Dap an de thi HSG tinh NAM DINH Mon VAT LI 9

Bµi 1) a)Đặt R
MC
=x(Ω) ⇒ R
CN
=20-x (Ω). Đèn sáng bình
thường nên
Ð(đm)
Ð Ð(đm)
Ð(đm)
P
3
I I 0,5(A)
U 6
= = = =
Điện trở của đèn là:
Ð
Ð
Ð
U 6
R 12( )
I 0,5
= = = Ω
Ð,CN
R 12 20 x 32 x= + − = −
AC
x.(32 x)
R
x
−
=
Ð,CN

MC Ð,CN
MC
R
32 x 16 0,5x
I I 0,5
R x x
− −
= × = × =
Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
AB
I =
I
Đ
+ I
MC
=
16 0,5x 16
0,5
x x
−
+ =
CB AB d
16
U I R
x
= =
AC Ð NC
U U U 6 0,5.(20 x) 16 0,5x= + = + − = −
Ta có: U = U
AC

+U
CB
16
9 16 0,5x
x
⇒ = − +
2
0,5x 7x 16 0⇒ − − =
Giải pt ta được: x
1
=16 và x
2
=-2(loại)
Hiệu suất của cách thắp sáng đèn là:
Ð
AB
P 3
H 33,3%
16
P
9.
16
= = =
b) Mắc đèn theo các sơ đồ khác:
- Xét sơ đồ hình 1.2: Ta có I
AB
=I
Đ
=0,5A.
AB

AB
MC
U 9
R 18( )
I 0,5
R 18 12 1 5( )
= = = Ω
⇒ = − − = Ω
- Xét sơ đồ hình 1.3:
Ta có I
AB
=I
Đ
=0,5A.
AB
AB
MC,CN
MC MC
MC
U 9
R 18( )
I 0,5
R 18 12 1 5( )
1 1 1
R 20 R 5
R 10( )
= = = Ω
⇒ = − − = Ω
⇒ + =
−

⇒ = Ω
- Xét sơ đồ hình 1.4:
d AB Ð
U U U 9 6 3(V)= − = − =
d
AB
d
Ð
MC
AB Ð
U
3
I 3(A)
R 1
U
6
R 2,4( )
I I 3 0,5
= = =
= = = Ω
− −
- Xét sơ đồ hình 1.5: Đặt R
MC
=x(Ω) ⇒ R
CN
=20-x(Ω)
Ð
MC Ð
MC
R 12 6

I I 0,5
R x x
= = × =
AB Ð MC
6 0,5x 6
I I I 0,5
x x
+
⇒ = + = + =
2
CB AB CB
0,5x 6 0,5x 4,5x 126
U I R (20 x 1)
x x
+ − + +
= = × − + =
Ta có U
AC
+U
CB
=U
AB


2
2
0,5x 4,5x 126
6 9
x
0,5x 1,5x 126 0

− + +
⇒ + =
⇒ − + + =
Giải pt ta được x
1
=17,46(Ω) và x
2
=-14,4 (loại)
- Xét sơ đồ hình 1.6: U
d
=U
AB
-U
Đ
=9-6=3(V)⇒
d
d
d
U 3
I 3(A)
R 1
= = =
Ð
MC,CN
AB Ð
U 6
R 2,4( )
I I 3 0,5
⇒ = = = Ω
− −

MC MC
1 1 1
R 20 R 2,4
⇒ + =
−
⇒R
MC
=2,79 và R
MC
=17,21(Ω)
c) Đặt R
MC
=x(Ω) ⇒ R
CN
=20-x(Ω)
Ta có
2
AC MC Ð,NC
2
AC
1 1 1 1 1 36
R R R x 36 x x 36x
x 36x
R
36
= + = + =
− − +
− +
⇒ =
Đặt R

AC
=y. Ta có:
R
AB
=1+y
AB
AB
U 9
I
R 1 y
= =
+
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AC là:
2
AC AB AC
2
81y 81
P I R
1
y 2y 1
y 2
y
= = =
+ +
+ +
z
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
1 1
y 2 y. 2
y y

+ ≥ =
Do đó:
AC
81
P 20,25(W)
2 2
≤ =
+
Dấu "=" xảy ra khi
1
y y 1(y 0)
y
= ⇒ = >
2
1 2
x 36x
1 x 1,03;x 35
36
− +
⇒ = ⇒ = =
> 20 (loại)
Vậy khi con chạy C ở vị trí sao cho R
MC
=1,03(Ω) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
AC đạt giá trị cực đại
2) Để hiệu suất thắp sáng không nhỏ hơn 60% :
Ta có
Ð
AB d
AB AB

P 3 5 5
H 0,6 I (A) U (V)
P 9.I 9 9
= = ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≤
AC
5 76
U 9 (V)
9 9
≥ − =
Đặt R
MC
=x; R
CN
=y. Ta có:
AC Ð CN
76
U U U 6 0,5.y
9
= + = + ≥
44
y
9
⇒ ≥
.
Mặt khác:
AC MC MC AB Ð
5
U I .R (I I ).x 0,5 .x
9
 

= = − ≤ −
 ÷
 
76 x 760
x 152
9 18 5
⇒ ≤ ⇒ ≥ =
x y 152 4,89 156,89+ ≥ + =
. Vậy biến trở phải có điện trở toàn phần nhỏ nhất là 156,89