de va dap an hsg toan 6

Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009.
Môn : Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Lớp 6.
Bài 1:
a, (2,5 điểm).
Tìm tập hợp các số nguyên a thoả mãn:
1
5
< a <
15
2
.
b, (2,5 điểm).
Tìm các số nguyên a và b biết rằng chúng thoả mãn:
a + b = 15 và
1
2
a
b
=
.
Bài 2:
a, (2,5 điểm).
Tìm các số nguyên a và b sao cho:
2 2
5.a b+ =
b, (2,5 điểm).
Cho a và b là các số nguyên thoả mãn a + 2b chia hết cho 5. Xét xem các
số 4a + 3b và 3a + b có chia hết cho 5 hay không?
Bài 3:

Tính nhanh bằng cách hợp lí:
a, (2,5 điểm).
1 1 1 1
.
6 12 20 600
A = + + + +
b, (2,5 điểm).
5 5 5 5
.
3 15 35 2499
B

= + + + +
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB = 3 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 5 cm.
Gọi H là trung điểm của BC. Vẽ tia BM sao cho
ã
0
125 .ABM =
Trên nửa mặt phẳng
bờ là đờng thẳng AB có chứa tia BM vẽ tia BN sao cho
ã
0
80 .MBN =
a, (2,5 điểm):
Tính BH?
b, (2,5 điểm):
Tính
ã
ABN

?
Bài giải:
Bài 1:
a,
1
5
< a <
1
7
2


0,2 < a < 7,5 do a
Â

a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

Tập hợp các
số nguyên a cần tìm là:
{ }
1;2;3; 4;5; 6; 7A =
b,Từ giả thiết
1
2
a
b
=
b = 2a thay vào gt: a + b = 15 ta đợc a + 2a = 15

3a = 15

a = 5 . Từ đó ta tính đợc b = 10.
Bài 2:
a, Đặt a
2
= x

0; b
2
= y

0 ; x, y
Â
.
Theo gt ta có: x + y = 5.

x, y là những số chính phơng bé hơn 5.


1
4
x
y
=


=

hoặc
4

1
x
y
=


=



1
2
a
b
=


=

hoặc
2
1
a
b
=


=

Vậy các số nguyên a và b thoả mãn đề bài là: (a; b) = (1; 2),(1; -2),(- 1;2),(- 1;

-2),
(2; 1),(2; - 1),(- 2;1),(- 2; - 1).
b, +) Ta có 4a + 3b = 4(a + 2b) - 5b
Mà a + 2b và 5b chia hết cho 5 nên 4a + 3b chia hết cho 5.
+) Ta có 3a + b = 3(a + 2b) - 5b.
Mà a + 2b và 5b chia hết cho 5 nên 3a + b chia hết cho 5.
Bài 3:
a,

1 1 1 1

2.3 3.4 4.5 24.25
1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 24 25
1 1 25 2 23
.
2 25 50 50
A = + + + +
= + + + +

= = =
b,
1 1 1 1
5
3 15 35 2499
5 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 5 5 7 49 51
5 2 1 5 34 1 5.33 5.11

.
2 3 51 2 51 2.51 2.17
55
.
34
B

= + + + +
ữ


= + + + +
ữ



= = = =
ữ

=
Bài 4:
/
/
N
M
C
H
B
A
GT AB = 3 cm

C

tia AB
AC = 5 cm
HB = HC, H

BC
ã
0
125ABM =
tia BM, tia BN


1
2
mp bờ AB
ã
0
80MBN =
KL a, BH?
b,
ã
ABN
?

Giải:
a, C thuộc tia AB, AB = 3 cm, AC = 5 cm

B nằm giữa A và C

BC = AC -
AB
⇒
BC = 5 - 3 = 2 cm.
H lµ trung ®iÓm cña BC
⇒
BH =
1
2
BC =
1
2
.2 = 1 cm.
b,
·
0
125ABM =
tia BM, tia BN
∈

1
2
mp bê AB
·
0
80MBN =
⇒
Tia BN n»m gi÷a 2 tia BA vµ BM
⇒

·
·
·
ABN ABM MBN= −
= 125
0
- 80
0
= 45
0
.