Đề thi thử ĐH khối A - B và đáp án của trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng

TRƯỜNGTHPTTRẦNPHÚ
TỔTOÁN TIN
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC2010 2011
Môn:TOÁNKhốiA+B
Ngàythi: 28/12/2010
Thờigianlàmbài: 180phút
(khôngkểthờigiangiaođề)
CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố
y x x
4 2
5 4, = - +
cóđồthị(C).
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.Tìmmđểphươngtrình
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
có6nghiệmphânbiệt.
CâuII.(2,0điểm)
1.Giảiphươngtrình:
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
-
- + -
x
xxx
2.Giảihệphươngtrình:
2

4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y
ì
+ = -
ï
í
ï
+ + = +
î
CâuIII.(2,0điểm)
1.Tínhtíchphân: I=
4
2
0
( sin 2 )cos2x x xdx

p

+
ò
.
2. Tìmmđểhệphươngtrìnhsaucónghiệm:
2

3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m
ì
- - £
ï
í
- - - ³
ï
î
CâuIV.(1,0điểm) CholăngtrụtamgiácABC.A'B'C'cóđáyABClàtamgiácđều
cạnha.HìnhchiếucủaA'xuốngmặtphẳng(ABC)làtâmOđườngtrònngoạitiếptam
giácABC.BiếtAA'hợpvớimặtphẳngđáy(ABC)mộtgóc60.
1. ChứngminhrằngBB'C'Clàhìnhchữnhật.
2. Tínhthểtíchkhốilăngtrụ.
CâuV(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới
5AB =
,C(1;1),
đườngthẳngABcóphươngtrình:x+2y–3=0vàtrọngtâmtamgiácABCthuộc
đườngthẳngx+y –2=0.TìmtọađộđỉnhAvàB.
2.Giải bấtphươngtrình:
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x - + - -

+ + - £
-
CâuVI.(1,0điểm)Tínhtổng: S =
0 1 2 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011C C C C + + + +
.
… Hết … 
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm .
Họvàtênthísinh:………………………………………………;Sốbáodanh:……… 
www.vietmaths.com
ĐÁP ÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM:2010 2011
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
* TậpxácđịnhD=R
* Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:y’=4x
3
 10x=2x(2x
2
 5);y’=0 Û
0
5
2
=
é
ê
ê
= ±
ê
ë

x
x
.
Dấucủay’:
x
¥
5
2
-
0
5
2
+¥
y’  0 + 0  0 +
Hàmsốnghịchbiến trêncáckhoảng( ¥;
5
2
)và(0;
5
2
).
Hàmsốđồng biếntrêncáckhoảng(
5
2
;0)và(
5
2
;+ ¥).
Cựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutạix= ±

5
2
,y
CT
=
9
4
;Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y
CĐ
=4.
0,25
Giớihạn:
4
2 4
5 4
lim lim (1 )
x x
y x
x x
®±¥ ®±¥
= - + = +¥
.
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
¥
5
2
-
0

5
2
+¥
y’  0 + 0  0 +
y
+¥

9
4
4

9
4
+¥
0,25
I1
(1
điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm:
(1;0), (1;0), (2;0),(2;0)
ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0; 0)
Đồthịhàmsốnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.
0,25
Sốnghiệmcủaphươngtrình:
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
làsốgiaođiểmcủađườngthẳngy

=
2
log m
vớiđồthịcủahàmsố
= - + y x x
4 2
5 4
.
0,25
Vẽđượcđồthịhàmsố
= - + y x x
4 2
5 4
0,25
Xácđịnhđượcđiềukiện:
< < Û < < m m
2
0 log 4 1 16
0,25
I2
(1
điểm)
Kếtluậnm Î(1;16).
0,25
5
4
3
2
1
1

2
3
2 2
6
5
4
3
2
1
1
2 2
www.vietmaths.com
+K:

p
21cos mxx ạ ạ
0,25
(2)
0sin2)sin1(2cos1sin2coscos21
22
= - - - - = - - - xxxxxx
2sin
2
2
sin02sin2sin2
2
= - = = - - xxxx (loi)
0,5
ờ
ờ

ờ
ờ
ở
ộ
+ =
+ - =

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- = - =

p
p
p
p
p

2
4
5
2
4
4
sin
2
2

sin
kx
kx
x
0,25
II1
(1im)
+)TPT(1)tacú:xy=4.
0,25
+)Thvo(2)tacú:
2
4 2 2
4 1 1
4 8 4 16 4 8x x x x x x
x x x
ổ ử
+ + = + + = +
ỗ ữ
ố ứ
.
t
1
x
x
+ (t>0),tacúphngtrỡnh:t
4
=8t t=2(vỡt>0).
Vit=2tacú:
2
1 1

2 4 4 1 0x x x x
x x
+ = + = - + =
2 3 x =
0,25
0,25
II2
(1 im)
+)KL :Hcúcỏcnghiml:
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
ổ ử ổ ử
+ -
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
0,25
I=
4 4 4
2 2
1 2
0 0 0
( sin 2 )cos2 .cos2 sin 2 .cos2x x xdx x xdx x xdx I I

p p p

+ = + = +
ũ ũ ũ
.

+TớnhI
1
:t:
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
=
ỡ
=
ỡ
ù
ị
ớ ớ
=
=
ợ
ù
ợ
.
4
4 4
1
0
0 0
1 1 1 1

. sin 2 sin 2 cos2
2 2 8 4 8 4
I x x xdx x

p
p p
p p

ị = - = + = -
ũ
.
0,25
0,25
+TớnhI
2
:
4
2
0
sin 2 .cos2x xdx

p

ũ
tt=sin2x ịdt=2cos2xdx.
x=0 ịt=0,x=
4

p

ịt=1.
ịI
2
=
1
3
2
0
1
0
1 1 1
.
2 2 3 6
t
t dx = =
ũ
.
0,25
III1
(1 im)
VyI=
1
8 12

p

+
0,25
III2
(1 im)

Tacú:
2
3 4 0 1 4x x x - - Ê - Ê Ê .
Hphngtrỡnh óchocúnghim

PT
3 2
3 15 0x x x m m - - -
cúnghim
[ ]
14x ẻ -
3 2
3 15x x x m m - +
cúnghim
[ ]
14x ẻ -
t
( )
3 2
3
3 2
3 1 0
3
3 0 4
x x khi x
f x x x x
x x khi x
ỡ
+ - Ê <
ù

= - =
ớ
- Ê Ê
ù
ợ
0,25
www.vietmaths.com
Tacó:
( )
2
2
3 6 1 0
'
3 6 0 4
x x khi x
f x
x x khi x
ì
+ - < <
ï
=
í
- < <
ï
î
;
( )
' 0 0; 2f x x x = Û = = ±
Tacóbảngbiếnthiên :
( )

2
15f x m m ³ + cónghiệm
[ ]
1;4x Î -
[ ]
( )
2
1;4
max 15f x m m
-
Û ³ +
2
16 15m m Û ³ +
2
15 16 0 16 1m m m Û + - £ Û - £ £
Vậyhệphươngtrình đãchocónghiệm 16 1m Û - £ £ .
0,25
0,25
0,25
0,25
1. Ta có
A'O (ABC) OA ^ Þ
là hình chiếu của AA'
trên(ABC).
Vậy
¼
o
góc[AA',(ABC)] OAA' 60 = =
TacóBB'CC'làhìnhbìnhhành(vìmặtbêncủalăngtrụ)
AO BC ^

tạitrungđiểmHcủaBCnên
BC A'H ^
.
BC (AA'H) BC AA' Þ ^ Þ ^
mà AA'//BB' nên
BC BB' ^
.VậyBB'CC'làhìnhchữnhật.
0,25
0,25
IV
(1 điểm)
ABCV
đềunên
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =
o
AOA' A'O AOt an60 a Þ = = V
VậyV=S
ABC
.A'O=
3
a 3
4
0,25
0,25
GọiA(x
1
;y

1
),B(x
2
;y
2
).TrọngtâmGcủatamgiácABCcótọađộlà:
1 2 1 2
1 1
( ; )
3 3
x x y y
G
+ - + -
.
CóGthuộcđườngthẳngx+y  2=0nên:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
2 0 8
3 3
x x y y
x x y y
+ - + -
+ - = Û + + + = (1).
0,25
CóA,Bthuộcđườngthẳng:x+2y – 3=0 nên
1 1
2 2
3 2
3 2

x y
x y
= -
ì
í
= -
î
(2),suyra
1 2 1 2
2( ) 6x x y y + + + =
(3).
Từ(1)và(3)suyra:
1 2 2 1
1 2 2 1
10 10
2 2
x x x x
y y y y
+ = = -
ì ì
Û
í í
+ = - = - -
î î
0,25
V.
1
(1 điểm)
+AB= 5 ÛAB
2

=5 Û
2 2
2 1 2 1
( ) ( ) 5x x y y - + - = Û
2 2
1 1
(10 2 ) ( 2 2 ) 5x y - + - - =
Kếthợpvới(2)ta được:
1
2 2
1 1
1
3
2
(4 4 ) ( 2 2 ) 5
1
2
y
y y
y
é
= -
ê
+ + - - = Û
ê
ê
= -
ê
ë
0,25

H
O
o
60
C'
A
a
B'
A'
C
B
x
f’(x)
f(x)
1
+
4
4
2
0 2
00 
16
www.vietmaths.com
+Với
1
3
2
y = - Þx
1
=6,x

2
=4,y
2
=
1
2
- .VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
+Với
1
1
2
y = - Þx
1
=4,x
2
=6,y
2
=
3
2
- .VậyA(4;
1
2
- ),B(6;

3
2
- ).
VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
0,25
+BPT Û
2 2
2 2
(2 3) (2 3) 4
x x x x - -
+ + - £
0,25
+Đặtt=
2
2
(2 3)
x x -
+
(t>0),tacóBPT:
2
1
4 4 1 0 2 3 2 3t t t t
t
+ £ Û - + £ Û - £ £ +

0,25
Û
2
2 2
2 3 (2 3) 2 3 1 2 1
x x
x x
-
- £ + £ + Û - £ - £
0,25
V.
2
(1 điểm)
Û
1 2 1 2x - £ £ + .
0,25
+Có
2010 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x C xC x C x C + = + + + + .
+Nhâncảhaivếvớixtađược:
2010 0 2 1 3 2 2011 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x x xC x C x C x C + = + + + + .
Lấyđạohàmtừngvếtađược:
2010 2009 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) 2010 (1 ) 2 3 2011x x x C xC x C x C + + + = + + + +
0,25
0,25

0,25
VI.
(1 điểm)
+Chox=1tađược:
0 1 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011 1005.2C C C C + + + + =
.
VậyS=
2010
1005.2 .
0,25
www.vietmaths.com