de thi thu dai hoc mon toán 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2007 – 2008
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3
MÔN TOÁN – KHỐI A, B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
3 6
1
x x
y
x
− +
=
−
(1)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị hàm số (1), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm âm phân
biệt :
2 2
3 6 (2 6)( 1)x x m m x− + = + − −
.
Câu II (3 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2sin 2 3sin sin cos 0
6 2 2
x x
x x
π

   
− + + + =
 ÷  ÷
   
.
2) Giải bất phương trình:
8 3 7
1
2 2 3
x
x x
− +
>
− + +
.
3) Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ:
2 2
2 4 3 2
2 4 6
4 12 9
x y x x
y x x x

≤ ≤ − +


≤ − +


. Chứng minh rằng

2 2
2x y+ ≤
.
Câu III (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3 2 và 2y x x y x= − + = +
2) Cho các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một phân biệt lập
được từ các chữ số trên, trong đó chữ số 0 và chữ số 1 không đồng thời có mặt.
Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(0; 3) và parabol (P): y = x
2
. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P)
sao cho AM bé nhất. Khi AM bé nhất chứng minh rằng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu Va hoặc câu Vb.
Câu Va (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.
1) Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
2 4 7 0
4 5 14 0
x y z
x y z
+ − − =


+ + − =

và tiếp xúc với hai mặt
phẳng
( )
: 2 2 2 0x y z
α

+ − − =
,
( )
: 2 2 4 0x y z
β
+ − + =
.
2) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
( )
2 3 1 0
:
2 3 1 0
x y z
x y z
+ − + =

∆

− + + =

và song song với đường
thẳng
( )
2 1 3
:
1 2 3
x y z
d
− + −
= =

−
.
Câu Vb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
1) Cho ∆ABC có B(2;-1), đường cao hạ từ A và phân giác trong góc C lần lượt có phương trình

3 4 27 0 và 2 5 0x y x y− + = + − =
. Tìm tọa độ điểm A và điểm C.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
2 2
: 25 0C x y+ − =
, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(1;7).
Hãy tìm tọa độ các tiếp điểm.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Lớp: Số báo danh:
BTC sẽ công bố đáp án vào cuối buổi thi môn Toán, công bố kết quả vào ngày 20 tháng 3 năm 2008.
Để nhận lại bài thi thí sinh cần mang theo phiếu đăng ký dự thi.