Tài liệu luyện thi đại học MÔN vẬT LÝ: Dao động điều hòa

Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Mục lục Trang
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ 2
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 9
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 14
CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO 23
CHỦ ĐỀ 5: CẮT - GHÉP LÒ XO 29
CHỦ ĐỀ 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI 32
CHỦ ĐỂ 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO 38
CHỦ ĐỀ 8: CON LẮC ĐƠN 45
CHỦ ĐỀ 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN 52
CHỦ ĐỀ 10: CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ, 58
ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG 58
CHỦ ĐỀ 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 66
CHỦ ĐỀ 12: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG 73
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC 82
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC 82
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ 92
CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG 106
CHỦ ĐỀ 4: SÓNG ÂM, NHẠC ÂM 116
CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 125
CHỦ ĐỀ 1: MẠCH DAO ĐỘNG LC 125
CHỦ ĐỀ 2: NĂNG LƯỢNG MẠCH LC 131
CHỦ ĐỀ 3: SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ TRUYỀN THÔNG BẰNG SÓNG VÔ TUYẾN 142
CHƯƠNG IV: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 151
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 151
CHỦ ĐỀ 2: MẠCH ĐIỆN RLC 163
CHỦ ĐỀ 3: CÔNG SUẤT VÀ CỰC TRỊ CÔNG SUẤT 174
CHỦ ĐỀ 4: HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CỰC TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ 185
CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VEC TƠ - BÀI TOÁN HỘP ĐEN 193

CHỦ ĐỀ 6: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN ĐI XA 205
CHỦ ĐỀ 7: MÁY PHÁT ĐIỆN - ĐỘNG CƠ ĐIỆN 211
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG 218
CHỦ ĐỀ 1: HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG - CÁC LOẠI QUANG PHỔ 218
CHỦ ĐỀ 2: HIỆN TƯỢNG PHẢN XẠ - KHÚC XẠ - LĂNG KÍNH 227
CHỦ ĐỀ 3: GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG 230
CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI BỨC XẠ KHÔNG NHÌN THẤY 247
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 253
CHỦ ĐỀ 1: HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 253
CHỦ ĐỀ 2: TIA X 266
CHỦ ĐỀ 3: MẪU NGUYÊN TỬ BOR - QUANG PHỔ HIDRO 269
CHỦ ĐỀ 4: HIỆN TƯỢNG QUANG - PHÁT QUANG; TIA LAZE 277
CHƯƠNG VII: VẬT LÝ HẠT NHÂN 284
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN 284
CHỦ ĐỀ 2: PHÓNG XẠ 291
CHỦ ĐỀ 3: PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 300
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 1 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1. Định nghĩa:
Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω
2
x = 0 có dạng như sau: x= Acos(ωt+ϕ)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ (li độ cực đại)
ω: vận tốc góc(rad/s)

ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s)
ϕ: Pha ban đầu (rad).
ω, A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
2. Phương trình vận tốc, gia tốc
a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)
v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )  v
max
= ωA.
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc .
b) Phuơng trình gia tốc a (m/s
2
)
a = v’ = x’’ = a = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π)  a
max
= ω
2
A
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ
c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại



=
=

2
max
max
.
.
ω
ω
Aa
Av
→ ω =
max
max
v
a
; A =
max
2
max
a
v


ππ
ω
max
2
2
.44
v
A

T
A
t
s
v ====
(Trong đó:
v
gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)
3. Chu kỳ, tần số
a) Chu kỳ: T =
T
t
=
ω
π
2
. Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)
“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp
lại như cũ.”
b) Tần số: f =
π
ω
2
=
t
N
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
4. Công thức độc lập với thời gian:
+ x = Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt+ ϕ) =
A

x
(1)
+ v = -A.ωsin (ωt + ϕ)  sin(ωt + ϕ) = -
ω
A
v
(2)
+ a = - ω
2
Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt + ϕ) = -
A
a
2
ω
(3)
Từ (1) và (2) → cos
2
(ωt + ϕ) + sin
2
(ωt + ϕ) =
1
2
max
2
=









+






v
v
A
x
(Công thức số 1)
→ A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
(Công thức số 2)
Từ (2) và (3) ta có: sin
2
(ωt + ϕ) + cos
2
(ωt + ϕ) = 1 → A

2
=
2
4
2






+
ωω
va
(Công thức số 3)
Từ (2) và (3) tương tự ta có:
1
2
max
2
max
=









+








a
a
v
v
(Công thức số 4)
5. Tổng kết
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 2 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
a) Mô hình dao động
VTCB
Xét li độ x: - A 0 + A

Xét vận tốc v:
v < 0
v > 0
Xét gia tốc a: a > 0 a < 0
Nhận xét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng.

b) Một số đồ thị cơ bản.
II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt +
6
π
) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định
li độ của dao động
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 3 -
-A
S
2
t
x
Đồ thị của li độ theo thời gian
Đồ thị x - t
Aω
t
-Aω
v
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
Đồ thị v - t
ω
2
A
a
-ω
2
A
t
Đồ thị của gia tốc theo thời gian

Đồ thị a - t
-Aω
Aω
v
x
A-A
Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x
-A
-Aω
2
Aω
2
A
x
a
Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x
Aω
2
-Aω
2
a
v
Aω
-Aω
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5

3
cm D. 2,5
2
cm
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Tại t = 1s ta có ωt + ϕ = 4π +
6
π
rad
 x = 5cos(4π+
6
π
) = 5cos(
6
π
) = 5. = 2,5. cm
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
a. x = - 5cos(3πt +
3
π
) cm
 x = 5cos(3πt +
3
π
+ π) = 5cos(3πt +
3
4
π
) cm

b. x = - 5sin(4πt +
6
π
) cm.
 x = - 5cos(4πt +
6
π
-
2
π
) cm = 5cos(4πt +
6
π
-
2
π
+ π) = 5cos(4πt +
3
2
π
)cm.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là
40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4 cm B. 5cm C. 6 cm D. 3cm
Hướng dẫn
[Đáp án B]
Ta có: A =
2
2
2

ω
v
x +
=
2
2
2
10
40
3 +
= 5 cm
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5
3
cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10 m/s B. 8 m/s C. 10 cm/s D. 8 cm/s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Ta có:
1
2
max
2
=









+






v
v
A
x
 v
max
= 10 cm/s
III - TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật
là bao nhiêu?
A. 5
2
cm B. - 5
2
cm C. 5 cm D. 10 cm
Câu 2. Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt -
6
π
) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao
động?
A. 12 cm/s B. 12π cm/s C. 12π + 3 cm/s D. Đáp án khác
Câu 3. Cho dao động điều hòa sau x = 2sin

2
(4πt + π/2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí
cân bằng.
A. 8π cm/s B. 16π cm/s C. 4π cm/s D. 20 cm/s
Câu 4. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D. không có phát biểu đúng
Câu 5. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A. li độ cực đại B. li độ cực tiểu
C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D. vận tốc bằng 0
Câu 6. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A. Chuyển động của vật là chậm dần đều. B. thế năng của vật giảm dần.
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 4 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
C. Vận tốc của vật giảm dần. D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần.
Câu 7. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. Cùng pha so với li độ. B. Ngược pha so với li độ.
C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos(πt + )cm, pha dao động của chất
điểm tại thời điểm t = 1s là
A. 0(cm). B. 1,5(s). C. 1,5π (rad). D. 0,5(Hz).
Câu 9. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
A. Quỹ đạo dao động B. Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 10. Dao động điều hoà là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau.

C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 11. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Trễ pha π/2 so với li độ. B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha với vận tốc. D. Sớm pha π/2 so với vận tốc
Câu 12. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà
được cho như hình vẽ. Ta thấy:
A. Tại thời điểm t
1
, gia tốc của vật có giá trị dương
B. Tại thời điểm t
4
, li độ của vật có giá trị dương
C. Tại thời điểm t
3
, li độ của vật có giá trị âm
D. Tại thời điểm t
2
, gia tốc của vật có giá trị âm
Câu 13. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều
hoà với biên độ A?
Câu 14. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại. B. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. Gia tốc của vật đạt cực đại. D. Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Câu 15. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Câu 16. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0. Kết luận

đúng là
A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s.
B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2
2
rad/s.
Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 3tsin (100πt + π/6) B. x = 3sin5πt + 3cos5πt
C. x = 5cosπt + 1 D. x = 2sin
2
(2πt + π/6)
Câu 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip D. Parabol.
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 5 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Câu 19. Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia
tốc a có dạng nào?
A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C. Đuờng tròn D. Đường hipepol
Câu 20. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
A. 10 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 4cm
Câu 21. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A. 10 cm B. 4cm C. 5cm D. 20 cm
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong
một chu kỳ?
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong
một chu kỳ?

A. 0 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s
Câu 24. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu
kỳ?
A. 5cm/s B. 10 cm/s C. 20 cm/s D. 30 cm/s
Câu 25. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc
cực đại của vật.
A. 4π m/s; 40 m/s
2
B. 0,4π m/s; 40 m/s
2
C. 40π m/s; 4 m/s
2
D. 0,4π m/s; 4m/s
2
Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm. Xác định gia tốc
của vật khi x = 3 cm.
A. - 12m/s
2
B. - 120 cm/s
2
C. 1,2 m/s
2
D. - 60 m/s
2
Câu 27. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có
phương trình: a = - 400π
2
x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20. B. 10 C. 40. D. 5.
Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật

bằng
A. 12,3 m/s
2
B. 6,1 m/s
2
C. 3,1 m/s
2
D. 1,2 m/s
2
Câu 29. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt - π/2) (cm). Gia tốc của vật tại thời
điểm t = 1/12 s là
A. - 4 m/s
2
B. 2 m/s
2
C. 9,8 m/s
2
D. 10 m/s
2
Câu 30. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
=4 cm thì vận tốc v
1
=40π cm/s; khi vật có li độ
x
2
=4cm thì vận tốc v
2
=40π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là?
A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s

Câu 31. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
=4cm thì vận tốc v
1
= 40π cm/s; khi vật có li độ
x
2
= 4
3
cm thì vận tốc v
2
= 40π cm/s. Độ lớn tốc độ góc?
A. 5π rad/s B. 20π rad/s C. 10π rad/s D. 4π rad/s
Câu 32. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t
1
thì vật có li độ x
1
= 2,5 cm, tốc độ v
1
= 50cm/s. Tại
thời điểm t
2
thì vật có độ lớn li độ là x
2
= 2,5cm thì tốc độ là v
2
= 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ
A
A. 10 cm B. 5cm C. 4 cm D. 5 cm
Câu 33. Một vật dao động điều hoà có phương trình của li độ: x = A sin(ω t+ϕ). Biểu thức gia tốc của

vật là
A. a = -ω
2
x B. a = -ω
2
v C. a = -ω
2
x.sin(ωt + ϕ) D. a = - ω
2
A
Câu 34. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị
trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.
A. rad B. C. D. - rad
Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s,
tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m.
Câu 36. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30π (cm/s), còn khi vật có li độ
3cm thì vận tốc là 40π (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 6 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
A. A = 5cm, f = 5Hz B. A = 12cm, f = 12Hz.
C. A = 12cm, f = 10Hz D. A = 10cm, f = 10Hz
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t tính bằng s.
Chu kỳ dao động của vật là
A. 1/8 s B. 4 s C. 1/4 s D. 1/2 s
Câu 38. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có
vận tốc v = - 5π cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s

Câu 39. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm
sin có
A. cùng pha. B. cùng biên độ. C. cùng pha ban đầu. D. cùng tần số.
Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + ) cm. Biên độ, tần số
và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.
A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
C. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm
Câu 41. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 cm.
A. ± B. C. D.
Câu 42. Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm
A. B. ± C. D.
Câu 43. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí
cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A. 0,5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s
Câu 44. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận
tốc cực đại thì vật có li độ là
A. ± A B. ± C. D. A
Câu 45. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a
max
; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao
động của vật là?
A. a = a
max
B. a = -

C. a =

D. a = 0
Câu 46. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2

và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s
2
B. 100 cm/s
2
C. 50 cm/s
2
D. 100cm/s
2
Câu 47. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2
và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có tốc độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s
2
B. 100cm/s
2
C. 50cm/s
2
D. 100cm/s
2
Câu 48. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2
và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có gia tốc là 100 cm/s
2
thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s B. 10cm/s C. 5cm/s D. 10cm/s
Câu 49. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ

ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 50. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + ) (x tính bằng
cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 51. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π =3,14. Tốc độ trung
bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
Câu 52. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt +ϕ). Gọi v và a lần lượt
là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
A.
2
2
2
4
2
A
av
=+
ωω
B.
2
2
2
2
2
A

av
=+
ωω
C.
2
4
2
2
2
A
av
=+
ωω
D.
2
4
2
4
2
A
a
v
=+
ω
ω
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 7 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Câu 53. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân
bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40cm/s

2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 8 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
Bước 2: Giải A, ω, ϕ.
- Tìm A: A =
max
2
max
2
maxmax
2
2
4
2
2
2
2
42 a
v
SL
av
vav
x =====+=+
ωωωωω
Trong đó:

- ℓ là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm ω: ω = 2πf =
22
2
max
maxmaxmax
2
xA
v
v
a
A
v
A
a
T −
====
π
- Tìm ϕ
Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:







−=
=

⇒



−=
==
ω
ϕ
ϕ
ϕω
ϕ
A
v
A
x
Av
xAx
sin
cos
sin
cos
0
0
(Lưu ý: v.ϕ < 0)
Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)
Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao
động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng
theo chiều dương.

A. x = 5cos(4πt + ) cm B. x = 5cos(4πt - ) cm C. x = 5cos(2πt +) cm D. x = 5cos(2πt + ) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = = = 2 Hz  ω = 2πf = 4π (rad/s).
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 9 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
2
0sin
0cos
0
0cos5
π
ϕ
ϕ
ϕϕ
−=⇒



<
=
⇒



>

==
⇒
v
x
 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - )cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao
động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
A. x = 3cos(ωt + π) cm B. x = 3cosωt cm C. x = 6cos(ωt + π) cm D. x = 6cos(ωt) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B ]
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:
- A = = 3cm.
- T = 2 s
- ω = =π (rad/s).
Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương 



=
=
⇒



=
=
0sin
1cos
0

cos
ϕ
ϕϕ
v
AA
 ϕ = 0 rad
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị
trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s
2
. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị
cực đại theo chiều dương
A. x = 2cos(10t +
2
π
) cm B. x = 4cos(5t -
2
π
)cm C. x = 2cos(10t -
2
π
) cm D. x = 4cos(5t +
2
π
) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm.
Trong đó:
- v

max
= A.ω = 20 cm/s
- a
max
= A.ω
2
= 200 cm/s
2
 ω =
20
200
max
max
=
v
a
=10 rad/s
 A =
10
20
max
=
ω
v
=2 cm
- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương 
2
0
1sin
π

ϕ
ϕ
−=⇒



>
=
v
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t -
2
π
) cm.
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li
độ x = 2
2
cm thì vận tốc của vật là 20
2
π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?
A. x = 4cos(10πt -
4
π
) cm B. x = 4
2
cos(10πt +
4
π
) cm
C. x = 4cos(10πt +
4

π
) cm D. x = 4
2
cos(10πt -
4
π
) cm
Đáp án A.
Hướng dẫn:
- Ta có: A =
2
2
2
2
10
220
)22(








+=







+
π
π
ω
v
x
= 4 cm
- ϕ =
4
π
−
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 10 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Câu 1.
Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng
2
1
vận
tốc cực đại thì vật có li độ là
A. ± A
2
3
B. ±
2
A
C.
3

A
D. A
2
Câu 2.
Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a
max
; hỏi khi có li độ là x = -
2
A
thì gia tốc dao
động của vật là?
A. a = a
max
B. a = -
2
max
a
C. a =
2
max
a
D. a = 0
Câu 3.
Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2
và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi
vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s
2
B. 100

2
cm/s
2
C. 50
3
cm/s
2
D. 100
3
cm/s
2
Câu 4.
Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2
và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi
vật có tốc độ là v =10
3
cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s
2
B. 100
2
cm/s
2
C. 50
3
cm/s
2
D. 100
3

cm/s
2
Câu 5.
Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2
và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi
vật có gia tốc là 100 cm/s
2
thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s B. 10
2
cm/s C. 5
3
cm/s D. 10
3
cm/s
Câu 6.
Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có vận
tốc v = - 5π
3
cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s
Câu 7.
Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời
gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?
A. π/2 rad B. - π/2 rad C. 0 rad D. π/6 rad
Câu 8.
Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =
4
1

s. Viết phương trình dao động của vật biết
tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. x = 10cos(4πt + π/2) cm. B. x = 5cos(8πt - π/2) cm.
C. x = 10cos(8πt + π/2) cm. D. x = 20cos(8πt - π/2) cm.
Câu 9.
Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương
trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A. x = 8cos(20πt + 3π/4 cm. B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.
C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm. D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.
Câu 10.
Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0
vật đang ở vị trí biên dương.
A. x = 5cos(πt + π) cm B. x = 10cos(πt) cm C. x = 10cos(πt + π) cm D. x = 5cos(πt) cm
Câu 11.
Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc
của vật là?
A. π rad/s B. 2π rad/s C. 3π rad/s D. 4π rad/s
Câu 12.
Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần
số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. 3cos(10t + π/2) cm B. 5cos(10t - π/2) cm C. 5cos(10t + π/2) cm D. 3cos(10t + π/2) cm
Câu 13.
Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10
3
cm/s, biết tần số
góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
Câu 14.
Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ

vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều
dương.
A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 11 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm
Câu 15.
Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết
phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?
A. x = 5cos(πt + π) cm B. x = 5cos(πt + π/2) cm
C. x = 5cos(πt + π/3) cm D. x = 5cos(πt)cm
Câu 16.
Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật
là 1,6m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm.
A. x = 5cos(4πt + π/2) cm B. x = 5cos(4t + π/2) cm
C. x = 10cos(4πt + π/2) cm D. x = 10cos(4t + π/2) cm
Câu 17.
Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π cm/s.
Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(5πt - π/2) cm B. x = 8cos(5πt - π/2) cm
C. x = 5cos(5πt + π/2) cm D. x = 4cos(5πt - π/2) cm
Câu 18.
Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại
của vật là a = 2m/s
2
. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương
trình dao động của vật là?

A. x = 2cos(10t + π/2) cm B. x = 10cos(2t - π/2) cm
C. x = 10cos(2t + π/4) cm D. x = 10cos(2t) cm
Câu 19.
Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(πt + π/2) cm B. x = 4cos(2πt - π/2) cm
C. x = 4cos(πt - π/2) cm D. x = 4cos(2πt + π/2) cm
Câu 20.
Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2
3
cm theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. 4cos(2πt + π/6) cm B. 4cos(2πt - 5π/6) cm
C. 4cos(2πt - π/6) cm D. 4cos(2πt + 5π/6) cm
Câu 21.
Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây
là phương trình dao động của vật
A. x = Acos(
2
2
ππ
+t
T
) B. x = Asin(
2
2
ππ
+t
T

)
C. x = Acos
t
T
π
2
D. x = Asin
t
T
π
2

Câu 22.
Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(ωt +
4
π
) B. x = Acos(ωt -
2
π
) C. x = Acos(ωt +
2
π
) D. x = A cos(ωt)
Câu 23.
Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với
chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x =
2
a

cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao
động của chất điểm có dạng
A. acos(πt -
3
π
) B. 2acos(πt -
6
π
) C. 2acos(πt+
6
5
π
) D. acos(πt +
6
5
π
)
Câu 24.
Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết
vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là:
A. 5cos(120πt +π/3) cm B. 5cos(120πt -π/2) cm
C. 5 cos(120πt + π/2) cm D. 5cos(120πt -π/3) cm
Câu 25.
Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương
trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?
A. x= 10sin4πt cm B. x = 10cos4πt cm C. x = 10cos2πt cm D. 10sin2πt cm
Câu 26.
Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại
thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 12 -

Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
A. x = 5sin(πt + π/2) cm B. x = sin4πt cm C. x = sin2πt cm D. 5cos(4πt -π/2) cm
Câu 27.
Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là
0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2
3
cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2πt - π/6) cm B. x = 8cos(πt +π/3)cm
C. x = 4cos(2πt -π/3)cm D. x = 8cos(πt + π/6) cm
Câu 28.
Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(πt +π/2)cm B. x = 4sin(2πt - π/2)cm
C. x = 4sin(2πt + π/2)cm D. x = 4cos(πt - π/2)cm
Câu 29.
(ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm
thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
chiều âm với tốc độ là 40
3
cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 6cos(20t + π/6) (cm). B. x = 6cos(20t - π/6) cm.
C. x = 4cos(20t + π/3) cm D. x = 6cos(20t - π/3) cm
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 13 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.
Bước 1: Xác định góc ∆ϕ
Bước 2: ∆t =
TT .
360

.
2
0
0
ϕ
π
ϕ
ω
ϕ
∆
=
∆
=
∆
Trong đó:
- ω: Là tần số góc
- T: Chu kỳ
- ϕ: là góc tính theo rad; ϕ
0
là góc tính theo độ
2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt +
π/3) cm.
a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần
thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm (+):
 6πt +
6
π

= -
3
π
+ k.2π
 6πt = -
3
2
π
+ k.2π
 t =
0
39
1
≥+−
k
Với k ∈ (1, 2, 3…)
- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t =
s
9
5
3
2
9
1
=+−
b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2

3
cm theo chiều âm:
 6πt +
3
π
=
6
π
+ k.2π
 6πt = -
6
π
+ k.2π
 t = -
336
1 k
+
Vì t ≥ 2  t = -
336
1 k
+
≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)
- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9
 t = -
336
1 k
+
=
3
9

36
1
+
=2,97 s
3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian ∆t.
Bước 1: Tìm ∆t, ∆t = t
2
- t
1
.
Bước 2: ∆t = a.T + t
3
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S
3
.
Bước 4: Tìm S
3
:
Để tìm được S
3
ta tính như sau:
- Tại t = t
1
: x =?



<

>
0
0
v
v
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 14 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
- Tại t = t
2
; x =?



<
>
0
0
v
v
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t
1
và t
2
để tìm ra S
3
Bước 5: thay S
3
vào S để tìm ra được quãng đường.
Loại 2: Bài toán xác định S
max

- S
min
vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (∆t <
2
T
)
Loại 3: Tìm S
max
- S
min
vật đi được trong khoảng thời gian t (T > t >
2
T
)
4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
a) Tổng quát:
t
S
v =

Trong đó:
- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
t
S
v
max
max
=

c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.
t
S
v
min
min
=
5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
v
tb
=
t
x∆
Trong đó: ∆x: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời ∆x
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG
THỜI GIAN “t”
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 15 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
3
π
) cm.
Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1:
- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1
lần theo chiều dương)
- 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =
π

ω
2
= 2 Hz
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
- Vật qua vị trí cân bằng
 4πt +
3
π
=
2
π
+ k.π
 4πt =
6
π
+ k.π
 t =
423
1 k
+
Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤
423
1 k
+
≤ 1
 -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3)
7. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B
Câu 1.

Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng
đến
2
2A

A.
8
T
B.
4
T
C.
6
T
D.
12
T
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
2
A
đến -
2
3A
A.
8
T
B.
4
T

C.
6
T
D.
12
T
Câu 3.
Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
2
A
theo chiều
âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
A.
2
T
B.
4
3T
C.
12
7T
D.
6
5T
Câu 4.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt -
2
π
)cm. xác định thời gian để vật đi
từ vị trí 2,5cm đến -2,5cm.

A.
12
1
s B.
10
1
s C.
20
1
s D.
6
1
s
Câu 5.
Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2πt. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua
vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A. t = 0,25s B. t = 0,75s C. t = 0,5s D. t = 1,25s
Câu 6.
Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt -
2
π
) cm đi từ
vị trí cân bằng đến về vị trí biên
A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s
Câu 7.
Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 16 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
M, N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là
30

1
s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật.
A.
4
1
s B.
5
1
s C.
10
1
s D.
6
1
s
Câu 8.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t +
2
π
) cm. Xác định thời điểm đầu tiên
vật đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s
2
và vật đang tiến về vị trí cân bằng
A. s B. s C.
10
1
s D.
30
1
s

Câu 9.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật
có vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s là:
A. s B. s C.
30
1
s D.
60
1
s
Câu 10.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật
có tốc độ nhỏ hơn 25 cm/s là:
A. s B. s C.
30
1
s D.
60
1
s
Câu 11.
Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ
lớn vận tốc nhỏ hơn 10
3
cm/s trong mỗi chu kỳ là
A.
15
2
π
s B.

15
π
s C.
30
π
s D.
15
4
π
s
Câu 12.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(ωt +
3
π
). Biết quãng đường vật đi được
trong thời gian 1(s) là 2A và
3
2
s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và ω là
A. 9cm và π rad/s. B. 12 cm và 2π rad/s C. 6cm và π rad/s. D. 12cm và π rad/s.
Câu 13.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?
A. 2011.T. B. 2010T +
12
T
C. 2010T. D. 2010T +
12
7T
Câu 14.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?
A. 2011.T. B. 2011T +
12
T
C. 2011T. D. 2011T +
12
7T
Câu 15.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt)cm, chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
A. 1006.T. B. 1006T -
4
T
C. 1005T +
2
T
. D. 1005T + .
Câu 16.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/6), chu kì T. Kể từ thời điểm ban
đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí các vị trí cân bằng A/2 lần thứ 2001?
A. 500.T B. 200T +
12
T
C. 500T+
12
T
. D. 200.
Câu 17.
Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau

12
1
(s) kể từ thời điểm ban đầu vật đi
được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là
A. x = 10cos(6πt -
3
2
π
) cm B. x = 10cos(4πt -
3
2
π
) cm
C. x = 10cos(6πt -
3
π
) cm D. x = 10cos(4πt -
3
π
) cm
Câu 18.
Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10π rad/s. Xác định thời gian
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 17 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s
2
.
A.
60

1
s B.
45
1
s C.
30
1
s D.
32
1
s
Câu 19.
Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10π cm/s. Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc
là 5π cm/s và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s. Hãy viết
phương trình dao động của vật?
A. x = 1,2cos(25πt/3 - π/6) cm B. x = 1,2cos(5πt/3 +5π/6)cm
C. x = 2,4cos(10πt/3 + π/6)cm D. x = 2,4cos(10πt/3 + π/2)cm
Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước
Câu 20.
Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt -
6
π
) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng là:
A. t =
3
2
+ 2k (s) k ∈ N B. t = -
3
1

+ 2k(s) k ∈N
C. t =
3
2
+ k (s) k ∈N D. t =
3
1
+ k (s) k ∈ N
Câu 21.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5
2
cos(πt -
4
π
) cm. Các thời điểm vật chuyển
động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:
A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3
C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …
Câu 22.
Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt -
3
π
)cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều âm là:
A. t = -
12
1
+ k (s) (k = 1, 2, 3…) B. t =
12
5

+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
C. t = -
12
1
+
2
k
(s) (k = 1, 2, 3…) D. t =
15
1
+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
Câu 23.
Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có
li độ x = 2cm theo chiều dương là:
A. t = -
8
1
+
2
k
(s) (k = 1, 2, 3 ) B. t =
24
1
+
2
k
(s) (k = 0, 1, 2…)

C. t =
2
k
(s) (k = 0, 1, 2…) D. t = -
6
1
+
2
k
(s) (k = 1, 2, 3…)
Câu 24.
Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt +
6
π
) cm/s. Thời
điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:
A.
4
3
s B.
3
2
s C.
3
1
s D.
6
1
s
Câu 25.

Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa
độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất
A. 3/8s B. 4/8s C. 6/8s D. 0,38s
Câu 26.
Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên
dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 1,69s B. 1.82s C. 2s D. 1,96s
Câu 27.
Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng
lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 6/5s B. 4/6s C. 5/6s D. Không đáp án
Câu 28.
Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm. Thời điểm để vật
qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 18 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
A.
3
1
s B.
3
13
s C.
3
7
s D. 1 s
Câu 29.
Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt -
2
π

) cm. thời điểm để
vật đi qua li độ x =
3
cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:
A.
12
27
s B.
3
4
s C.
3
7
s D.
3
10
s
Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường
Câu 30.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
3
π
) cm. Tính quãng đường vật đi
được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Câu 31.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
3
π
) cm. Tính quãng đường vật đi

được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Câu 32.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
3
π
) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm t =2,125s đến t = 3s?
A. 38,42cm B. 39,99cm C. 39,80cm D. không có đáp án
Câu 33.
Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian từ t
1
= 1,5s đến t
2
= 13/3s là:
A. 50 + 5
3
cm B. 40 + 5
3
cm C. 50 + 5
2
cm D. 60 - 5
3
cm
Câu 34.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Xác định quãng đường
vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 12cm B. 10 cm C. 20 cm D. 12,5 cm
Câu 35.

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt +
4
π
) tính quãng đường vật đi được sau
khoảng thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu?
A. A
2
2
B.
2
A
C. A
2
3
D. A
2
Câu 36.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt +
4
π
) tính quãng đường vật đi được sau
khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu?
A. A
2
2
B.
2
A
C. A
2

3
D. A
2
Câu 37.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + π/6). Sau một phần tư chu kỳ kể từ
thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A.
2
3
2
AA
+
B.
2
2
2
AA
+
C.
A
A
+
2
D.
22
3 AA
−

Câu 38.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất

vật đi được trong khoảng thời gian
6
T
A. 5 B. 5
2
C. 5
3
D. 10
Câu 39.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất
vật đi được trong khoảng thời gian
4
T
A. 5 B. 5
2
C. 5
3
D. 10
Câu 40.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 19 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
vật đi được trong khoảng thời gian
3
T
A. 5 B. 5
2
C. 5
3
D. 10

Câu 41.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/4) cm. Sau T/4 kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường là 10 cm. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 5 cm B. 4
2
cm C. 5
2
cm D. 8 cm
Câu 42.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt +
3
π
) sau
12
7T
vật đi được 10cm. Tính
biên độ dao động của vật.
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 6cm
Câu 43.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 2T/3.
A. 2A B. 3A C. 3,5A D. 4A
Câu 44.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tìm quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 2T/3.
A. 2A B. 3A C. 3,5A D. 4A - A
3
Câu 45.
Li độ của một vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2πt - π) cm. Độ dài quãng đường
mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là:

A. 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 + 2
3
cm.
Câu 46.
Chất điểm có phương trình dao động x = 8sin(2πt + π/2) cm. Quãng đường mà chất điểm đó đi
được từ t
0
= 0 đến t
1
= 1,5s là:
A. 0,48m B. 32cm C. 40cm D. 0,56m
Câu 47.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/2)cm. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc xét dao động là:
A. 140 + 5
2
cm B. 150
2
cm C. 160 - 5
2
cm D. 160 + 5
2
cm
Câu 48.
Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10πt -
3
π
) cm. Quãng đường vật đi được
trong 1,1s đầu tiên là:
A. S = 40

2
cm B. S = 44cm C. S = 40cm D. 40 +
3
cm
Câu 49.
Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt -
2
π
)cm. Quãng
đường quả cầu đi được trong 2,25s đầu tiên là:
A. S = 16 +
2
cm B. S = 18cm C. S = 16 + 2
2
cm D. S = 16 + 2
3
cm
Dạng 4: Bài toán tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình
Câu 50.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Tốc độ trung bình của
vật trong khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là:
A. 7,45m/s B. 8,14cm/s C. 7,16cm/s D. 7,86cm/s
Câu 51.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20πt + π/6)cm. Vận tốc trung bình của
vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:
A. 0,36m/s B. 3,6m/s C. 36cm/s D. một giá trị khác
Câu 52.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt - π/4) cm. Tốc độ trung bình của
vật trong khoảng thời gian từ t
1

= 1s đến t
2
= 4,625s là:
A. 15,5cm/s B. 17,4cm/s C. 12,8cm/s D. 19,7cm/s
Câu 53.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có
thể đạt được trong T/3?
A.
T
A24
B.
T
A3
C.
T
A33
D.
T
A5
Câu 54.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có
thể đạt được trong T/4?
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 20 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
A.
T
A24
B.
T
A3

C.
T
A33
D.
T
A6
Câu 55.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có
thể đạt được trong T/6?
A.
T
A24
B.
T
A3
C.
T
A33
D.
T
A6
Câu 56.
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3
A.
T
A24
B.
T
A3
C.

T
A33
D.
T
A6
Câu 57.
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4
A.
T
AA )22(4 −
B.
T
AA )22(4 +
C.
T
AA )22( −
D.
T
AA )22(3 −
Câu 58.
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6
A.
T
AA )32(4 −
B.
T
AA )3(6 −
C.
T
AA )32(6 −

D.
T
AA )322(6 −
Câu 59.
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được
trong 2T/3?
A. 4A/T B. 2A/T C. 9A/2T D. 9A/4T
Câu 60.
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được
trong 2T/3?
A.
T
AA
2
)3312( −
B.
T
AA
2
)339( −
C.
T
AA )3312( −
D.
T
AA
2
)312( −
Câu 61.
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được

trong 3T/4?
A.
T
AA
3
)22(4 −
B.
T
AA )24(4 −
C.
T
AA
3
)24(4 −
D.
T
AA
3
)224(4 −
Câu 62.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất
vật đi được trong
3
1
s.
A. 5 cm B. 10 cm C. 5
3
cm D. 2.5 cm
Câu 63.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm. sau

khoảng thời gian t
1
vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Tiếp tục chuyển
động thêm 18 cm nữa vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ. Hãy xác định biên độ dao động của
vật?
A. 7 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 6 cm
Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t.
Câu 64.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +
6
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí
x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 65.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +
6
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí
x = - 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 66.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt +
6
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí
x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 21 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh

Câu 67.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt +
6
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí
x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 5 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 68.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +
6
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí
x = 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 69.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +
6
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí
x = 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?
A. 10 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 5 lần
8 - THỰC HÀNH TỔNG QUÁT
Câu 70.
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4πt + π/3) (cm,s). tính tốc độ trung bình
của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s. B. 42,86 cm/s C. 6 cm/s D. 8,57 cm/s.
Câu 71.
Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x

1
= - 0,5A đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1/20 s. C. 1/30 s. D. 1 s.
Câu 72.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x
1
= A/2 theo chiều âm đến
điểm N có li độ x
2
= - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là
A. 5Hz B. 10Hz C. 5π Hz D. 10π Hz
Câu 73.
Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến
điểm M có li độ x =
2
2A
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc:
A. 1(s) B. 1,5(s) C. 0,5(s) D. 2(s)
Câu 74.
Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động
năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.
Câu 75.
Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. (
3
- 1)A; B. 1A C. A

3
, D. A.(2 -
2
)
Câu 76.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài A là
A.
f6
1
B.
f4
1
C.
f3
1
D.
f
4
Câu 77.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài A
2
là:
A. T/8 B. T/4 C. T/6 D. T/12
Câu 78.
Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có
li độ x
1
= - A đến vị trí có li độ x

2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 6(s). B. 1/3 (s). C. 2 (s). D. 3 (s).
Câu 79.
Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ
lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 3 lần B. 2 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 80.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).
A.
3
cm. B. 3
3
cm. C. 2
3
cm. D. 4
3
cm.
Câu 81.
Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm). Tính tốc độ trung bình của
chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
A. 1,2m/s và 0 B. 2m/s và 1,2m/s C. 1,2m/s và 1,2m/s D. 2m/s và 0
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 22 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Câu 82.
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - π/6). Vật đi qua
vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A.
3

1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
Câu 83.
Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm
Câu 84.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300
3
cm/s. Tốc
độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.
Câu 85.
Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2
(s) và t
2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t

0
= 0 s) đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân
bằng
A. 6 lần B. 5 lần C. 4 lần D. 3 lần.
Câu 86.
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t
1
=
1,75 và t
2
= 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm
t =0 là
A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm
Câu 87.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt - π)cm. Tại thời điểm pha của dao
động bằng
6
1
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6π cm/s. B. 12
3
π cm/s. C. 6
3
π cm/s. D. 12π cm/s.
Câu 88.
Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s
2
). Thời

điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia
tốc bằng 15π (m/s
2
):
A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;
Câu 89.
Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau với biên độ lần lượt là A và 2A,
trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời
gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. B. T C. D. .
Câu 90.
Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời
không nhỏ hơn lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là
A. B. C. D.
Câu 91.
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A,
tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật
có cùng li độ là?
A. s B. s C. s D. s
Câu 92.
(CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí
cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. B. C. D.
Câu 93.
(ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất
khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - , chất điểm có tốc độ trung bình là
A. B. C. D.
Câu 94.
(ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos t (x tính bằng cm; t
tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3016 s. B. 3015 s. C. 6030 s. D. 6031 s.
CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO
I - PHƯƠNG PHÁP
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 23 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
1. Cấu tạo
- Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể.
- Vật nặng khối lượng m
- Giá đỡ
2. Thí nghiệm con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
- Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt +ϕ)
Trong đó:
- x: là li độ (cm hoặc m)
- A là biên độ (cm hoặc m).
- ωt +ϕ: pha dao động (rad)
- ϕ: là pha ban đầu (rad).
- ω: Tần số góc (rad/s)
3. Chu kỳ - Tần số
a) Tần số góc -
ω
(rad/s)
⇒ ω = Trong đó: - K: Độ cứng của lò xo (N/m) - m: Khối lượng của vật (kg)
b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động: (s)
c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: (Hz)
4. Lò xo treo thẳng đứng
P = F
đh
⇒ mg = k.∆ℓ ⇒ = = ω

2

⇒ T = 2π
g
∆
và tần số f =
∆
g

Bài toán phụ:
- Lò xo K gắn vật nặng m
1
thì dao động với chu kỳ T
1
- Lò xo K gắn vật nặng m
1
thì dao động với chu kỳ T
2
a. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
⇒
b. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
+ + m
n
c. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m

1
+ b.m
2
:
d. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m
1
- m
2
|:
II. BÀI TẬP MẪU.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng
m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π
2
= 10.
A. 0,1s B. 5s C. s D. 0,3s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Ta có: T = 2π
k
m
Với





=
==
m
N

100k
kg1,0g100m
⇒ T = 2π
100
1,0
= s
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên
dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích
cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π
2
(m/s
2
)
A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3Hz D. 1,25Hz
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Ta có:
∆π
=
g
2
1
f
Với



=∆
π=
m16,0

g
2

⇒ f = = 1,25 Hz
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối
lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi
khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 24 -
Chương I: Dao động điều hòa Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh
Hướng dẫn
[Đáp án B]
Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T = 2π
k
m

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.
⇒ T' = 2π
'k
'm
Trong đó m' = 2m; k' = ⇒ T' = 2π
2
k
m2
= 2.2π
k
m
= 2T
⇒ Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần.
Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m

1
vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là
0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m
2
vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu
kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m
1
+ 3m
2
thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
T = = 0,812 s
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,1kg, Lò xo có độ cứng là 100N/m. Kích thích
cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi 10cm. Hãy xác định
phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t
A. x = 10cos(5πt + ) cm B. x = 5cos(10πt + )cm
C. x = 10cos(5πt - ) cm D. x = 5cos(10πt - ) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt +ϕ) cm.
Trong đó:










π
−=ϕ
π===ω
==
rad
2
s/rad10
1,0
100
m
k
cm5
2
L
A
⇒ x = 5cos(10π - ) cm
III. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1.
Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo
và kích thước vật nặng. Công thức tính chu kỳ của dao động?
A. T = 2π
m
k
B. T = 2π
k
m
C. T = 2π D. T = 2π
Câu 2.

Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo.
A. Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên
B. Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
C. Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên
D. Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật
dao động.
Câu 3.
Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo
và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi
thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?
A. Tăng 2 lần B. Tăng lần C. Giảm 2 lần D. Giảm lần
Câu 4.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s. Khối lượng của quả
nặng 400g, lấyπ
2
= 10, cho g = 10m/s
2
. độ cứng của lò xo là bao nhiêu?
A. 16N/m B. 20N/m C. 32N/m D. 40N/m
Câu 5.
Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s. Nếu tăng biên độ dao động của con lắc lên 4
lần thì chu kỳ dao động của vật có thay đổi như thế nảo?
A. Tăng lên 2 lần B. Giảm 2 lần C. Không đổi D. đáp án khác
Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng -KG Trang - 25 -