Đề HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2010 - 2011

Sở Giáo dục và Đào tạo
Thái Bình
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bi 1. (3 im) Chng minh rng:
87 1 1 1 88
89 45
2 1 3 2 2011 2010
< + + + <
L
Bi 2. (3 im) Tỡm phn d ca phộp chia a thc
p(x)
cho
3
(x 1)(x 1) +
bit
p(x)
chia
cho
x 1
thỡ d 1,
p(x)
chia cho
3
x 1+
thỡ d
2
x x 1+ +
.

Bi 3. (3 im) Gii phng trỡnh:
3 2
3
x 1 x 15x 75x 131+ = +
Bi 4. (3 im) Cho a, b, c l 3 s thc dng. Chng minh rng :
a b c 3
b c 2a c a 2b a b 2c 2
+ +
+ + + + + +
Bi 5. (3 im) Cho tam giỏc ABC cú di ba cnh AB = c, BC = a, CA = b. Cỏc gúc
à
à à
A,B,C
tha món
à
à
à
C 2A B= +
.
Chng minh rng: c
2
< 2a
2
+ b
2
.
Bi 6. (3 im) Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn tõm O. Gi M l im bt kỡ
thuc cung BC khụng cha im A (M khụng trựng vi B v C). Gi
A',B',C'
ln

lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn BC, CA, AB.
a. Chng minh rng:
A',B',C'
thng hng.
b. Chng minh rng:
BC CA AB
MA' MB' MC'
= +
Bi 7. (2 im) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD v n = 4k + 1 (k nguyờn dng) ng thng,
mi ng thng ú chia hỡnh bỡnh hnh ABCD thnh hai hỡnh thang cú t s
din tớch l m (m l s dng cho trc). Chng minh rng cú ớt nht k + 1 ng
thng trong s n ng thng núi trờn ng quy. (Hỡnh bỡnh hnh cng c xem
nh l hỡnh thang).
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: