tuyển tập đề thi đại học cao đẳng môn toán 1996-2010

1
CAO ĐẲN
G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN
H
- 1996

Câu I:

Cho hàm số :
()
2x + 1
y = C
x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2. CMR:
y = -x + m
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Câu II:

Cho x,y thõa mãn
0 x 3
0 y 4
≤≤
⎧
⎨
≤≤
⎩

Tìm Max
( )( )( )
A = 3 - x 4 -
y 2x + 3y


Câu III:

Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong:
22
ax = y , ay = x (a: cho trước)


Câu IV a:

Cho 2 đường tròn
()
22
C :
x
+
y
-
1
= 0
;
( )
( )
22
m

C
:
x
+ y
-
2
m + 1 x + 4my - 5 = 0

1. Tìm q tích tâm
()
m
C
khi m thay đổi
2. CMR : Có 2 đường tròn
()
m
C
tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m

Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th
ể tích bằng nhau.

1



2

CAO ĐẲN
G HẢI QUAN - 1996

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số :
()
2
x
f = x - 3x + 1

2. Tìm a để đồ thò của
()
x
f

cắt đồ thò hàm số:
()
( )
2
x
g = a 3a - 3
ax + a
tại ba điểm phân biệt với
hoành độ dương
Câu II:

1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau:
11 - m1 +
m
x + = +
x
1 + m 1 - m

2. Giải phương trình:
33
3
2x - 1 + x
- 1 = 3x - 2

Câu III:

1. GPT:
3
3
1 - cos2x 1 - c

os x
=
1 + cos2x 1 - sin x

2. Cho
ABCΔ
thỏa
ABC
222
111
1 + 1 + 1 +
= 27
sin sin sin
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
. Chứng minh tam giác ABC đều .
Câu IV:

Cho mặt cầu có PT:
()( )( )
222
x - 3 + y + 2
+ z - 1 = 9
và mặt phẳng (P): x + 2y +
2z + 11 = 0
. Tìm
điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đ
e
án mặt phẳng (P) là ngắn nhất

Câu Va:

Cho
1
2
n
2n
0
x
I = dx
1 - x
∫
với n = 2, 3, 4 ……
1. Tính
2
l
2. Chứng minh
n
I < vớ
i n =3, 4,
12
π

Câu Vb:

1. CMR với mọi x dương thì
2
x
1 - < cos
x

2

Tìm m để
2
cos 2x - 8sinxcosx -
4m + 3 0 , x 0;
4
π
⎡ ⎤
≥∀∈
⎢ ⎥
⎣ ⎦









2