BÀI TẬP XÁC SUẤT

BÀI TẬP XÁC SUẤT
Bài 1
Một bình chứa 16 viên bi, trong đó có 12 bi trắng và 4 viên bi đỏ. Người ta lấy ngẫu
nhiên từ trong bình ra 4 bi.
a) Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có 3 bi mầu trắng
b) Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 3 bi mầu trắng
c) Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có nhiều nhất 3 bi mầu trắng
Bài 2
Sản phẩm của nhà máy sản xuất ra được đóng thành từng kiện, mỗi kiện chứa 14 sản
phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách
kiểm tra như sau: Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản
phẩm đều là loại tốt thì chấp nhận mua kiện hàng đó, ngược lại thì loại bỏ. Tính xác
suất để một kiện hàng được mua
Bài 3
Sản phẩm của nhà máy sản xuất ra được đóng thành từng kiện, mỗi kiện chứa 14 sản
phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách
kiểm tra như sau: Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm, nếu thấy số sản phẩm
loại A nhiều hơn số sản phẩm loại B thì chấp nhận mua kiện hàng đó, ngược lại thì
loại bỏ. Tính xác suất để một kiện hàng được nhận
Bài 4
Một người có bốn viên đạn bắn độc lập vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng mục tiêu
của mỗi viên đều bằng nhau và bằng 0,7.
a) Tính xác suất để trong bốn viên đạn mà người đó bắn ra có 2 viên bắn trúng mục
tiêu
b) Tính xác suất để trong bốn viên đạn mà người đó bắn ra có 3 viên bắn trúng mục
tiêu
c) Tính xác suất để trong bốn viên đạn mà người đó bắn ra có 2 hoặc 3 viên bắn
trúng mục tiêu
Bài 5
Một người có ba viên đạn bắn độc lập vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng mục tiêu của
mỗi viên đều bằng nhau và bằng 0,6. Người đó bắn theo ngun tắc: Nếu bắn trúng mục

tiêu hay bắn hết đạn thì dừng lại khơng bắn nữa
a) Tính xác suất để trong người xạ thủ bắn ra một viên
b) Tính xác suất để trong người xạ thủ bắn ra hai viên
c) Tính xác suất để trong người xạ thủ bắn ra cả ba viên
Bài 6
Có ba khẩu súng I, II và III bắn độc lập vào một mục tiêu. Mỗi khẩu bắn 1 viên. Xác
suất bắn trúng mục tiêu cuả ba khẩu I, II và III lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,5. Tính xác
suất để:
a) có 1 khẩu bắn trúng.
b) có 2 khẩu bắn trúng.
c) có 3 khẩu bắn trúng.
d) ít nhất 1 khẩu bắn trúng.
e) khẩu thứ hai bắn trúng biết rằng có 2 khẩu trúng.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 1
Bài 7
Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ, 1 bi trắng; hộp II
gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi.
a) Tính xác suất để được 1 bi đỏ và 1 bi trắng.
b) Giả sử đã lấy được 1 bi đỏ và 1 bi trắng. Hãy tìm xác suất để bi lấy từ hộp I là
bi đỏ.
Bài 8
Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ, 1 bi trắng; hộp II
gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi.
a) Tính xác suất để được 4 bi đỏ.
b) Tính xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng.
c) Tính xác suất để được 3 bi đỏ và 1 bi trắng.
d) Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng. Hãy tìm xác suất để bi trắng có được
của hộp I.
Bài 9
Một lô hàng chứa 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Khách hàng

kiểm tra bằng cách lấy ra từng sản phẩm cho đến khi nào được 3 sản phẩm tốt thì
dừng lại.
a) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 3.
b) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4.
c) Giả sử khách hàng đã dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4. Tính xác suất để ở lần
kiểm tra thứ 3 khách hàng gặp sản phẩm xấu.
Bài 10
Một hộp bi gồm 5 bi đỏ, 4 bi trắng và 3 bi xanh có cùng cỡ. Từ hộp ta rút ngẫu nhiên
không hòan lại từng bi một cho đến khi được bi đỏ thì dừng lại. Tính xác suất để
a) được 2 bi trắng, 1 bi xanh và 1 bi đỏ.
b) không có bi trắng nào được rút ra.
Bài 11
Sản phẩm X bán ra ở thò trường do một nhà máy gồm hai phân xưởng I và II sản xuất,
trong đó phân xưởng I chiếm 60%; phân xưởng II chiếm 40%. Tỉ lệ phế phẩm do hai
phân xưởng I và II sản xuất lần lượt là 0,5 % và 0,7%.
1) Chọn mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm X ở thò trường.
a) Tính xác suất để mua phải phế phẩm.
b) Giả sử đã mua phải phế phẩm. Theo bạn, phế phẩm ấy có khả năng do phân
xưởng nào sản xuất ra nhiều nhất?
2) Chọn mua ngẫu nhiên 1000 sản phẩm X (trong rất nhiều sản phẩm X) ở thò trường.
Tính xác suất để
a) có 6 phế phẩm.
b) có từ 5 đến 6 phế phẩm.
c) có không quá 6 phế phẩm.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 2
Bài 12
Sản phẩm X bán ra ở thò trường do một nhà máy gồm ba phân xưởng I, II và III sản
xuất, trong đó phân xưởng I chiếm 30%; phân xưởng II chiếm 45% và phân xưởng III
chiếm 25%. Tỉ lệ sản phẩm loại A do ba phân xưởng I, II và III sản xuất lần lượt là
70%, 50% và 90%.

a) Tính tỉ lệ sản phẩm loại A nói chung do nhà máy sản xuất.
b) Chọn mua ngẫu nhiên một sản phẩm X ở thò trường. Giả sử đã mua
được sản phẩm loại A. Theo bạn, sản phẩm ấy có khả năng do phân
xưởng nào sản xuất ra nhiều nhất?
c) Chọn mua ngẫu nhiên 121 sản phẩm X (trong rất nhiều sản phẩm X) ở
thò trường.
1) Tính xác suất để có 80 sản phẩm loại A.
2) Tính xác suất để có từ 80 đến 85 sản phẩm loại A.
Bài 13
Có ba cửa hàng I, II và III cùng kinh doanh sản phẩm X. Tỉ lệ sản phẩm loại A trong
ba cửa hàng I, II và III lần lượt là 70%, 75% và 80%. Một khách hàng chọn ngẫu
nhiên một cửa hàng và từ đó mua một sản phẩm.
a) Tính xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A.
b) Giả sử đã mua được sản phẩm loại A. Theo bạn, khả năng người khách hàng ấy
đã chọn cửa hàng nào là nhiều nhất?
Bài 14
Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II
gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I một bi rồi bỏ sang hộp II; sau đó lấy
ngẫu nhiên từ hộp II một bi.
a) Tính xác suất để bi lấy từ hộp II là bi đỏ.
b) Giả sử đã biết bi lấy từ hộp II là bi đỏ. Hãy tìm xác suất để bi lấy từ hộp I là bi
trắng.
Bài 15
Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II
gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I hai bi rồi bỏ sang hộp II; sau đó lấy
ngẫu nhiên từ hộp II hai bi.
a) Tính xác suất để lấy được một bi đỏ và một bi trắng từ hộp II.
b) Giả sử đã lấy được một bi đỏ và một bi trắng từ hộp II. Tìm xác suất để hai bi
lấy được từ hộp I đều là bi đỏ
Bài 16

Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 12 bi, trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II
gồm 5 bi đỏ, 7 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ba bi rồi bỏ sang hộp II; sau đó lấy
ngẫu nhiên từ hộp II bốn bi.
a) Tính xác suất để lấy được ba bi đỏ và một bi trắng từ hộp II.
b) Giả sử đã lấy được ba bi đỏ và một bi trắng từ hộp II. Tìm xác suất để trong ba
bi lấy được từ hộp I có hai bi đỏ và một bi trắng.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 3
Bài 17
Có 9 hộp sản phẩm cùng loại, trong đó có 3 hộp của xí nghiệp I, 4 hộp của xí nghiệp II
và 2 hộp của xí nghiệp III. Tỉ lệ phế phẩm của các xí nghiệp lần lượt là 2%, 4% và 5%.
Lấy ngẫu nhiên ra một hộp và chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ hộp đó.
a) Tính xác suất để sản phẩm được chọn ra là phế phẩm.
b) Giả sử đã chọn phải phế phẩm.Tính xác suất để đó là sản phẩm của xí nghiệp I.
Bài 18
Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình. Trong số
20 câu hỏi thi qui đònh thì sinh viên loại giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời
được 16 câu còn sinh viên trung bình được 10 câu. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên và
phát một phiếu thi gồm 3 câu hỏi thì anh ta trả lời được cả 3 câu hỏi. Tính xác suất
để sinh viên đó thuộc loại giỏi.
Bài 19
Có hai hộp I và II, trong đó hộp I chứa 2 bi trắng và 8 bi đen; hộp II chứa 3 bi trắng và
2 bi đen. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 bi bỏ đi, sau đó bỏ tất cả các bi còn lại của hai
hộp vào hộp III (rỗng). Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp III. Tính xác suất để bi lấy được là
bi trắng.
Bài 20
Có hai hộp cùng cỡ. Hộp thứ nhất chứa 4 bi trắng 6 bi xanh, hộp thứ hai chứa 5 bi
trắng và 7 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi thì được bi
trắng. Tính xác suất để viên bi tiếp theo cũng lấy từ hộp trên ra lại là bi trắng
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 4
BÀI TẬP CHƯƠNG

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Bài 1:
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 8 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ
trong hộp ra ba bi. Gọi X là số bi trắng có trong ba bi được chọn. Hãy tìm quy luật
phân phối xác suất của X và lập hàm phân phối xác suất của nó
Bài 2:
Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II
gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ hộp I một bi bỏ vào hộp II, sau đó rút ngẫu
nhiên từ hộp II ra ba bi. Gọi X là số bi trắng có trong ba bi được chọn sau cùng. Hãy
tìm quy luật phân phối xác suất của X
Bài 3:
Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II
gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bi.
a) Tính xác suất để được cả hai bi đỏ.
b) Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 2 bi được rút ra. Tìm luật
phân phối của X.
Bài 4:
Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II
gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai bi.
a) Tính xác suất để được hai bi đỏ và hai bi trắng.
b) Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 4 bi được rút ra. Tìm luật
phân phối của X.
Bài 5:
Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng và hộp II
gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau đó rút ngẫu
nhiên từ hộp II ba bi.
a) Tính xác suất để được cả ba bi trắng.
b) Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng có trong ba bi được rút ra từ hộp
II. Tìm luật phân phối của X.
Bài 6:

Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng và hộp II
gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng.
a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng
có trong 4 bi được lấy ra. Tìm luật phân phối của X.
b) Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ra 4 bi. Gọi Y là đại lượng ngẫu
nhiên chỉ số bi trắng có trong 4 bi được lấy ra. Tìm luật phân phối của Y.
Bài 7:
Có hai lô sản phẩm, mỗi lô có 20 sản phẩm. Lô thứ i có i+3 sản phẩm loại A (i= 1,
2).
a) Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm bỏ sang lô 2, rồi từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Tính xác
suất để trong 3 sản phẩm được lấy ra từ lô 2 có đúng 1 sản phâm loại A.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 5
b) Từ mỗi lô lấy ra 2 sản phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại A có được trong 4
sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối của X và tính Mod(X), M(X), D(X).
Bài 8:
Có ba lô sản phẩm, mỗi lô có 20 sản phẩm. Lô thứ i có i+4 sản phẩm loại A
(i = 1, 2, 3).
a) Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để trong
3 sản phẩm được lấy ra có đúng 1 sản phẩm loại A.
b) Từ mỗi lô lấy ra 1 sản phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại A có trong 3 sản
phẩm được lấy ra. Tìm luật phân phối của X và tính Mod(X), M(X), D(X).
Bài 9:
Một người thợ săn bắn 4 viên đạn. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra
là 0,8. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn trúng đích.
a) Tìm luật phân phối của X.
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Bài 10:
Một xa thủ có ba viên đạn, bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu
của mỗi viên đạn đều bằng nhau và bằng 0,6. Người đó bắn theo nguyên tắc: Nếu bắn
trúng mục tiêu hay bắn hết đạn thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn ma người đó bắn ra.

a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X
Bài 11:
Một người thợ săn có 5 viên đạn. Người đó đi săn với nguyên tắc: nếu bắn trúng mục
tiêu thì về ngay, không đi săn nữa. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra là
0,8. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn người ấy sử dụng trong cuộc săn.
a) Tìm luật phân phối của X.
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Bài 12:
Có hai xạ thủ A và B. Xạ thủ A có 2 viên đạn, xác suất trúng bia của mỗi viên khi được
bắn ra là 0,6. Xạ thủ B có 3 viên đạn, xác suất trúng bia của mỗi viên khi được bắn ra
là 0,7. Họ thay phiên nhau bắn bia như sau: A bắn 1 viên rồi đến B bắn 1 viên,… (tất
nhiên khi A đã thôi bắn do hết đạn, thì B cứ bắn liên tiếp, không cần đợi lượt) vào
cùng một bia. Việc bắn bia sẽ dừng lại khi bia bò trúng đạn hoặc hai người hết đạn.
Gọi X
1
và X
2
lần lượt là số viên đạn mà A và B đã bắn ra. Đặt X = X
1
+ X
2
.
a) Tìm luật phân phối của X
1
, X
2
và X.
b) Tìm luật phân phối của X
1

, X
2
và X trong trường hợp A và B bắn độc lập vào hai
bia khác nhau và việc bắn bia của mỗi người chỉ dừng lại khi bia của người
đó bò trúng đạn hoặc người đó hết đạn.
Bài 13:
Nước giải khát được chở từ Sài Gòn đi Vũng Tàu. Mỗi xe chở 1000 chai bia Sài Gòn,
2000 chai coca và 800 chai nước trái cây. Xác suất để 1 chai mỗi loại bò bể trên đường
đi tương ứng là 0,2%; 0,11% và 0,3%. Nếu không quá 1 chai bò bể thì lái xe được
thưởng.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 6
a) Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể.
b) Tính xác suất để lái xe được thưởng.
c) Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được
thưởng không nhỏ hơn 0,9?
Bài 14:
Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B và 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng
của ba linh kiện đó lần lượt là 0,02%; 0,0125% và 0,005%. Máy tính ngưng hoạt động
khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau.
a) Tính xác suất để có ít nhất 1 linh kiện B bò hỏng.
b) Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động.
c) Giả sử trong máy đã có 1 linh kiện hỏng. Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt
động.
Bài 15:
Trọng lượng của một loại sản phẩm được quan sát là một đại lượng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với trung bình 60kg và phương sai 100kg
2
. Những sản phẩm có trọng
lượng từ 55kg đến 65kg được xếp vào loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong
rất nhiều sản phẩm). Tính xác suất để

a) có đúng 40 sản phẩm loại A.
b) có ít nhất 35 sản phẩm loại A.
Bài16:
Trọng lượng của một loại sản phẩm được quan sát là một đại lượng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với trung bình 50kg và phương sai 100kg
2
. Những sản phẩm có trọng
lượng từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong
rất nhiều sản phẩm). Tính xác suất để
a) có đúng 70 sản phẩm loại A.
b) có không quá 60 sản phẩm loại A.
Bài 17:
Trọng lượng của một loài gia súc trong nông trại A là một đại lượng ngẫu nhiên X có
phân phối chuẩn với trung bình là 50kg và phương sai là 100kg
2
. Những con gia súc
nặng từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 con gia súc. Tính
xác suất để có:
a) 70 con thuộc loại A.
b) không ít hơn 60 con thuộc loại A.
Bài 18:
Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 14 sản phẩm
trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách kiểm tra
như sau: Từ mỗi kiện lấy ra 4 sản phẩm; nếu thấy số sản phẩm thuộc loại A nhiều hơn
số sản phẩm thuộc loại B thì nhận kiện đó; ngược lại thì loại bỏ. Kiểm tra 100 kiện
(trong rất nhiều kiện). Tính xác suất để:
a) có 42 kiện được nhận.
b) có từ 40 đến 45 kiện được nhận.
c) có ít nhất 42 kiện được nhận.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 7

Bài 19:
Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm.
Số sản phẩm loại A trong các kiện là X có phân phối như sau:

X 6 8
p
X
0,9 0,1

Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu thấy cả 2
sản phẩm đều loại A thì nhận kiện đó; ngược lại thì loại bỏ. Kiểm tra 144 kiện (trong
rất nhiều kiện).
a) Tính xác suất để có 53 kiện được nhận.
b) Tính xác suất để có từ 52 đến 56 kiện được nhận.
c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận
không nhỏ hơn 95%?
Bài 20:
Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm.
Số sản phẩm loại A trong các kiện là ĐLNN X có phân phối như sau:

X 5 6
p
X
0,7 0,3

Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: từ mỗi kiện lấy ra 3 sản phẩm; nếu thấy cả
ba sản phẩm u là lo i A thì nhận kiện đó; ngược lại thì loại b . Kiểm tra 100 kiệnđề ạ ỏ
(trong rất nhiều kiện).
a) Tính xác suất để có 56 kiện được nhận.
b) Tính xác suất để có không ít hơn 54 kiện được nhận.

c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận
không nhỏ hơn 90%?
BÀI TẬP VỀ
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC
Bài 1
Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là:
( )
2
0 1
1
khi x
f x
A
khi x
x
<


=

≥


Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 8
a) Xác đònh hệ số A.
b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x)
c) Tính xác suất p(2<X<3)
Bài 2
Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm phân phối xác suất là:
( )

0 0
1 1
cos 0
2 2
1
khi x
F x x khi x
khi x
π
π
≤



= − < ≤


>


d) Tìm hàm PPXS f(x)
e) Vẽ đồ thò của f(x) và F(x)
Bài 3
Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là:
( )
( )
0 0
. 0
x
khi x

f x
a e khi x
θ
θ
−
<


=

≥


là tham số
a) Xác đònh hệ số a.
b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x)
c) Tính xác suất p(0<X<θ)
Bài 4
Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là:
( )
2 2
0 0
. . 0
x
khi x
f x
A x e khi x
−
<


=

≥

a) Xác đònh hệ số A.
b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x)
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 9
BÀI TẬP
CHƯƠNG TOÁN THỐNG KÊ
BÀI TẬP ƯỚC LƯNG
THAM SỐ ĐÁM ĐÔNG
Bài 1
Tìm các khoảng tin cậy 90%, 95% và 99% dựa trên các mẫu sau nay:
a)
°
100, 250, 80n x S= = =
b)
°
64, 250, 80n x S= = =
c)
°
9, 300, 120n x S= = =
d)
°
18, 300, 120n x S= = =
Bài 2
Trong một cuộc khảo sát 64 khách hàng ở một tiệm ăn nhanh, người ta thấy thời gian
đợi trung bình là 3 phút và độ lệch tiêu chuẩn là 1,5 phút. Tìm khoảng ước lượng 98%
cho thời gian đợi phục vụ trung bình của tiệm ăn này
Bài 3

Trong một cuộc điều tra 150 người nghiện thuốc lá được chon một cách ngẫu nhiên.
Người ta tính được số điếu thuốc hút trung bình trong một tuần của họ là 97 điếu. Hãy
ước lượng số điếu thuốc hút trung bình trong một tuần của người nghiện thuốc lá.
Bài 4
Một nghiên cứu trên 50 em bé 6 tuổi cho thấy số giờ xem ti vi trung bình trong một
tuần của nhóm này là 38 giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 6,4 giờ. Hãy ước lượng thời
gian xem tivi trung bình trong một tuần của các em nhỏ 6 tuổi với độ tin cậy 98%
Bài 5
Chọn ngẫu nhiên 50 thư ký trong một công ty lớn, người ta thấy số trang trung bình mà
họ đánh máy trong một ngày là 32 trang với độ lệch trung bình là 6. Hãy ước lượng số
trang đánh máy trung bình trong một ngày của một thư ký trong công ty đó với độ tin
cậy 99%
Bài 6
Chọn ngẫu nhiên 12 lớp trung học phổ thông trong một thành phố, người ta tính được
số học sinh học lực trung bình trong một lớp là 28 với độ lệch tiêu chuẩn là 5. Hãy ước
lượng số học sinh học lực trung bình trong một lớp của thành phố đó với độ tin cậy
98%
Bài 7
Tìm các khoảng tin cậy 90%, 95% và 99% cho tỉ lệ p dựa trên các mẫu sau nay:
a)
100, 25n m= =
b)
150, 50n m= =
Bài 8
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 10
Một cuộc thăm dò 100 khách hàng, người ta thấy có 55 khách hàng ưa thích nặt hàng A
hơn mặt hàng B. Hãy ước lượng tỉ lệ những người ưa thích mặt hàng A với độ tin cậy là
90%
Bài 9
Cơ quan cảnh sát giao thông kiểm tra hệ thống phanh của 40 chiếc xe tải trên đường

quốc lộ. Họ phát hiện được có 14 chiếc có phanh chua đảm bảo an toàn.
a) Ước lượng tỉ lệ xe tải có phanh chưa an toàn với độ tin cậy là 95%.
b) Ước lượng tỉ lệ xe tải có phanh tốt với độ tin cậy là 98%.
Bài 10
Người ta muốn ước lượng điểm thi tốt nghiệp phổ thông với độ chính xác là 0,2 và độ
tin cậy là 90%. Một mẫu điều tra cho thấy S = 1,2. Tìm kích thước mẫu n
Bài 11
Người ta muốn ước lượng tỉ lệ những gia đình có máy giặt trong đòa phương A với độ
chính xác là 0,04 và độ tin cậy là 95%. Một mẫu điều tra cho thấy f
n
= 0,72. Tìm kích
thước mẫu n
BÀI TẬP KIỂM ĐỊNH
GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
Bài 1
Một tài liệu của cơ quan điều tra xã hội của Mỹ cho biết một người Mỹ trưởng thành
đọc trung bình 10 cuốn sách trong một năm. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 136 người
thì thấy trung bình họ đọc 12 cuốn sách một năm với độ lệch tiêu chuẩn là 9 cuốn.
Hãy kiểm đònh thông tin trên với mức ý nghóa
5%
α
=
Bài 2
Một nhà sản suất bánh ngọt tuyên bố rằng một chiếc bánh của họ trung bình có 88
calo. Một mẫu ngẫu nhiên 36 chiếc bánh được kiểm tra cho thấy lượng calo trung bình
trong mỗi chiếc bánh là 90 calo với độ lệch tiêu chuẩn là 4 calo. Hãy kiểm đònh thông
tin trên với mức ý nghóa
5%
α
=

.
Bài 3
Trong một siêu thò có rất nhiều quầy hàng, trung bình một ngày mỗi nhân viên bán
được 10 trệu đồng. Trong một ngày khuyến mãi người ta chọn ngẫu nhiên 80 nhân viên
bán hàng và thấy trung bình mỗi người bán được 11 trệu với độ lệch tiêu chuẩn là 4
triệu. Hãy cho biết nhận đònh của mình về ngày bán hàng khuyến mãi với mức ý nghóa
1%
α
=

Bài 4
Tỉnh A báo cáo rằng tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THPT của tỉnh là 88%. Một mẫu ngẫu
nhiên 100 em được chọn cho thấy có 82 em đỗ. Kiểm đònh thông tin trên với mức ý
nghóa
5%
α
=
Bài 5
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 11
Một công ty tuyên bố rằng tỉ lệ những người ưa thích sản phẩm trong thành phố là
40%. Một cuộc điều tra 400 người cho thấy có 125 người thích sản phẩm của công ty.
Kiểm đònh thông tin trên với mức ý nghóa
5%
α
=
Bài 6
Kiểm đònh giả thiết
0 1 2
:" "H
µ µ

=
với mức ý nghóa
5%
α
=
với các giả thiết sau:
a)
1 1 1
2 2 2
50; 102; 20
32; 97; 16
n x S
n x S

= = =


= = =


b)
1 1 1
2 2 2
60; 23; 24
80; 30; 26
n x
n x
σ
σ


= = =


= = =


c)
1 1 1
2 2 2
25; 20; 6
35; 25; 8
n x
n x
σ
σ

= = =


= = =


Bài 7
Một cuộc nghiên cứu được tiến hành để so sánh thời gian nằm viện trung bình của
bệnh nhân nam và bệnh nhân nữ điều trò loại bệnh A. Một mẫu ngẫu nhiên 50 bệnh
nhân nam được khảo sát cho thấy thời gian điều trò trung bình là 5,3 ngày với độ lệch
tiêu chuẩn là 2,1 ngày; Một mẫu ngẫu nhiên 40 bệnh nhân nữ được khảo sát cho thấy
thời gian điều trò trung bình là 6,2 ngày với độ lệch tiêu chuẩn là 1,8 ngày.
So sánh thời gian nằm viện trung bình của bệnh nhân nam và bệnh nhân nữ điều trò
loại bệnh A với mức ý nghóa

5%
α
=
Bài 8
So sánh chiều cao trung bình của thanh niên nam của hai vùng dân cư A và B, người ta
chọn ngẫu nhiên 10 thanh niên của vùng A và 10 thanh niên của vùng B. Số đo chiều
cao của hai nhóm người này như sau (đơn vò cm)
Vùng A: 165; 167; 174; 172; 165; 167; 168; 172; 170; 173
Vùng B: 172; 170; 167; 169; 171; 167; 173; 165; 163; 174.
So sánh chiều cao trung bình của thanh niên nam của hai vùng dân cư A và B với mức
ý nghóa
1%
α
=
Bài 9
Một hãng sản xuất xe hơi muốn thử nghiệm một loại động cơ mới mà dự đoán là sẽ tiết
kiệm xăng hơn động cơ cũ. Thí nghệm về mức tiêu thụ xăng trên 100km của hai loại
động cơ trên như sau:
Động cơ cũ: 8; 9; 7,5; 8,5; 6; 9; 9; 10; 8,5; 6; 10; 9; 8; 9; 5; 9,5; 10; 8
Động cơ mới: 10; 9; 9; 6; 9; 11; 11; 8; 9; 6,5; 7; 9; 10; 8; 9; 10; 9; 12; 11,5; 10; 7; 10;
8,5.
Hãy so sánh mức tiêu hao nhiên liệu của hai loại động cơ với mức ý nghóa
2%
α
=
Bài 10
Một ông giáo sư bò phàn nàn là có xu hướng thiên vò các sinh viên nữ khi chấm bài thi.
Để điều tra sự phàn nàn này ông chủ nhiệm khoa chọn một số bài thi của sinh viên
nam và nữ để so sánh. Số liệu thu được như sau:
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 12

Sinh viên nam: 7,5; 8,5; 7; 6,5; 9; 8; 7; 6,5; 7,5; 7; 6,5; 9
Sinh viên nữ: 7,5; 8,5; 8; 9; 9,5; 8; 7,5; 7; 8,5; 9; 9
Hãy so sánh điểm trung bình của sinh viên nam và sinh viên nữ với mức ý nghóa
5%
α
=
Bài 11
Một công ty dược phẩm tiến hành kiểm đònh một loại thuốc chống lại sự ruing tóc của
những người hói đầu. Công ty chọn ngẫu nhiên 150 người để thí nghiệm. Trước khi cho
đối tượng dùng thuốc, họ đếm số tóc mọc trong một vùng đầu. Sau khi dùng thuốc một
tháng các đối tượng quay lại và họ lại đếm số tóc trong vùng đầu trước đó. Kết quả
cho thấy có 116 đối tượng nhiều tóc hơn; 22 có tóc ít hơn và 12 đối tượng có số tóc
không thay đổi.
Hãy kiểm đònh sự tác dụng của loại thuốc chống rụng tóc của công ty với mức ý nghóa
2%
α
=
Bài 12
Kiểm đònh giả thiết
0 1 2
:" "H p p=
với mức ý nghóa
5%
α
=
với các giả thiết sau:
a)
1 1
2 2
50; 55

32; 50
n m
n m
= =


= =

b)
1 1
2 2
60; 22
80; 30
n m
n m
= =


= =

c)
1 1
2 2
80; 30
80; 40
n m
n m
= =



= =

Bài 13
Hai giảng viên A và B cùng dạy một môn ở hai trường đại học. Trong số 400 sinh viên
theo học giảng viên A có 80 sinh viên thi trượt. Trong số 500 sinh viên theo học giảng
viên B có 125 sinh viên thi trượt.
So sánh tỉ lệ sinh viên thi dạt yêu cầu của hai giảng viên A và B với mức ý nghóa
5%
α
=
Bài 14
Một cuộc thăm dò trước ngày bầu cử cho thấy: Có 40 trong số 100 người được hỏi nói
rằng họ sẽ bỏ phiếu cho ông A. Một tuần sau, một cuộc thăm dò khác cho thấy có 68
trong số 150 người ủng hộ ông A.
Với mức ý nghóa
5%
α
=
cho biết tỉ lệ những người ủng hộ ứng cử viên A có thay đổi
hay không?
Bài 15
Một cuộc nghiên cứu được tiến hành nhằm so sánh tỉ lệ học sinh bỏ học trước khi tốt
nghiệp ở hai vùng dân cư A và B. Ở vùng A, trong số 600 học sinh được theo dõi có 90
em bỏ học trước lớp 12 và ở vùng B, trong số 400 học sinh được theo dõi có 48 em bỏ
học trước lớp 12.
So sánh tỉ lệ học sinh bỏ học trước lớp 12 của hai vùng dân cư A và B vối mức ý nghóa
2%
α
=
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 13

CÁC BÀI TOÁN TỔNG HP
Bài 1
Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Để biết điều này,
phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên và nhận được kết quả sau :
9 8 7 6 7
8 9 4 7 6
6 4 11 5 4
3 7 8 8 7
6 2 2 8 6
a) Ước lượng số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần ?
b) Cho biết số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần là bao nhiêu , với độ tin
cậy là 95% ?
c) Một báo cáo trong quá khứ nói rằng : số giờ tự học trung bình của sinh viên trong
tuần là 8 , với mức ý nghóa 5% . Hãy so sánh kết quả mới điều tra này với kết quả
trong quá khứ ?
Bài 2
Số liệu thống kê về doanh số bán của một siêu thò trong một số ngày cho ở bảng
sau :
Doanh số
( triệu đồng /ngày)
Số ngày
24 5
30 12
36 25
42 35
48 24
54 15
60 12
65 10
70 6

a) Ước lượng doanh số bán trung bình trong 1 ngày của siêu thò , với độ tin cậy 95% ?
b) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên là những ngày “ bán đắt hàng
“ . Hãy ước lượng tỷ lệ những ngày bán đắt hàng của siêu thò ?
c) Hãy ước lượng tỷ lệ những ngày “ bán đắt hàng “ của siêu thò , với độ tin cậy 99% ?
d) Ước lượng doanh số bán trung bình của một ngày “ bán đắt hàng” ở siêu thò , với
độ tin cậy 95%
e) Trước đây doanh số bán trung bình của siêu thò là 35 triệu / 1 ngày . Số liệu ở bảng
trên được thu thập sau khi siêu thò áp dụng 1 phương thức bán hàng mới . Hãy cho
nhận xét về phương thức bán hàng mới , với mức ý nghóa 5% ?
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 14
Bài 3
Điều tra về năng suất lúa ở một vùng trong vụ lúa hè thu năm 2005, người ta thu được
các số liệu sau :
a) Những thửa ruộng có năng suất trên 6 tấn /ha là
những thửa ruộng có năng suất cao. Ước lượng
diện tích lúa có năng suất cao ở vùng này , với
độ tin cậy 96% ? (biết diện tích lúa gieo trồng ở
vùng này là 8000 ha)
b) Ước lượng năng suất lúa trung bình trong vụ hè
thu ở vùng này, với độ tin cậy 99% ?
c) Năng suất lúa trung bình trong vụ hè thu năm 2004
ở vùng này là 5 tấn/ha . Vụ hè thu năm 2005 người
ta có áp dụng một biện pháp kỹ thuật mới . Hãy
cho nhận xét về tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới này với mức ý nghóa 5% ?
Bài 4 :
Để thăm dò nhu cầu về một loại hàng ở một thành phố , người ta đã tiến hành phỏng
vấn 500 hộ gia đình thì thấy có 200 hộ có nhu cầu về loại hàng này .
a) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này ở thành phố với độ tin
cậy 96%?(biết tổng số hộ gia đình của thành phố là 20.000 hộ )
b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này đạt được độ

chính xác 4% thì độ tin cậy là bao nhiêu ?
Bài 5:
Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sp do công ty sản xuất .
Tiến hành khảo sát 400 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 240 hộ có dùng loại sp
do công ty sản xuất với số lượng thống kê cho ở bảng sau :
Số lượng (Kg / tháng) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
Số hộ 20 30 80 60 40 10
a) Hãy ước lượng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được ở thành phố này trong một
tháng . Với độ tin cậy 95% ? (biết tổng số hộ gia đình ở thành phố là 500.000 hộ)
b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại sp này ở thành phố với độ
chính xác 4% và độ tin cậy 98% thì cần khảo sát bao nhiêu hộ gia đình ?
c) Một tài liệu nói rằng mức tiêu thụ trung bình của loại sp này ở thành phố là 800
tấn / tháng thì có chấp nhận được không , với mức ý nghóa 5% ?
Bài 6:
Theo dõi mức nguyên liệu hao phí để sản xuất ra 1 đơn vò sp ở một nhà máy , người ta
thu được các số liệu quan sát sau :
Mức nguyên liệu hao phí (gr) 28 29 30 31 32
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 15
Năng suất
(tấn / ha)
Diện tích
(ha)
3 - 4 5
4 – 4,5 10
4,5 - 5 26
5 - 5,5 30
5,5 - 6 28
6 – 6,5 12
6,5 – 7 6
7 - 8 4

Số sản phẩm 3 11 17 11 8
a) Tìm khoảng ước lượng về số tiền trung bình dùng để mua loại nguyên liệu này
trong từng quý của nhà máy , với độ tin cậy 98% ? (biết giá loại nguyên liệu này là
600 ngàn đ/kg và sản lượng của nhà máy trong một quý là 50.000 sp)
b) Trước đây , mức hao phí loại nguyên liệu này trung bình là 31 gr/sp . Số liệu của
mẫu trên được thu thập sau khi nhà máy áp dụng một công nghệ sản xuất mới . Hãy
cho nhận xét về công nghệ sản xuất mới . với mức ý nghóa 4 % ?
c) Nếu muốn ước lượng số tiền trung bình để mua loại nguyên liệu này trong từng quý
của nhà máy đạt được độ tin cậy 99% và độ chính xác là 10 triệu đồng thì cần mẫu
có kích thước là bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 7:
Để nghiên cứu nhu cầu của 1 loại hàng ở một khu vực , người ta tiến hành điều tra về
nhu cầu mặt hàng đó ở 400 gia đình . Kết quả điều tra cho ở bảng sau :
Nhu cầu (kg/tháng) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8
Số gia đình 10 35 86 132 78 31 18 10
Giả sử khu vực đó có 4000 hộ gia đình
a) Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này ở khu vực đó trong một năm với độ
tin cậy 95% ?
b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình của mặt hàng này của toàn khu vực trong một
năm, nếu ta muốn đạt được độ chính xác là 4.8 tấn và độ tin cậy 95% thì cần điều
tra về nhu cầu mặt hàng này ở bao nhiêu hộ gia đình ?
c) Một tài liệu cho rằng : nhu cầu trung bình về mặt hàng này của khu vực trong một
tháng là 16 tấn . Theo bạn có nên tin không , với mức ý nghóa 2%?
Bài 8:
Điều tra về mức thu nhập trong tháng của 100 hộ gia đình ở 1 đòa phương được số liệu
như sau :
Mức thu nhập
(triệu đ ng / tháng)ồ
0,5 1 1,5 2 2,5
Số hộ 20 25 35 15 5

a) Hãy ước lượng mức thu nhập trung bình của một hộ gia đình với độ tin cậy 95% ?
b) Giả thiết : “ tỷ lệ số hộ gia đình có mức thu nhập 1, 5 triệu đồng / tháng” ở đòa
phương là 40% có đáng tin cậy không , với mức ý nghóa 5%?
c) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức thu nhập 1, 5 triệu đồng / tháng ở
thàng phố với độ chính xác 4% và độ tin cậy 98% thì cần khảo sát bao nhiêu hộ
gia đình ?
Bài 9:
Khảo sát về năng suất của 1 số công nhân làm việc ở một công ty , người ta thu được
các số liệu sau :
Năng suất 7 9 10 11 12 13 15 16
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 16
(số s n ph m / ngày)ả ẩ
Số công nhân 1 3 9 11 6 10 7 2
a) Ước lượng năng suất trung bình của một người làm việc ở công ty này với độ tin
cậy 96%?
b) Những người có năng suất từ 13 sp/ngày trở lên là những người có năng suất
cao . Hãy ước lượng tỷ lệ người có năng suất cao ở công ty này với độ tin cậy
98%?
c) Ước lượng năng suất trung bình của những người có năng suất cao với độ tin
cậy 99%
Bài 10:
Để khảo sát trọng lïng X của một loại vật nuôi trong nông trại, người ta quan sát một
mẫu và có kết qủa sau:
X(kg) 36 42 48 54 60 66 72
Số
con
15 12 25 18 10 10 10
a) Ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 96%.
b) Những con vật có trọng lượng từ 60kg trở lên được gọi là những con “đạt tiêu
chuẩn”. Hãy ước lượng tỉ lệ những con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%.

c) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ những con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% và độ
chính xác 10% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu con vật nữa?
d) Bằng phương pháp chăn nuôi mới, sau một thời gian người ta thấy tỉ lệ những
con đạt tiêu chuẩn của loại vật nuôi trên là 38%. Hãy cho kết luận về phương
pháp chăn nuôi mới với mức ý nghóa 5%.
Bài 11:
Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết
qủa sau:
X(cm) 9
0
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
Số
cây
1
5
10 15 30 20 16 15
a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%.
b) Bằng phương pháp trồng trọt mới, sau một thời gian người ta thấy chiều cao
trung bình của giống cây trồng trên là 127cm. Hãy cho kết luận về phương

pháp trồng trọt mới với mức ý nghóa 1%.
c) Những cây có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao”.
d) Hãy ước lượng tỉ lệ những cây cao với độ tin cậy 95%.
e) Nếu muốn dùng số liệu trên để ước lượng tỉ lệ những cây cao với độ chính xác
10% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu?
Bài 12:
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 17
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm trong nhà máy, người ta quan sát một
mẫu và có kết qủa sau:
X(kg) 1
5
2
0
2
5
3
0
3
5
4
0
4
5
Số sản
phẩm
8 1
3
1
5
1

2
1
4
6 1
3
a) Nếu dùng số liệu trên để ước lượng giá trò trung bình chỉ tiêu X của loại sản
phẩm đã cho với độ chính xác 1,8kg thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu?
b) Nếu muốn ước lượng giá trò trung bình chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ
tin cậy 99% và độ chính xác 2kg thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm
nữa?
c) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 35kg trở lên được gọi là những sản phẩm loại
A. Hãy ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại A với độ tin cậy 96%.
d) Bằng phương pháp sản xuất mới, sau một thời gian người ta thấy tỉ lệ những sản
phẩm loại A do nhà máy sản xuất ra làø 48%. Hãy cho kết luận về phương pháp
sản xuất mới với mức ý nghóa 5%.
Bài 13.:
Cân thử 100 trái qt của một vườn qt , ta có bảng kết quả sau :
X(g) 4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
10

0
11
0
Số
trái
3 1
0
1
2
1
5
2
8
1
6
11 5
trong đó X chỉ trọng lượng (đơn vò tính gam).
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một trái qt trong vườn qt trên với
độ tin cậy 94%.
b) Những trái qt có trọng lượng X > 75g là trái loại I. Hãy ước lượng tỉ lệ trái
loại I trong vườn qt trên với độ tin cậy 95%.
c) Những trái qt có trọng lượng X < 65g là trái loại III. Hãy ước lượng trọng
lïng trung bình của một trái qt loại III trong vườn qt trên với độ tin cậy
99% (Giả sử X có phân phối chuẩn).
d) Hãy cho kết luận về phát biểu “ Trọng lượng trung bình một trái qt loại I
trong vườn này bằng 85g” với mức ý nghóa 5%.
Bài 14:
Để theo dõi sự phát triển chiều cao của một giống cây trồng trong một nông trại ,
người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau:
X(cm) 68-

72
72-
76
76-
80
80-
84
84-
88
88-
92
Số
cây
20 10 30 20 10 10
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 18
a) Tính trung bình mẫu
X
và phương sai mẫu có hiệu chỉnh S
2
.
b) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên vơiù độ tin cậy 96%.
c) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin
cậy 95% và độ chính xác 1 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nũa?
d) Những cây trồng có chiều cao từ 76cm trở lên được gọi là những cây “cao”.
Hãy ước lượng tỉ lệ những cây cao với độ tin cậy 99%.
e) Bằng phương pháp trồng trọt mới, sau một thời gian người ta thấy tỉ lệ những
cây “cao” của loại cây trồng trên là 80%. Hãy cho kết luận về phương pháp
trồng trọt mới với mức ý nghóa 1%.
Bài 15:
Để theo dõi sự phát triển chiều cao của một giống cây trồng trong một nông trại ,

người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau:
X(cm) 70-
74
74-
78
78-
82
82-
86
86-
90
90-
94
Số
cây
20 10 30 20 10 10
a)
Tính trung bình mẫu
X
và phương sai mẫu có hiệu chỉnh S
2
b)
Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên vơiù độ tin cậy 95%.
c)
Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin
cậy 99% và độ chính xác 1,2 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nũa?
d)
Những cây trồng có chiều cao từ 82cm trở lên được gọi là những cây “cao”.
Hãy ước lượng tỉ lệ những cây cao với độ tin cậy 96%.
e)

Bằng phương pháp trồng trọt mới, sau một thời gian người ta thấy tỉ lệ những
cây cao của loại cây trồng trên là 48%. Hãy cho kết luận về phương pháp trồng
trọt mới với mức ý nghóa 5%.
Bài 16:
Để khảo sát trọng lïng X của một loại vật nuôi trong nông trại, người ta quan sát một
mẫu và có kết qủa sau:
X(kg) 28-
32
32-
36
36-
40
40-
44
44-
48
48-
52
52-
56
Số
con
10 10 15 30 10 10 15
a) Ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 99%.
b) Nếu muốn ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin
cậy 99% và độ chính xác 1,5kg thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu con vật
nữa?
c) Bằng phương pháp chăn nuôi mới, sau một thời gian người ta thấy trọng lượng
trung bình của loại vật nuôi trên là 45kg. Hãy cho kết luận về phương pháp
chăn nuôi mới với mức ý nghóa 1%.

d) Những con vật có trọng lượng từ 44kg trở lên được gọi là những con “đạt tiêu
chuẩn”. Hãy ước lượng tỉ lệ những con “đạt tiêu chuẩn” với độ tin cậy 96%.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 19
Bài 17:
Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết
qủa sau:
X(cm) 95-
105
105-
115
115-
125
125-
135
135-
145
145-
155
155-
165
Số
cây
10 10 15 30 10 10 15
a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%.
b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin
cậy 99% và độ chính xác 4 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
c) Những cây trồng có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao”.
Hãy ước lượng tỉ lệ những cây “cao”với độ tin cậy 95%.
d) Bằng phương pháp trồng trọt mới, sau một thời gian người ta thấy tỉ lệ những
cây “cao” của loại cây trồng trên là 40%. Hãy cho kết luận về phương pháp

trồng trọt mới với mức ý nghóa 5%.
Bài 18:
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm trong nhà máy, người ta quan sát một
mẫu và có kết qủa sau:
X(cm) 11-
15
15-
19
19-
23
23-
27
27-
31
31-
35
35-39
Số sản
phẩm
8 9 20 16 16 13 18
a) Ước lượng trung bình của chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin cậy 96%.
b) Bằng phương pháp sản xuất mới, sau một thời gian người ta thấy giá trò trung bình
của chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên do nhà máy sản xuất ra làø 29cm. Hãy cho kết
luận về phương pháp sản xuất mới với mức ý nghóa 1%.
c) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 23cm trở xuống được gọi là những sản phẩm loại
B. Nếu dùng số liệu trên để ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B của loại sản
phẩm đã cho với độ chính xác 12% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu?
d) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B của loại sản phẩm đã cho với độ
tin cậy 99% và độ chính xác 10% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm
nữa?

Bài 19:
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát một mẫu và có kết
qủa sau:
X(cm) 11-
15
15-
19
19-
23
23-
27
27-
31
31-
35
35-
39
Số sản
phẩm
8 9 20 16 16 13 18
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 20
a) Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin cậy
96%.
b) Nếu ước lượng giá trò trung bình của X với độ chính xác 1,8cm thì sẽ đạt được độ
tin cậy là bao nhiêu?
c) Nếu ước lượng giá trò trung bình của X với độ chính xác 1,5cm và độ tin cậy 99%
thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa?
d) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được gọi là những sản phẩm loại
B. Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B với độ tin
cậy 98% (GS X có phân phối chuẩn).

e) Hãy ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B với độ tin cậy 92%. Bảng số liệu trên
được chọn ngẫu nhiên từ một kho trong đó có 1000 sản phẩm loại B. Hãy ước
lượng số sản phẩm trong kho với độ tin cậy 92%.
f) Nếu ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B với độ chính xác 6% thì sẽ đạt được độ
tin cậy là bao nhiêu?
g) Nếu ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B với độ tin cậy 96% và độ chính xác 8%
thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa?
h) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chỉ tiêu Y là 29cm. Hãy cho nhận xét về tình hình
sản xuất với mức ý nghóa 2%.
i) Bằng phương pháp sản xuất mới, sau một thời gian người ta thấy giá trò trung bình
của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B là 16cm. Hãy cho kết luận về phương
pháp sản xuất mới với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn).
j) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ những sản phẩm loại B là 12%. Hãy nhận
đònh về tài liệu này với mức ý nghóa 5%.
Bài 20:
Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết
qủa sau:
X(cm) 95-
105
105-
115
115-
125
125-
135
135-
145
145-
155
155-

165
Số
cây
10 10 15 30 10 10 15
a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%.
b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy
99% và độ chính xác 4 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ chính xác
4,58cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu?
d) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng là chiều cao trung bình của giống cây trồng trên
127cm. Hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất mới với mức ý nghóa 1%.
e) Những cây trồng có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao”. Hãy
ước lượng tỉ lệ những cây “cao”với độ tin cậy 95%.
f) Nếu ước lượng tỉ lệ những những cây “cao” với độ chính xác 10% thì sẽ đạt được
độ tin cậy là bao nhiêu?
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 21
g) Nếu ước lượng tỉ lệ những những cây “cao” với độ tin cậy 95% và độ chính xác
11% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa?
h) Bằng phương pháp trồng trọt mới, sau một thời gian người ta thấy tỉ lệ những cây
“cao” của loại cây trồng trên là 40%. Hãy cho kết luận về phương pháp trồng trọt
mới với mức ý nghóa 5%.
i) Những cây trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm được gọi là những cây loại A.
Hãy ước lượng chiều cao trung bình của những cây loại A với độ tin cậy 95% .
j) Bằng phương pháp mới, sau một thời gian người ta thấy chiều cao trung bình của
những cây loại A là 119,5cm. Hãy cho kết luận về phương pháp mới với mức ý
nghóa 1%
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 22
BÀI TẬP
CHƯƠNG HỒI QUY
Bài 1:

Khảo sát thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở 350 hộ gia đình, ta thu được
các số liệu ở bảng sau:
X
Y
10 20 30 40 50
150 - 250 10 40 20
250 – 350 40 60 20
350 – 450 20 30 40
450 – 550 30 30 10
trong đó : X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (tính theo %)
Y là thu nhập bình quân 1 người / tháng của một hộ (đơn vò tính ngàn đổng)
a) Ước lượng giá trò trung bình của tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục của một hộ gia
đình với độ tin cậy 95% .
b) Những gia đình có thu nhập bình quân / người trên 450 là hộ có thu nhập cao. Nếu
nói rằng tỷ lệ hộ có thu nhập cao trong toàn vùng là 17,5% với mức ý nghóa
α
=
0.05 thì có chấp nhận được không?
c) Để ước lượng giá trò trung bình của tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục với độ chính
xác
ε
= 0.8% (với số liệu ở bảng trên ) thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu ?
d) Tìm phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Dự đoán X khi Y = 320
(ngàn đồng).
Bài 2:
Cho X ( đơn vò tính là %) và Y ( đơn vò tính là kg/cm
2
) là 2 chỉ tiêu chất lượng của một
loại sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm, kết quả như sau:
X

Y
0 – 4 4 - 8 8 - 12 12-16 16-
20
115 – 125 4
125 – 135 6 8 10
135 – 145 12 15 2
145 – 155 10 14 7 5
155 – 165 4 3
a)
Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chỉ tiêu Y là 145 kg/cm
2
. Cho kết luận về tình
hình sản xuất với mức ý nghóa 0,05.
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 23
b)
Sản phẩm có chỉ tiêu X > 12% là sản phẩm loại A. Hãy ước lượng trung bình chỉ
tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 95% ( Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn).
c)
Để ước lượng trung bình của chỉ tiêu Y với độ chính xác 0,6 kg/cm
2
thì đảm bảo độ
tin cậy là bao nhiêu ?
d)
Tìm phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. Dự báo chỉ tiêu Y biết
e)
X = 13%
.
Bài 3:
X(kg) và Y(cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Quan sát một số sản phẩm ta có

bảng số liệu như sau:
X
Y
3-5 5-7 7-9 9-11 11-13
10 5
20 15
30 20 10 10
40 20 20
a) Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95%.
b) Một tài liệu cho rằng giá trò trung bình của chỉ tiêu X là 8kg. Hãy kiểm đònh thông
tin nầy với mức ý nghóa 1%.
c) Những sản phẩm có chỉ tiêu Y > 20 được xếp vào loại A. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ
những sản phẫm loại A với độ chính xác 5% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao
nhiêu?
d) Ước lượng trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại A với độ tin cậy 96%.
e) Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. Dự đoán Y khi X = 15(kg).
Bài 4:
X và Ylà hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Quan sát một số sản phẩm ta có bảng số
liệu như sau:
X
Y
2 6 10 14
1-6 8 2
6-11 1 6 4 4
11-16 8 7
16-21 5 5
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 24
a) Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu Y khi X = 10 với độ tin cậy 96% ( Giả
sử Y có phân phối chuẩn).
b) Nếu muốn ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu Y với độ chính xác 1,6 thì

sẽ đạt độ tin cậy là bao nhiêu?
c) Đại lượng ngẫu nhiên Z được xác đònh bởi biểu thức Z = 12X – 5. Hãy ước
lượng trung bình và phương sai của Z.
d) Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. Dự đoán Y khi X = 8.
Bài 5:
X(%) và Y(cm) là hai chỉ tiêu chất lượng của một loại sản phẩm. Quan sát một số sản
phẩm ta có bảng số liệu như sau:
Y
X
80-84 84-88 88-92 92-96
1 8
3 12 9 4 6
5 11 15 10
7 12 7 3
a) Những sản phẩm có chỉ tiêu Y không dưới 92cm là những sản phẩm loại A. Ước
lượng tỉ lệ sản phẩm loại A với dộ tin cậy 99%.
b) Có tài liệu nói rằng : Trung bình của chỉ tiêu X của các sản phẩm loại A là
6%. Hãy cho nhận xét về tài liệu nầy với mức ý nghóa 1%.
c) Đại lượng ngẫu nhiên Z được xác đònh bởi biểu thức Z = 10Y+ 4. Hãy ước
lượng trung bình và phương sai của Z.
d) Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. Dự đoán Y khi X =
10(%).
Bài 6:
X(kg) và Y(cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Quan sát một số sản phẩm ta có
bảng số liệu như sau:
X
Y
4-6 6-8 8-10 10-12 12-14
10 10
20 5 10

30 20 5 10
40 20 20
a) Ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu Y với độ tin cậy 96%.
b) Nếu muốn ước lượng giá trò trung bình của chỉ tiêu Y với độ chính xác 2cm
và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa?
Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Page 25