De thi thu dh mon toan nam 2011 hay

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An

GIÁO VIÊN:
TrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - NĂM 2011
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Đường thẳng d đi qua điểm
(3;0)
M
với hệ số góc
k
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định
hệ số góc

k
, biết
. 1
OAOB
=
 
(
O
là gốc của hệ toạ độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 3 cos
cos2
sin cos 3
x x
x
x x
+ =

2. Giải phương trình
2 2
2 3 2 2 2 4 5 2 ,
x x x x x x
+ − + − = + − ∈
ℝ

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
6
0
sin 3

2
sin sin
3
x
I dx
x x
π
π
=
 



+ +





 
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân,
2
AB AC a
= =
và góc

0
120

BAC
=
.
Mặt bên SBC là tam giác vuông tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết
3, 3
SB a SC a
= =
, tính thể
tích khối chóp S.ABC và độ dài cạnh SA theo
a
.
Câu V (1,0 điểm) Cho
, , 0
a b c
>
.Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
b c c a a b
a b c
a bc b ca c ab
+ + +
+ + ≥ + +
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,

Oxy
cho hình chữ nhật ABCD có
( 3; 9)
C
− −
, đỉnh A thuộc đường thẳng
1
: 2 0
d x y
− − =
, đỉnh B thuộc đường thẳng
2
: 4 0
d x y
+ + =
. Biết giao điểm hai đường chéo thuộc đường
thẳng
: 2 3 0
d x y
− − =
, hãy xác định toạ độ các đỉnh A, B, D của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
, cho
(0; 1; 4), (2;1;0), ( 2;3; 2)
A B C
− − − −
. Xác định toạ độ điểm M trên
mặt phẳng

( ) : 2 3 0
P x y z
+ + − =
sao cho hình chóp
.
M ABC
là hình chóp tam giác đều.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2
1 3
2 2
2 2
log ( 3) log ( 2 1) 3
,
log ( 2 ) log 2
x y
y x
y x x
x y
x x x
+ +
+ +


+ + + + =


∈



+ + =



ℝ
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho tam giác ABC có phương trình đường cao
1
AA : 7 26 0
x y
− + =
,
phương trình đường cao
1
: 3 4 0
BB x y
+ − =
, phương trình đường trung tuyến
: 8 3 0
CM x y
− + =
. Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ

,
Oxyz
cho hai đường thẳng
3 1 1
:
1 2 2
x y z
− − −
∆ = =
−
,
2 1
:
1 4 1
x y z
d
+ −
= =
−
và mặt phẳng
( ) : 2 0
P x y z
− − − =
. Xác định toạ độ điểm
A
trên đường thẳng
∆
,
điểm
B

trên mặt phẳng
( )
P
sao cho
A
và
B
đối xứng với nhau qua đường thẳng
d
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các số thực
,
x y
thoả mãn đẳng thức
3 3
2
1 2 2
x yi y i
i
i x i
+ −
+ = −
+ +
, trong đó
i
là đơn vị ảo.
Hết