các công thức trong chương dao động và sóng điền từ

GV: HOÀNG VĂN PHƯƠNG – KSA!
1
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
I. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
*/ Cấu tạo và hoạt động của mạch dao động:
+ Mạch gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây L thành mạch kín
+ Mạch dao động lý tưởng có điện trở r = 0
*/ Hoạt động:
+ Cấp năng lượng cho mạch bằng cách dùng nguồn điện không đổi U
0
tích điện Q
0
= C.U
0
cho tụ C
+ Khép kín mạch dao động thì điện tích trên tụ C (hay điện trường giữa hai bản tụ) và dòng điện qua L (hay từ
trường trong lòng cuộn dây) biến thiên điều hòa theo thời gian. Ta nói mạch có một dao động điện từ.
*/ Quy luật biến thiên của điện tích trên tụ C: q = Q
0
cos(t + )
=> q biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc
1
LC


,
*/ Quy luật biến thiên dòng điện qua L: i = q’ = -Q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +

2

) với
0
00
Q
IQ
LC



=> i biến thiên cùng tần số nhưng nhanh pha hơn q một góc π/2
*/ Các hiệu điện thế (điện áp) tức thời:
+
0
0
os( ) os( )
C
Q
q
u c t U c t
CC
   
    
; + u
L
= - u
C
=
0

0
os( ) os( )
Q
c t U c t
C
   
    

Lưu ý: suất điện động tự cảm trong cuộn cảm thuần L:
0
0
os( ) os( )
Q
q
e u c t U c t
CC
   
     

*/ Chu kì tần số: Trong đó:
1
LC


là tần số góc riêng ;
2
T LC

là chu kỳ riêng;
1

2
f
LC

là
tần số riêng
Có thể tính chu kỳ tần số theo công thức:
00
00
1
2
IQ
T
QI
LC

   

*/ Năng lượng điện từ trong mạch dao dộng lý tưởng:
+ Năng lượng điện trường trong tụ điện:
2
2
C
11
W
2 2 2
q
Cu qu
C
  

2
2
0
os ( )
2
Q
ct
C



+ Năng lượng từ trường trong cuộn cảm:
2
22
0
1
W sin ( )
22
L
Q
Li t
C

  

=> Năng lượng điện từ:
C
W=W W
L


2
22
0
0 0 0 0
1 1 1
2 2 2 2
Q
CU Q U LI
C
   

Chú ý:
+ Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên với tần số góc 2, tần số
2f và chu kỳ T/2
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4
+ Tính nhanh năng lượng điện, năng lượng từ:
2 2 2
L0
2 2 2
C0
1
W = ( )
22
1
W = ( )

22
C
Li U u
L
Cu I i










*/ Mạch dao động điện từ tắt dần:
+ Nguyên nhân: Do mạch có R ≠ 0, do sự bức xạ sóng điện từ ra không gian.
+ Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho
mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
00
22
C U U RC
I R R
L

  
P

+ Nhiệt lượng tỏa ra: Q = W
trước
- W
sau
.
*/ Xây dụng biểu thức liên hệ giữa các giá trị tức thời và cực đại: Dựa vào sự bảo toàn năng lượng điện từ:
+ Liên hệ giữa các giá trị cực đại: W =
2
22
0
00
11
2 2 2
Q
CU LI
C


GV: HOÀNG VĂN PHƯƠNG – KSA!
2
=> Q
0
= CU
0
= I
0
LC
=I
0
/ω; U

0
= Q
0
/C = I
0
L
C
; I
0
= ωQ
0
= U
0
C
L
;
+ Liên hệ giữa giá trị cực đại với tức thời:
W =W
C
+ W
L
=
2
2
2 2 2 2 2
0
00
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
Q

q
Li Cu Li CU LI
CC
     

=> Tính nhanh các giá trị tức thời u, i:
2 2 2 2
00
()
LL
u I i U i
CC
   
;
2 2 2 2
00
()
CC
i U u I u
LL
   

=> Tính nhanh giá trị cực đại I
0
, U
0
:
22
00
22

00
CC
I U i u
LL
LL
U I u i
CC

  




  



+ Liên hệ giữa các giá trị tức thời:
- Nếu cho (q
1
, i
1
) và (q
2
, i
2
) =>
22
22
12

12
11
W= ,
2 2 2 2
qq
Li Li L C
CC
   

- Nếu cho (u
1
, i
1
) và (u
2
, i
2
) =>
2 2 2 2
1 1 2 2
1 1 1 1
W= ,
2 2 2 2
Cu Li Cu Li L C
   

*/ Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện từ:
Đại lượng cơ
Đại lượng điện

Dao động cơ
Dao động điện
x
q

x” + 
2
x = 0
q” + 
2
q = 0
v
i

k
m



1
LC



m
L

x = Acos(t + )
q = q
0

cos(t + )
k
1
C


v = x’ = -Asin(t + )
i = q’ = -q
0
sin(t + )
F
u

2 2 2
()
v
Ax



2 2 2
0
()
i
qq



µ
R

W=W
đ
+ W
t

W=W
đ
+ W
t

W
đ

W
t
(W
C
)

W
đ
=
1
2
mv
2
W
t
=

1
2
Li
2
W
t

W
đ
(W
L
)

W
t
=
1
2
kx
2
W
đ
=
2
2
q
C

*/ Các dạng bài tập:
Dạng 1: Viết biểu thức q, i, u

c
, u
L
, W
c
, W
L

+ Cho tại thời điểm t = 0 có q = q
0
, i = i
0
: viết q = Q
0
cos(ωt + φ)
+ Cho biểu thức i = I
0
cos(ωt + φ
i
) => viết q = (I
0
/ω).cos(ωt + φ
i
– π/2 )
+ Cho đồ thị:
Một số chú ý:
- Tụ tích điện khi |q| tăng

|i| giảm


i.q > 0;
Tụ phóng điện khi |q| giảm

|i| tăng

i.q <0
Dạng 2: Xác định các giá trị cực đại và tức thời của q, i, u
c
, u
L
, W
c
, W
L
, xác định Δq, Δt
+ PP: - sử dụng dự bảo toàn năng lượng điện từ để suy ra các công thức liên hệ
- sử dụng các phương pháp giống dao động cơ
+ Chú ý:
- Điện lượng qua L trong thời gian Δt ≤ T/2 và dòng điện chưa đổi chiều : Δq = |q
2
– q
1
|
- Điện lượng cực đại qua L trong thời gian Δt ≤ T/Δ: q
max
= 2Q
0
sin(ωΔt/2)
- Xác định Δt
min

: từ lúc (q
1
, i
1
)→ (q
2
, i
2
): vẽ sơ đồ đường đi giống dao động cơ.
q
Q
0
-Q
0
0
phóng
phóng
tích
tích
GV: HOÀNG VĂN PHƯƠNG – KSA!
3
- Xác định thời điểm t : giống dao động cơ
Dạng 3: Thêm bớt một linh kiện vào mạch dao động:
* Nếu thêm bớt một linh kiện vào mạch dao động tại thời điểm linh kiện đó không mang năng lượng:
(
Dùng khóa K thêm 1 tụ C vào mạch dao động khi tụ đó đang có điện tích q = 0 (chưa tích điện) hoặc
dùng khóa K ngắt một tụ ra khỏi mạch khi dòng điện qua L đang cực đại ( tức điện tích trên tụ q = 0)
)

Mạch thay đổi C hoặc L => ω thay đổi và I

0
, U
0
, Q
0
thay đổi

Năng lượng của mạch không đổi:
W
trước
= W
sau


22
2 2 2 2
00
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
tr S
tr tr tr tr s s s s
tr S
QQ
L I C U L I C U
CC
    
=> I
0s
, U

0s
, Q
0s
.
* Nếu thêm bớt một linh kiện tại thời điểm linh kiện đó mang một năng lượng ∆E:
(
Dùng khóa K thêm 1 tụ C vào mạch dao động khi tụ đó đang có điện tích q≠ 0 hoặc dùng khóa K ngắt(hoặc
nối tắt) một tụ ra khỏi mạch khi dòng điện qua L đang có giá trị |i| < I
0
( tức điện tích trên tụ q≠ 0)
):
Mạch thay đổi C hoặc L => ω thay đổi và I
0
, U
0
, Q
0
thay đổi

Năng lượng của mạch thay đổi: (
cộng khi thêmlinh kiện vào, trừ khi ngắt linh kiện ra
)
W
sau
= W
trước
± ∆E =
22
2 2 2 2
00

0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
tr s
tr tr tr tr s s s s
tr s
QQ
L I E C U E E L I C U
CC
         

=> I
0s
, U
0s
, Q
0s
.
* Lưu ý: trường hợp mạch có tụ bị đánh thủng (trở thành vật dẫn) tại một thời điểm nó đang có năng lượng ∆E
thì năng lượng của tụ đó mất đi và năng lượng của mạch bị giảm một lượng bằng phần năng lượng mất đi đó.
trường hợp này cũng làm giống trường hợp ngắt tụ ra khỏi mạch.

II. SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Mối liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên, điện từ trường:
Từ trường biến thiên và điện trường xoáy
Điện trường biến thiên và từ trường xoáy
+ Xung quanh khoảng không gian có từ trường biến
thiên xuất hiện điện trường xoáy
+ Xung quanh khoảng không gian có điện trường biến
thiên xuất hiện từ trường xoáy

Điện trường xoáy
điện trường tĩnh
Từ trường xoáy
Từ trường tĩnh
- Đường sức khép kín, bao
xung quanh các đượng sức
từ
- Nguồn gốc: từ trường
biến thiên
- Đường sức không kín,
ra dương vào âm
- Nguồn gốc: tồn tại
xung quanh điện tích
- Đường sức luôn khép kín,
bao xung quanh các đượng
sức điện
- Nguồn gốc: điện trường
biến thiên
- Đường sức khép kín
hoặc vô hạn
- Nguồn gốc: sinh ra xung
quanh điện tích chuyển
động
GV: HOÀNG VĂN PHƯƠNG – KSA!
4
+ Chiều đường sức điện trường xoáy:

Chiều của đường sức điện trường xoáy
E
xác định
giống chiều của dòng điện cảm ứng
+ Chiều đường sức từ trường xoáy:





- Tụ nạp điện dòng tới bản dương, điện trường tăng; Tụ
phóng điện dòng tới bản âm và điện trường giảm
- Chiều của từ trường xoáy
B
tuân theo quy tác nắm
bàn tay phải với chiều của dòng điện qua tụ.
Vai trò điện trường xoáy: đẩy các điện tích tự do
chuyển động thành dòng khép kín sinh ra dòng điện
cảm ứng
Vai trò của từ trường xoáy: Tương đương với một dòng
điện (dòng điện dịch) đi qua tụ C => khép kín dòng điện
trong mạch dao động
Điện từ trường: Là một trường thống nhất gồm hai yếu tố: điện trường biến thiên và từ trường biến thiên. Hai
yếu tố của điện từ trường có mối quan hệ mật thiết chuyển hóa qua lại lẫn nhau.
2. Sóng điện từ:
*/ Định nghĩa sóng điện từ: Là một điện từ trường biến thiên (hay một dao động điện từ) lan truyền trong không
gian.
*/ Các đặc điểm và tính chất của sóng điện từ:
+ Truyền trong mọi môi trường vật chất và truyền trong cả chân không.
+ Trong chân không sóng điện từ truyền đi với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng: c = 3.10

8
m/s => có bước sóng: λ
= c/f
+ Hai thành phần của sóng điện từ là
E
(điện trường biến thiên) và
B
(từ trường biến thiên) luôn biến thiên
cùng tần số, cùng pha và trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
+ Sóng điện từ là sóng ngang:
E B v

và theo thứ tự tạo thành
tam diện thuận
+ Sóng điện từ tuân theo định luật truyền thảng, phản xạ, khúc xạ
như ánh sáng
+ Sóng điện từ mang năng lượng, tần số càng lớn (bước song càng
nhỏ) năng lượng càng lớn; năng lượng của sóng điện từ tỉ lễ với lũy
thừa bậc 4 của tần số
+ Khi truyền từ môi trường này vào môi trường khác thì tần số f
của sóng điện từ không đổi, còn v và λ biên thiên tỉ lệ thuận.
3. Sóng vô tuyến và sự truyền sóng vô tuyến:
*/ Định nghĩa: là sóng điện từ có bước sóng từ vài cm tới vài chục km dùng trong thông tin liên lạc
*/ Phân loại: 4 loại:
Sóng cực ngắn
Sóng ngắn
Sóng trung
Sóng dài
λ = vài cm - 10m
f = 30MHz - 10

6
MHz
λ = 10m - 100 m
f = 3MHz - 30MHz
 = 100m - 1000m
f = 0,3MHz - 3MHz
 = 1km – vài chục km
f = 3kHz – 0,3MHz
*/ Sự truyền sóng vô tuyến trong khí quyển:
+ Sóng dài: có năng lượng thấp, bị các vật trên mặt đất hấp thụ mạnh nhưng nước lại hấp thụ ít, do đó
sóng dài và cực dài được dùng trong thông tin liên lạc dưới nước (VD: liên lạc giữa các tàu ngầm, ). Tuy
nhiên, chúng bị yếu đi rất nhanh khi đi ra xa khỏi nguồn phát, vì vậy nguồn phát phải có công suất lớn.
B
đang giảm
E

B
đang tăng
E

E
đang tăng
B

I
- - - -
+ + + +
Tụ nạp điện E tăng
E
đang giảm

B

I
- - - -
+ + + +
Tụ phóng điện E giảm
GV: HOÀNG VĂN PHƯƠNG – KSA!
5
+ Sóng trung: Ban ngày bị hấp thụ mạnh nên không truyền đi xa. Ban đêm sóng ít bị hấp thụ, phản xạ tốt
ở tầng điện li nên sóng có thể truyền đi xa.
Sóng trung được dùng trong vô tuyến truyền thanh (thường sử dụng chỉ
trong phạm vi một quốc gia).
Tuy nhiên, về ban ngày thì ta chỉ bắt được các đài ở gần, còn về ban đêm sẽ bắt
được các đài ở xa hơn (ban đêm nghe đài sóng trung rõ hơn ban ngày).
+ Sóng ngắn: có năng lượng lớn, bị phản xạ nhiều lần giữa tầng điện ly và mặt đất. Do đó một đài phát
sóng ngắn có công suất lớn có thể truyền sóng tới mọi điểm trên Trái Đất.
Sóng ngắn thường được dùng trong
liên lạc vô tuyến hàng hải và hàng không, các đài phát thanh,
+ Sóng cực ngắn: không bị tầng điện li hấp thụ hay phản xạ, nó xuyên qua tầng điện li vào vũ trụ.
Sóng
cực ngắn thường được dùng trong việc điều khiển bằng vô tuyến, trong vô tuyến truyền hình, trong thông tin vũ
trụ,

Chú ý: + Vô tuyến truyền hình dùng các sóng cực ngắn, không truyền được xa trên mặt đất, không bị
tầng điện li hấp thụ hay phản xạ, nó xuyên qua tầng điện li. Muốn truyền hình đi xa, người ta phải đặt các đài
tiếp sóng trung gian, hoặc dùng vệ tinh nhân tạo để thu rồi phát trở về Trái Đất.
4. Thu và phát sóng điện từ:
*/ Dụng cụ thu phát: Dùng Ăngten (là một mạch dao động LC hở)
*/ Nguyên tắc thu phát: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và cộng hưởng điện
*/ Một mạch dao động hở LC chỉ thu và phát được sóng điện từ có chu kì và tần số bằng chu kì và tần số riêng

của mạch:
=> f
sóng
=
1
2
LC
=>
2
c
c LC
f



*/ Nguyên tắc truyền thông bằng sóng vô tuyến:
Sơ đồ khối của một máy phát thanh và máy thu thanh vô tuyến đơn giản
Máy phát thanh


Máy thu thanh

(1): Micrô: Tạo ra dao động điện từ âm tần.
(2): Mạch phát sóng điện từ cao tần: Phát sóng điện
từ có tần số cao (cỡ MHz).
(3): Mạch biến điệu: Trộn dao động điện từ cao tần
với dao động điện từ âm tần.
(4): Mạch khuyếch đại: Khuyếch đại dao động điện
từ cao tần đã được biến điệu.
(5): Anten phát: Tạo ra điện từ trường cao tần lan

truyền trong không gian
(1): Anten thu: Thu sóng điện từ cao tần biến điệu.
(2): Mạch khuyếch đại dao động điện từ cao tần:
khuyếch đại dao động điện từ cao tần từ anten gởi tới.
(3): Mạch tách sóng: tách dao động điện từ âm tần ra
khỏi dao động điện từ cao tần.
(4): Mạch khuyếch đại dao động điện từ âm tần:
Khuyếch đại dao động điện từ âm tần từ mạch tách
sóng gởi đến.
(5): Loa: Biến dao động điện thành dao động âm
5. Bài tập về thu phát sóng điện từ:
Dạng 1: Xác định λ, f của sóng hoặc xác định L, C của máy:
+ Áp dụng các công thức: f
sóng
=
1
2
LC
=>
2
c
c LC
f



+ Cho Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
 L
Max

và C biến đổi từ C
Min
 C
Max
thì bước sóng  của
sóng điện từ phát (hoặc thu)
min min min max ax max
22
m
c L C c L C    
   

Dạng 2: Biến đổi chu kì của mạch dao động:
* Ghép:
+ Ghép tụ điện (L giữ nguyên: Mạch L và C
1
có tần số f
1
; Mạch L và C
2
có tần số f
2
)
2
3
4
5
1
3
4

5
1
2
GV: HOÀNG VĂN PHƯƠNG – KSA!
6
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
C nt C
nt
nt nt
f f f
T T T   
        

2 2 2 2 2 2
1 2 // 1 2 // 1 2
2 2 2
// 1 2
1 1 1
C // C
T T T
f f f
  
        

+ Ghép cuộn cảm (C giữ nguyên: Mạch L
1

và C có tần số f
1
; Mạch L
2
và C có tần số f
2
):
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2
12
1 1 1
nt L
nt nt
nt
L T T T
f f f
  
        

2 2 2
1 2 // 1 2
2 2 2 2 2 2
// 1 2 // 1 2
1 1 1 1 1 1
// L
L f f f
T T T   
        

* Bộ tụ xoay: Khi góc xoay của tụ từ 0 →α
max
thì C biến thiên từ C
min
→ C
max
:
=> Điện dung ở góc xoay α kẻ từ vị trí có C
min
: C
α
= C
min
+
ax min
ax
()
m
m
CC


