De va dap an thi hsg tinh phu tho 2011

S GIO DC V O TO
PH TH
K THI CHN HC SINH GII cấp tỉnh
LP 9 thcs NM HC 2009-2010
Mụn Toỏn
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao
thi cú 01 trang

Câu 1 (4 im)
a) Chứng minh rằng A = (2
n
- 1)(2
n
+ 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n
2
n + 13 là số chính phơng ?
Câu 2 (5 im)
a) Giải phơng trình

2 2
2 3 2 2 4 3x x x x + = +

b) Giải hệ phơng trình

2 2
2 2
1
3 11
x y xy
x y xy

=

+ = +

Câu 3 (3 im)
Cho ba số x, y, z thoả mãn:

x y z 2010
1 1 1 1
x y z 2010
+ + =



+ + =


.
Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2007 2007 2009 2009 2011 2011
P x y y z z x= + + +

Câu 4 (6 im)
Cho đờng tròn (O; R) và dây cung AB cố định, AB =
2R
. Điểm P di động trên
dây AB (P khác A và B). Gọi (C; R
1

) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O;
R) tại A, (D; R
2
) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại B. Hai đờng
tròn (C; R
1
) và (D; R
2
) cắt nhau tại điểm thứ hai M.
a) Trong trờng hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và
4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đờng tròn cố
định và đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N.
c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất?
Câu 5 (2 im)
Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670. Chứng minh rằng

2 2 2
1
2010 2010 2010
x y z
x yz y zx z xy x y z
+ +
+ + + + +
Hết
Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
CHNH THC