Đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn Toán - THPT Thanh Miện I

SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN; KHỐI: A+B+D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
( )∆
có phương trình
3 4 0x y+ − =
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
4
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
.

2. Giải phương trình
( )
1
3 tan sin 1 2cos
2011
sin
2
x x x
x
− + = −
π
 
−
 ÷
 
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
2
6
cot
1 sin
x
I dx
x
π
π
=
+
∫

.
Câu IV (3 điểm)
1. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
, cạnh
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết
AC CB a= =
, góc giữa mặt phẳng
( )SBC
và mặt phẳng
( )ABC
bằng
α
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Tính thể tích khối tứ diện
.S ABC
và
khoảng cách từ
G
đến mặt phẳng
( )SBC

theo
a
và
α
.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm
(1;2)A
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình
vuông
ABCD
biết phương trình cạnh
BD
là
3 0x y+ + =
.
3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
( 1;0;2)A −
, đường thẳng
3 2 6
( ):
2 4 1
x y z
d
− − −
= =
và mặt phẳng
( ):2 3 0.P x y z− − + =
Viết phương trình
đường thẳng
( )∆

đi qua điểm A, cắt
( )d
tại B và cắt (P) tại C sao cho
2 0AC AB+ =
uuur uuur r
.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
, ,x y z
thoả mãn
1xyz =
ta có:
3 3 3
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
x y z
y z x z x y
+ + ≥
+ + + + + +
.
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được chọn làm câu VI.a hoặc VI.b.
Câu VI.a (1 điểm) (Chương trình chuẩn)
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức số
z
thoả mãn điều
kiện
1

1
z
z i
−
=
−
.
Câu VI.b (1 điểm) (Chương trình nâng cao)
Giải phương trình
( )
( )
2
3
3
3
log 9
log 3
log
4 6 2 3
x
x
x
− = ×
.
Hết