BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KỸ THUẬT D10VT6

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KỸ THUẬT D10VT6
Chú ý:
h
là số thứ tự trong bảng danh sách điểm danh.
25
25 26
h h
k
h h
≤

=

− ≥

nÕu
nÕu
.
SV phải ghi số thứ tự
h
sau tên họ của mình. Phải thay
h
bằng số thứ tự trước
khi tính toán.

Câu 1: Nếu
2
( ) sinf z iz=
, tìm
( )
(0)

k
f
.
Câu 2: Tìm hàm phức f(z) thỏa mãn f’(z)=6z-1 và
(1 )f i hi+ =
.
Câu 3: Tìm hàm giải tích
( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y= +
thỏa
mãn
( , ) 3 cos 4 2
y
v x y e x xy hx
−
= − + +
và
(0) 1 2f i= +
.
Câu 4: Tìm hàm giải tích
( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y= +
thỏa
mãn
2 2 2
( , ) 3 cos 2 5
y
u x y hx hy e x y
−
= − + +
và
(0) 3 2f i= +

Câu 5: Tính : a)
1
sin
( / 6)
k
C
z
I dz
z
=
− π
∫Ñ
, b)
3 2
2
3
3
( )
C
z hz z
I dz
z i
− +
=
+
∫Ñ
với:
C là dường tròn |z| = 2
Câu 6: Tính
2 2

( 1)(3 )
k z
C
e
dz
z z i
π
+ +
∫Ñ
với:
A, C là dường tròn |z| = ½
B, C là dường tròn |z| = 2
Câu 7: Với các tích phân sau đây chứng minh rằng chúng Không phụ
thuộc đường lấy tích phân và xác định giá trị của tích phân:
a)
2 3
2
1
i
z
i
e dz
π
π
+
−
−
∫
b)
( )

2
0
cos
z
e z dz
π
−
∫
c)
2
0
sin zdz
π
∫
d)
( )
2
1
i
i
z dz
−
+
∫
Câu 8: Tìm khai triển Taylor của
( ) ( 1)
z
f z z e= −
tại điểm
1z =

Câu 9: Bằng việc Tìm khai triển Laurent, mô tả loại điểm kỳ dị và tính
thặng dư đối với từng hàm sau đây:
a)
10 1/
0
( ) ; 0
z
f z z e z
−
= =
b)
3 2
0
( ) sin ; 0f z z z z
−
= =
c)
0
2
cosh 1
( ) ; 0
z
f z z
z
−
= =
d)
0
2

( ) ; 2
( 2)
z
f z z
z
= = −
+
e)
0
1
( ) ; 0
1
z
z
e
f z z
e
−
+
= =
−
f)
0
2 2
( ) ;
iz
e
f z z bi
z b
= =

+
Câu 10 : Tính
2 2
1
2
( 2 2)
tz
C
e
dz
i
z z z
π
+ +
∫Ñ
, với C chứa tất cả các điểm bất
thường cô lập trong nửa mặt phẳng Im(z) > 0
Câu 11: Sử dụng thặng dư tính toán các tích phân sau đây;
a)
4
0
1
dx
x
∞
+
∫
b)
( ) ( )
2 2

1 2 2
xdx
x x x
∞
−∞
+ + +
∫
Câu 12: Tìm biến đổi Laplace của các hàm sau:
a)
{ }
2
( ) cos 2 sin
ht
X s e t t kt
−
=
L
b)
{ }
2
( ) sinh 2 (4cos 5sin 5 )X s t t ht t= −L
Câu 13: Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau:
a)
1
2
5( 1)
( )
( 3)( 2 5)
ks
s e

x t
s s s
−
−
 
+
 
=
 
− + +
 
 
L
b)
3
1
2 2
( )
( 2)( 1)( 3)
( ) 4 29
s
s h se s h
x t
s s s
s h s s
−
−
 
− +
 

= + +
 
+ + −
+ + +
 
 
L
Câu 14: Tính
0
n
m kx
x e dx
∞
−
∫
với m,n là các hằng số dương
Câu 15: CMR
2 2
0 0
( 1)!!

2 !!
sin cos
( 1)!!

!!
n n
n
n
n

d d
n
n
n
π π
π −



θ θ = θ θ =

−



∫ ∫
if even
if odd
( odd: lẻ, even : chẵn)
Câu 16: Tìm nghiệm của bài toán Dirichlet
0=∆u
bên trong hình tròn
S với tâm là gốc tọa độ, bán kính = 2 và
2 2
S
u x xy h= − +
.