gin  bóc tách và quan sát c s tn ti ca mt n lp graphene. Khác
vi các phng pháp phc tp khác, nhóm này n gin dùng loi bng dính giy  bóc
tách các lp than chì. Nhng nh h gii thích sau này, iu quan trng là h 
ã thành
công trong vic nhn bit ra s tn ti ca các n lp nguyên t than chì. Phát hin ca h
ã c công b trên tp chí Science s tháng 10/2004 [69]. Trong bài báo này, h ã mô
t vic ch to, nhn dng và nêu ra các c im ca graphene. Phng pháp ca h ã
nhanh chóng c ghi nhn và ph bin rng rãi. Nhng quan trng hn là ngay sau ó
nhóm này cùng vi các nhóm khác trên th gii ã có nhng bc i dài hn trong vic
làm ch c các k thut to ra các mu graphene vi các in cc thích hp cho vic
kho sát các tính cht dn in ca loi vt liu này. Mt trong nhng kt qu quan trng là
h ã chng t c hiu ng trng i vi các màng graphene, trong ó in tr sut
c thy là thay i theo giá tr in áp t vào lp  in môi ca mu o. Hình 1.1 th
hin rõ ràng các kt qu thc nghim này. Hình 1.1(A) din t s ph thuc ca in tr
sut (dc) ca mt mu graphene vào giá tr in áp V
G
t vào in cc   ba nhit 
khác nhau (T = 5, 70 và 300K tng ng vi các ng cong t di lên trên). Hình
1.1(B) mô t s thay i  dn sut σ = 1/ρ(V
G
) theo V
G
ti nhit  70K. Hình 1.1(C) mô

t s ph thuc ca h s Hall R
H
vào V
G
. áng chú ý là in tr sut có mt cc i rõ
10 1 TNG QUAN
ràng, và gim dn  c hai phía ca cc i ó. Các s liu này ã cho thy nng  in t
s tng dn nu tng in áp dng t vào in cc  và nng  l trng cng s tng
nu tng in áp âm. iu thú v là tn ti mt giá tr cc tiu ca  dn hay mt giá tr
cc i ca in tr sut vi giá tr vào khong 9k cùng bc vi giá tr in tr lng t
(R
Q
=h/4e
2
). Mt kt qu khác ca nhóm này là ã o c hiu ng Hall lng t d
thng  ngay  nhit  phòng [70]. Hình 1.2 th hin kt qu o  dn sut Hall () và
in tr sut dc (lc) là hàm ca mt  ht mang in, khung hình nh th hin  dn
sut Hall i vi graphene hai lp, lu ý khong cách gia các vùng bng phng i vi
graphene là 4e
2
/h, tc là ln hn so vi hiu ng Hall lng t thông thng và các bc
dc xut hin ti nhng bi bán nguyên ca giá tr này, i vi mt lp ôi graphene thì
chiu cao bc dc là nh nhau, nhng các bc xut hin ti các bi nguyên ca 4e
2
/h nhng
không có bc nào ti mt  bng không.
Hin nay, vic to ra các mu graphene vi kích thc bé và cht lng rt tt cng nh
vic nhn dng ra chúng không còn là vn . Nhng vn  t ra là  có th dùng
graphene cho mc ích ch to các linh kin in t thì cn phi có các tm graphene có
kích thc  ln và cht lng  tt. Chính vì vy các phng pháp bóc tách c hc

không còn phù hp và do ó òi hi phi phát trin các phng pháp khác kh thi hn.
Tht ra, các phng pháp nuôi mc các màng cacbon rt mng ã c nghiên cu t
trc nm 2004 bi mt nhóm ng u là de Heer ti Vin Công ngh Georgia. H ã
tinh chnh mt phng pháp t cháy silicon t mt b mt silicon carbide (SiC),  li
mt lp mng cacbon phía sau. Phng pháp này c thc hin bng cách nung nóng
tinh th SiC lên xp x 1300
0
C. Khi ó các nguyên t Si và C trên b mt mu tinh th s
bay hi. Nhng ngay sau ó, các nguyên t cacbon có th liên kt li vi nhau và lng
ng xung b mt ca mu và hình thành nên màng graphene. Phng pháp này cng ã
c mt vài nhóm khác s dng trc ó [4, 40]. Nói chung, nhng nghiên cu nh vy
ch tp trung  khía cnh tng hp vt liu mà cha quan tâm n các tính cht vt lý ca
chúng. Tháng 12 nm 2004, ngha là ch hai tháng sau khi bài báo ca nhóm Novoselov
c công b, nhóm ca de Heer ã công b ngay các kt qu ca h v các phép o
truyn dn trên các màng cacbon mng [16]. H ã trình bày các phép o t tr vi mt
tác dng in trng yu. De Heer và các cng s sau ó còn phát trin và ng ký mt
phát minh v cách ch to các thit b in t t nhng lp mng cacbon [132]. Thành
công trong vic phát hi
n ra graphene, nhóm ca Geim cùng các nhóm khác cng ã có
nhng bc tin mi. Nhng tin b trong vic tng hp ra graphene cùng vi vic phát
hin ra nhiu tính cht vô cùng thú v ca nó nh kh nng dn in, dn nhit cc tt và
gn nh là trong sut trong min ánh sáng nhìn thy li càng thu hút s quan tâm nghiên
cu ca các nhà khoa hc trong các lnh vc khoa hc khác nhau, t nghiên cu c bn t
i
nghiên cu ng dng [6, 33].
 góc  lch s, các tính cht c bn ca in t trong mng tinh th graphene ã c
nghiên cu t rt lâu vi lý do xem graphene nh là mô hình xut phát im  lý gii các
thuc tính ca than chì. Nm 1946, Wallace là ngi u tiên a ra cu trúc di nng
lng ca in t trong graphene [98]. Trong thi gian dài, ngi ta cho rng graphene
không th tn ti  trng thái t do trong t nhiên bi vì theo h ch cn nhng thng giáng

nhit cng   phá hng cu trúc tinh th hình t ong ca loi vt liu này [76, 105]. Ch
n nm 2004 khi Geim và cng s khng nh s tn ti ca graphene thì k t 2005, s
phát trin trong lnh vc nghiên cu này ã tht s bùng n, to ra s lng tng dn ca
các bài báo nói v graphene và nhng tính cht ca nó [150, 152]. Các nghiên cu  nhng
t trng cao hn ã c thc hin  tìm hiu v hiu ng Hall lng t phân s trong
graphene [71, 138]. Mt khám phá quan trng khác na là s hp th ánh sáng  graphene
có liên quan n hng s cu trúc tinh t [106]. Hay các công b mô t s tng t vi vt
1 TNG QUAN 11
lý ht c bn da trên phng trình Dirac cho thy s tng ng chính thc gia các
trng thái kích thích ca in t trong graphene vi các fermion Dirac hai chiu ã cho
phép kim tra hin tng gi là s chui ngm Klein [97]. Hin tng chui ngm Klein này
tiên oán rng i vi các ht tng i tính không khi lng có th i xuyên qua mt rào
th ln hn nng lng ca ht, tc là có th i c vào vùng cm c in. C th 
graphene các gi ht fermions tng i tính truyn ti b mt mt rào th thì không
nhng không b phn x tr li mà li truyn qua gn nh hoàn toàn vi xác sut chui
ngm gn bng mt bt chp  cao hay b dày ca b th. Nghch lý này ã c
Katsnelson, Geim và Novoselov  xut kim chng vi graphene vào nm 2006 [85] và
sau ó ã c xác nhn bi Young và Kim vào nm 2009 [11].
V c bn, các thuc tính hp dn ca graphene c gii thích t các tính cht c bit
ca in t và phonons trong mng tinh th lc giác. Các nghiên cu ch ra rng, các trng
thái kích thích in t vi nng lng thp, trong khong t -1eV n 1eV, th hin nh
nhng gi ht fermion không khi lng, c truyn i bên trong mng tinh th graphene
vi vn tc nhóm ch nh hn vn tc ánh sáng 300 ln [98]. Các thuc tính c bit này
ca in t ã c chng t là nguyên nhân dn n nhiu hin tng thú v ã c
khng nh nh hiu ng Hall lng t d thng [58], hiu ng chui ngm Klein [70, 85,
96], và cng là ngun gc ca mt trong nhng c trng quan trng trong truyn dn ca
graphene ó là  dn sut gii hn lng t tng quát. Theo công thc Landauer,
Tworzydo và các cng s ch ra rng  dn sut cc tiu nhn giá tr tng quát là
2
min

4e
σ =
πh
[57]. H gii thích rng ngun gc ca  dn sut cc tiu tng quát ca
graphene là do s truyn dn lng t qua tm graphene thông qua các trng thái m
(evanescent modes), ó là các trng thái tng ng vi các vector sóng có dng o ik,
tng ng vi min cm c in. Kt qu này là hoàn toàn phù hp vi thc nghim cng
nh bng cách s dng lý thuyt phn ng tuyn tính (linear response theory) trong gii
hn không có mt trt t [117].
Các nghiên cu xây dng các mô hình lý thuyt nhm mc ích mô t và gii thích các
tính cht ca graphene cng c thúc y ht sc mnh m. V nguyên tc, khi nghiên
cu các tính cht in t ca mt vt liu thì vic u tiên là cn phi xem xét n cu trúc
vùng nng lng ca in t trong vt liu ó, ngha là phi kho sát các trng thái có th
có ca in t trong vt liu. Trên phng din tính toán, hin nay rt nhiu nhóm nghiên
cu ã phát trin thành công các công c tính toán hiu qu xut phát t nhng nguyên lý
u tiên ca vt lý, chng hn nh chng trình VASP, SIESTA, vv. Các kt qu thu c
t các chng trình này thm chí có th so sánh c trc tip v
i các s liu thc nghim.
Tuy nhiên, cn phi nói rng các tính toán nh vy thng rt cng knh, phc tp và cha
hn ã cho bit nhng cách nhìn nhn trc quan v mt bài toán c th. Hn na, cng trên
phng din tính toán, các phng pháp tính toán t nguyên lý u rt khó c s dng
hiu qu  nghiên cu các khía cnh khác nhau, chng hn nh các tính cht truyn d
n,
ca các h có kích thc ln. Trong khi ó, mt trong nhng phng pháp khá trc quan
v mt vt lý và cng nh nhàng v mt tính toán ó là phng pháp da trên cách mô t
gn úng liên kt cht [111, 128]. i vi graphene, mô hình gn úng liên kt cht c
áp dng rt thành công  mô t các tính cht in t ca graphene, nht là i vi các
trng thái trong min nng lng th
p. Trên c s mô hình này rt nhiu các tính cht v
truyn dn in, hay các tính cht quang, quang-t ca graphene cng nh ca các di

graphene ã c d oán và kim chng [17, 75].
Mc dù cho n nay rt nhiu hiu bit v graphene ã c ghi nhn nhng vn liên
tc có nhng phát hin lý thú khi nghiên cu các cu trúc khác nhau da trên loi vt liu
này nh là chuyn tip
p-n, p-n-p [120, 121] hay cu trúc siêu mng graphene (Graphene
12 1 TNG QUAN
superlattices-GSLs) [19-24, 62, 78, 87]. ây là mt cu trúc c khá nhiu quan tâm
nghiên cu, v mt hình nh cu trúc này có th c to ra bng cách ph mt tm
graphene lên b mt ca mt  (SiC) vi các in cc c trôn u n bên di. Các
nghiên cu c th v cu GSLs s c chúng tôi trình bày chi tit trong phn sau ca lun
án. Thi gian va qua, chúng tôi cng ã tin hành mt s nghiên cu c th trên tinh thn
áp dng và phát trin mô hình gn úng liên kt cht  nghiên cu các trng thái ca in
t ca graphene khi mà các tính i xng nguyên thy ca mng tinh th lc giác b phá
v. Mc dù mt s phát hin thú v cng ã c ghi nhn, chúng tôi cng nhn thy
nhng tr ngi rt ln v phng din tính toán khi s dng mô hình liên kt cht. Chính
vì th, chúng tôi cng tin hành phát trin các mô hình hiu dng c rút ra t các bng
chng thc nghim cng nh các kt qu t nhng tính toán nguyên lý u cho vic kho
sát các tính cht c trng ca mt s h vt lý ó là các cu trúc tip xúc kim loi-
graphene tin ti là mt cu trúc linh kin GFETs cng là các mi dung chính ca lun án.
Trc khi i vào nhng vn  c th, trong mc tip theo chúng tôi s trình bày chi tit v
nhng kin thc nn tng v graphene cng nh các cu hình mt chiu ca nó.
1.2 Một số kiến thức nền tảng
1.2.1 Lai hóa sp
2
và các kiểu liên kết σ và π
Hình 1.3 là hình nh ca mt mu graphene c
chp bng thit b kính hin vi in t truyn qua phân
gii cao, cho thy rõ ràng cu trúc mng tinh th hình
lc giác ca vt liu này. Nh vy, trong mng tinh th
graphene các nguyên t cacbon nm  v trí nh ca

các hình lc giác và mi nguyên t s liên kt cht ch
vi ba nguyên t lân cn gn nht. V mt hóa hc, liên
kt gia các nguyên t carbon này c thc hin thông
qua s xen ph ca các orbital. Nh ã bit, nguyên t
cacbon có cu hình in t là 1s
2
2s
2
2p
2
ngha là lp p
cha c bão hòa. Chính vì vy, mt in t hóa tr 
phân lp 2s s lai hóa vi hai in t hóa tr  phân lp
2p và hình thành nên ba orbital lai hóa sp
2
nm trong
mt phng mng (Hình 1.4). Ba orbitals này có nh
hng không gian i xng và do ó to vi nhau mt
góc 120
0
. Khi tham gia các liên kt  to thành mng
tinh th graphene, các orbital sp
2
s xen ph vi nhau và
hình thành các liên kt σ bn vng (Hình 1.5).
Hình 1.4a) din t mt cách tng minh s hình thành các trng thái nguyên t (các
orbital). Theo ó, mt in t còn d ca phân lp 2s s nhy lên phân lp 2p và to thành
trng thái p
z
vi nh hng không gian vuông góc vi mt phng to thành bi ba trng

thái lai hóa sp
2
. Trong mng tinh th graphene, các trng thái p
z
s xen ph yu vi nhau và
hình thành lên các liên kt π không bn vng. Nng lng liên kt π gia hai nguyên t
gn nhau nht c xác nh là vào khong E
ppπ
 -2.8 eV [46]. Các in t nm trên các
trng thái p
z
do ó s ht sc linh ng và không b nh x  âu trong toàn mng tinh
th graphene. Chính vì th các in t này s gn nh quyt nh các tính cht in t ca
graphene.

Hình 1.3 Ảnh TEM độ phân giải
cao của một mẫu graphene [52]
1 TNG QUAN 13

Hình 1.4 Sự lai hóa sp
2
trong graphene; (a) Sự hình thành lai hóa orbital nguyên tử, (b) Cấu trúc
orbital sau khi lai hóa. Orbital π (hồng) vuông góc với mặt phẳng chứa ba orbital σ (vàng
cam)[53].

(a)

(b)

(c)

(d)
Hình 1.5 Liên kết σ và liên kết π trong graphene; (a) Mô hình liên kết σ, (b) Mô hình liên kết π, (c)
Liên kết σ trong graphene, các orbital σ đều nằm trong mặt phẳng mạng, (d) Liên kết π trong
graphene, các orbital π vuông góc với mặt phẳng mạng [54]
1.2.2 Cấu trúc mạng tinh thể graphene
 phân tích các tính cht in t cng nh các modes dao ng riêng ca mng tinh
th lc giác ca graphene chúng ta có th xem mng này c hình thành bi vic lng
ghép hai mng con hình tam giác i xng gng vi nhau, gi là mng A và mng B
(Hình 1.6). Mt cách nh lng, chúng ta cn thit phi xác nh b hai vector c s mà
chúng s cho phép xác nh v trí ca tt c các nút mng tinh th. B hai vector c s nh
vy có th c chn là:
33 3 3
, ,
22 2 2
CC CC
aa
  

  
  
  
12
aa
(1.1)
Trong ó a
CC
 1.42  là khong cách gia hai nguyên t carbon gn nht [46]. Hai
14 1 TNG QUAN
vectors này có  dài bng nhau và hp vi nhau mt góc 60

0
. Chúng do ó xác nh ô c
s hình thoi có din tích là:
2
33
2
0
CC
S sin60 a
12
aa

(1.2)
T các vect c s ca mng thc, mng không gian o cng d dàng c xây dng
(Hình 1.7). Tht vy, gi b
1
và b
2
là hai vector c s ca mng o, s dng tính cht trc
giao ca các vect c s:
2
ij



ij
a.b [15], chúng ta có th rút ra ta  ca vect c s
ca mng o có ta  nh sau:
213 21 3
, ,

33 3 3
CC CC
aa

  

  
  
  
12
bb
(1.3)
Hình 1.6 Mô hình mạng tinh thể graphene Hình 1.7 Cấu trúc mạng đảo của graphene và
vùng Brillouin
S dng hai vectors mi này chúng ta s nh ngha c mt mng o vi các nút mng
c xác nh bng vic t hp tuyn tính hai vectors c s này. Trong bài toán cu trúc
vùng nng lng ca in t trong mng tinh th, rt cn thit phi xác nh khái nim
“vùng Brillouin”. Hình 1.7 là minh ha ca khái nim này. Theo ó, vùng Brillouin th
nht có dng là mt hình lc giác vi các nh c 
ánh du bi các ch cái K và K’;
trung im ca các cnh c xác nh bi các ch cái M. Các im này cùng vi im
tâm vùng, thng c gi là im


0,0 là nhng im i xng cao nht ca vùng
Brillouin. Ta  ca các im , K, K’, M i din trên hình c xác nh là:

221321321
0,0 , K , ,0
39 3 9 3

CC CC CC CC
KM
aa a a
  

  


 
  

  

  

(1.4)
Nh s gii thích di ây, các im K, K’ c gi là các im Dirac và chúng xác nh
các trng thái in t không hoàn toàn tng ng vi nhau.
Nu nh vic xác nh din tích ô c s ca mng tinh th cho phép xác nh c mt
 ca các nguyên t cacbon, và do ó c nng  tp cht,  ây chúng ta c
ng xác nh
din tích ca vùng Brillouin th nht vì nó có th cn thit cho vic xác nh khái nim mt
 trng thái. Vì vùng Brillouin có dng là mt hình lc giác u nên din tích ca nó d
dàng c xác nh nh sau:
2
ΓMK
CC CC
CC
2π 2π 8 π
Ω = 12S = 6ΓM×MK= 6× × =

3a a
33a 33




(1.5)
1 TNG QUAN 15
1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene
Th nht, mng tinh th graphene có phép i xng tnh tin theo các vector mng thc
xác nh t c s a
1
và a
2
, xem công thc (1.1).
Tip theo, xét n các i xng quay và phn x gng: theo [67] các phép bin i i
xng mng tinh th graphene to thành nhóm i xng
6h
D . Các yu t ca nhóm này c
xem nh là tích trc tip ca các nhóm con nh sau:




63
,,
hhi
DDE E



 
vi


332
,2 ,3DECC trong ó
h

là phép phn x qua mt phng,
i

là phép phn x không
gian,
3
C là phép quay 120
0
quanh trc z vuông góc vi mt phng mng,
2
C là phép quay
90
0
xung quanh trc song song vi mt phng mng, và cui cùng E là phép ng nht.
Các phép bin i i xng khác u xây dng t phép i xng c s trên.

Hình 1.8 Sự đối xứng mạng tinh thể graphene
1.2.4 Cấu trúc vùng năng lượng của điện tử
Hin nay, cng ng nghiên cu ã phát trin c rt nhiu công c tính toán cho phép
xác nh cu trúc in t ca nhiu loi vt liu mà các kt qu thu c có th so sánh
c trc tip vi các s liu thc nghim. Các tính toán nh vy thng c thc hin
t nhng nguyên lý c bn ca vt lý, và do ó c gi là các tính toán da vào nguyên lý

u (First principles calculations). Vi
c s dng các công c tính toán nh vy tht tin
dng nhng  mt góc  nào ó s là kém rõ ràng v mt vt lý. Mt trong nhng phng
pháp tính cu trúc vùng nng lng ca in t trong các cu tinh th cng rt là hu dng
và tng minh là phng pháp da trên gn úng liên kt cht. T công trình ca Wallace
[98] cho n nay, tính toán s dng phng pháp này cho graphene t ra r
t hiu qu,
ngha là va n gin nhng li khá chính xác khi so sánh vi các tính toán t nguyên lý
u và s liu thc nghim. Chính vì vy, chúng tôi s trình bày li  ây các tính toán nh
vy nhng s dng hình thc lun lng t hóa ln th hai  din t các trng thái ca
in t trong mng tinh th graphene. Bng cách a vào các toán t
i
a

,
j
b

và
i
a ,
j
b ng
ý là các toán t sinh và hy các in t
z
p
trong qu o  trên hai mng con A và B ti
các v trí nút mng tng ng là
A
i

R
và
B
j
R
. Vi gn úng liên kt cht, và ch xét n liên
kt ca các cp nguyên t gn nhau nht thì biu thc ca Hamiltonian s c vit di
16 1 TNG QUAN
dng [128]:
,
.
CC i j
ij
tab hc



H

(1.6)
Trong ó: t
CC
 -2.67eV là nng lng nhy gia hai nút mng gn nht; h.c là liên hip
Hermitic ca
,
CC i j
ij
tab



.
Do i xng tnh tin theo các vectors mng tinh th nên có th thc hin bin i
Fourier ca các toán t sinh hy trong không gian mng thc sang không gian mng o
(không gian vect sóng k) nh sau [128]:
1
1
i
jk
cell
i
ik
cell
beb
N
aea
N






B
j
A
j
kR
k
kR
k

(1.7)
Trong ó N
cell
là s ô n v trong mng tinh th graphene. Bây gi thay (1.7) vào (1.6) ta
c:




'
,
'
,
'
,
1
.
1
.
1
.
i
i
CC k k
ij
cell
i
CC k k
ij

cell
i
CC k k
ij
cell
teaebhc
N
teaebhc
N
teabhc
N















B
A
j
i

B
A
j
i
BA
ji
k'R
kR
kk'
k'R
kR
k,k'
k'R kR
k,k'
H

(1.8)

Hình 1.9 Liên kết lân cận trong mạng tinh thể graphene
Trong mô hình liên kt cht, i vi graphene các tính cht liên kt nh hng ch yu
bi 3 nguyên t lân cn gn nht. Ti mi nút i gi s là nút A ly làm gc ta xây dng các
vect
e
i(j)
(j=1,2,3) nh Hình 1.9, ta có:
BA
j
ii(j)
R=R+e hay
BA

i(j) j i
e=R-R. Chúng ta có
th xác nh ta  ca 3 vect
e
i(j)
nh ngha  trên nh sau:

13 1 3
1,0 , ,
22 2 2
CC CC CC
aa a
  

  
  
  
i(1) i(2) i(3)
ee e
(1.9)
thay vào trong (1.8) rút ra:
1 TNG QUAN 17










'
,
'
'
''
1
.
1
.
1
.
.
i
i
CC k k
ij
cell
i
i
CC k k
ij
cell
i
i
CC k k
ij
cell
kkk
kk

teeabhc
N
ete abhc
N
ete abhc
N
hab hc
ha



























 
  

A
i(j)
i
BA
A
ji
i
BA
A
ji
i
k'e
k'-k R
k,k'
k' R R
k'-k R
k,k'
k' R R
k'-k R
kk'
kk'
k' k
H


*
.
k
kkk kk k
bhc
hab hba





k
k

(1.10)
Trong ó các biu thc:




() ()
1
i
i
cell
i
i
kCC CC
ij ij

e
N
hh te te









 




A
i
BA
ji
i(
j
)
k' k R
kR R
ke
k' k
k

(1.11)
ã c s dng.  n gin hóa các kt qu chúng ta s dng các ký hiu vect sau:

kkk
X
ab

 và
k
k
k
a
X
b





(1.12)
Vit li (1.10) di dng ma trn:

*
0
0
kk
kk kkk
kk
kk
ha

ab XHX
hb
 





H

(1.13)

*
0
0
k
k
k
h
HH
h




k

(1.14)
T biu thc (1.13) ta có th xem
H(k) nh là mt  Hamiltonian ca trng Dirac

trong biu din xung lng, hay
H(k) là ma trn ca Hamiltonian ca mt ht in t trong
mt c s nào ó trong không gian xung lng. Các tr riêng ca
H(k) do ó là giá tr nng
lng riêng có th có ca in t. Chính vì vy ta thc hin chéo hóa ma trn (1.14):


 
2*
*
00
k
kk k
k
Eh
Ehh E h
hE
   
k
kk
k

(1.15)
S dng giá tr ca vector e
i(j)
nh trong (1.9) thay vào (1.11) và (1.15), ta có:

2
33
3

1 4cos cos 4cos
22 2
yCC yCC
xCC
CC
ka ka
ka
Et


  





k
(1.16)
Nh vy, ng vi cùng mt vector trng thái k s xác nh hai giá tr nng lng riêng
i xng nhau. Thc t, biu thc (1.16) xác nh phng trình ca hai mt nng lng i
xng nhau qua mt phng E=0. Hình 1.10a trình bày hình nh ba chiu ca cu trúc di
nng lng ca in t trong graphene. Di phía bên trên gi là d
i π tng ng vi du
“+” trong biu thc(1.16), di bên di gi là di π* tng ng vi du “–”. Hai di này
i xng và tip xúc nhau ti sáu nh ca hình lc giác ca vùng Brilouin (K và K’) (Hình