Một số đề ôn thi DHCD năm 2012-2013

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai
điểm cóhoành độ âm.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
3. tan 1.(sin 2cos ) 5(sin 3cos )x x x x x+ + = +
2. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:
1 3 ( 1)(3 )x x x x m- + - - - - =
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân I =
1
2
4
2
0
1

x dx
x -
ò
Câu IV (1.0 điểm).
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x
2
0 < x <
2
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
và AC = AD = BC = BD = 1.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD
theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trò lớn nhất đó.
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ³ + +
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm).
Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng
d:
1 1 1 1 1
' :

2 1 2 1 2 1
x y z x y z
va d
+ - + + -
= = = =
-
1) CMR: d và d’ chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’
Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho hệ phương trình:
3 3
1
( )
x y
x y m x y
ì + =
ï
ï
ï
í
ï
- = -
ï
ï
ỵ
(m là tham số).
Với những giá trò nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x
2

+ 4y
2
– 48 = 0. Gọi M là điểm
thuộc (E) và F
1
M = 5. Tìm F
2
M và tọa độ điểm M. (F
1
, F
2
là các tiêu điểm của (E)).
2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
5 7
2 2
x y
z
+ -
= =
-
và
điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao
cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VII. b. (1.0 điểm).
Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x+ ³

Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net
1
Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học

Hướng dẫn giải
Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi:
1 2 1
1 2
' 0 x < x va x < 0
( ).( ( ) 0
(0) 0
y cohai nghiemphanbiet
f x f x
f
ì
ï
=
ï
ï
ï
ï
<
í
ï
ï
ï
<
ï
ï
ỵ

⇔
3
1
( 3 2)( 3 2) 0
0
m
m m
m
ì
ï
<
ï
ï
ï
ï
- + - - <
í
ï
ï
ï
- <
ï
ï
ỵ

⇔ 0 < m <
2
3
Câu II 1)
3

1(sin 2cos ) 5(sin 3cos )tgx x x x x+ + = +

ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1. Chia hai vế cho cosx ta được:
3
tan 1(tan 2) 5(tan 3)x x x+ + = +
Giải ra: tanx = 3 ⇔ x = arctg3 + kπ (k ∈ Z)
2) Đặt: y =
1 3 2 2, 1,3x x y x
é ù
- + - Þ £ £ " Ỵ
ê ú
ë û
Khi đó: y
2
= 2 +
2
2
2 ( 1)(3 ) ( 1)(3 )
2
y
x x x x
-
- - Þ - - =
pt trở thành: y –
2
2
2
y
m
-

=
hay :
2
1
1
2
y y m- + + =
Xét hàm số: f(y) =
2
1
1; 2,2
2
y y y
é ù
- + + Ỵ
ê ú
ë û
⇒ f(y) ∈ [1,
2
]
Vậy pt có nghiệm ⇔ 1 ≤ m ≤
2
Câu III: I =
13 1
ln3
24 2
-
Câu IV: V =
2 2
1

2 1 2
3
x x-
Ta có:
2 2 2 2 2
1 2
2 1 2 . (1 2 )
3 3
x x x x x- = -
≤
3
2 2 2
2 (1 2 ) 2
3 3 9 3
x x x
ỉ ư
+ + -
÷
ç
=
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
Dấu = xảy ra ⇔ x
2
= x
2

= 1 – 2x
2
⇔ x =
3
3
Câu V
( ) ( )
( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy+ ³ + ³ + ³
Câu VI .a: 2)
( , ) ( , ')A d A dD = Ç

1 1
:
2 11 2
x y z- +
Þ D = =
-
Câu VII.a:
3 3 2 2
1 1
( ) ( )( ) 0
x y x y
x y m x y x y x xy y m
ì ì+ = + =
ï ï
ï ï

ï ï
Û
í í
ï ï
- = - - + + - =
ï ï
ï ï
ỵ ỵ
⇔
1
0
x y
x y
ì + =
ï
ï
í
- =ï
ï
ỵ

hoặc
2 2
1
0
x y
x xy y m
ì + =
ï
ï

ï
í
ï
+ + - =
ï
ï
ỵ
⇔
1
2
1
2
x
y
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
ỵ
hoặc

2
1
1 0 (*)
y x
x x m
ì = -
ï
ï
ï
í
ï
- + - =
ï
ï
ỵ
Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2
.
2
Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc

1 4(1 ) 0
1 1
1 0
4 2
m
m
ỡ
- - >

ù
ù
ù
ù
ớ
ù
- + - ạ
ù
ù
ù
ợ

3
4
m >
Cõu VI.b: 1) Ta cú a = 8 F
2
M = 11 M(2;

3)
2) h = d(M,d) = 3, R =
2
2
2
AB
d
ổ ử
ữ
ỗ
+

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
=
18
Pt mt cu: (x 4)
2
+ ( y 1)
2
+ (z 6)
2
= 18
Cõu VII.b:iu kin x > 0 , x 1
(1)
4 2
8
1 1
2log log 2 0
log 2
x x
x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+
ỗ
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

( )
2 2
2
1
log log 1 0
1
log
3
x x
x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
+ +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ ữ
ữ
ỗ
ố ứ


2
2 2
2
2 2
1
log 1 log 1
(log 3) 0 0
1
log log
0
2
x
x x
x
x x
x
ộ >
ổ ử
ờ
+ +
ữ
ỗ
ờ
ữ

+
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ờ
< Êố ứ
ờ
ở

2
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im)
Cõu I :(2 im).
1. Kho sỏt v v th hm s y = x
4
4x
2
+ 3
2. Tỡm m phng trỡnh
4 2
2
4 3 logx x m- + =
cú ỳng 4 nghim.
Cõu II: (2 im).
1. Gii bt phng trỡnh:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0

x
x x
+
- + + - Ê
2. Gii phng trỡnh: 2sin3x
1 1
2cos3
sin cos
x
x x
= +
(3)
Cõu III: (1 im)
Tớnh gii hn sau:
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x
-
đ
+ - -
-
Cõu IV: (1im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ,

ã
BAD a=
. Hai mt bờn (SAB) v (SAD)
cựng vuụng gúc vi mt ỏy, hai mt bờn cũn li hp vi ỏy mt gúc
b
. Cnh SA = a.
Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi chúp S.ABCD.
Cõu V (1 im). Cho tam giỏc ABC vi cỏc cnh l a, b, c. Chng minh rng:
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c bc a c a b+ + + + + + + +
II. PHN RIấNG (3.0 im)
1. Theo chng trỡnh Chun.
Cõu VI.a (2 im).
1.Trong mt phng ta Oxy cho ng thng
: 2 3 0x yD + - =
v hai im A(1; 0),
B(3; -4). Hóy tỡm trờn ng thng
D
mt im M sao cho
3MA MB+
uuur
uuur
nh nht.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng:
1
1
: 2
2
x t
d y t

z t
ỡ
ù
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
v
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
3
Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=

ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
. Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 0; 1) v ct c hai ng
thng d
1
v d
2
.
Cõu VII.a: Tỡm s phc z tha món:
2
2 0z z+ =
2. Theo chng trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.a (2 im).
1. Gii phng trỡnh:
2 3
2 2
log (4 1) log (2 6)
x x
x

+
+ = - +
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng:

1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
v
2
: 1 3

1
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
.
Lp phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
.
Cõu VII.b: Trong cỏc s phc z tha món iu kin
1 2 1z i+ + =
, tỡm s phc z cú modun
nh nht.

Hng dn gii:
Cõu I: 2) 2 < m < 9
Cõu II: 1)
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x
x x
+
- + + - Ê

5 1 5 1
2 2 0
2 2
x x
ổ ử ổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
+ - Ê
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ố ứ ố ứ
ỏp s:
5 1 5 1

2 2
log ( 2 1) log ( 2 1)x
+ +
- Ê Ê +
2) iu kin: cosx 0 v sinx 0
(3) 2[3(sinx + cosx) 4(sinx + cosx)(1 sinx . cosx)] sinx cosx = sinx + cosx.

2
4
sin cos 0
2sin 2 sin2 1 0
12
7
12
x k
x x
x k
x x
x k
p
p
p
p
p
p
ộ
ờ
= +
ờ
ộ + =

ờ
ờ
ờ
= - +
ờ
ờ
- - =
ờ
ờ
ở
ờ
ờ
= +
ờ
ở
.
Cõu III:

1 2 1 2
2
3
3
3
1 1
1 2
2 2
3 3
3 3
2
1 1

2 2
3 3
3 3
1 1
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim .( 1)
1 1
1 tan( 1)
lim .( 1) lim .( 1)( 1)
1 1
lim( 1) lim( 1)( 1) 9
x x
x x
x
x x
x x
e x e x
x x
x x
e x
x x x x x
x x
x x x x x
- -
đ đ
-
đ đ
đ đ
+ - - - + -
= + +

- -
- -
= + + + + + +
- -
= + + + + + + =
Cõu IV:
3 2
.
cot
3sin
S ABCD
a
V
b
a
=
; S
xq
=
2
cot 1
.(1 )
sin sin
a b
a b
+
Cõu V:Ta cú
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c bc a c a b+ + + + + + + +
4

Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc

2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3
cos cos cos
2 2 2 2 2
a b c b c a c a b
A B C
ab bc ca
+ - + - + -
+ + Ê + + Ê
Mt khỏc

2 2 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
1 1 3
[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos
2 2 2
A B C A B A B A B
A B A sB
+ + = + - -
Ê + + =
Do ú
3
cos cos cos
2
A B C+ + Ê
Cõu VI.a: 1) Gi I,J ln lt l trung im ca AB v IB
Ta cú :
3 ( ) 2 2 2 4MA MB MA MB MB MI MB MJ+ = + + = + =

uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

3MA MB+
uuur
uuur
nh nht khi J l hỡnh chiu ca M trờn ==> M(
19 2
;
5 5
-
)
2) (d) = (M,d
1
)(M,d
2
)
1 4
8
1
x t
y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù

ị =
ớ
ù
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
Cõu VII.a: z = 0, z = - 2 v z = 1
3i
Cõu VI.b: 1)
2 3
4 1 2 (2 6)
x x x+
+ = -
x = 0
2)
2 2 2
1 14 1 1
( ) ( ) ( )
10 5 10 2
x y z- + - + + =
Cõu VII.b: Gi z = x + yi, M(x ; y ) l im biu din s phc z.

2 2
1 2 1 ( 1) ( 2) 1z i x y+ + = + + + =

Chon z =
1 2

1 ( 2 )
5 5
i- + + - +
3
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im)
Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = x
4
2(m
2
m + 1)x
2
+ m 1 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 1
2. Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht.
Cõu II: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: 2cos
2
3
4
x
p
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
- 4cos4x 15sin2x = 21

2. Gii h phng trỡnh
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
ỡ
- + - =
ù
ù
ù
ớ
ù
- + + =
ù
ù
ợ
Cõu III: (1,0 im): Tớnh tớch phõn
ln6
2
ln4
6 5
x
x x
e dx
I
e e
-
=
+ -

ũ
Cõu IV: (1,0 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD =
2a, cnh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), cnh SC to vi ỏy mt gúc 45
0
. Gi
G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P, Q. Tớnh
th tớch khi chúp S.PQCD theo a
Cõu V:(1,0 im) Cho x, y l hai s dng tho món x + y = 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca bu
thc:
P =
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
x y x y
x y x y
+ +
+ + +
II. PHN RIấNG: (3,0 im): Thớ sinh ch chn lm mt trong hai phn
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2,0 im):
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
5
Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc
1. Trong mp vi h trc to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng 5 n v, bit to
nh A(1;5), hai nh B; D thuc ng thng (d): x 2y + 4 = 0. Tỡm to cỏc nh cũn li
2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho mt phng (P): 2x y + z + 1 = 0 v hai
ng thng
1 2
1 2 3 1 1 2

( ) : ;( );
2 1 3 2 3 2
x y z x y z
d d
- + - + - -
= = = =
. Vit phng trỡnh
ng thng () song song vi (P); vuụng gúc vi (d
1
) v ct (d
2
) ti E cú honh bng 3.
Cõu VII.a: (1,0 im)
Trờn tp s phc cho phng trỡnh z
2
+ az + i = 0 . Tỡm a tng bỡnh phng ca hai nghim
bng - 4i
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im):
1. Trong mp vi h trc to Oxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
6x 2y + 5 = 0 v ng
thng(d): 3x + y 3 = 0. Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn(C),bit tp tuyn khụng
i qua gc to O v hp vi ng thng (d) mt gúc 45
0
2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho hai ng thng
1 2
3 1 2 2

( ) : ;( );
1 1 2 1 2 1
x y z x y z
d d
- + - +
= = = =
- -
. Mt ng thng (d) i qua im
A(1;2;3), ct ng thng (d
1
) ti B v ct (d
2
) ti C. Chng minh rng B l trung im ca
on AC
Cõu VII.b (1,0 im): Tỡm giỏ tr m hm s
2 2 2
( 1)
1
x m x m m
y
x
+ - - +
=
-
ng bin
trờn cỏc khong xỏc nh v tim cn xiờn ca th i qua dim M(1;5)
Hng dn
Cõu I 2) y = 4x
3
4(m

2
m + 1)x = 0
2
0
1
x
x m m
=
ộ
ờ

ờ
= - +
ờ
ở
d =
2
2 1m m- +
Mind =
3
khi m = ẵ
Cõu II. 1) pt sin
3
3x 2sin
2
2x + 3sin2x + 6 = 0 sin2x = - 1
2) x
3
- 6x
2

y + 9xy
2
4y
3
= 0 ( x y)
2
(x 4y) = 0
*) x = y nghim x = y = 2
*) x = 4y nghim
32 8 15
8 2 15
x
y
ỡ
ù
= -
ù
ù
ớ
ù
= -
ù
ù
ợ
Cõu III: t t = e
x
I = 2+ 9ln3 4ln2
Cõu IV: V
SPQC
= (4/9)V

SABC,
V
SQCD
= (2/3)V
SACD

V
SPQCD
= V
SPQC
+ V
SQCD
=
3
10 5
27
a
Cõu V: Ta cú x > 0 v y > 0, x + y = 2 0 < xy 1
2
3x y
P
y x xy
ổ ử
ữ
ỗ
= + +
ữ
ỗ
ữ
ữ

ỗ
ố ứ
2
2
+ 3 = 7. Dõu = xy ra khi v ch khi x = y = 1. Võy minP = 7
Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua (d) ==> C(3;1)

, ( )
5
B D d
AB CD
ỡ
ẻ
ù
ù
ù
ớ
ù
= =
ù
ù
ợ
==> B(-2;1); D(6;5)
6
Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học
2) E ∈ (d
2
) ==> E(3;7;6)
1
P

d
a n
a a
D
D
ì
^
ï
ï
ï
í
ï
^
ï
ï
ỵ
uur uur
uur uur

a
D
Þ
uur
= (-4;-4;4) ==> ptts ∆
Câu VII.a:
2 2
1 2
z z+ =
-4i
Û

a
2
= -4i
⇔
a = 1 – I; a = - 1 + i
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;1), R =
5
Tiếp tuyến (
∆
): ax + by + c = 0
( , ) 5
2
os(d, ) =
2
d I d
c
ì
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
D
ï
ï
ï
ỵ
==> ∆

1
: 2x – y – 10 = 0;
∆
2
: x + 2y – 10 = 0
2) Gọi B ∈ (d
1
), C ∈ (d
2
): Từ
AB kAC=
uuur uuur
==> k = 1/2 ==> đpcm
Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m
2
, M ∈ (d) ==> m = ± 2
y’ > 0 ==> m = - 2
ĐỀ 4:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2
(2 1)
1
m x m
x
- -
-
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.

Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
6 6 2
1
sin cos cos 2
16
x x x+ = +
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
ì
ï
ï
+ + =
ï
ï
+
í
ï
ï
+ = -
ï
ï
ỵ

Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
3
0
sinxdx
(sinx+ cosx)
p
ò
Câu IV: (1,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy một điểm C tùy ý. Dựng CH vuông
góc với AB (H thuộc đoạn AB) và gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng
It vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc
·
ASB
= 90
o
. Đặt AH
= h. Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho phương trình
2
3 1
2 1
2 1
x
x mx
x
-
= - +

-
.Tìm m để phương trình có nghiệm duy
nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 ,
đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z+ -
= =
-
và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương
trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)
Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net
7
Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc
2. Cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
6x 2y + 1 = 0. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua
M(0;2) v ct (C) theo mt dõy cung cú di l = 4.
Cõu VII.a(3,0 im)
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
2 3
2
z i- + =

. Tìm số phức z có modul nhỏ nhất.
2) Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu VI.b: (2,0 im)
1.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho mt Phng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 v hai
im A(4;0;0) v B(0;4;0). Gi I l trung im ca oan AB. Tỡm to giao im ca ng
thng AB vi mt phng (P) v xỏc nh to im K sao cho KI (P), ng thi K cỏch
u gc to O v mt phng (P)
2. Cho elip (E):
2 2
1
100 25
x y
+ =
. Tỡm cỏc im M thuc (E) nhỡn hai tiờu im ca (E) di
mt gúc 120
0
Cõu VII.b:(1,0 im)
Chng minh rng, vi mi s t nhiờn n ( vi n 2), ta cú ln
2
n

> ln( n 1).ln(n +1).

Hng dn gii
Cõu I:2) th hm s tip xỳc vi ng thng y = x khi v ch khi h sau cú nghim:
2
2
2
(2 1)
1

2 1
1
( 1)
m x m
x
x
m m
x
ỡ
- -
ù
ù
=
ù
ù
-
ù
ớ
ù
- +
ù
=
ù
ù
-
ù
ợ
2
2 2
(2 1) ( 1)

( 1) ( 1)
1
m x m x x
x m
x
ỡ
ù - - = -
ù
ù
ù
ù
- = -
ớ
ù
ù
ù
ạ
ù
ù
ợ
Ta thy
1m" ạ
: x = m luụn l nghim ca h, m = 1 thỡ h vụ nghim
Cõu II.
1) PT
2 2 2 2
3 1
1 sin 2 cos 2 16 12sin 2 16cos 2 1
4 16
x x x x - = + - = +

( )
1
cos4 4 2
2 3 12 2
x x k x k k Z
p p p
p = = + = + ẻ
2)
2 2
2
2
1(1)
(2)
xy
x y
x y
x y x y
ỡ
ù
ù
+ + =
ù
ù
+
ớ
ù
ù
+ = -
ù

ù
ợ
iu kin: x + y > 0.
(1) (x + y 1)( x
2
+ y
2
+ x + y) = 0 x + y 1 = 0 y = 1 x
Thay vo (2) ta c: x
2
+ x 2 = 0
H cú hai nghim: (1;0), (- 2;3)
Cõu III: t x =
2
u
p
-
dx = - du
Vy: I =
( ) ( )
( )
2 2
3 3
0 0
sin( )
cosxdx
2
sinx+cosx
sin os
2 2

u du
u c u
p p
p
p p
-
=
ộ ự
- + -
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
ũ ũ

Vy : 2I =
( )
2 2
3
2
0 0
sinx+ cosx
sinx + cosx (sinx + cosx)
dx
dx
p p
=
ũ ũ
=
( )
( )

2
2
0
tan
4
2
1
2
0
2 os
4
x
dx
c x
p
p
p
p
-
= =
-
ũ
8
Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học

( )
( )
2
2
0

tan
4
2
1
2
0
2 os
4
x
dx
c x
p
p
p
p
-
= =
-
ò
Câu IV: V
S.ABC
=
3
2
=
Rh(2R – h)
Câu V:
2
3 1
2 1

2 1
x
x mx
x
-
= - +
-

3 2
2 1
x
m
x
-
Û =
-

Đăt. f(x) =
3 2
2 1
x
x
-
-
trên khoảng
1
;
2
ỉ ư
÷

ç
+¥
÷
ç
÷
ç
è ø
Pt có nghiệm duy nhất với mọi m
Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – 1 = 0

2) d
1
: 2x + y – 2 = 0; d
2
: x – 2y + 4 = 0
Câu VII.a: XÐt biĨu thøc
3
2 3
2
z i- + =
(1). §Ỉt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë thµnh

3 9
2 2
( 2) ( 3) ( 2) ( 3) .
2 4
x y i x y- + + = Û - + + =

26 3 13 78 9 13
13 26

z i
- -
= +
Câu VI.b: 1) I(2;2;0) – pt đường thẳng AB:
4
0
x t
y t
z
ì
ï
= -
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
ï
=
ï
ï
ỵ
Gọi C = AB∩(P) ==> C(-12;16;0)
KI ⊥(P) ==> KI:
2 3
2 2
x t

y t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
ï
= +
í
ï
ï
ï
= -
ï
ï
ỵ
==> K(2+3t;2+2t;-t)
Ta có:
( ,( ))d K P KO=

2
14 1 8 20 14t t tÛ + = + +
==> t =
3
4
-
. Vậy K
1 1 3

; ;
4 2 4
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
2) M(0;± 5 )
Câu VII.b: Với n = 2. BĐT chứng minh đúng.
Xét n > 2 thì ln(n – 1) > 0. Ta có ln
2
n

> ln( n – 1).ln(n +1).
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+
Û >
-
Xét hàm số
ln
( )
ln( 1)
x

f x
x
=
-
là hàm số nghịch biến với x > 2
Vậy với mọi n > 2, ta có f(n) > f(n + 1)
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+
Û >
-
ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Chứng minh rằng (C
m
) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net
9
Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học
đường thẳng cố định
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải bất phương trình:
2
3 3
log log
3 162
x x
x+ =
Câu III:
Tính tích phân: I =
2
0
cos
7 cos2
x
dx
x
p
+
ò
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB =
3a

và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai
đường thẳng SM và SN
Câu V: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
2
2( 6 )
1 2 2
x xy
xy y
+
+ +
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là
đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
3 4 3
1 2 1
x y z- - +
= =
-

và mặt phẳng
(α): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường
thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình:
4 2
6 25 0z z- + =
2) Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là
3 3 0x y- - =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho đường thẳng d:
1 2
1 2 1
x y z+ -
= =
-
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt
cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,
trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ
Nguyệt từ chối tham gia
Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định:
1
2 3

x t
y t
ì = - +
ï
ï
í
ï
= -
ï
ỵ
10
Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học
Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định:
1
2 3
x t
y t
ì = +
ï
ï
í
ï
= - -
ï
ỵ
Câu II: 1) ⇔ cos
cos( 3 )
3
x x
p

p
ỉ ư
÷
ç
- = -
÷
ç
÷
è ø
⇔ x =
3 2
kp p
+
(k ∈ Z)
2) Nghiệm x = 9; x = 1/9
Câu III: I =
/ 2
2 2
0
cos
1
2
2 sin
xdx
x
p
-
ò
=
6 2

p
Câu IV:
∆
SAB vng tại S , đường cao của hình chóp h =
3
2
a
;
1
2
MBND ABCD
S S=
= 2a
2
Câu V: P =
2
2 2
2( 6 )
2 3
x xy
x xy y
+
+ +
+) Nếu y = 0, thì P = 2
+) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty
2
2
2
2 12
( 2) 2( 6) 3 0

2 3
t t
P P t P t P
t t
+
Þ = Û - + - + =
+ +
maxP = 3 với
3 3
10 10
;
1 1
10 10
x x
y y
ì ì
ï ï
ï ï
= = -
ï ï
ï ï
ï ï
í í
ï ï
ï ï
= = -
ï ï
ï ï
ï ï
ỵ ỵ

; minP =- 6 với
3 3
13 13
;
2 2
13 13
x x
y y
ì ì
ï ï
ï ï
= = -
ï ï
ï ï
ï ï
í í
ï ï
ï ï
= - =
ï ï
ï ï
ï ï
ỵ ỵ
Câu VI.a:
1) P là trung điểm của MN: M
11 16
;
3 3
ỉ ư
÷

ç
÷
ç
÷
ç
è ø
và N
7 16
;
3 3
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
==> (∆): 8x – y – 24 = 0
2) A
2 2 2
; ;
3 3 3
ỉ ư
÷
ç
- -
÷
ç

÷
ç
è ø
,
[ ]
,
d
a n a
aD
=
uur uur uur
= (-3;3;3) ==> pt đường thẳng (∆)
Câu VII.a:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z i z i z i z i= + =- - = - = - +
Câu VI.b: 1) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ==> y
I
= ± 2
BI: y = tan30
0
(x – 1) ==> y =
1 1
3 3
x -
==>
1
1 2 3.x = ±
TH1: Nếu A và O khác phía đối với B
1
1 2 3xÞ = +

. ==> A(
3 2 3+
;0)
==>
1
7 4 3 6 2 3
;
3 3
G
ỉ ư
+ +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
TH2:Nếu A và O cùng phía đối với B ⇒
1
1 2 3.x = -
==> A(
1 2 3- -
==>
2
4 3 1 6 2 3
;
3 3

G
ỉ ư
- - - -
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2
+)
1
1 2 13
; ;
6 3 6
I
ỉ- - ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
==> (S
1
):

2 2 2
1 2 13
8
6 3 6
x y z
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷
ç ç ç
+ + + + - =
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
+)
2
11 14 1
; ;
6 3 6
I
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
==> (S

2
):
2 2 2
11 14 1
8
6 3 6
x y z
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷
ç ç ç
- + + + - =
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
Câu VII.b:
+) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648
ĐỀ 6:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– (4m + 3)x
2
+ (15m + 1)x – 9m – 3 (*)
Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net
11
Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C có
hoành độ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng hoành độ điểm A nhỏ hơn 3,
hoành độ điểm C lớn hơn 3.
Câu II: (2,0 điểm)
1.Giải bất phương trình:
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + - £ +
2. Giải phương trình: tan
2
x + cot
2
x +
1
3
sin2x
=
Câu III:(1,0 điểm)
Tính tích phân K =
3
3
3
3
6
sin sinx
cotx
sin
x
dx
x
p

p
-
ò
Câu IV:(1,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện
ACB’D’ là r. hãy tính thể tích hình lập phương theo r
Câu V: (1,0 điểm)
Cho ba số x; y; z không âm và
1 1 1
2
1 1 1x y z
+ + ³
+ + +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Lập phương trình các cạnh ∆ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai đường cao có phương
trình là:(d
1
): 5x + 3y – 4 = 0; (d
2
): 3x + 8y + 13 = 0.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các đường thẳng
(d):
1 1 1
1 2 2
x y z- - -
= =

và (d’):
1 3
1 2 2
x y z+ -
= =
-
Chứng tỏ rằng (d) và (d’) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’)
Câu VII.a: (1,0 điểm)
Giải phương trình trong tập số phức C: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d
1
:
1 1 2
2 2 1
x y z- - -
= =
,
đường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 5x – 6y – 6z + 13 = 0 và (Q): x -
6y + 6z – 7 = 0
1. Chứng tỏ rằng (d

1
) và (d
2
) chéo nhau.
2. Gọi C là giao điểm (d
1
) và (d
2
). Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc (d
1
), (d
2
)
sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
41
42
Câu VII.b:(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
ì
= +ï
ï

ï
í
ï
+ + = + +
ï
ï
î
(*)
Hết
Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) m =
3
2
12
Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc
Cõu II: 1) iu kin:
2
2
2 8 6 0
1 0
x x
x
ỡ
+ +
ù
ù
ù

ớ
ù

-
ù
ù
ợ
x - 3 hoc x 1 hoc x = -1
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + - Ê +

( )
1 2 6 1 2 1 0x x x x + + + - - + Ê
Gii tip tc nghim: x = 1
2) tan
2
x + cot
2
x +
1
3
sin2x
=
5sin
2
2x sin2x 4 = 0

4
1 4
arcsin(- )
2 5
1 1 4
arcsin(- )

2 2 5
x k
x m
x n
p
p
p
p p
ộ
= +
ờ
ờ
ờ
ờ
= +
ờ
ờ
ờ
ờ
= - +
ờ
ở
Cõu III: K =
3
3
3
3
6
sin sinx
cotx

sin
x
dx
x
p
p
-
ũ
=
3
3 3
2
3
2
2 2
6 6
1
1
cot
sin
cotx cotxdx
sin sin
x
x
dx
x x
p p
p p
-
=

ũ ũ

t u = cotx , K =
3
3
1 1
9 3
8 3
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Cõu VI:
Gi cnh hỡnh lp phng l a. t din
ACBD l t din u. cnh bng
2a
.O l trng tõm ca tam giỏc CBD, I l
tõm ca mt cu ni tip t din
ACBD
M l trung im ca BD
Ta cú: OM =
1 6
3 6
a
CM =

, CO =
6
3
a

==> AO =
2 3
3
a
tan
2 2 2a =
, ta cú
2
2tan
tan2 2 2
1 tan
a
a
a
= =
-
==> tan
2
2
a =
(
ã
IMO a=
)Vy tam
giỏc IOM vuụng cõn ti O ==> r = IO ==> a =

2 3r
Võy hỡnh lp phng cú th tớch V =
3
24 3r
(vtt)
Cõu V: Vỡ
1 1 1
2
1 1 1x y z
+ +
+ + +
==>
1 1 1
2
1 1 1x y z
- -
+ + +
==>
1
1 1 1
y z
x y z
+
+ + +

1
1 1 1
y z
x y z
+

+ + +
2
(1 )(1 )
yz
y z

+ +
; tng t
1
2
1 (1 )(1 )
xz
y x z

+ + +
;

1
2
1 (1 )(1 )
xy
z x y

+ + +
Vy:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
. . 8
1 1 1 (1 ) (1 ) (1 )

x y z
x y z x y z

+ + + + + +
hay

1 8
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )
xyz
x y z x y z

+ + + + + +
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
13
Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc
Suy ra: xyz
1
8
Ê
Vy maxP =
1 1
8 2
khi x y z= = =
Cõu VI.a: 1) B (d
1
) v (d
2
). Gi s (d
1
) qua A; (d

2
) qua C.
+ AB: 8x 3y + 17 = 0 ; BC: 3x 5y 13 = 0
A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y 1 = 0
2) (P): 2x y 1 = 0
Cõu VII.a: Z
4
Z
3
+ 6Z
2
8Z 16 = 0 (Z + 1)(Z 2)(Z
2
+ 8) = 0
Cõu VI.b: 2) C(1;1;2) ;
( )
1 2 1 2
20 41
os(d , ) sin ;
21 21
c d d d= ị =


2
1 41
2 12
ABC
S AC=
=
41

42
==> CA = CB = 1

5 5 7 13 10 16
; ; ; ;
3 3 3 7 7 7
1 1 5 1 4 12
; ' ; ;
3 3 3 7 7 7
A B
va
A B
ộ ộ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ờ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ờ ờ
ị
ờ ờ
ờ ờổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ờ
ữ ữ

ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ờ ờ
ở ở
== bn cp im.
Cõu VII.b: (*)
3 3
log log
2 2
4 2 2
4( ) 2 ( 3 )
xy xy
x y x x y
ỡ
= +ù
ù
ù

ớ
ù
+ = +
ù
ù
ợ
nghim :
( )
6
3; 3 , 6;

2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

(K: x . 0 v y > 0)
7
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im)
Cõu I: (2,0 im)
Cho hm s y = x
4
2x
2
+ 2.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) i qua im A(0;2)
Cõu II: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: cos
2
2x cos2x = 4 sin
2
2x.cos
2

x
2. Gii h phng trỡnh :
( )
( )
4
4
4
4
3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
-
-
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ - =
ù
ù
ợ
Cõu III: (1,0 im)
Tớnh tớch phõn
2

1
1
5
x x
I dx
x
-
=
-
ũ
Cõu IV: (1,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, tam giỏc SAC cõn ti S, gúc SBC
bng 60
0
, mp(SAC) vuụng gúc vi mp(ABC). Tớnh theo a th tớch ca khi chúp
S.ABC.
Cõu V: (1,0 im)
Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho món xyz = 1
Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P =
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1x y y z z x
+ +
+ + + + + +
II. PHN RIấNG:(3,0 im): Thớ sinh ch chn lm mt trong hai phn
1/ Theo chng trỡnh chun:
Cõu VI.a: (2,0 im)
Trong khụng gian vi h truc to Oxyz, cho cỏc im A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-
2;1), D(-1;1;1).
1. Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng AB v CD

2. Gii s mp(P) i qua D v ct ba trc Ox, Oy, Oz tng ng ti cỏc im M,N,P
14
Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc
khỏc gc O sao cho D l trc tõm ca tam giỏc MNP. Hóy vit phng trỡnh ca mp(P).
Cõu VII.a: (1,0 im)
Chng minh rng 3(1 + i)
2010
= 4i(1 + i)
2008
4(1 + i)
2006
2/Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu VI.b:(2,0 im)
1. Trong mt phng vi h trc to Oxy chotam giỏc ABC, bit A(2; - 1), hai ng
phõn giỏc trong (BB
1
): x 2y + 1 = 0, (CC
1
): x + y + 3 = 0. Lp phng trỡnh cnh BC.
(4x y + 3 = 0)
2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho hai ng thng chộo nhau

1 2
2 3 4 1 4 4
( ) : ; ( ) :
2 3 5 3 2 1
x y z x y z
d d
- - + + - -
= = = =

- - -
Tỡm to giao im ca ng vuụng gúc chung d ca (d
1
) v (d
2
) v lp phng
trỡnh ng gúc chung d ú.
H(0;0;1); K(2;2;3)
Cõu VII.b: (1,0 im)
Tỡm h s x
10
ca khi trin
10
3
1
1 x
x
ổ ử
ữ
ỗ
+ +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( vi x 0)

H ng dn gii
Cõu I: 2) Cú ba tip tuyn: y = 2 ; y =

4 6
2
9
x +
Cõu II: 1) cos
2
2x cos2x = 4 sin
2
2x.cos
2
x
3 2
2 os 2 3 os 2 3 os2x - 2 = 0c x c x c + -


os2x = 1
1
cos2x = -
2
cộ
ờ
ờ

ờ
ờ
ở
2)
4
15
12

x
y
ỡ
ù
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
Cõu III: t t =
1x -
I =
32
10ln3
3
-
Cõu IV:
3
2
8
a
V =
Cõu V: (x y)
2
0 x
2

xy + y
2
xy
x + y > 0 (x + y)(x
2
xy + y
2
) (x + y)xy x
3
+ y
3
(x + y)xy
x
3
+ y
3
+ xyz (x + y + z)xy x
3
+ y
3
+ 1 (x + y + z)xy

3 3
1 1
1 ( )x y xy x y z
ị Ê
+ + + +
Tng t:
3 3
1 1

1 ( )y z xy x y z
Ê
+ + + +
;
3 3
1 1
1 ( )z x xy x y z
Ê
+ + + +
Vy: P =
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1x y y z z x
+ +
+ + + + + +

1
( )
x y z
xyz x y z
+ +
Ê =
+ +
maxP = 1 khi x = y = z = 1
Cõu VI.a: 1) (AB,CD) = 60
0
; d(AB,CD) =
3
3
2) (P):

1
3 3 3
x y z
+ + =
Cõu VII.a: 3(1 + i)
2010
- 4i(1 + i)
2008
= (1 + i)
2008
[3(1 + i)
2
4i = (1 + i)
2008
.2i
= (1 + i)
2006
.4i
2
= - 4(1 + i)
2006
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
15
Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học
Câu VII.b: 1) Gọi A
1
và A
2
lần lượt là hai điểm đối xứng qua (BB
1

) và (CC
1
), thì đường
thẳng BC chính là đường thẳng A
1
A
2
==> BC: 4x – y + 3 = 0
2) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của d với d
1
; d
2
Sử dụng
1
2
. 0
. 0
d
d
KH a
KH a
ì
ï
=
ï
ï
í
ï
=
ï

ï
ỵ
uuur
uur
uuur
uur
==> H(0;0;1); K(2;2;3) ==> d
≡
KH
Câu VII.b:
10
3
1
1 x
x
ỉ ư
÷
ç
+ +
÷
ç
÷
ç
è ø

10 10
3 3 4
10 10
0 0 0
1

. ( 10)
k
k
k k m k m
k
k k m
C x C C x m k
x
-
= = =
ỉ ư
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
= + = £ £
÷
ç
÷
ç
÷ ÷
ç
֍
è ø
è ø
å å å
Số hạng chứa x
10
khi 3k – 4m = 10 khi

5
2
10
6
m
m
hoac
k
k
=
ì =
ì
ï
ï
ï
ï
í í
=ï ï
=
ï ï
ỵ
ỵ
Vậy hệ số của x
10
bằng:
6 2 10 5
10 6 10 10
. .C C C C+
= 3042
ĐỀ 8

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x= = - +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m- + =
với
[0; ]x pỴ
.
Câu II :(2 điểm)
1. Giải phương trình:

2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 1 0
4 4 4
c c
p p p
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷
ç ç ç
- + =
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
è ø è ø è ø
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2

12
12
x y x y
y x y
ì
ï
+ + - =
ï
ï
í
ï
- =
ï
ï
ỵ
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |y x x= -
và
2y x=
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a.
Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam
giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2

2 2
1
1 1
x y x y
P
x y
- -
=
+ +
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho
D
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác
trong CD:
1 0x y+ - =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):
2
2
2 2
x t
y t
z t
ì
ï
= - +

ï
ï
ï
ï
= -
í
ï
ï
ï
= +
ï
ï
ỵ
.Gọi
D
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình
chiếu vng góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
D
, hãy viết phương trình
của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Có 8 bác sĩ phẩu thuật, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá. muốn lập một kíp mổ
16
Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc
cn 2 bỏc s phu thut, 2 bỏc s gõy m v 5 y tỏ. Cú bao nhiờu cỏch lp 2 kớp m cho
hai bnh nhõn khỏc nhau?
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 im)
1. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca
hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh ng thng(d) i qua im

A(3;-2;- 4), song song vi mt phng (P): 3x 2y 3z 7 = 0 v ct ng thng

D
:
2 3
4 2
1 2
x t
y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù
= - -
ớ
ù
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
. .
Cõu VII.b (1 im) Gi h phng trỡnh:
2 5 90
5 2 80

y y
x x
y y
x x
A C
A C
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ

Hng dn gii:
Cõu I: 1)
2) t t = cosx ,
[ 1;1]t ẻ -
Phng trỡnh tr thnh
4 2
8 9 0t t m- + =

4 2
8 9 1 1t t m - + = -
Da vo th ta cú kt lun sau:
+

81
32
m >
hoc m < 0: Phng trỡnh ó cho vụ nghim.
+
81
32
m =
hoc m = 0: Phng trỡnh ó cho cú 2 nghim.
+
81
1
32
mÊ <
: Phng trỡnh ó cho cú 4 nghim.
+
0 1m< <
: Phng trỡnh ó cho cú 2 nghim.
Cõu II: 1) PT

2( cos2x cos4x) + 2(sin2x + cos4x) -
( )
1
1 sin4
2
x-
+ 1 = 0

( )
4 os2x + sin2x sin4x + 1 0(1)c + =

8 2
k
x
p p
= - +
2) iu kin :
x y
. ( x + y = 0 khụng l nghim ca h)
t : u =
2 2
( 0)x y u-
; v = x + y
Ta cú
( )
[ ]
2 2 2
1 1 1
( ) ( )
2 2 2
x y u
y x y x y x y v
x y v
ộ ự
ộ ự
-
ờ ỳ
ờ ỳ
= + - - = + - = -
ờ ỳ
ờ ỳ

+
ở ỷ
ở ỷ
H ó cho tr thnh:
2
12
12
2
u v
u u
v
v
ỡ + =
ù
ù
ù
ù
ổ ử
ớ
ữ
ỗ
ù
- =
ữ
ỗ
ù
ữ
ữ
ỗ
ù

ố ứ
ù
ợ
4
8
u
v
ỡ =
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ợ
hoc
3
9
u
v
ỡ =
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
Suy ra nghim ca h:

5 5
3 4
x x
hoac
y y
= =
ỡ ỡ
ù ù
ù ù
ớ ớ
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
17
Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc
Cõu III:
2 2
2
2 2
0 0
0
4 2 6 0
| 4 | 2 2
4 2 2 0
6
x x
x
x x x x x

x x x x
x x x x x
x

ỡ ỡ
ộ
ù ù
=
ù ù
ờ
ù ù
ù ù
ờ
ù ù
ộ ộ
- = - =
- = =
ờ
ớ ớ
ờ ờ
ù ù
ờ
ờ ờ
ù ù
ờ
ù ù
- = - - =
=
ờ ờ
ù ù

ờ
ở ở
ở
ù ù
ợ ợ
( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2S x x x dx x x x dx= - - + - -
ũ ũ
=
4 52
16
3 3
+ =
(vdt)
Cõu IV: K l trung im ca BC,
.I SK MN= ầ

AMN cõn ti A, AI MN (IM = IN)
AI (SBC) AI SK SAK cõn ti A
SA = AK
3
2
a
=
SK =
2
2

a
; AI =
10
4
a
S
AMN
=
2
10
16
a
Cõu V: t x = tan

; y = tan



( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2
tan tan 1 tan tan
1 tan 1 tan
P
a b a b
a b
- -
=

+ +
Ta cú: +)
( ) ( )
2 2 2 2
tan tan 1 tan tana b a b- -

=
( ) ( ) ( ) ( )
4 4
1
sin sin os + os -
os os
c c
c c
a b a b a b a b
a b
+ -
=
( ) ( )
4 4
1
sin 2 2 sin 2 2
4 os osc c
a b a b
a b
+ -
=
( )
4 4
1

os4 -cos4
8 os os
c
c c
a b
a b
+ ( 1 + tan
2
)(1 + tan
2
) =
4 4
1
os osc ca b
Vy :
( )
1
os4 -cos4
8
P c a b=
P
max
=
1
4
; khi cos4 = 1 v cos4 = - 1
P
min
= -
1

4
; khi cos4 = - 1 v cos4 = 1
Cõu VI.a: 1)
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t tẻ + - = ị -
;
1 3
;
2 2
t t
M
ổ+ - ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
M BM t = - 7 ==> C( -7;8)
K l im i xng ca A qua CD; K(- 1;0)
BC KC: 4x + 3y + 4 = 0
2) (P) : 2x z 9 = 0
Cõu VII.a: 1)
2 2 5 2 2 5
8 5 20 6 3 15
C C C C C C
Cõu VI.b: 1) I(t;t) ; C(2t 1;2t); D(2t;2t 2)

D

. 4
ABC
S AB CH= =
4
5
CHị =
18
K
I
N
M
S
C
B
A
H
I
D
C
B
A
Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4| 4
3 3 3 3 3
;
5 5

0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D
ộ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ = ị
ữ ữ
-
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ờ
= =
ờ
ờ
= ị - -
ở
2. (d):
3 2 4
5 6 9
x y z- + +
= =
-
Cõu VII.b: (x = 5; y = 2)
9:

I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im)
Cõu I. (2 im)
Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc
tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu II (2 im)
1.Gii phng trỡnh:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
+ -
- =
.

2. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y
ỡ
+ + + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ = + +
ù
ù
ợ
,
R( , )x y ẻ
.
Cõu III (1 im)
Tớnh tớch phõn:
3
2
2
1
log
1 3ln
e

x
I dx
x x
=
+
ũ
.
Cõu IV. (1 im)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD =
60
0
. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc
với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V. (1 im)
Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1a b c+ + =
.
Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc+ + - Ê
.
B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa. ( 2 im)

1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh
ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 =
0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn
ngoi tip tam
giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa. (1 im)
Cho
1
z
,
2
z
l cỏc nghim phc ca phng trỡnh
2
2 4 11 0z z- + =
. Tớnh giỏ tr ca biu
thc
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
+
+
.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb. ( 2 im)

1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng
D
:
3 8 0x y+ + =
,
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
19
Trng ỡnh Dng B ụn thi i hc
':3 4 10 0x yD - + =
v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc
ng thng
D
, i qua im A v tip xỳc vi ng thng
D
.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit
phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao
cho MA = MB = MC.
Cõu VIIb. (1 im)
Gii h phng trỡnh :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
- +

- +
ỡ
- - + + + - + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ - +
ù
ù
ợ
,
R( , )x y ẻ
.
Hng dn gii
Cõu I
2.PT honh giao im x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1

x(x
2
+ 3x + m) = 0

x = 0, f(x) = 0
f(x) = 0 cú 2 nghim phõn bit khỏc 0
ờ tha món yc ta phi cú pt f(x) = 0 cú 2 nghim phõn bit x

1
, x
2
khỏc 0 v y(x
1
).y(x
2
) = -1.
0.25
2 2
1 1 2 2
9 4 0, (0) 0
(3 6 )(3 6 ) 1.
m f m
x x m x x m
ỡ
- > = ạ
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + + + = -
ù
ù
ợ
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
9 9
, 0 , 0

4 4
9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 4 9 1 0
m m m m
x x x x x x m x x x x m x x m m m
ỡ ỡ
ù ù
ù ù
< ạ < ạ
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
ù ù
+ + + + + + + + = - - + =
ù ù
ù ù
ợ ợ
Gii ra ta cú S: m =
9 65
8

Cõu II: 1.K cosx 0, pt c a v

2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x- = + - + - =
0.5
Gii tip c cosx = 1 v cosx = 0,5
2.
0y ạ

, ta cú:
2
2 2
2 2 2
2
1
4
1 4
.
( ) 2 7 2 1
( ) 2 7
x
x y
x y xy y
y
y x y x y x
x y
y
ỡ
+
ù
ù
+ + =
ù
ỡ
+ + + =
ù
ù
ù
ùù

ớ ớ
ù ù
+ = + + +
ù ù
ù
ợ
+ - =
ù
ù
ù
ợ
0.25
t
2
1
,
x
u v x y
y
+
= = +
ta cú h:

2 2
4 4
3, 1
5, 9
2 7 2 15 0
u v u v

v u
v u
v u v v
ỡ ỡ+ = = -
ộ = =
ù ù
ù ù
ù ù
ờ

ớ ớ
ờ
ù ù
= - =
- = + - =
ù ù ờ
ở
ù ù
ợ ợ
Hai nghiờm (1;2), (-2;5)
Cõu III:
3
3 2
2
3
2 2 2
1 1 1
ln
log 1 ln . ln
ln2

.
ln 2
1 3ln 1 3ln 1 3ln
e e e
x
x x xdx
I dx dx
x
x x x x x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
= = =
+ + +
ũ ũ ũ
0.25
t
2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
+ = ị = - ị =

. i cn
0.25
Suy ra
( )
( )
2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1
1
1
log 1 1 1
3
. 1
ln 2 3 9ln 2
1 3ln
e
t
x
I dx tdt t dt
t
x x
-
= = = -
+
ũ ũ ũ

20
Trng ỡnh Dng WWW.ToanCapBa.Net B ụn thi i hc
0.25

2
3
3 3
1
1 1 4
9ln 2 3 27ln 2
t t
ổ ử
ữ
ỗ
= - =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Cõu IV: V =
3
3
16
a
Cõu V: Ta cú
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )ab bc ca abc a b c a bc a a a bc+ + - = + + - = - + -
.
t t = bc thỡ ta
cú

2 2
( ) (1 )
0
4 4
b c a
t bc
+ -
Ê = Ê =
.Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 2a)t trờn on
2
(1 )
0;
4
a
ộ ự
-
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
0.5
Cú f(0) = a(1 a)
2
( 1 ) 1 7
4 4 27
a a+ -
Ê = <
v

2
2

(1 ) 7 1 1 1 7
(2 )
4 27 4 3 3 27
a
f a a
ổ ử
- ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - + - Ê
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
vi mi a
[ ]
0;1ẻ
0,25
Vy
7
2

27
ab bc ca abc+ + - Ê
. ng thc xy ra khi a = b = c = 1/3
Cõu VI.a
1. Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). Vì C là trung điểm của AB nên:
2 5 11 2 2
' ; '
2 2
m c m c
C CC
ổ - + - - ử
ữ
ỗ
= ẻ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
nên
2 5 11 2 2 5
2( ) 3 0
2 2 6
m c m c
m
- + - -
- + = ị = -
5 41
( ; )

6 6
Iị = -
.
Phơng trình BC: 3x 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ:
2 3 0
14 37
;
3 3 23 0
3 3
x y
C
x y
ỡ - + =
ù
ổ ử
ù
ữ
ỗ
ị =
ớ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ù
- + =
ù
ợ

0.5
Tọa độ của B =
19 4
;
3 3
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
2.Ta cú:
(2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC= - =
uuur uuur
Suy ra phng trỡnh mt phng trung trc ca
AB, AC l:
1 0, 3 0.x y z y z+ - - = + - =
0.25
Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l
, (8; 4;4).n AB AC
ộ ự
= = -
ờ ỳ
ở ỷ
uuur uuur
ur

Suy ra (ABC):
2 1 0x y z- + + =
Gii h:
1 0 0
3 0 2
2 1 0 1
x y z x
y z y
x y z z
ỡ ỡ
ù ù
+ - - = =
ù ù
ù ù
ù ù
ù ù
+ - = ị =
ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù
- + + = =
ù ù
ù ù
ợ ợ
. Suy ra tõm ng trũn l
(0; 2; 1).I
0.25
Bỏn kớnh l
2 2 2

( 1 0) (0 2) (1 1) 5.R IA= = - - + - + - =
Cõu VII.a Gii pt ó cho ta c cỏc nghim:
1 2
3 2 3 2
1 , 1
2 2
z i z i= - = +
0.5
Suy ra
2
2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
2 2
z z z z
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= = + = + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
T Toỏn Tin Trng THPT Trng Vng WWW.ToanCapBa.Net
21
Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

0.25
Đo đó
2 2
1 2
2
1 2
11

( ) 4
z z
z z
+
= =
+

Câu VI.b 1. Tâm I của đường tròn thuộc
D
nên I(-3t – 8; t)
0.25
Theo yc thì k/c từ I đến
D
’ bằng k/c IA nên ta có

2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t

- - - +
= - - + + -
+
0.25
Giải tiếp được t = -3
0.25
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25.
0.25
2.Ta có
(2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)AB AC n= - - = - - - Þ = -
uuur uuur
ur
là 1 vtpt của (ABC)
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0
0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC
Û
….
0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7
Câu VII.b + Điều kiện:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x

I
x y
ì
- - + + > - + > + > + >
ï
ï
ï
í
ï
< - ¹ < + ¹
ï
ï
î
.
0.25
1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0(1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2).
x y x y
x y x y
x y x y x
I
y x y x
- + - +
- + - +
ì ì
- + + - = + + - - =
ï ï

ï ï
ï ï
Û Û
í í
ï ï
+ - + + - +
ï ï
ï ï
î î
0.25
Đặt
2
log (1 )
y
x t
+
- =
thì (1) trở thành:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.t t t
t
+ - = Û - = Û =
Với
1t =
ta có:
1 2 1(3).x y y x- = + Û = - -
Thế vào (2) ta có:
2
1 1 1

4 4
log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
- - -
- + - +
- + - + Û = Û = - Û + =
+ +

0
2
x
x
=
é
ê
Û
ê
= -
ê
ë
. Suy ra:
1
1
y
y
é = -

ê
ê
=
ê
ë
.
0.25
+ Kiểm tra thấy chỉ có
2, 1x y= - =
thoả mãn điều kiện trên.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
2, 1x y= - =
.
0.25
ĐỀ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm)
Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x
2
– x
4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một
cấp số cộng
Câu II: (2điểm)
1. Giải phương trình
2
1 sinx 1
sin sin2 osx
osx 2
x x c

c
+
+ - =
22
Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học
2. Giải ệ phương trình:
2 2
2
log log 2
2 1
y x
x y
x y
ì
+ =
ï
ï
ï
í
ï
- = -
ï
ï
î
Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A =
2
1
2 2
4 4 2
x x

x x
dx
-
-
-
+ -
ò
Câu IV: (1điểm)
Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a ;

·
·
·
0 0 0
ASB 60 ; 90 ; 120BSC CSA= = =
Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
1 1 1
b c a
ab bc ca
+ +
+ + +
, biết a; b;
c làba số dương thoả : abc =1
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0
và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MBC.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và cá đường thẳng

( ) :
2 3 1
m
x y z m
d
-
= =
và
1
( ) :
2 3 1
x y z
d
-
= =
-
.
Tìm điểm B ∈ (d) và số thực m để các điểm thuộc (d
m
) luôn cách đều A;B
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức
9
1
k i
z
i
+
=
-

là số thực
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b: ( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0
và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho M là trực tâm của
tam giác BAC.
2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng

1 2 3
( ) :
2 3 1
x y z
d
- - -
= =
và
3
( ') :
2 3 1
x y z
d
+
= =
-
.
Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng
3 3
và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x
2

+ 2x
3
)
n

thành đa thức thì hệ số của x
3
bằng 458

Hướng dẫn giải
Câu I:
2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t
2
– 4 t + k = 0 ( t = x
2
)
Hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t
2 =
9t
1

KQ: k =
36
25
Câu II
1. ĐK: cosx ≠ 0 . PT ⇔ (1 + sinx + cosx)sin
2
x = 0 nghiệm x = k π
2. ĐK: x > 0 và y > 0 và
1x ¹

và y ≠ 1

2 2
log log 2
y x
x y+ =
==> y = x và y = 1/x
y = 1/x thay và phương trình sau VN
y = x = 1 (loại)
Tổ Toán – Tin Trường THPT Trưng Vương WWW.ToanCapBa.Net
23
Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học
Câu III: Đặt u = 2
x
+ 2
-x
, ta có 4
x
+ 4
-x
– 2 = (2
x
+ 2
-x
)
2
- 4
A =
1 81
ln

4ln2 25
Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B. H là chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA =
SB = SC) ==> H là trung điểm của AC
V =
3
2
12
a
Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả
; ,
x y z
a b c
y z x
= = =
==> S =
y z x
z x x y y z
+ +
+ + +

Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z =
1
2
(X + Y + Z)
==> x =
2
Y Z X+ -
; y =
2
X Z Y+ -

; z =
2
Y X Z+ -
Ta có:
y z x
z x x y y z
+ +
+ + +
=
2
X Z Y
Y
+ -
+
2
Y X Z
Z
+ -
+
2
Y Z X
X
+ -

=
1
3
2
X Y Z X Z Y
Y X X Z Y Z

é ù
æ ö æ ö æ ö
÷ ÷ ÷
ç ç ç
ê ú
+ + + + + -
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
ê ú
ë û
3
2
³
Vậy MinS =
3
2
khi a = b = c = 1
Câu VI.a:
1. M(3;1), Lấy B(a; 2 – a)∈ (d) C(b;4 – b) ∈(d’)
Vì (d) ⊥ (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)
2. (d
m
) nằm trong mặt trung trực đoạn AB ==>
. 0
d
m
a AB =

uuur
uur
==> B(-8;12;5)
M(0;0;m) ∈ (d
m
): MA = MB ==> m = 79/2
Câu VII.a: k = ± 9
Câu VI.b:
1. M(1;1):
. 0 . 0MA BC vaMB AC= =
uuur uuur
uuur uuur
B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)
2. d(I,d) = 3
3
==> I(0;0;- 3) hoặc
7 21 23
; ;
5 10 10
I
æ ö
÷
ç
- -
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x

2
+ 2x
3
]
n
= (1 + x
2
)
n
(5 + 2x)
n
Hệ số x
3
:
0 3 3 3 1 1 1
5 2 5 .2
n n
n n n n
C C C C
- -
+
= 5
n-2
.2(
3 2
4 25 )
n
C n+
= 458 ==> n = 3
24