Giải và biện luận phương trình chứa tham số

Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

Chuyên đề:
giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất chứa
tham số
Bài toán 1: Cho hệ phơng trình



=+
=+
mymx
mmymx
2
trong đó m là tham số.
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
b)Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm giá trị của m để nghiệm của hệ thoả mãn
x>0; y<0.
Bài toán 2: Tìm giá trị của tham số n để hệ phơng trình



=+
=
732
5
nyx
ynx
có nghiệm thoả mãn
x>0; y<0.

Bài toán 3: Tìm giá trị của tham số a để hệ



=+
=+
64
3
yax
ayx
có nghiệm duy nhất thoả mãn x>1;
y>0.
Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số a để hệ



=+
=+
1
3)29(2
2
yx
ayax
có nghiệm duy nhất? Có vô
số nghiệm? Vô nghiệm?
Bài toán 6: Với giá trị nào của tham số a thì hệ



+=++

+=+
ayxa
aayx
32)6(
14
vô nghiệm?
Bài toán 7: Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của m hệ phơng trình sau luôn
có nghiệm



=
=+
nymx
myx5
Bài toán 8: Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của a hệ phơng trình sau luôn
có nghiệm



=
=+
byax
ayx3
Bài toán 9: CMR hệ



=
=+

byx
ybx
24
1
luôn có nghiệm với mọi giá trị của b
Bài toán 10: Giải và biện luận các hệ sau theo tham số
a)



=
=+
32
4
yx
myx
b)



=+
=+
1
1
ayx
yax
c)

=+
=
2
2
2
yx
mmyx
Bài toán 11: Xác định a để hệ



=
=+
ayx
ayx
2
có nghiệm (x,y) mà x>y.
Bài toán 12: Xác định a để hệ



=
=+
523 yx
ayx
có nghiệm (x,y) mà x=y
Bài toán 13: Xác định b để hệ

=
+=+
byx
byx 22
có nghiệm x<y.
Bài toán 14: Giải và biện luận các hệ sau: a)



+=
=
44
3
mymx
myx
b)



=
=
2
2
yax
ayx

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
1
Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

Bài toán 15: Cho hệ



+=+
=+
aaayx
ayxa
4
5)1(
2
Tìm các giá trị nguyên của a sao cho hệ có nghiệm
(x,y) với
Zyx ,
Bài toán 16: Cho hệ



=+
=+
ayax
ayx 1
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của a.
b) Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)thoả mãn



<
<

1
1
y
x

Bài toán 17: Cho hệ



=+
=
1yax
aayx
a) Giải hệ với
12 =a
b) CMR hệ có nghiệm
.a

c) Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện x>0 và y>0.
Bài toán 18: Cho hệ



=+
=
3
2
ayx
yax
a) Giải hệ với

13 =a
b) CMR hệ có nghiệm
.a

c) Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện
02 = yx
.
Bài toán 19: Cho hệ phơng trình



=+
=+
12
12
ymx
myx
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với x,y là các số nguyên.
Bài toán 20: Cho hệ phơng trình



=+
=+
4
104
myx
mymx
(m là tham số)

a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) với giá trị nào của số nguyên m thì hệ có nghiệm (x,y) với x, y là các số nguyên d-
ơng.
Bài toán 21: Cho hệ phơng trình



+=
=
52
13)1(
myx
mmyxm
. Xác định tất cả các giá trị của
tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho
22
yx +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 22: Cho hệ



=
=++
2
12)1(
2
mymx
mmyxm
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m

để hệ có nghiệm (x, y) mà tích P=x.y đạt GTLN.
Bài toán 23: Cho hệ phơng trình



+=+
=+
1
22
mmyx
mymx
a) Giải hệ khi m=-1
b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x=1; y=1.

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
2
Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

Bài toán 24: Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo m



=+
+=+
32
12
myx
mymx
Bài toán 25: Cho hệ phơng trình

+=
=+
323
1
mmymx
myx
a) Giải hệ khi m=-3
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài toán 26: Cho hệ phơng trình



=
=+
12
2
ymx
myx

a) Giải hệ khi m=2
b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0; y<0.
c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) nguyên.
Bài toán 27: Cho hệ phơng trình



=

=+
523
2
yx
myx
(m là tham số nguyên)
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0;y<0.
Bài toán 28: Cho hệ phơng trình



=+
=
53
2
myx
ymx
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn hệ thức
3
1
2
2
+
=+
m
m
yx
Bài toán 29: Cho hệ phơng trình

=++
+=+
2)1(
12
ymx
mmymx
a) CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng
cố định khi m thay đổi.
b) Xác định m để M thuộc góc phần t thứ nhất.
c) Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính là
5
Bài toán 30: Với giá trị nào của số nguyên m thì hệ phơng trình



=+
+=+
mmyx
mymx 24
Có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là số nguyên.
Bài toán 31: Cho hệ phơng trình



=+
=+
12
12

ymx
myx
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y nguyên.
c) CMR khi khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) . Điểm M(x;y) luôn chạy trên một đờng
thẳng cố định.
d) Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính là
2
2
Bài toán 32: Giải và biện luận các hệ sau theo m
a)



=+
=+
22)(
3)1(32
2
yyxm
ymxm
b)



=+
+=
myx
myx
2

12
c)



=
=
myx
myx 1

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
3
Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

Bài toán 33: Cho hệ phơng trình



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ khi m=-1
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
Bài toán 34: Cho hệ phơng trình

=+
=
myx
ymx 1
a) CMR khi m=1 hệ đã cho có vô số nghiệm
b) Giải hệ khi m khác 1.
Bài toán 36: Cho hệ



=+
=+
12
12
ymx
myx
a) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất?
b) với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm.
Bài toán 37: Cho hệ



+=+
=
12
2ã
ayx
ayax
a) Giải hệ khi a

2=
.
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x-y=1
Bài toán 39: Với giá trị nào của tham số m thì hệ



=
=+
1062
4
yx
myx
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài toán 40: Cho hệ phơng trình



=+
=+
ayax
ayx 1
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<1; y<1
Bài toán 41: Giải và biện luận hệ sau theo m



+=

=
64
2
mmyx
mymx
Bài toán 42: Xác định m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên



=+
+=+
122
12
mmyx
mymx
Bài toán 43: Cho hệ phơng trình



=+
=+
ayax
yxa 3)1(
a) Giải hệ với
2=a
b) Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y>0
Bài toán 44: Xác định số nguyên a để hệ sau có nghệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên

+=+
=+
aaayx
ayxa
4
5)1(
2
Bài toán 45: Xác định a để hệ sau có nghiệm x>0; y>0



=
=
23
02ã
yax
yx
Bài toán 46: Tìm các giá trị của a để các hệ sau có nghiệm duy nhất
a)



=+
=
3
623
yax
yx
b)

+=+
+=
2
2)2(
ayax
ayax

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
4
Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

Bài toán 47: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phơng trình sau có vô số nghiệm
a)



=+
=+
33
33
yax
ayx
b)



=++

=++
13)3(
48)1(
ayaax
ayxa
Bài toán 49: Cho hệ phơng trình



=+
=
3
2
myx
ymx
a) CMR hệ đã cho có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x>0; y>0.
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho
yx 3=
Bài toán 50: a) Tìm a để hệ



=+
+=+
2)1(
1)1(
yax
ayxa
có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=0

b) Tìm a để hệ



+=+
=
12
2
ayx
ayax
có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=1
Bài toán 52: Giải và biện luận hệ sau theo m



+=+
=+
1
2
mmyx
mymx
Bài toán 53: Giải và biện luận hệ sau theo m



=
=
ymx
myx
61

3
Bài toán 55: Cho hệ phơng trình



=+
=+
mymx
yx
2
12
Xác định m để phơng trình có một nghiệm ? vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài toán 58: Cho hệ phơng trình



=+
=++
myx
yx
2
32
a) Giải hệ khi m=2
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài toán 59: Cho hệ phơng trình



=
=+

mym x
myx 1
a) CMR hệ đã cho có nghiệm duy nhất với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x<1 và y<1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m
Bài toán 60: Cho hệ phơng trình



+=+
=+
1
2
mymx
mux
a) Giải hệ với m=1
b) CMR
1m
hệ luôn có nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn x+y<0
d)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
Bài toán 61: Cho hệ phơng trình



+=+
=+
1
0
mymx

myx
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x<1 và y<1
Bài toán 62: Cho hệ



+=
=
1
0
mymx
myx

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
5
Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

a) Giải hệ với m=-1
b) CMR
1

m
hệ luôn có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=1
c) Tìm giá trị của m để nghiệm duy nhất (x;y) của hệ thoả mãn
0
22
< yx
d) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Bài toán 63: Cho hệ



=+
=+
mymx
yx
2
1
Tìm m để a)Hệ có vô số nghiệm
b) Hệ có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó.
Bài toán 64: Cho hệ phơng trình



=
=+
46
23
2
yxm
ymx
a) GiảI hệ với m=2
b) Tìm các giá trị của m để hệ có vô số nghiệm
Bài toán 65: Cho hệ phơng trình



=

=+
mym x
myx 1
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) là một điểm thuộc góc phần t thứ I
Bài toán 66: Cho hệ phơng trình



+=
=+
135
11
myx
myx
a) Giải hệ với m=2
b) Tìm giá trị của m để hệ trên có nghiệm.
Bài toán 67: Cho hệ phơng trình



=+
=+
42
153
myx
ymx
a) Giải hệ với m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài toán 68: Cho hệ phơng trình

=+
=
1293
3
yx
myx
a) Tìm m để hệ có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ vô nghiệm.
Bài toán 69: Cho hệ phơng trình



=+
=+
myx
ymx
2
52
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm
c) Tìm m để hệ vô nghiệm.
Bài toán 70: Cho hệ phơng trình



=+
=

1ymx
mmyx
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm là một điểm nằm trong góc phần t thứ nhất
Bài toán 71: Cho hệ phơng trình



=+
=
43
32
ymx
myx
a) Giải hệ với m=2
b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ Chỉ có nghiệm thoả mãn x<0<y

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
6
Đề cơng bài giảng phần đại số 9
Trờng THCS Hồng Châu

Bài toán 72: Cho hệ phơng trình



=+
=+
13
52

ymx
ymx
a) Giải hệ với m=1
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.

Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục
7