de va dap an hsg toan 8

Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009.
Môn : Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Lớp 8.
Bài 1:
a, (2,5 điểm).
Tính nhanh bằng cách hợp lí: M = x
2
+ 0,2x + 2009 biết x = 0,9.
b, (2,5 điểm).
Cho: A = 2003
2
+ 2006
2
+ 2008
2
+ 2009
2

và B = 2004
2
+ 2005
2
+ 2007
2
+ 2010
2
.
Hãy tính
A
B

?
Bài 2:
a, (2,5 điểm).
Giải phơng trình: x
2
- 5x - 6 = 0.
b, (2,5 điểm).
Tìm a và b thoả mãn: 160a
2
+ 180b
2
+ 48ab - 72a - 120b + 25 = 0.
Bài 3:
a, (2,5 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = - x
2
+ 3x - 7.
b, (2,5 điểm).
Cho x và y thoả mãn: x
2
+ 2xy + 6x + 6y + 2y
2
+ 8 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2009.
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Từ C kẻ các đờng thẳng vuông
góc với AB và AD thứ tự tại E và F.
a, (2 điểm).
Chứng minh tam giác CEB và tam giác CFD đồng dạng.
b, (2 điểm).

Chứng minh
ã
ABC
> 90
0
c, (1 điểm).
Chứng minh: AB . EF = FC . CA.
Bài giải:
Bài 1:
a, M = x
2
+ 0,2x + 2009 = (x + 0,1)
2
+ 2008,99
Thay x = 0,9 vào ta đợc: M = 2009,99.
b,
2 2 2 2
2 2 2 2
2003 2006 2008 2009
2004 2005 2007 2010
A
B
+ + +
=
+ + +
=
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2004 1 2005 1 2007 1 2010 1

2004 2005 2007 2010
+ + + + +
+ + +
Tiếp tục khai triển tử thức ta đợc:
1.
A
B
=
Bài 2:
a, x
2
- 5x - 6 = 0
x
2
+ x - 6x - 6 = 0
x (x + 1) - 6 (x + 1) = 0
(x + 1) . (x - 6) = 0
1 0 1
6 0 6
x x
x x
+ = =



= =

b, 160a
2
+ 180b

2
+ 48ab - 72a - 120b + 25 = 0
1600a
2
+ 1800b
2
+ 480ab - 720a - 1200b + 250 = 0
(1764b
2
- 1092b + 169) + (1600a
2
+ 36b
2
+ 81 + 480ab - 720a - 108b) = 0
(42b - 13)
2
+ (40a + 6b - 9)
2
= 0
40 6 9 0
42 13 0
a b
b
+ =


=

5
28

13
42
a
b

=




=


Bài 3:
a, M = - x
2
+ 3x - 7 = - (x
2
- 2x
3
2
+
9
4
) -
19
4
= - (x -
3
2

)
2
-
19
4

19
4

Giá trị lớn nhất của M = -
19
4
.
b, x
2
+ 2xy + 6x + 6y + 2y
2
+ 8 = 0.
x
2
+ 2xy + y
2
+ 6x + 6y + 9 - 1 = - y
2


0.
(x + y)
2
+ 2 (x + y) . 3 + 3

2
- 1 = - y
2


0.
(x + y + 3)
2
- 1

0
(x + y + 2) (x + y + 4)

0
(x + y + 2009 - 2007) (x + y + 2009 - 2005)

0
(B - 2007) (B - 2005)

0

2007 0 2007
2005 0 2005
2005 2007
2007 0 2007
2005 0 2005
B B
B B
B
VN

B B
B B






















max B = 2007
min B = 2005.
Bài 4:

_
l

C
E
B
F
D
A
a, Xét
;CEB CFD
có:
ã
ã
CBE CDF=
(bù với 2 góc bằng nhau:
à
à
B D=
)

à
à
0
90E F= =


CEB




CFD

(g - g)
b,
ã
à
ã
ABC E ECB= +
(Tính chất góc ngoài của tam giác)

ã
0
90 ECB= +
> 90
0
.
c, Xét
ABC
và
FCE
có:
ã
à
ã
ABC E ECB= +
(Tính chất góc ngoài của tam giác)

ã
0
90 ECB= +
ã ã

ã
0
90ECF BCF ECB= + =
ã
ECB+
(Vì CB//AD,
CF AD CF BC

)
ã ã
ABC ECF =
Mặt khác, từ câu a
CE CB CE CB
CF CD CF AB
= =
(Vì CD = AB)
ABC



FCE
(c.g.c)
. .
AB AC
AB EF FC CA
CF EF
⇒ = ⇒ =