tài liệu ôn tập toán 9

TI LIU ễN TP HèNH HC 9
CHUYấN I: GII CC BI TON V TAM GIC

1. Bi tp ngh v dng bi gii tam giỏc
bi 1 : cho ABC bit din tớch bng 24cm
2
, di ng cao ng vi cnh BC
bng 4cm . tớnh di cnh ỏy BC
bi 2 : cho ABC bit
à
A
= 75
o
,
à
B
= 55
o
.
a) tớnh gúc C ?
b) hóy v gúc ngoi nh C ca tam giỏc. tớnh gúc ngoi nh C
bi 3 : v on thng I R = 3cm , v im T sao cho IT = 2,5cm, TR = 2cm . v TI R
2. BI TP NGH CC TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC
Bài 1 : Cho ABC vuông tại A , cạnh AC = 4cm , BC = 5cm . Tính cạnh góc vuông
AB
Bài 2 : Cho ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC .
Chứng minh rằng : AHB = AHC
Bài 3 : Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là phân giác của góc xOy . Qua điểm H thuộc
tia Ot kẻ đờng vuông góc với Ot cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B . Chứng minh OA
= OB.

3. TNH CHT CC NG NG QUY TRONG TAM GIC
Bài 1 : Cho ABC cân tại A , có AB = AC =34cm , BC = 32cm, kẻ đờng trung
tuyến AM
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM ?
Bài 2 : Cho hình vẽ A
E


B D C
a) Chứng minh CI vuông góc với AB
b) Cho
ã
ACB
= 40
0
. Tính góc
ã
BID
và góc
ã
DIE
Bài 3 : Cho ABC có AB < AC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM =
BA . Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và góc ANC
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN
4. BI TP NGH V TAM GIC NG DNG
Bài 1:
Tam giác ABC có BC = 15 cm. Trên đờng cao AH lấy các điểm I, K sao cho
AK = KI = IH .Qua I và K vẽ các đờng E F // BC, MN// BC.

a, Tính độ dài các đoạn thẳng MN và E F
b, Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm
2
.
Bài 2: Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm và BC= 7 cm. Tia phân giác của góc
BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
5. CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC
Bài tập1. Cho tam giác ABC. Trong đó AB = 15 cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và
AC lần lợt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và
ADE có đồng dạng với nhau không? vì sao?
1
Bài tập 2. Hai tam giác ABC và DEF có
à
à
à
à
A=D, B=E
, AB = 8cm, BC = 10cm, DE =
6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF 3cm.

6. CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC VUễNG
Bài tập 1: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 4,5m cùng thời điểm đó một
thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của
cột điện.
Bài tập 2: Trong hình vẽ, tam giác MNQ vuông
tại M và có đờng cao MH.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác
đồng dạngvới nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam
giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tơng ứng.
b) Cho biết MQ = 12,45cm,

MN = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NQ,
MH, QH, NH.
20,50
12,45
H
Q
N
M
Bài tập 3: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác PQR đồng
dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm
2
. Tính độ dài các cạnh của tam giác
PQR

7. MT S H THC V CNH V NG CAO TRONG TAM GIC
VUễNG
Bài 1:
Cho tam giỏc vuụng vi cỏc cnh gúc vuụng cú di l 3 v 4. K ng cao
tng ng vi cnh huyn. Hóy tớnh ng cao tng ng vi cnh huyn v di
cỏc on thng m nú nh ra trờn cnh huyn.
Bi 2:
Cho hỡnh bờn
Tớnh di cỏc on AH, BH, HC.
Bi 3: Tớnh x, y trong hỡnh bờn
8. T S LNG GIC CA GểC NHN
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC= 1,2m. Tính các tỉ số
lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lợng giác của góc A.
Bài 2: Hãy viết tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhọn nhỏ hơn 45
0
:

sin 60
0
, cos62
0
, tg56
0
, cotg78
0
, sin80
0
, tg64
0
, cotg70
0

9. MT S H THC V CNH V GểC TRONG TAM GIC VUễNG
Giải các tam giác ABC vuông tại A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần
lợt là a, b ,c biết rằng
1) b = 8cm, a = 10 cm
2) b = 5cm,
0

30C =
3) c = 10cm,
0

35B =
TIT 10: KIM TRA
s 1:
Câu 1:

Vẽ tam giác ABC cân tại B có
0

40B =
, AB = 3cm. Tính góc ở đáy của tam giác
cân đó.
Câu 2:
2
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có


'; '.A A B B= =
Chứng minh tam giác ABC
đồng dạng với tam giác A'B'C'
Câu 3:
Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ
dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.
CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC
11. T GIC
Bài tập 1:
Tứ giác MNPQ có
à
à
$
0 0 0
M 65 , N 117 ,P 71= = =
. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q
(Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác).
Bài tập 2:
Tứ giác ABCD có

à
à
0 0
A 110 , B 100= =
. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau
ở E. Các đờng phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính
ã
ã
CED,CFD

12. HèNH THANG - HèNH THANG CN
Bi tp 1:
T giỏc ABCD cú AB = BC v AC l tia phõn giỏc ca gúc A. Chng minh
rng ABCD l hỡnh thang.
Bi tp 2:
Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E l giao im ca hai ng chộo.
Chng minh rng EA = EB, EC = ED
Bi tp 3:
Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), E l trung im ca AD, F l trung im ca
BC. ng thng E F ct BD I, ct AD K.
a, Chng minh rng AK = KC, BI = ID .
b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm. Tớnh di EI, KF, IK.

13. HèNH BèNH HNH - HèNH CH NHT
Bài tập 1:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của
BC .Chứng minh rằng BE = DF.
Bài tập 2
Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đờng chéo .Tính góc nhọn tạo bởi
hai đờng chéo.

Bài tập 3
Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.Đờng
chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở Mvà N.Chứng minh rằng :
a) AI// CK.
b) DM = MN = NB.
Bài tập 4
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết
HD = 2 cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đn hàng đơn vị ).

14. HèNH THOI, HèNH VUễNG
Bài tập 1:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Gọi E, F, G, H theo
thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là
hình gì? Vì sao?
Bài tập 2:
Hình thoi ABCD có
à
A
= 60
0
. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm
N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
3
Bµi tËp 3:
Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÊy theo thø tù c¸c
®iÓm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tø gi¸c EKPQ lµ h×nh g×? V× sao?

15. DIỆN TÀCH TỨ GIÀC
Bài tập 1
Một đám đất hình chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m. Hãy tính diện tích đám đất

đó theo đơn vị m
2
, km
2
, a, ha.
Bài tập 2
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6 cm và một trong các góc của nó có số đo
là 60
0
.
Bài tập 3
Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương của độ dài một
cạnh là 16 cm và diện tích của hình chữ nhật là 28 cm
2
.
ÔN TẬP
4
I. KIN THC C BN
KIM TRA
Bài tập 1: (3 điểm)
Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm.
Tính độ dài BD.
B i t p 2: (3 điểm)
Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E l giao im ca hai ng chộo.
Chng minh rng EA = EB, EC = ED
Bài tập 3: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD. Goi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a, Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?
b, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

CHUYấN 3: NG TRềN
16. XC NH MT NG TRềN.
5
Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm
của cạnh huyền.
Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của BC => OB = OC
Nối O với A => OA là đường trung tuyến
Do đó OA =
1
2
BC => OA = OB = OC
=> O là tâm đường tròn đi qua A, B, C
Vậy tâm của (O) ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC
17. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH và BC. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A,B, H, K cùng thuộc một đường tròn.
b) AB > HK
Hướng dẫn: a) + Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABH (Tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABH là trung điểm I của AB)
+ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABK (Tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABK là trung điểm I của AB)
+ (I) đường kính AB có đi qua bốn điểm A, B, H, K không? ( Đường tròn (I) đi qua
bốn điểm A, B, H, K )
b) AB là gì của (I)? ( AB là đường kính của (I) )
HK là gì của (I)? ( HK là dây của (I) )
So sánh đường kính AB và dây HK trong ( O )
Bài 5:
Cho hình vẽ, biết OA = 10 cm;

OM = 6 cm. Tính AB =?
Hướng dẫn: Dây AB không đi qua tâm, đường kính
OM đi qua trung điểm M của AB nên OM
⊥
AB
⇒
AB = 2AM.
Xét tam giác vuông AMO để tính AM
⇒
AB = 2AM
M
B
A
O
18. DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho (O; 12cm) đường kính CD vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho
·
NID
= 30
o
. Tính độ dài dây MN.
Hướng dẫn
- Kẻ OH
⊥
MN
- Xét tam giác vuông HOI Có :
·
HIO
= 30

o

- Xét tam giác vuông HON có :
HN
2
= NO
2
– OH
2


H
I
M
O
N
D
C
Bài 2. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 6 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán
kính 10cm.
a. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn tâm O ? Vì sao ?
6
Hình.21
Hình.25
b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường tròn O. Tính độ dài BC.
Hướng dẫn
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH ?OB
hay d < R
b) HC =
BC =

19. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2:
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn
đường kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở
C. Chứng minh rằng AD = CD.


20. GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
Bài 1. Hai tiếp tiếp tuyến tại A, B của đường tròn tâm (O;R) Cắt nhau tại M. Biết OM
= 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB ?
21. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn
(C, CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của
đường tròn (B).
Bài 2 : Cho nửa đường tròn tâmO đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia
vuông góc với AB (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) .
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By ở
N.
a, Tính số đo
·
MON
?
b, Chứng minh rằng MN = AM + BN.
c, Chứng minh rằng AM. BN = R2 (R là bán kính của đường tròn).


22. GÓC NỘI TIẾP VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA GÓC NỘI TIẾP VÀ CUNG BỊ

CHẮN
7
B
C
Hình.31
1
0
6
O
H
Bài 4. Trên hình vẽ sau, cho biết
·
ADO
= 25
0
. Số
đo cung DB bằng :
A. 25
0
B. 50
0
C. 60
0
D. Không tính được
Bài 5. Trên hình vẽ sau, cho biết
·
MAB
= 20
0
;

·
DMB
= 30
0
. Sđ
¼
DnB
bằng :
A. 50
0
B. 30
0
C. 60
0
D. 100
0

BÀI TẬP
Bài 1. Cho hai đường tròn (o) và (o,) cắt nhau tại A
và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường
tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng
hàng.
Hướng dẫn :
Chỉ ra
·
ABD
= 1V;
·
ABC
= 1V =>

·
CBD
= 180
0
=> đpcm.
Bài 2. Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn
(o). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây
MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN
và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

0
B
A
D
n
A
O
B
M
D
A
B
O
0
C
D
S
O
C
A

B
M
N
23. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn,
Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh:

·
APO
=
·
PBT
.
Hướng dẫn:
Kéo dài P0 cắt (0) tại Q. Nhận xét hai góc O
1
và O
2
So sánh hai cung nhỏ QA và BP, từ đó so sánh hai góc
·
APO
và
·
PBT
24. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN
NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC
Bài tập 1: Cho đường tròn ( O ) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy
một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng
·
ASC

=
·
MCA
Hướng dẫn :
·
ASC
là góc có đỉnh ở bên ngoài (O) và
·
MCA
là góc nội tiếp (O)
·
ASC⇒
=
»
¼
2
sd AB sdCM−
= ? (Do AB=AC suy ra ?)
8
Hình.53
Hình.50
Hình.52
2
1
Q
T
P
O
B
A

Hình.51
Bài tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 6 cm
µ
A
= 40
0
và đường cao AH = 4 cm
HD:
- Dựng đoạn thẳng BC =6cm
- Dựng cung chứa góc ? trên đoạn thẳng ?
- Dựng đt d//BC. Xđ vị trí điểm A
- Nối AB,AC .
- Biện luận : bài toán có 2 nghiệm hình
25. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài tập 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
Khẳng định Đúng Sai
a,
·
·
+ =
0
DAB BCD 180
b, Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.
c,
·
·
DAB BCD.=
d,
·

·
ABD ACD.=
e, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
f, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
g, ABCD là hình thang .
h, ABCD là hình thang vuông.
k, ABCD là hình thoi.
Bài tập 2 : Cho
∆
ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Vẽ hai đường cao AD
và BE của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N ; Gọi H là giao điểm của
AD và BE . Chứng minh
a/ Tứ giác HECD nội tiếp trong một đ/tròn .
b/ Tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn
c/ CM = CN
9
Hướng dẫn giải.
a/ Tứ giác HECD nội tiếp
Ta có
·
HEC
= ? (BE là đường cao)
·
HDC
= ? (AD là đường cao)
vậy
·
HEC
+
·

HDC
= ?
⇒
tứ giác HECD nội tiếp trong một đường tròn
b/ Tứ giác ABDE nội tiếp
Ta có :
·
AEB
= ? (AD là đường cao)
·
ADB
= ? (BE là đường cao)
H
D
E
O
C
A
B
M
N
Mà
·
AEB
và
·
ADB
cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABDE nội
tiếp .
c) Chứng minh

∆
MCN cân tại C
⇒
CM = CN .
26. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN- DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN
Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R của đường tròn.
Hướng dẫn
C = 2πR => R = ?
Bài 2:
Biết S
q
=114cm2 của đường tròn có bán kính 12 cm tìm số đo cung tròn ứng với diện
tích hình quạt tròn đã cho.
Hướng dẫn
Sq =
2
360
R n
π
=
0
.
360
S n
=> n
0
= ? mà S =
2
R
π

=?
Thay số n
o
= ?
KIỂM TRA
Đề 1:
I. Trắc nghiệm khách quan:
Khoanh vào chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì
tam giác đó là:
A. Tam giác nhọn C. Tam giác tù
B. Tam giác vuông D. Tam giác cân
Câu 2: Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) nếu chúng có:
A. 1 điểm chung C. 0 điểm chung
B. 2 điểm chung D. 3 điểm chung
Câu 3: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) ,
·
ACB
= 50
0
, số đo của góc x bằng :
10
Hình.76
A. 45
0

B . 40
0

C. 50

0

D. 30
0
O
D
C
B
A
x
50
0
Câu 4 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nếu thoả mãn điều kiện nào sau đây:
A.
·
DAC
=
·
DBC
= 60
0
B.
·
ABC
+
·
BCD
= 180
0
C.

·
DAB
+
·
BCD
= 180
0
D.
·
DAB
=
·
ABC
= 90
0
Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm (…) để được các khẳng định đúng
A. Trong các dây của một đường tròn dây ………… …… là đường
kính
B. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì .…… …
…… với dây ấy
Câu 6: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được các khẳng định đúng.
Cột A Cột B
Vị trí tương đối của (O;R) và (O’;r) với R
≥
r Hệ thức giữa d với R và r với d = OO’
1. (O) và (O’) cắt nhau a. d > R + r
2. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài b. d < R – r
3. (O) và (O’) tiếp xúc trong c. R – r < d < R + r
4. (O) và (O’) ở ngoài nhau d. d = R – r
e. d = R + r

II. Tự luận:
Câu 7: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng?
Câu 8:
Cho hình vẽ, biết OA = 5 cm; OH = 3 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với (O)?
Vì sao?
b) Tính AB =?
B
a
A
H
O
Câu 9: Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân tại A
và có góc B = 70
0
a) Tính số đo cung BC?
b) Tính số đo cung AB?
70
0
O
C
B
A

11