Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 10

Đề số 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥

Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào

α
.
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α
α
−
= +
b) Cho P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
và
( )
Q sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y

2 2
2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình:
x y3 4 1 0− + =
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔
ac m m m
2
0 2 10 12 0 ( 3; 2)< ⇔ + + < ⇔ ∈ − −
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
a
m m m
2 2
0
' ( 2) (2 10 12) 0

' 0
∆
∆

>
⇔ ⇔ = + − + + ≤

≤

⇔
m m m
2
6 8 0 ( ; 4] [ 2; )− − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2:
x x
x
x x x x
x x
2
2
8 15 0
( ;3] [5; )
12 64 0 [ 4;16] [ 4;3]
10 2 0 ( ;5]

− + ≥

∈ −∞ ∪ +∞



− − ≤ ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −
 
 
− ≥ ∈ −∞


Câu 3:
a)
A
2 2
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
1 sin 2 sin 2 1
cot2
cot 2
α α α α
α α
α
α
−
= + = − + =
b) Ta có P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
=
sin cos
α α
,

( )
Q sin sin cos .sin
2
π
α π α α α
 
= − − =
 ÷
 
Vậy P + Q =
sin2
α
Câu 4: (C):
x y x y
2 2
2 4 4 0+ − + − =
a)
x y x y x y
2 2 2 2
2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9+ − + − = ⇔ − + + =
nên tâm
I(1; 2)−
, bán kính R = 3.
b) Vì tiếp tuyến ∆ // d:
x y3 4 1 0− + =
nên PTTT ∆ có dạng:
x y C C3 4 0, 1− + = ≠
và
C
C

d I R C
C
2 2
3.1 4.( 2)
4
( , ) 3 11 15
26
3 4
∆
− − +

=
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −

+
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
x y x y
1 2
:3 4 4 0, :3 4 26 0
∆ ∆
− + = − − =
Hết

2