NHỮNG BÀI TẬP HAY HÌNH OXYZ

1

BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088-01256813579

1) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) :
2 2 2
4 2 6 5 0
x y z x y z
+ + − + − + =
và (P):2x+2y-
z+16=0.Tìm M thuộc mặt cầu N thuộc (P) sao cho MN nhỏ nhất.
ĐS :
4 13 14
(0; 3;4), ( ; ; )
3 3 3
M N− − −
2) Trong không gian với hệ toạ ñộ
,Oxyz
cho các
ñ
i
ể
m
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
và m
ặ
t
ph
ẳ
ng

.022:)(
=
+
+
yx
α
Tìm to
ạ

ñộ
c
ủ
a
ñ
i
ể
m
M
bi
ế
t r
ằ
ng
M
cách
ñề
u các
ñ
i
ể

m
CBA
,,
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng
).(
α

Đ
S:
(1; 1; 2)
23 23 14
( ; ; ).
3 3 3
M
M



−


3) Trong không gian Oxyz cho A(3 ;-1 ;-2), B(1 ;5 ;1),C(2 ;3 ;3).Trong ñó AB là ñáy lớn CD là
ñáy nhỏ. Tìm tọa ñộ ñiểm D.
ĐS :
164 51 48

; ;
49 49 49
D
 
−
 
 

4) Trong không gian Oxyz cho
2 3 1
:
1 2 2
x y z
+ − −
∆ = =
− −
.Xét hình bình hành có A(1;0;0),
C(2 ;2 ;2), D thuộc ñường thẳng
∆
. Tìm ñiểm B biết diện tích hình bình hành bằng
3 2

5) Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(3;2;3) và hai ñường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
− − −

= =
−
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh ñường thẳng d
1
; d
2
và ñiểm A cùng nằm trong một mặt
phẳng. Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa ñường cao BH và d
2

chứa ñường trung tuyến CM của tam giác ABC.
ĐS: C(1;4;2)
6) Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm
2 1
; ;1
3 3
G
 

 
 
và phương trình các cạnh AB,
AC lần lượt là
1
; 0
2 2 1
x x v
y t y
z t z v
= =
 
 
= =
 
 
= − = +
 
. Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
2

7) Trong không gian cho tam giác ABC có trung ñiểm M của AC là
1 5
; ;3
2 2
M
 
−
 

 
ph
ươ
ng trình
ch
ứ
a các c
ạ
nh AB, BC l
ầ
n l
ượ
t là
1 4 4
3 ; 3
5 2
x t x v
y y v
z t z v
= − + = − −
 
 
= = +
 
 
= + = +
 
. Vi
ế
t ph

ươ
ng trình
ñườ
ng phân giác
góc A.
8) Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1) và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
1 1 1
: ; :
1 1 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − −
= = = =
− −
. Tìm M thuộc d
1
; N thuộc d
2
sao cho ñường thẳng MN
vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng d
1
.
9) Trong không gian Oxyz cho 3 ñường thẳng
1 2
1 1 2 1

: ; :
1 2 1 1 3 2
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− − −
.
3
:
d

1 2 3
2 1 1
x y z
+ − +
= =
. Viết phương trình ñường thẳng
∆
vuông góc với d
3
cắt d
1
, d
2
tại A, B
sao cho ñộ dài AB nhỏ nhất
10) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d:
1 3 3
1 2 1

x y z
− + −
= =
−
và hai mặt phẳng (P), (Q)
có phương trình lần lượt là : 2x+y-2z+9=0, x-y+z+4=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
(d) tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo ñường tròn có chu vi bằng 2
π
.
11) Trong không gian Oxyz cho
(2;0;0), (1;1;1)
A H
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, H
sao cho (P) cắt Oy ;Oz tại B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng
4 6

ĐS :
(
)
(
)
2 4 0;6 3 21 (3 21) 12 0;6 3 21 (3 21) 12 0
x y z x y z x y z
+ + − = + + + − − = + − + + − =

12) Trong không gian Oxyz cho
(0;0;2), (6; 3;0)
C K
−
.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C,K

sao cho (P) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.
ĐS : 2x+2y+3z-6=0 ; x+4y-3z+6=0
13) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d:
2 1 1
2 1 1
x y z
− + −
= =
− −
và hai mặt phẳng (P), (Q)
có phương trình lần lượt là ; x-1=0 ; y+z-4=0.Gọi
∆
là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q) .Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc ñường thẳng (d) tiếp xúc với ñường thẳng
∆
và mặt phẳng
(R) :2x+y+2z+4=0
14) Trong không gian Oxyz cho A(3;3;1), B(0;2;1) và (P): x+y+z-7=0. Viết phương trình ñường
thẳng (d) nằm trong (P) sao cho mọi ñiểm thuộc (d) luôn cách ñều hai ñiểm A,B. Tìm C trên (d)
sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất:
ĐS:
7
:
1 3 2
x y z
d
−
= =
−
;

17 47 17
; ;
14 14 7
C
 
 
 

15) Trong không gian cho (P):x+y-5=0; (Q):y+z+3=0 và A(1;1;0).Viết phương trình ñường
thẳng (d) vuông góc với giao tuyến của (P) và(Q) ñồng thời cắt (P), (Q) tại M, N sao cho A là
trung ñiểm của MN
ĐS:
1 1
:
2 7 5
x y z
d
− −
= =

3

16) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Viết phương trình trục ñương tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi
∆
là ñương thẳng vuông góc với (ABC) tại A. Tìm ñiểm S thuôc
∆
sao cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC bằng
3 11
2

ĐS:
3
1
2
2
5
2
2
x t
y t
z t


= +


= − +



= −



(4;6; 4)
( 2; 6;8)
S
S
−



− −


17) Trong không gian cho (P):x+y+2z-8=0; (Q):2x-y+z=0 và A(1;1;1).Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng
th
ẳ
ng (d) vuông góc v
ớ
i giao tuy
ế
n c
ủ
a (P) và(Q)
ñồ
ng th
ờ
i c
ắ
t (P), (Q) t
ạ
i M, N sao cho A là
trung

ñ
i
ể
m c
ủ
a MN
Đ
S:
1 1 1
:
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
18) Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1), B(-1;2;0) và ñường thẳng (d)
1
0
x t
y
z t
= +


=


= −

. Viết phương

trình ñường thẳng
∆
qua B cắt (d) sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng
∆
bằng
11

ĐS:
1
: 2 2
2
x
y t
z t
= −


∆ = −


=


19)Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1), B(-1;2;0) và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
1
0

x t
y
z t
= +


=


= −

. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
qua B c
ắ
t (d) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
A
ñế

n
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
b
ằ
ng
1
3

ĐS:
1 4
: 2 2
2
x t
y t
z t
= − +


∆ = −


= −


20) Cho các ñường thẳng
1 2

1 1 1 1
: ; :
2 1 1 1 2 3
x y z x y z
− + − +
∆ = = ∆ = =
−
và A(2;-1;2). Viết phương
trình ñường thẳng
∆
qua A cắt
1
∆
và cách
2
∆
một ñoạn lớn nhất
ĐS:
2 1 2
41 68 27
x y z
− + −
= =
−

21) Viết phương trình ñường thẳng
∆
qua A(1;-1;2) song song với mặt phẳng (P):x+y-z+2=0
cách ñường thẳng
1 4

':
2 1 3
x y z
+ −
∆ = =
−
một ñoạn bằng
6
2

4

ĐS:
1
: 1
2
x
y t
z t
=


∆ = − +


= +


21) Viết phương trình ñường thẳng
∆

qua A(1;-1;2) song song với mặt phẳng (P):x+y-z+2=0
cách ñường thẳng
1 4
':
2 1 3
x y z
+ −
∆ = =
−
một ñoạn bằng
45
14

22) Cho mặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 2 2 0
x y z x z
+ + − + − =
và các
ñ
i
ể
mA(0;1;1),B(-1:-2:-3),C(1;0;-3).
Tìm
ñ
i
ể

m D thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u sao cho th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ
S:
7 4 1
; ;
3 3 3
D
 
− −
 
 

23) Viết phương trình mặt cầu qua A(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y+2z-13=0 sao cho
bán kính mặt cầu là nhỏ nhất: ĐS:

(
)
2
2 2
2 ( 3) ( 1) 6
x y z
− + − + − =

24) Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng
1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
−
. Chứng minh
1 2
;
d d
cắt nhau tại A.Viết phương
trình ñường thẳng
∆
qua A tạo với
1 2
;
d d
một tam giác cân tại A

ĐS:
2
3
1
x
y
z t
=


=


= +


25) Trong không gian Oxyz cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
−

. Ch
ứ
ng minh
1 2
;
d d
c
ắ
t nhau t
ạ
i A. Tìm các
ñ
i
ể
m
B, C thu
ộ
c
1 2
;
d d
sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i A và di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng
2
3

26) Trong không gian Oxyz cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
2 1 1
':
1 1 3
x y z
− − −
∆ = =
− −
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P):
1 0
x y z
+ − + =
. G
ọ
i I là giao
ñ
i
ể
m c
ủ

a
'
∆
và (P).Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
n
ằ
m
trong (P)vuông góc v
ớ
i
'
∆
và cách I m
ộ
t
ñ
o
ạ
n b
ằ
ng

3 2

Đ
S:
1 5 7 1 1 1
: ; :
2 1 1 2 1 1
x y z x y z
− − − − + −
∆ = = ∨∆ = =
− − − −

27) Trong không gian Oxyz cho (P):2x-y-2z-2=0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
1 2
:
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
. Vi
ế
t
ph
ươ

ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c
∆
, tâm cách (P) m
ộ
t
ñ
o
ạ
n b
ằ
ng 2 và m
ặ
t c
ầ
u c
ắ
t (P) theo
giao tuy
ế
n là
ñườ
ng tròn có bán kính b
ằ
ng 3.

Đ
S:
2 2 2 2 2 2
1 2 13 11 14 1
13 13
6 3 6 6 3 6
x y z x y z
           
+ + + + − = ∨ − + + + − =
           
           

28) Cho ñiểm A(2;1;1) và ñường thẳng
∆

1 2
:
2 2 1
x y z
+ −
= =
−
. Tìm B, C thuộc
∆
sao cho tam
giác ABC ñều.