tổng hợp các bài tập tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.24 KB, 8 trang )
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
5
3
2
23
12
dx
xx
x
b
a
dx
bxax ))((
1
1
0
3
1
1
dx
x
xx
dx
x
xx
1
0
2
3
1
1
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
1
0
22
)3()2(
1
dx
xx
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
0
1
2
23
23
9962
dx
xx
xxx
3
2
22
4
)1(
dx
x
x
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
2
1
4
)1(
1
dx
xx
2
0
2
4
1
dx
x
1
0
4
1
dx
x
x
dx
xx
2
0
2
22
1
1
0
32
)1(
dx
x
x
4
2
23
2
1
dx
xxx
3
2
3
2
23
333
dx
xx
xx
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
1
0
3
1
1
dx
x
1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx
1
0
2
4
1
2
dx
x
x
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
xdxx
4
2
0
2
cossin
2
0
32
cossin
xdxx
dxxx
2
0
54
cossin
2
0
33
)cos(sin
dxx
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
2
0
44
)cos(sin2cos
dxxxx
2
0
22
)coscossinsin2(
dxxxxx
2
3
sin
1
dx
x
2
0
441010
)sincoscos(sin
dxxxxx
2
0
cos2
x
dx
2
0
sin2
1
dx
x
2
0
2
3
cos1
sin
dx
x
x
3
6
4
cos.sin
xx
dx
4
0
22
coscossin2sin
xxxx
dx
2
0
cos1
cos
dx
x
x
2
0
cos2
cos
dx
x
x
2
0
sin2
sin
dx
x
x
2
0
3
cos1
cos
dx
x
x
2
0
1cossin
1
dx
xx
2
3
2
)cos1(
cos
x
xdx
2
2
3cos2sin
1cossin
dx
xx
xx
4
0
3
xdxtg
dxxg
4
6
3
cot
3
4
4
xdxtg
4
0
1
1
dx
tgx
4
0
)
4
cos(cos
xx
dx
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
dx
xx
xx
2
0
sin1 dxx
4
0
13cos3sin2
xx
dx
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
4
0
4
3
cos1
sin4
dx
x
x
2
0
cossin
2sin2cos1
dx
xx
xx
2
0
cos1
3sin
dx
x
x
2
4
sin2sin
xx
dx
4
0
2
3
cos
sin
dx
x
x
2
0
32
)sin1(2sin
dxxx
0
sincos dxxx
3
4
3
3
3
sin
sinsin
dx
xtgx
xx
2
0
cossin1
xx
dx
2
0
1sin2
x
dx
2
4
53
sincos
xdxx
4
0
2
cos1
4sin
x
xdx
2
0
3sin5
x
dx
6
6
4
cossin
xx
dx
3
6
)
6
sin(sin
xx
dx
3
4
)
4
cos(sin
xx
dx
3
4
6
2
cos
sin
x
xdx
dxxtgxtg )
6
(
3
6
3
0
3
)cos(sin
sin4
xx
xdx
0
2
2
)sin2(
2sin
x
x
2
0
3
sin
dxx
2
0
2
cos
xdxx
2
0
12
.2sin
dxex
x
dxe
x
x
x
2
0
cos1
sin1
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
4
6
2cot
4sin3sin
dx
xgtgx
xx
2
0
2
6sin5sin
2sin
xx
xdx
dxxx
2
0
2
cos)12(
0
2
cossin xdxxx
4
0
2
xdxxtg
0
22
sin xdxe
x
2
0
3sin
cossin
2
xdxxe
x
4
0
)1ln(
dxtgx
4
0
2
)cos2(sin
xx
dx
2
0
2
)cos2)(sin1(
cos)sin1(
dx
xx
xx
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa
) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[
+) R(x,
22
xa
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos
+) R(x,
n
dcx
bax
) §Æt t =
n
dcx
bax
+) R(x, f(x)) =
xxbax
2
)(
1
Víi (
xx
2
)’ =
k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
xx
2
, hoÆc ®Æt t =
bax
1
+) R(x,
22
xa
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[
+) R(x,
22
ax
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[
+) R
1 2 i
n n n
x x x; ; ;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ; n
i
)
§Æt x = t
k
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
1.
32
5
2
4xx
dx
2.
2
3
2
2
1xx
dx
3.
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.
2
1
3
1xx
dx
5.
2
1
2
2008dxx
6.
2
1
2
2008x
dx
7.
1
0
22
1 dxxx
8.
1
0
32
)1( dxx
9.
3
1
22
2
1
1
dx
xx
x
10.
2
2
0
1
1
dx
x
x
11.
1
0
32
)1( x
dx
12.
2
2
0
32
)1( x
dx
13.
1
0
2
1 dxx
14.
2
2
0
2
2
1 x
dxx
15.
2
0
2cos7
cos
x
xdx
16.
2
0
2
coscossin
dxxxx
17.
2
0
2
cos2
cos
x
xdx
18.
2
0
cos31
sin2sin
dx
x
xx
19.
7
0
3
2
3
1 x
dxx
20.
3
0
23
10 dxxx
21.
1
0
12x
xdx
22.
1
0
2
3
1xx
dxx
23.
7
2
112x
dx
24.
dxxx
1
0
815
31
25.
2
0
5
6
3
cossincos1
xdxxx
26.
3ln
0
1
x
e
dx
Gstt.vn - Bi ging ụn thi H ca Th Khoa
27.
1
1
2
11 xx
dx
28.
2ln
0
2
1
x
x
e
dxe
29.
1
4
5
2
8412 dxxx
30.
e
dx
x
xx
1
lnln31
31.
3
0
2
35
1
dx
x
xx
32.
dxxxx
4
0
23
2
33.
0
1
3
2
)1( dxxex
x
34.
3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x
35.
3
0
2
2
cos
32
cos
2cos
dx
x
tgx
x
x
36.
2ln
0
3
)1(
x
x
e
dxe
37.
3
0
2cos2
cos
x
xdx
38.
2
0
2
cos1
cos
x
xdx
39.
dx
x
x
7
0
3
3
2
40.
a
dxax
2
0
22
VI. MT S TCH PHN C BIT:
Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó:
aa
a
dxxfxfdxxf
0
)]()([)(
Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [-
2
3
;
2
3
] thỏa mãn f(x) + f(-x) =
x2cos22
,
Tính:
2
3
2
3
)(
dxxf
+) Tính
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf )(
= 0.
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
VÝ dô: TÝnh:
1
1
2
)1ln( dxxx
2
2
2
)1ln(cos
dxxxx
Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
a
a
dxxf )(
=
2
a
dxxf
0
)(
VÝ dô: TÝnh
1
1
24
1xx
dxx
2
2
2
cos
4 sin
xx
dx
x
Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
aa
a
x
dxxfdx
b
xf
0
)(
1
)(
(1
b>0,
a)
VÝ dô: TÝnh:
3
3
2
21
1
dx
x
x
2
2
1
5cos3sinsin
dx
e
xxx
x
Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0;
2
], th×
2
0
2
0
)(cos)(sin
dxxfxf
VÝ dô: TÝnh
2
0
20092009
2009
cossin
sin
dx
xx
x
2
0
cossin
sin
dx
xx
x
Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:
00
)(sin
2
)(sin dxxfdxxxf
VÝ dô: TÝnh
0
sin1
dx
x
x
0
cos2
sin
dx
x
xx
Bµi to¸n 6:
b
a
b
a
dxxfdxxbaf )()(
bb
dxxfdxxbf
00
)()(
VÝ dô: TÝnh
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
4
0
)1ln(4sin
dxtgxx
Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
TTa
a
dxxfdxxf
0
)()(
TnT
dxxfndxxf
00
)()(
VÝ dô: TÝnh
2008
0
2cos1 dxx
C¸c bµi tËp ¸p dông:
1.
1
1
2
21
1
dx
x
x
2.
4
4
4
357
cos
1
dx
x
xxxx
3.
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
4.
2
2
2
sin4
cos
dx
x
xx
5.
2
1
2
1
)
1
1
ln(2cos dx
x
x
x
6.
dxnx)xsin(sin
2
0
7.
2
2
5
cos1
sin
dx
x
x
8.
1
)1(1
cot
1
2
1
2
ga
e
tga
e
xx
dx
x
xdx
(tana>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.
3
3
2
1dxx
2.
2
0
2
34 dxxx
3.
2
0
2
dxxx
4.
2
2
sin
dxx
5.
dxxsin1
6.
3
6
22
2cot
dxxgxtg
7.
4
3
4
2sin
dxx
8.
2
0
cos1 dxx
9.
5
2
)22( dxxx
10.
3
0
42 dx
x
11.
3
2
3
coscoscos
dxxxx
