đề thi thử đại học môn Toán 2011

TRUNG TM LUYN THI I HC SễNG Lễ
/c: ng Thnh Sụng Lụ Vnh Phỳc
T: 0987.817.908; 0982.315.320
CHNH THC
THI TH I HC NM 2011
Mụn thi : TON KHI A
(Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao )
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im) Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
-2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đờng thẳng (d): y = 2 các điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ).
Cõu II (2,0 im)
1. Gii bt phng trỡnh
2 2
2 3 5 4 6x x x x x +
( x

R).
2. Gii phng trỡnh
3
2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0
4 4
x x x x

+ + + =
.
Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn

3
2
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+

Cõu IV(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn
mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC bit khong
cỏch gia AA v BC l
a 3
4
Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y, z v tho món x + y + z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
( )
3 3 3
3
16x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A.Theo chng trỡnh Chun

Cõu VI.a( 2,0 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng

:
3 8 0x y+ + =
,
':3 4 10 0x y + =
v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng

, i qua im A
v tip xỳc vi ng thng

.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z+
= =

;d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z +
= =

v mt phng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng , bit nm trờn mt phng
(P) v ct hai ng thng d

1
, d
2
.
Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc z
4
z
3
+ 6z
2
8z 16 = 0
B. Theo chng trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b(2,0 im)
1. Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn (C
1
): x
2
+ y
2
4 y 5 = 0 v (C
2
): x
2
+ y
2
- 6x + 8y + 16 = 0 Lp
phng trỡnh tip tuyn chung ca (C
1
) v (C
2

)
2. Trong khụng gian vi h ta
Oxyz
cho hai ng thng
+
= = = =

1 2
1
: , : 1
1 1 2 2
x y z x
d d y z
v mt
phng
( )
=
: 0P x y z
. Tỡm ta hai im

1 2
,M d N d
sao cho
MN
song song
( )
P
v
= 6MN
.

Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh
( )
1 4
4
2 2
( , )
1
log log 1
25
x y
y x
y
x y






=
+ =
Ă

Ht
Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: .
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – KỲ THI THỬ ĐH NĂM 2011- TRUNG TÂM LTĐH SÔNG LÔ
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 *Tập xác định: D = R

* y’ = - 3x
2
+ 6x ; y’ = 0
⇔

0
2
x
x
=


=

*Bảng biến thiên
x -∞ 0 3 + ∞
y’ - 0 + 0 -
+ ∞ 2
y
-2 -∞
* Hàm số nghịch biến trên ( -
∞
;1) và ( 3; +
∞
); đồng biến trên ( 1; 3)
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y
CĐ
= 2

* Đồ thị :
f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
1đ
2
(1,0 điểm): Gọi M
( )d
∈
⇒
M(m;2). Gọi
∆
là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số
góc k
⇒
PTĐT
∆
có dạng : y=k(x-m)+2.
ĐT
∆
là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)

x x k x m
x x k

− + − = − +


− + =


(I).
Thay (2) và (1) được: 2x
3

-3(m+1)x
2
+6mx-4=0
⇔
(x-2)[2x
2
-(3m-1)x+2]=0

2
2
2 (3 1) 2 0 (3)
x
x m x
=

⇔


− − + =

. Đặt f(x) =VT(3)
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)
⇔
hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt
⇔
PT(3)
có hai nghiệm phan biệt khác 2
0 1 hoÆc m>5/3
(2) 0 m 2
m
f
∆ > < −
 
⇔ ⇔
 
≠ ≠
 
.
Vậy M(m;2) thuộc (d): y = 2 với
1 hoÆc m>5/3
m 2
m < −


≠

thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến
(C)

0,25
0,25
0,25

0,25
1
Điều kiện
2
2
2 0
0 2
5 4 6 0
x x
x x
x x

− − ≥

≥ ⇔ ≥


− − ≥

Bình phương hai vế ta được
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − −
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − +

( 2) ( 2)
3 2 2

1 1
x x x x
x x
− −
⇔ ≤ −
+ +
Đặt
( 2)
0
1
x x
t
x
−
= ≥
+
ta được bpt
2
2 3 2 0t t− − ≥

1
2
2
2
t
t
t
−

≤


⇔ ⇔ ≥

≥

( do
0t ≥
)
0,5
A
B
C
C’
B’
A
’
H
O
M
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy
định.
Hết