Công thức chọn chiều dày sàn bê tông cốt thép

Công thức chọn chiều dày sàn bê tông cốt thép
I. Mở đầu:
Sàn là kết cấu quan trọng trong công trình, vừa đảm bảo chịu được tải trọng tác dụng lên
nó vừa có tác dụng phân phối tải trọng ngang và đảm bảo tính ổn định tổng thể và ổn định cục bộ
cho các kết cấu đứng. Theo thống kê thì khối lượng bê tông dùng cho sản xuất chiếm 30% khối
lượng bê tông công trình. Vì vậy, việc chọn chiều dày sàn hợp lý là yếu tố quan trọng, quyết định
tính kinh tế của công trình. Tuy nhiên, qua các số liệu tổng kết thực tế thì các nhà thiết kế chưa
quan tâm nhiều đến con số này. Một số công trình chọn chiều dày sàn quá bé, không đảm bảo độ
cứng, một số công trình lại chọn quá lớn, vừa làm tăng tải trọng vừa làm tăng lượng bê tông và
thép. Với xu hướng thiết kế sản xuất sàn có không gian lớn như hiện nay thì việc chọn chiều dày
sàn càng có ý nghĩa đặc biệt.
Dưới đây xin đề cập cách chọn chiều dày sàn có bản lê bốn cạnh là loại sàn được sử dụng
nhiều nhất.
II. Một số phương pháp chọn chiều dày sàn:
Chiều dày sàn chọn phụ thuộc các yếu tố: Kích thước nhịp; Độ cứng của dầm; Tải trọng
tác dụng; các yếu tố khác như mác bê tông, loại thép và hàm lượng thép.
Các phương pháp chọn chiều dày sàn thường chỉ xét thông số cơ bản nhất là nhịp.
a/ Chọn chiều dày sàn theo sách:
“Sàn bê tông cốt thép toàn khối”, Nguyễn Đình Cống
h = (D/m)L
ng
(1)
trị số h
min
quy định đối với từng loại sàn: 5cm đối với mái; 6 cm đối với sàn nhà dân dụng;
7 cm đối với sàn nhà công nghiệp; 8 cm đối với sàn nhà công nghiệp có xe chạy.
L
ng
: chiều dài cạnh ngắn tính toán của ô bàn
Trị số D = 0,8 – 1,4 phụ thuộc vào tải trọng
Trị số m chọn trong khoảng 30 – 35 với bản loại dầm

Trị số m chọn trong khoảng 40 – 45 với bản kê bốn cạnh, chọn m bé với bản kê tự do, m
lớn với bản liên tục.
Công thức này có giá trị số D và m dao động trong khoảng khá lớn nên chưa được tiện lợi
cho người sử dụng.
b/ Chiều dày tối thiểu theo AIC
Đối với bản kê bốn cạnh (kể cả bản loại dầm), AIC đưa ra trị số h
min
theo điều kiện độ
võng phụ thuộc cả vào độ cứng của dầm và loại thép:
Khi 0,2 < α < 2,0 chiều dày sàn không nhỏ hơn:
h = L
d
[0,8 + (f
y
/200 000)]/ [36 + 5ß (anpha -0,2)] và 5 in. (2)
Khi α>2, chiều dày sàn không nhỏ hơn:
h = L
d
[0,8 + (f
y
/200 000)]/ [36 + 9ß)] và 3,5 in. (3)
trong đó: α là tỉ số độ cứng của dầm và độ cứng của sàn
α = E
d
J
d
/E
s
J
s

f
y
là giới hạn chảy của thép, tính theo đơn vị psi, (1 psi = 6,895 KN/m
2
); ß là tỉ lệ giữa
nhịp dài L
d
trên nhịp ngắn L
n
, ß = L
d
/L
n.
Thông thường sàn đều có anpha > 2 và sử dụng thép AI và AII thì công thức (3) cụ thể là:
h
aic1
= 0,974L
d
/ (36 + 9 ß) cho thép AI (4)
h
aic2
= 1,0175 L
d
/ (36 + 9 ß )cho thépAII (5)
Các công thức này đã kể tới nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ võng của sàn, tuy nhiên yếu
tố tải trọng lại được đề cập đến.
Khảo sát sơ bộ công thức (4) có thể nhận thấy rằng yếu tố ảnh hưởng của L
d
đến độ võng
khá lớn. Lấy ví dụ:

Ô bản 7,5 x 7,5 m diện tích ô bản 56,25 m
2
, theo (4) có h = 17,57 cm
Ô bản 6 x 9 m diện tích ô bản 54 m
2
, theo (4) có h= 19,16 cm
Theo cảm tính thì ô bản 7,5 x 7,5 m yêu cầu h lớn hơn ô bản 6 x 9 m, vì vậy công thức
của ACI có thể chỉ hợp với các ô bản gần vuông.
III. Xác định kích thước chiều dày sàn theo độ võng:
Với xu hướng tăng kích thước ô bản thì yếu tố độ cứng của sàn trở thành yếu tố quyết
định. Lúc đó chiều dày sàn được xác định theo điều kiện độ võng.
Giả sử dầm là khá cứng, khảo sát độ võng của bản sàn kề trên bốn cạnh ngầm để xác định
chiều dày h
min
.
Độ võng của bản được tính toán dựa theo độ cứng chống uốn B. Để tính độ cứng chống
uốn B ta cần chia cấu kiện ra các đoạn có biểu đồ momen uốn cùng dấu và cần phân biệt ở giai
đoạn sử dụng có xuất hiện vết nứt không.
1. Xác định độ cứng chống uốn của bản
Để đơn giản hoá ta xét bản đã xuất hiện vết nứt, do đó độ cứng chống uốn của bản xác
định theo công thức:
B = ε
b
.E
b
.J
e
(6)
ε
b

: hệ số xét đến ảnh hưởng của biến dạng dẻo của bê tông vùng nén khi vùng kéo bị nứt.
Khi P tác dụng ngắn hạn ε
b
= 0,75. Khi P tác dụng dài hạn điền = 0,25 (1 +25 μ
’
)

μ
’
= F
’

a
bh
o
μ
’
: Tỷ lệ cốt thép dọc trong vùng nén; J
e:
momen quán tính hiệu dụng của tiết kiệm trong
vùng giữa hai khe nứt.
J
e
= J
td
+ (J
o
- J
td
). R

3
J
o
là momen quán

tính của tiết diện nguyên.
J
o =
bh
3


=
100 h
3

12 12
J
td :
Momen quán tính của tiết diện tương đương khi có khe nứt
J
td =
bx
3
+ nF
’
a
(x –d
’
)

2
+ nF
a
(h
o
–x)
2

3
n = E
a

=
E
a =
2,1.10
6


=
17,5

v. E
b
0,5.E
b
0,5.2,4.10
5
- Xét tiết diện giữa bản, giả thiết: Hàm lượng thép μ = 0,5% (xấp xỉ hàm lượng hợp lý);
Chiều cao vùng nén bê tông x = 0,16 h; Diện tích thép vuông trong vùng nén F

’
a
= 0.
J
td =
100.0,16
3
.h
3
+ 0 + 17,5.0,5.0,8h (0,8h -0,16h)
2


3
J
td =
3, 004.h
3
cm
3
R: Hệ số xét đến ảnh hưởng của vết nứt
R = min M
n
va0,95 ≥ 0,4
M
sd
M
m
: Khả năng chống nứt của tiết diện
M

n
= J
o
.ψ.f
x
= 100h
3
x 1,7.7,5 = 126,5 h
2
(h – x
o
) 12 (h – 0,16h)
ψ = 1,7 hệ số nứt đều biến dạng dẻo của bê tông vùng kéo; f
x:
Cường độ

tiêu chuẩn của bê
tông chịu kéo; M
sd:
Giá trị lớn nhất của mô men uốn do tải trọng sử dụng gây ra.
M
sd
= 0,4 h x 2400 x 0,9 x 0,8 h = 691,2 h
2
126,5 = 0,18 va0,95
R = min 691,2 R = 0,4
J
e
= 3,004h
3

+ (100h
3
– 3,004h
3
) x 0,4
3

12
J
e
= 3,345h
3.

Độ cứng chống uốn bản B = ξ . E
b
.3,345h
3
(7)
2. Xác định dộ võng của bản
Độ võng sàn khi chịu tác dụng đồng thời của tải trọng ngắn và dài hạn:
w = w
1
+ w
2
(8)
w
1
:độ võng do M
ng
gây ra bởi tải trọng ngắn hạn; w

2
: độ võng do M
dh
gây ra bởi tải trọng
dài hạn.
Xác định độ võng của sàn chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều như sau: Xét tấm chữ
nhật, cạnh a,b liên kết ngầm, chịu tải phân bố đều P(x,y), điều kiện biên của tấm là:
w = 0 δw = 0 (x= 0, x=a); w = 0 δw = 0 (y=0, y=b)
δy δy
Hàm độ võng lấy độ chính xác:
w = 1 x Pa
4
x (1- cos 2πx)(1- cos2πy) (9)
3 + 2 (a)
2
+ 3 (a)
4
4π
4
B a b

b b
Độ võng của bản kê bốn cạnh chịu tải trọng phân bố đều tính tại giữa bản:

w = 1 x Pa
4
(10)
3 + 2 (a)
2
+ 3 (a)

4
π
4
Bi

b b
Thay tải trọng ngắn hạn và tải trọng dài hạn ta có:
w = 1 x a
4
x (P
ng
+ P
dh
) (11)
3 + 2 (a)
2
+ 3 (a)
4
πEJ
e
0,75 0,263

b b
Với công thức tổng quát trên, coi h là một ẩn số và chứa trong P
dh
còn P
ng
được xét biến
đổi theo từng cấp ta có thể lập công thức tính độ võng cho từng trường hợp.
Ví dụ: Xét bản khi: a=b, P

ng
= 200kg/m
2
, trọng lượng các lớp cấu tạo sàn là 110 kg/m
2
.
w = 1 x a
4
.10
4
x (200 +110 + 27,5h)
8 3,345h
3
.π
4
2,4.10
-5
0,75 0,263 0,263
w = 0,1095a
4
+ 0,0167a
4
< a
10
5
h
3
10
5
h

2
250
Dùng chương trình phần mềm toán học Methematic giải phương trình trên ta được chiều
dày nhỏ nhất của bản theo độ võng cho phép, kết quả cho ở đồ thị.
Lần lượt khảo sát các tham số biến đổi: a/b, cấp tải trọng, ta sẽ lập được các biểu đồ tra trị
số h
min
xác định theo độ vòng.
IV. Công thức kiến nghị:
Qua khảo sát các công thức tính và cách xác định chiều dày theo độ võng đã nêu ở trên,
để tiện cho việc chọn chiều dày sàn nhanh chóng và hợp lý, kiến nghị dùng công thức tính chiều
dày bản như sau:
h = k. L
ng
/(20 +27α), (12)
trong đó: α = L
ng
/L
d
; L
ng
: Kích thước cạnh ngắn tính toán của bản; L
d
: Kích thước cạnh dài
tính toán của bản; k: Hệ số tăng chiều dày khi tải trọng lớn, được xác định như sau:
Gọi P là tải trọng phân bố, bao gồm hoạt tải sử dụng, phần tĩnh tải cấu tạo sàn, các tường
ngăn (không kể trọng lượng của chiều dày sàn).
k = l khi P < 400kg/m
2
; k = (P/400)

1/3
khi P > 400kg/m
2
Có thể lấy trực tiếp theo bảng sau:

P k P k
500 1,1 800 1,25
600 1,15 900 1,30
700 1,2 1000 1,35
V. Kết luận:
Kết quả các trị số chiều dày bản h tính theo ACL, tính theo độ võng và theo công thức
kiến nghị được vẽ trên cùng một biểu đồ. Theo đó có thể thấy rằng:
+ Công thức (1), đơn giản nhưng chưa tiện lợi, chưa cụ thể cho người sử dụng. Mặt khác
chưa kể đến ảnh hưởng của kích thước hai chiều của ô bản.
+ Công thức của ACI (4) và (5), khá phù hợp cho bản vuông nhưng chưa xét đến yếu tố
độ lớn của trọng tải.
+ Công thức tính theo độ võng thực sự chỉ để tham khảo vì giá trị đo võng tĩnh với những
giả thiết đơn giản hoá, bản chất của lý thuyết cũng chỉ là gần đúng.
+ Công thức kiến nghị (12) đã đề cập được các yếu tố kích thước ô bản, độ lớn của tải
trọng. Qua khảo sát biểu đồ có thể thấy:
- Đường biểu diễn h gần với đường của ACI khi tải trọng nhỏ và kích thước hai cạnh của
bản xấp xỉ nhau
- Khi kích thước hai cạnh chênh nhau nhiều thì đường biểu diễn h có trị số bé hơn của
ACI.
- Khi tải trọng lớn, trị số h cao hơn trị số của ACI
- Đường biểu diễn h đều cao hơn trị số tính theo độ võng
Trên cơ sở những đối chiếu trên, kiến nghị nên dùng công thức (2) để xác định chiều dày
sàn.
(Nguồn tin: T/C Khoa học & Công nghệ , số 4, tập 42/2005)