Tiểu luận kinh tế lượng đại học thương mại lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến

Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8

   



Vũ Thị Thúy Ngọc H2 11d180089 A
!
Trần Thị Ngọc H5 11d160269 A

Nguyễn Ngọc Ninh H3 11d180152 B

Võ Thị Ngọc Phú H3 B

Nguyễn Thị Nguyệt H2 11d180091 A
"
Phạm Hồng Nhung H1 A
#
Đoàn Thị Phương H1 B
$
Lê Thị Nhung H2 A
1
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
%&' ()
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích
X
i

của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một
biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến
khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là
các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng
riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến. Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả
của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục
nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng sau đây chúng ta
cùng đi thảo luận về đề tài: “Hiện tượng đa cộng tuyến”. Nội dung của bài thảo
luận được chia thành 2 phần chính:
*+,&-./0,12+34/56
*+,&&7089
2
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
*+,&-./0,12+34/56
1. :284/56/5;
1.1. :28
Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến X
i
trong mô
hình không có tương quan với nhau; mỗi biến X
i
thông tin riêng về Y, thông tin
không chứa trong bất kì biến X
i
khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta
không gặp hiện tượng đa cộng tuyến.
Ở các trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.Giả

sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
,… , X
k
Y
1
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ … +β
k
X
ki
+ U
i
- Các biến X
2
, X
3

, , X
k
gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng
tuyến toàn phần nếu tồn tại λ
2
, , λ
k
không đồng thời bằng 0 sao cho:
λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
= 0 với mọi i
- Các biến X
2
, X
3
, X
k
gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ
2
, ,

λ
k
không đồng thời bằng 0 sao cho:λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
+ V
i
= 0 (1.1)trong đó
V
i
là nhiễu ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử ∃λ
i
≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
X
2i
= - X
3i
- X
4i
- … - - (1.2)

Từ (1.2) ta thấy, hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính
của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến
biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.
1.2. <.+3=>4/56
3
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của biến độc lập phụ thuộc lẫn
nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.
Ví dụ: Người thu nhập cao có khuynh hướng có nhiều của cải hơn. Điều này có
thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát
về các các nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại.
Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:
- Hồi quy dạng các biến độc lập bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt
khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.
- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.
a. <.+3=>2+34/56??
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ
số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn
giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ
sử dụng dạng độ lệch trong đó:
y
i
= Y
i
- ; x
i
= X
i

- (1.3)
=
i
; =
i
(1.4)
thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng :
y
i =2
x
2i
+
3
x
3i
+ e
i
(1.5)
Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng
2
và
3
.
2
cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi X
2
thay đổi 1 đơn vị còn X
3
không đổi.
Nhưng khi X

3i
=
2i
thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của X
2
và X
3
khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng, điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh
hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc
Thí dụ: X
3i
=
2i
thay điều kiện này vào (1.5) ta được:
Y
i
=
2
x
2i
+
32i
) + e
i
=
2
+ .
32i
+ e
i

= x
2i
+ e
i
4
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Trong đó: =
2
+
3
Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường ta được:
Như vậy dù được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể
xác định được
2
và
3
từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy, trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được
lời giải thích duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể
nhận được lời giải thích duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý
rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu
chuần của các ước lượng
2
và
3
là vô hạn.
b. <.+3@?@+A3>4/56=B??

Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là một trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các
sô liệu liên quan đén chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuýen không hoàn hảo
Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X
2
và X
3
có cộng tuyến không
hoàn hảo theo nghĩa:
X
3i
=
2i
+ V
i
Trong đó 0, V
i
là nhiễu ngẫu nhiên sao cho =0
Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng
thu được các ước lượng
2
và
3
.
1.3. C0/D/E2+34/56
Ta xét các trường hợp mô hình của hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo
tức là biến độc lập X
i
có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X
2
, X

3
,…,X
k
. Có một
số trường hợp xảy ra như sau:
a. F+,2+,E+.+3GD/;HI.
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var(
2
) = (1.a)
5
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Var(
3
) = (2.a)
Và: cov(
2
,
3
) = (3.a)
Trong đó là hệ số tương quan giữa X
2
, X
3
Từ (1.a) và (2.a) ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai
của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn (3.a) chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì
cov(
2

,
3
) tăng về gía trị tuyệt đối.
b. :?05@4,
Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho
2
,
3
khi đã biết là:
2
1,96 se(
2
) và
3
1,96 se (
3
)
Trong đó :
Se(
2
) = =
Se(
3
) = =
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho
2
là :
2
1,96 (1.b)
Và cho

3
là :
3
1,96(2.b)
Từ (1.b) và (2.b) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số
càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì các số liệu của mẫu
có thể thích với tập thể các giả thiết khác nhau, vì thế xác suất chấp nhận giả thuyết
sai tăng lên.
c. JK8I-L
Như ta đã biết, khi kiểm định giả thuyết H
0
:
2
= 0 chúng ta đã sử dụng tỷ số :
t = và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. Nhưng khi có
đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng sẽ rất cao vì vậy làm
cho tỉ số t nhỏ đi, kết quả sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thuyêt H
0,
6
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
d. ?+MKN-L
Để giải thích điều này, ta xét mô hình hồi quy k biến như sau :
= + X
2i
+ X
3i
+ … + X

ki
+ U
i
Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, có thể tìm được một hoặc
một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa về mặt thống kê trên cơ sở kiểm định t.
nhưng trong khi đó lại rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả
thuyết: H
0
: = = =… = = 0. Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến
e. *+.+3G+,HIK//OEP@Q
@IR58KS5TU@?K.2/
f. I/E+.+3E2KVD/5>W
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của hệ số
hồi quy trái với điều mà chúng ta mong đợi.
g. 8?564/566=X8BGY
5T14.E+.+3?Z[I/EP
2. *2=\]2+34/56
2.1. *24/56
a. ^
!
?+JKI_
Trong trường hợp R
2
cao ( thường R
2
> 0.8) mà tỷ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến
b. +,D/ZS6N?_
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả
năng tồn tại đa cộng tuyến .Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác

Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng
tuyến.Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau :
X
1
= (1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
7
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
X
3
=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 )
Rõ ràng X
3
= X
1
+ X
2
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo nhưng tương quan
cặp là :
r
12
= - 1/3, r
13
= r
23
= 0.59

Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự báo trước của tương quan cặp
nhưng dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích
c. `a8bH+,D/@
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc 0.Farrar và Glouber đã đề
nghị sử dụng hệ thống tương quan riêng .Trong hồi quy của Y đối với các biến
X
2
,X
3
,X
4
.Ta nhận thấy rằng r
2
1,234
cao trong khi đó r
2
12,34
,r
2
13,24
,r
2
14,23
tương đối thấp
thì điều đó có thể gợi ý rằng X
2
,X
3
và X
4

có tương quan cao và ít nhất 1 trong các
biến này là thừa
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó không đảm bảo được rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến
d. CVD/5]_
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ.Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích còn lại.
R
2
được tính từ hồi quy này ta ký hiệu R
2
i
Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
8
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
F
i
tuân theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do.Trong đó n: cỡ mẫu ,k: biến
số giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình .R
2
i
là hệ số xác định trong hồi quy
của biến X
i

có liên hệ với các biến X khác.Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê
chúng ta vẫn phải quyết định biến X
i
nào sẽ phải loại khỏi mô hình .Một trở ngại
của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán .Nhưng ngày nay nhiều chương
trình máy tính đã có thể đảm đương công việc tính toán này
e. c;d>R+,_
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến X
i
ký hiệu :
VIF(X
i
) = 1/ 1-R
2
i
Nhìn vào công thức có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số của phương sai thực
của β
i
trong hồi quy gốc của Y với các biến X và phương sai của ước lượng β
i
trong hồi quy mà ở đó X
i
trực giao với các biến khác .Ta coi tình huống lý tưởng là
tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau,và VIF so
sánh tình huống thực với tình huống lý tưởng .Sự so sánh này không có ích nhiều
và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó .Nó chỉ cho biết

rằng tình hình là không lý tưởng.
2.2. *2=\]2+34/56
a. d[]B28
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng:
Q
t
=AL
α
t
K
ᵦ
t
e
Ut
9
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Trong đó Q
t
là lượng sản phẩm được sản xuất thời k‰ t ; L
t
lao động thời k‰ t ;
K
t
vốn thời k‰ t ; U
t
là nhiễu ;A ,α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng.

Lấy ln cả 2 vế (5.17) ta được :
LnQ
t
= LnA + αlnL
t
+ βK
t
U
t
Đặt LnQ
t
= Q*
t
; LnA = A* ; LnL
t
= L*
t
Ta được Q*
t
= A* + αL*
t
+ βK*
t
+ U
t
(5.18)
Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của
các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được rằng
ngành công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là α

+β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18)
và thu được :
Q*
t
= A* + αL*
t
+ ( 1 - α )K*
t
+ U
t
(5.19)
Từ đó ta được Q*
t
– K*
t
= A* + α(L*
t
– K*
t
) + U
t
Đặt Q*
t
– K*
t
= Y*
t
và L*
t
– K*

t
= Z*
t
ta được
Y*
t
= A* + α Z*
t
+ U
t
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z*
t
Sau khi thu được ước lượng
α̂
của α thì
µ
β
tính được từ điều kiện
µ
β
= 1 –
α̂
b. /0K.2/?Z.I588e/8
10
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng

nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến .
c. 7U6
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách
thức tiến hành như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X
2
, X
3
…
X
k
là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X
2
tương quan chặt chẽ với X
3
.Khi đó
nhiều thông tin về Y chứa ở X
2
thì cũng chứa ở X
3
.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X
2
hoặc X
3
Khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi
1 phần thông tin về Y.

Bằng phép so sánh R
2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không
có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X
2
và X
3
khỏi mô hình.
Thí dụ R
2
đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X
1
X
2
X
3
…X
k
là 0.94;
R
2
khi loại biến X
2
là 0.87 và R
2
khi loại biến X
3

là 0.92 ;như vậy trong trường hợp
này ta loại X
3
.
11
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô
hình .Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận
giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng
hệ số khi biến đó ở trong mô hình.
d. d[];I
Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện pháp này
có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử
dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau :
Y
t
= β
1
fβ
2
X

2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1,
nghĩa là :
Y
t-1
= β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được
Y
t
– Y
t-1

= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1
) + U
t
- U
t-1
(5.22)
Đặt y
t
= Y
t
– Y
t-1
x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x

3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1
Ta được: y
t
= β
2
x
2t
+ β
3
x
3t
+ V
t
(5.23)
12
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X

2
và X
3
có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào
chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề ch•ng hạn như số hạng
sai số Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển là các nhiễu không tương quan .Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể
lại còn tồi tệ hơn căn bệnh .
e. g8+,D/@?VD/5h
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi
quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử dụng dạng độ lệch
mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật đa
thức trực giao
f. 4K2=
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để
cứu chữa căn bệnh này như sau
- hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
13
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
*+,&&_iN[]8912+34/56_2
2=\]
Dựa trên những cơ sở lý luận đã tìm hiểu ở trên, chúng ta cùng đi phân tích một

tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa
cộng tuyến như thế nào
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, ta có 1 mẫu với các biến như sau:
- Lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên (nghìn người): Y
- Dân số trung bình (nghìn người): X2
- Mật độ dân số (người/km2): X3
- Tỷ lệ dân số từ 15 tuổi trở lên biết chữ (%): X4
Ta có bảng số liệu sau
Bảng số liệu
14
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
STT Tỉnh
Lực lượng lao
động 15 tuổi
trở lên (nghìn
người)
Dân số trung
bình (Nghìn
người)
Mật độ dân
số
(Người/km2
)
Tỷ lệ dân số
từ 15 tuổi trở
lên biết chữ
(%)
1 Hà Nội 3719 6844.1 2059 98.3

2 Vĩnh Phúc 609.9 1020.6 825 98.1
3 Bắc Ninh 628.9 1079.9 1313 97.8
4 Quảng Ninh 695 1177.2 193 95.5
5 Hải Dương 1065.3 1735.1 1048 98.4
6 Hải Phòng 1093.9 1904.1 1250 98.3
7 Hưng Yên 705.1 1145.6 1237 97.9
8 Thái Bình 1118.1 1787.3 1138 98.5
9 Hà Nam 471.2 790 918 98.4
10 Nam Định 1117 1836.9 1112 98.2
11 Ninh Bình 555.8 915.9 665 97.3
12 Hà Giang 465.5 758 96 73.3
13 Cao Bằng 345.3 515.2 77 85
14 Bắc Kạn 205.7 301 62 91.2
15 Tuyên Quang 469.1 738.9 126 93.5
16 Lào Cai 398.5 646.8 101 80.4
17 Yên Bái 481.7 764.4 111 86.8
18 Thái Nguyên 719.7 1150.2 325 97.8
19 Lạng Sơn 490.3 744.1 89 96.2
20 Bắc Giang 1003.5 1588.5 413 97.7
21 Phú Thọ 858.9 1335.9 378 98.2
22 Điện Biên 307.7 519.3 54 70.8
23 Lai Châu 239.3 397.5 44 65.8
24 Sơn La 714.1 1134.3 80 75.9
25 Hoà Bình 542 806.1 175 96.4
Với mức ý nghĩa α = 5%, vận dụng lý thuyết ở trên để phát hiện hiện tượng đa
cộng tuyến và khắc phục nó.
1. 08BGVD/5=W8jkl3E8BG
a. Lập mô hình hàm hồi quy
Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của lực lượng lao
động từ 15 tuổi trở lên vào dân số, mật độ dân số và tỷ lệ dân số 15 tuổi trở lên biết

chữ :
15
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Mô hình ước lượng của hàm hồi quy là :
Từ bảng số liệu trên, sử dụng phần mềm eviews, ta được kết quả :
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/02/13 Time: 23:08
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coeffici
ent Std. Error t-Statistic Prob.
C
-
123.178
6 76.99291 -1.599869 0.1246
X2
0.53977
3 0.008594 62.81160 0.0000
X3
-
0.02091
4 0.022300 -0.937859 0.3590
X4
2.32476
0 0.886180 2.623350 0.0159
R-squared

0.99761
1
Mean dependent
var
760.820
0
Adjusted R-
squared
0.99727
0 S.D. dependent var
674.400
5
S.E. of regression
35.2382
0
Akaike info
criterion
10.1077
9
Sum squared resid
26076.3
5 Schwarz criterion
10.3028
1
16
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Log likelihood
-

122.347
3 F-statistic
2923.20
8
Durbin-Watson
stat
2.10726
0 Prob(F-statistic)
0.00000
0
Từ kết quả ước lượng, ta thu được hàm hổi quy mẫu sau:

b. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Xét giả thuyết:
:
: ít nhất một hệ số ( j = 2,4)
Giả thuyết tương đương là: :

Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Nếu đúng thì F
P(F>
Từ bảng eviews, ta thấy Prob(F-statistic)=0.0000 < α (=0.05)
Theo phương pháp P-giá trị, ta bác bỏ , chấp nhận
Vì thế, trong 3 yếu tố dân số, mật độ dân số và tỷ lệ dân số 15 tuổi trở lên biết chữ,
có ít nhất một yếu tố ảnh hưởng đến lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên ở các
tỉnh khu vực phía Bắc nước ta.
2. F22+34/56_
a. C2Kbj4?+JKI
Từ bảng eviews ta có:
Ta thấy rằng, hệ số xác định bội của mô hình là rất gần 1, điều đó chứng tỏ mô

hình đưa ra là rất phù hợp. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tỷ số t có giá trị
không quá nhỏ, nên ta chưa thể kết luận về hiện tượng đa cộng tuyến.
Mặt khác, ta có thể so sánh giá trị của t với
Xét giả thuyết:
:
17
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
:
Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Nếu đúng thì
Ta có miền bác bỏ:

Ta có
Mà = - 0.937859 <

 Chấp nhận , bác bỏ
Như vậy, ta thấy có sự mâu thuẫn giữa hệ số xác định bội và hệ số góc
Vì thế, ta nghi ngờ trong mô hình với mẫu trên có hiện tượng đa cộng tuyến.
b. C2K+,D/ZS6?
Sử dụng phần mềm eviews, ta có bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải
thích như sau:
1.000000 0.733323 0.33856
0.733323 1.000000 0.586734
0.33856 0.586734 1.000000
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng
tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến
Như vậy, theo bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích ở trên, ta có
thể nghi ngờ không có hiện tượng đa cộng tuyến

c. CVD/5]
Ta tiến hành hồi quy theo và
Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/03/13 Time: 16:51
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coeffici
ent Std. Error t-Statistic Prob.
18
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
C
1819.46
0 1870.351 0.972791 0.3412
X3
1.82053
6 0.394244 4.617790 0.0001
X4
-
17.1216
9 21.68050 -0.789727 0.4381
R-squared
0.55050
6
Mean dependent
var

1265.47
6
Adjusted R-
squared
0.50964
2 S.D. dependent var
1248.46
1
S.E. of regression
874.241
3
Akaike info
criterion
16.4967
6
Sum squared resid
168145
54 Schwarz criterion
16.6430
2
Log likelihood
-
203.209
5 F-statistic
13.4719
4
Durbin-Watson
stat
1.35702
0 Prob(F-statistic)

0.00015
1
Ta kiểm định cặp giả thuyết:
:
:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định :
đúng thì
Ta có miền bác bỏ:
Từ bảng eviews ta có
Với n=25, k=4, ta có 3.44

 Bác bỏ , chấp nhận
Vậy, với mức ý nghĩa 5% thì có mối liên hệ tuyến tính với
19
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
và
KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến
3. 72=\]2+34/56
Theo bảng eviews 2- trang 17, ta có:
P
value
của biến giải thích X
3
= 0,0001 < 0.05
 X
3
có mối liên hệ tuyến tính với X
2

Vì vậy, ta chọn cách khắc phục là bỏ biến giải thích X
3
hoặc đổi biến X
3
bằng một
biến giải thích khác.
3.1. 7U6N`

_
Hồi quy mô hình với biến phụ thuộc Y và biến giải thích X
2
và X
4
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 10:59
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C
-
87.46121 66.73089 -1.310655 0.2035
X2 0.534118 0.006107 87.46035 0.0000
X4 1.885278 0.750087 2.513412 0.0198
R-squared 0.997511
Mean dependent
var
760.820

0
Adjusted R-
squared 0.997285
S.D. dependent
var
674.400
5
S.E. of regression35.14163 Akaike info 10.0688
20
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
criterion 2
Sum squared
resid 27168.55 Schwarz criterion
10.2150
8
Log likelihood
-
122.8602
Hannan-Quinn
criter.
10.1093
8
F-statistic 4408.502
Durbin-Watson
stat
2.05237
7
Prob(F-statistic) 0.000000

(Bảng 3)
từ bảng eviews, ta có:
R
2
= 0,997511

=87,46035

= 2,513425
Ta thấy, trong mô hình có R
2
cao, và giá trị của t
tn
cũng cao nên nghi ngờ không
còn hiện tượng đa cộng tuyến.
Để chắc chắn mô hình không còn hiện tượng đa cộng tuyến ta xét hồi quy phụ giữa
X
2
và X
4
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 11:08
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
21
Môn: Kinh tế lượng

Lớp HP: 
Nhóm : 8
C
-
2539.740 2216.037 -1.146073 0.2635
X4 41.61981 24.09553 1.727284 0.0975
R-squared 0.114823
Mean dependent
var
1265.47
6
Adjusted R-
squared 0.076337
S.D. dependent
var
1248.46
1
S.E. of regression1199.863
Akaike info
criterion
17.0944
2
Sum squared
resid
3311243
3 Schwarz criterion
17.1919
3
Log likelihood
-

211.6803
Hannan-Quinn
criter.
17.1214
7
F-statistic 2.983509
Durbin-Watson
stat
1.27182
2
Prob(F-statistic) 0.097524
(Bảng 4)
từ bảng eviews trên, ta có:
P
value
của biến giải thích X
4
= 0,0975>0,05
 Biến giải thích X
2
không có mối liên hệ tuyến tính với biến giải thích X
4
:6./0: Mô hình không còn hiện tượng đa cộng tuyến.
3.2. T6N04[;Kmc+An=8!op`

 6
NJb/I0+;a?j+,
STT Địa phương Y X
2
X

3
X
4
1 Hà Nội 3719 6844.1 6.1 98.3
2 Vĩnh Phúc 609.9 1020.6 2.9 98.1
3 Bắc Ninh 628.9 1079.9 12.7 97.8
22
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
4 Quảng Ninh 695 1177.2 2 95.5
5 Hải Dương 1065.3 1735.1 5.6 98.4
6 Hải Phòng 1093.9 1904.1 6 98.3
7 Hưng Yên 705.1 1145.6 7 97.9
8 Thái Bình 1118.1 1787.3 1.2 98.5
9 Hà Nam 471.2 790 1.4 98.4
10 Nam Định 1117 1836.9 2.3 98.2
11 Ninh Bình 555.8 915.9 10.2 97.3
12 Hà Giang 465.5 758 1.3 73.3
13 Cao Bằng 345.3 515.2 4.4 85
14 Bắc Kạn 205.7 301 3.1 91.2
15 Tuyên Quang 469.1 738.9 2.1 93.5
16 Lào Cai 398.5 646.8 2.9 80.4
17 Yên Bái 481.7 764.4 1.8 86.8
18 Thái Nguyên 719.7 1150.2 4.7 97.8
19 Lạng Sơn 490.3 744.1 3.5 96.2
20 Bắc Giang 1003.5 1588.5 3.2 97.7
21 Phú Thọ 858.9 1335.9 3.1 98.2
22 Điện Biên 307.7 519.3 3.4 70.8
23 Lai Châu 239.3 397.5 3.9 65.8

24 Sơn La 714.1 1134.3 1.3 75.9
25 Hoà Bình 542 806.1 2.1 96.4
Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta có kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 23:23
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C
-
99.84287 62.98368 -1.585218 0.1279
X2 0.535224 0.005763 92.87767 0.0000
X3 - 2.516453 -1.985010 0.0604
23
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
4.995185
X4 2.220011 0.724387 3.064675 0.0059
R-squared 0.997904
Mean dependent
var
760.820
0
Adjusted R-
squared 0.997605
S.D. dependent

var
674.400
5
S.E. of regression33.00522
Akaike info
criterion
9.97685
5
Sum squared
resid 22876.24 Schwarz criterion
10.1718
8
Log likelihood
-
120.7107
Hannan-Quinn
criter.
10.0309
5
F-statistic 3333.108
Durbin-Watson
stat
2.15780
9
Prob(F-statistic) 0.000000
(Bảng 5)
Từ bảng hồi quy máy tính, ta có:
P
value
(F-statistic) = 0,000000 <0,05

 Mô hình được coi là phù hợp.
Ta có:
R
2
= 0,997904

=92,87767

= - 1,985010

= 3,064675
24
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Vì R
2
cao và giá trị của t
tn
tương đối lớn nhưng ta chưa kết luận được mô hình còn
hiện tượng đa cộng tuyến không.
Ta xét hồi quy phụ giữa các biến giải thích.
Hồi quy mô hình với biến phụ thuộc là X
2
và biến giải thích là X
3
, X4
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 23:29

Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C
-
2411.438 2272.773 -1.061011 0.3002
X3 42.19482 92.66517 0.455347 0.6533
X4 38.40370 25.51869 1.504924 0.1466
R-squared 0.123088
Mean dependent
var
1265.47
6
Adjusted R-
squared 0.043368
S.D. dependent
var
1248.46
1
S.E. of regression1221.089
Akaike info
criterion
17.1650
4
Sum squared
resid
3280327
5 Schwarz criterion

17.3113
1
Log likelihood
-
211.5630
Hannan-Quinn
criter.
17.2056
1
F-statistic 1.544014
Durbin-Watson
stat
1.29970
6
Prob(F-statistic) 0.235786
25