Đáp án đề thi thử ĐH năm 2011 môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (428.56 KB, 49 trang )
ĐP N – THANG ĐIM Đ 1
Câu Ni dung Đim
I
1
!"#$%&'#(
)
*)(
+
, /(01
,20'3#)(
*4(5'3#
⇔
=
=
(
(
6
,'
78
#' #'
7-
#' #$) 6
,9:0
( $
∞
+
∞
'3 +$+
' +
∞
$
∞
$)
6
,80
2 -;:%<
=>?@AB CB(#$A'%?$5$ 6
-C'3#)(
+4(++ 5'3$ #D*6E-/A'F
GH?$5* C/IJ:%;@0'#D$6 (+ +*
6
-/A'FKAL MNM#D*6 +*
⇔
#
O
6
6
II
1 =/IJ:%;@IP::
8QAMR0(E(
≠
E
SIJ:%;GIJ:IJ:"
:(*:(#D
(
⇔
(
(
(
(
−
#D
(
⇔
(
(
+D
(#
⇔
(
+ (
(
#
⇔
(+D( #
6
$)
T (
'
•
E
D
ππ
kxx
+=⇔=
•
E
O
D
ππ
kxx
+−=⇔−=
8AQAMRA'%:R/IJ:%;G@
OD
ππππ
kxvakx
+−=+=
"
Zk
∈
2 =/IJ:%;<
8QAMR0
−∈
)
5
x
E
-C
( )
( )( )
)D)D)
≥−++⇒≥−++=−++
xxxxxx
E
6
?UM
( )
( )
2
2
2 1
2 2 1 2 2 1 4 2
2
x
x x
-
- £ - £ Þ - £ Þ £
E
6
-V A'%/IJ:%;GIJ:IJ:"
( )
D
)
−=⇔
=−
=−++
x
x
xx
U
E
)
=x
8AQAMRIP:R/IJ:%;@
−=
x
)
=x
6
III
1 7W:F
XF
->B:YF
F
ZGR
=−+−
=+−−
−
=
−
=
−
[44
)446
)
)
)
zyx
zyx
zyx
6
=RIPY55 E 6
2 -;>B<
!\JN/IJ:F
@
A
#55 E
-C
−
−−
−
−−
4
46
5
4
64
5
44
44
#$[5$)45$D E
2A'%
A
#45)5 @B]JN/IJ:F
6
=>^@:C:_F
F
C^#
AEA
AEA
#
⇒
^#
D
E
6
-C2
YL9∆
#
YL
^#
YL
^#
D
D
YL
#
D
D
⇔
YL#Y9#E
!;LABF
>BL+5+5+
⇒
YL#)``#
⇔
#
)
±
⇒
L
)
[
)
6
)
6
UL
)
6
)
)
6
!;9ABF
>B9+4M5+)M5+M
⇒
Y9#[`M`#
⇔
#
[
±
⇒
9
[
4
[
[
)
UL
[
[
D
[
6
IV
1 -aa/b<
Y#
∫
−
+
)
)
(
(F(
8U#
)
(
+
⇔
(#
)
−
⇒
F(#
F)
(#$
⇒
#5(#)
⇒
#
6
2A'%Y#
( )
∫∫
−=
−
D
)
D
)
F)
E
F#
D
)
6
6
−
#
6
6
2 =/IJ:%;<
8QAMR0(cE
def'(#Mg:ZG/IJ:%;
SIJ:%;GIJ:IJ:"
( )
x
e
x
e
x
x
e
xx
xx
=⇔=
−
E
8U
=
=
xv
xu
E-C
( )
E55
≠−∈
vuvu
E
-V C/IJ:%;
v
e
u
e
vu
=
E
6
h\
x
e
xfy
x
==
"
( ) ( )
55
∪−∈
x
E
( )
i
<
−
=
−
=
x
ex
x
e
x
y
x
x
A'%:%
M:$5 5 E
-f'Aj:FfAAj:ABBM:$5 U5 E
-V:kA #k
⇔
A#
⇔
:(#
⇔
π
π
kx
+=
D
E
8A"QAMRIP:R/IJ:%;G@
π
π
kx
+=
D
"
Zk
∈
E
6
V.a
1 7CA<
2l:D_MAmCFH:0
abcd
%:C
{ }
D
∈≠
da
E
h\F#ECC)_
abc
n:
)
4
=
A
E
h\F#UF#D MCC6>W:"o>C6
6
>W:"o>_CD>_E
!.'Cf6E6ED#E
!.'C+E#)E
2 -;>BN<
=>F
F
@p@IP@Iq:MrVN9Iq:/b:%::CL
=>?35 @(W:?KAF
Y@%A:??3E
-C
( )
+
−=
5
5
i
ba
IbaMM
E!]JN/IJ:F
@
( )
5=u
E
-CR0
=
=
⇔
=+
+
−
=−+
⇔
∈
=
E
i
b
a
ba
ba
dI
uMM
6
C?35 ABIq:s:L7E?UM]JN/IJ:
( )
)5D
−=
v
Iq:F
a@]J//A'Iq:s:L7EdC/IJ:
%;Iq:s:L7@D($ *)'$ #
⇔
D(*)'*#E
ACdA
∩=
(&R
1 0
4
5
4 3 1 0
x y
x
y
x y
- + =
ì ì
=
ï
ï
ï ï
Û
í í
=
- - =
ï ï
ï
ï
îî
E!.'
( )
4;5A
6
SIJ:%;Iq:s:L90
EOD)
)
D6
D
=+−⇔
−
=⇔
−
−
=
−
−
yx
yxyx
ABdB
∩=
(&R
3
3 4 10 0
1
.
3 4 8 0
4
x
x y
x y
y
= -
ì
ï
ì
+ + =
ï
ï
ï ï
Û
í í
- + =
= -
ï ï
ï
î
ï
ï
î
!.'
1
( 3; )
4
B - -
6
8Iq:s:L70D(*)'*#FC
E
)
D
5
−c
cC
( )
⇔
=
=
⇔=
−
−
+⇔=
E
6
))
5
6
)
5
6
)
)
D
C
C
c
c
c
cMC
-.f'
AC
AC
j:QAE
@A.0
( ) ( )
E5
D
5)65D CBA
−−
tU
( )
E
6
))
6
)
D
5)65D
−−
CBA
6
V.b
1 =f/IJ:%;@:%<
9f/IJ:%;GIJ:IJ:"
)
)
@:
≤
+
+
<⇔≤
+
+
<
x
x
x
x
6
E
)
)
−<⇔
−<
−>
−<
⇔
≤
+
>
+
+
⇔
≤−
+
+
>−
+
+
⇔ x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
ĐP N – THANG ĐIM Đ 2
C Ni dung Đi
âu m
I 2,0
0
1
/(0d#1E
20
( )
' 3 2 '
4 16 4 4 , 0 0 2y x x x x y x hayx= - = - = Û = = ±
6
'
78
#' #[5'
7-
#'
±
#$uE
6
9:0
( $v$
+v
'3 $+$
+
' +v[
+v
$u
$u
6
80
2 -;:%Iq:s:<
8Iq:s:'#(*u/(w"7 M
NMR/IJ:%;AC:R0
=−
−=+−
4D
u[O
)
D
mxx
mxxx
6
-' IP
( )
u4D[O
)D
−−=+− xxxxx
4O)
D
=−−⇔
xx
6
T
$
$
[
'
$
u
(
E
±=⇔
x
-'
±=
x
IP#E
2A'%#@:%p;E
6
II 2,0
0
1 =/IJ:%;@IP::
SIJ:%;IJ:"
( ) ( )
( )( )
E
=−−⇔
+−=−
xxx
xxxx
6
•
cos sin 0 1 ,
4
x x tgx x k
p
p- = Û = Û = +
.k ZÎ
•
1
2cos 1 0 cos 2 ,
2 3
x x x k
p
p- = Û = Û = ± +
.k ZÎ
x:R/IJ:%;G@0
2
4 3
x k hayx k
p p
p p= + = ± +
"
.k ZÎ
6
2 =f/IJ:%;<
8QAMR0
<
x
E
9f/IJ:%;GIJ:IJ:"
( )
E
)
)
>+
−
−
−
⇔
−
>+
−
+−
x
x
x
x
x
x
x
xx
8U
x
x
t
−
=
MCf/IJ:%;
%&0
2
3 2 0 1 2.t t t hayt- + > Û < >
6
E !"y;
xx
x
x
−<⇔<
−
E
xA
≤<−
x
;f/IJ:%; w:E
xAy(y;f/IJ:%;
E
<<⇔−<⇔
xxx
/:Rf/IJ:%; @
E
5
−=S
6
E !"z;
E)
xx
x
x
−>⇔>
−
8QAMR0
<
x
9f/IJ:%;)
6
( )
E
6
6
D
>⇔
−>
>
⇔
x
xx
x
/:Rf/IJ:%;) @
E5
6
6
=
S
x:Rf/IJ:%;@
E5
6
6
5
∪
−=∪=
SSS
6
II
I
2,0
0
1 !/IJ:%;UpA<
-bY55 2 (&R
( )
∈
=
=
PI
ICIA
IBIA
6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=
=
=
⇔
=+−+
−+−+−=−+−+−
−+−−+−−=−+−+−
E)
))
4))D
))D
c
b
a
cba
cbacba
cbacba
6
9Ma2 @1#
)
E
SIJ:%;2 @0
( ) ( ) ( )
E))
=−+−+−
zyx
6
2 !/IJ:%;U/s:{ <
?U/s:{ p;a@U/s:
WFKAbY2 E
6
8Iq:s:FKA?)55$6 C]J
N/IJ:@
( )
5u5
=
u
E
-C
( ) ( )
D55O55
−−=−−=
IM
FC
]J//A'{ @
[ ]
( )
5u5)6
−=uIM
E
6
?{ KAY55) /IJ:%;
{ @0
( ) ( ) ( )
E6u)6)u)6
=−+−⇔=−+−−−
zyxzyx
6
I
V
2,0
0
1 -aa/b<
-C0
∫
++
=
E
π
xx
xdxx
I
8U#(
⇒
F#(F(E
!"(#;#"
π
=
x
;#E
6
2A'%
( )
∫∫ ∫
+
+
+
−=
+
−=
+
=
t
dt
t
t
t
td
t
tdt
I
E@
@
+−=++−=
t
7M0
( )
1 1 1
1
2
2
0
0 0 0
1 1 1
(ln 1 )
1 1 ( 1) 1
t dt dt
I dt t
t t t t
+ -
= = - = + +
+ + + +
ò ò ò
6
2 7W:/Cw:):R/b
R
SIJ:%;GIJ:IJ:"0
( )
DD
=−+x
x
h\
( )
( )
DD
−+= xxf
x
"
Rx
∈
7C
( )
( ) ( )
[ ]
xxxxxf
xxx
ODD@DDEODD@D
i
++=++=
( )
( )
ODD@
i
=++⇔= xxxf
( ) ( )
|D@OD@D
=++⇔ xx
SIJ:%;| CRW}zC
w::R/bRE
-V:k( A'%/IJ:
%;k( #CMg:KA):R/b
R
6
?UM0
( ) ( ) ( )
E)
<−−==
−
ffff
dC/IJ:%;k( #Cw:)
:R/bR0
( )
E5)
)
−−∈==
xxx
6
V.
a
2,0
0
1 -;R<
8QAMR0
E)
≥∈
nNn
-C
( ) ( )
( )
3 2 2
! !
2 2 1 .
3 ! 2 !
n n
n n
A A n n
n n
+ = + = -
- -
dC
( )
E6
)
=⇔=−⇔=+
nnnAA
nn
6
dC 6
( ) ( ) ( ) ( )
E)EEE)))
xCxCCxx
n
+++=+=+
tRH:W(
6
@
E4)4)E
66
=
C
2
8Iq:%~CbT5 Ma1#E
=•SLS9@/A'L9@
/ E
• xA
POPBPA
o
⇒=⇒=
4
€
AB
Iq:%~7
bTMa1#E
• xA
POPBPA
o
⇒=⇒=
)
€
ABIq:%~7
bTMa
1#
)
E
6
8Iq:s:'#ZG'ApA
XIq:%~7
Mg:C
A:"Iq:%~7
E
• 8Iq:s:'#X7
<<−⇔
m
E
• 8Iq:s:'#Mg:C
A:"
7
)
−<⇔ m
U
E
)
>
m
2A'%:%p;@
E
)
)
<<−<<− mvam
6
V.
b
2,0
0
1 =/IJ:%;@g:%
8QAMR
>−
≠<
E
4
u
x
x
x
SIJ:%;GIJ:IJ:"
( )
−=
x
xx
xx
4
u@:)@:
)
6
3 4 2
6
3 9 3 2 0 1 2.x x x x x hayx
x
Û = - Û - + = Û = ± = ±
8A"QAMRIP:R
/IJ:%;@
E
=
x
6
2 -aa<
-C2L
⊥
297
⇒
2L
⊥
9dE?9d
⊥
29
⇒
9d
⊥
2L9
⇒
9d
⊥
2?E
?2?
⊥
L9F:2L9Ag:b
⇒
2?
⊥
L9d
⇒
2?
⊥
LdE
6
7W:IJ:C2x
⊥
Ld
⇒
Ld
⊥
2?Yx
⇒
Ld
⊥
2YE
-C
)
aSDSAAD
=+=
6
ĐP N – THANG ĐIM Đ 3
Câu Ni dung Đim
I 2,00
1
/(0d#1•‚$ƒE
20
E
i
Dx
x
y ∈∀>
+
=
6
-R.W:0(#$R.::0'#)E 6
9:0
( $v$+v
'3 ++
' +v )
) $v
6
80
2 -aFRa:
SIJ:%;/A'FH?@0
'#'
3
$ (+ +6
⇔
'#(+uE 6
8Iq:s:FX%„HL
−
5
u
X%„A:H
95u E
dRa:TL9@
E
D
O
u
u
E
=−==
OBOAS
OAB
6
II 2,00
1 =/IJ:%;@IP::
SIJ:%;GIJ:IJ:"
( )( )
6D6D
D
=−+⇔=−−⇔
=+−+
−
xxxx
xxx
sin2 1 ,
4
x x k k Z
p
pÛ = - Û =- + Î
6
6
2 -;/IJ:%;C:R
8U
E)
≥++−=
xxt
CC
( )( ) ( )
ED)
−=−−−=−+
txtxx
9f/IJ:%;%&
( )
( )
( )
E
DE
)
>++>⇔
>++−⇔>−+⇔−+<−
ttvit
tttttttt
6
-IP
E)))
+<<−⇔<−−⇔>++− xxxxx
x:Rf/IJ:%;@
E)) +<<− x
6
III 2,00
1 -;>B:F"^ a:C<
=>?@:F"^ E->B?@:RR
)
$ T
'
(
/IJ:%;0
E55
)
−⇒
−
=
−
=
−
=++−
M
zyx
zyx
6
!]J//A'^ @
( )
55
−=
n
]JN/IJ:F@
( )
E55
−=
u
=>…@:C:_F^ E-C
E
u
D
)E)
D
E
E
=
−−
==
un
un
ϕ
6
2 !/IJ:%;UpA
=>Y#+5+5$
∈
F@bUpA2 p;E
d2 /(w"^ U/s:T('
( ) ( )
( ) ( )
2 1 1 2 4 1
1
, , 2 1 .
3 5
t t t
d I d I Oxy t t ta
+ - + - +
= Û = Û = - Ú =
6
!"#$;2 CbY5$5 Ma1#2 C/IJ:
%;
( ) ( )
ED
=−+++
zyx
!"
6
=
t
;2 Cb
−
6
5
6
[
5
6
4
I
Ma1#
6
2 C
/IJ:%;
E
6
D
6
6
[
6
4
=
++
−+
−
zyx
6
IV 2,00
1 -aa/b<
∫∫∫
−
−
+=
−
−=
E
DD x
xdx
dxxedx
x
x
xeI
xx
( )
[ ]
−===
∫∫ ∫
dxexeexddxxeK
xxxx
( )
[ ]
( )
E
D
D
+=−=
exe
x
[ ]
E)D
D
∫
−=−=
−
−
=
x
x
xdx
J
dC
E
D
[
)
−
+=+=
e
JKI
6
2 7W:fs:W
d
∈
)
5
π
yx
)
π
≤
+
≤≤
yx
xy
A'%
E
xy
yx
≤
+
-C
xy
yxyxyx
yx
≤
+
≤
−+
=+
E
6
h\
( )
tttf
−+=
"
E
)
5
∈
π
t
-C
( )
( )
E
i
ttttf −=
x.f'k3 #k ##$E
xAyy;
yy
y
yFCk3 zE
xAyy
)
π
;y
y
π
z
zFCk3 yE
dCC:
)
π
k3 +$
k
*
u
π
6
d
u
>
π
( )
E
)
5
∈∀≥
π
ttf
2A'%
( ) ( )
E xyxy
+≤
-V A'%QA/W:E
0,25
V.a 2,00
1 7W:s:W
h\M%
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
|EEE
EEE
i
−−−−
−
−
−
++−+=+=⇒
++++=+=
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
CxCnxCnxnxf
CxCxCxCxxf
6
-'(#| IP
( )
E)EEEEEEE
−−−
=++−+
nn
nn
n
n
n
nCCnCn
x.(\0CM%+(
@f'H(#%b
E
6
2 -;>B?
=>Y@bIq:%~7 A'%YD5 Eh\?5 AB%„A:
VCMrIP/A'?L?9Iq:%~7 E=•
L(
5'
59(
5'
E-C
( )
5
ayxMA
−=
( )
5D yxIA
−=
E
!;
MAIA
⊥
( ) ( ) ( ) ( )
EDDDD
=−−++−⇔=−+−
ayxyxayyxx
!;LAB7
ED
=−−
ayx
2A'%LABIq:s:
D(*'*#E
6
-IJ:9ABIq:s:D(*'*#EdC/IJ:%;
Iq:s:L9@D(*'*#E
8Iq:s:L9KAmD5 #DE
8p;@?5D E
7M0//A'HL(
5'
CFH:
( )
1 1
4 ( 4) 4 0x x y y- - + - =
!;/A'KA?5 C
( )
1 1
4 ( 4) 4 0x ya- - + - =
-IJ:>B9(
5'
Z
( )
2 2
4 ( 4) 4 0x y a- - + - =
2A'%/L9@D(*'*#E
6
V.b 2,00
1 =f/IJ:%;†
8U#
E
>
−−
t
xx
9f/IJ:%;G%&
$
4
2 0
t
- £ Û
)
**D‡
Û
$
++
Û
‡E
6
-Cy
≤
−−
xx
Û
(
*($‡
Û
E)) +≤≤− x
x:Rf/IJ:%;@
E)) +≤≤− x
6
2 -aˆ<
=>m#?x‰7dEC{#Sm‰LdE=>Š@%A:97
=@%L7d=‹‹S{Ex.f'Šd‹‹?xE
-C
)
6
)
=+=+=+=+=+=
Α
MC
MF
EC
ED
PC
PG
AP
PG
AP
G
2A'%
6
)
==
AG
AP
AD
AQ
6
ĐP N – THANG ĐIM Đ 4
Câu Ni dung
I
1
#%&
)
) Ey x x= − −
• /(0
¡
• 20
i i
) 4 5 y x x y x= − = ⇔ =
U(#E
• '
78
#' #$'
7-
#' #$6E
• 9:0
6
• 80
6
2 -;:%<
-C
i
) 4 ) ) y x x m m x m x m= − − + = + − −
i
y x m= ⇔ = −
U(#+E
6 Ey m m m m y m m m m− = − − + + + = − + + +
tC%j:FfAMNMZGR
E
m m
y m y m
− ≠ +
− + >
=R%IP:%p;@
6
m
m
− < <
≠ −
II
1 =/IJ:%;@IP::<
SIJ:%;GIJ:IJ:"/IJ:%;
+ +
$
$
$6
$
y
x
i
y
$6
) ) E
) E
x
x x x x
x x x
−
+ − + =
⇔ + − =
•
) ) E
)
x x tgx k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ − +
•
E
x x k
π
π
− = ⇔ = +
x:R/IJ:%;G@0
E
)
x k x k k
π π
π π
= − + ∨ = + ∈
Z
2 =/IJ:%;gˆ
8QAMR0
6
E
)
x
≥
SIJ:%;GIJ:IJ:"
u D ) 6 Ex x x x
+ − − = + − −
!;
6
)
x
≥
QAFIJ:EdC0
u D ) 6 x x x x x x
⇔ − − + − = − − + −
4
[ 6 O ) E
[
x x x hay x
⇔ − − = ⇔ = = −
P/"QAMRIP:R/IJ:%;@(#)E
III
1 !/IJ:%;Iq:s:F
KA<
8Iq:s:F
KAL65D5) C]JN/IJ:
AB
uuur
#5)5$ C/IJ:%;
6 D )
E
)
x y z
− − −
= =
−
8Iq:s:F
KA?55) C]JN/IJ:
5)5 Eu =
r
-C0
45)5) ?L#D55 Eu AB v
= −
r uuur uuuur
E O u AB MA
= − ≠
r uuur uuur
A'%F
F
\A
2 -;7ABF
<
=>YŒ@HAg::CA:F
F
Y∈F
Œ∈F
E-C
Y+5+)5)+ Œ6+5D+)5)$
D 5 ) ) 5 EIJ t s t s t s
= − + − + − −
uur
YŒ@HAg::CA:F
F
E D ) ) )
D ) ) ) E
E
IJ u t s t s t s t
t s t s t s s
IJ AB
= − + + − + + − − = =
⇔ ⇔
− + + − + − − − = =
=
uur r
uur uuur
dC0Y)565D Œ≡L65D5) YŒ#
4E
+ − + − =
) EAB
= + + − =
44
E E E 4
ABC
S AB d C d AB IJ
= ≥ = =
F E
44
ABC
S
=
F @ZfHIPMNM7≡Y)565D E
IV
1 -aa/b<
8U
D E
D
t tdt
t x x dx
−
= + ⇒ = ⇒ =
(#;#5M(#;#)E
dC
)
)
)
) )
O D O
t t t
I dt
+
= = +
÷
∫
E
4
=
2 7W:fs:W
-C
)
yz y z
x y z x y z x y z
x x
+
+ + = ≤ ⇔ + + ≤ +
E E
x x
y z y z
⇔ + − ≤
÷
+ +
) )
E
4
x
y z
−
⇒ ≤
+
dC
) )
4
x y z
−
≤ +
;('•FIJ: E
V.a
1 -aŽ:
) )
)6 )6 )E
4
n n
A C
n
n n
n n
+
= ⇔ + = ⇔ =
− −
-C
EEE E
n n n
n n n
x C C x C x
+ = + + +
•f'H](IP
EEE E
n n x
n n n
n x C C x nC x
− −
+ = + + +
xb"(@f'H](IP
EEE E
n n n n
n n n
n x n n x x C C x n C x
− − −
+ + − + = + + +
-'(#$#)s:W%IP
u )
) ) )
EEE C C n C
+ − + + − =
dC
) )
) ) )
EEE )ES C n C C
= + + − = =
2 -;>BNL9
=>Y(5' @%A:L9=(
=
5'
=
@%>:b∆L97E
d
)
CG CI=
5 E
) )
G G
x y
x y
− −
= =
2A'%>BYZGR/IJ:%;
)
65
) )
x y
I
x y
+ − =
⇒ −
− −
+ − =
E
6
AB
IA IB
= = =
>BL9@:RMAR
) D
6
6
D
x y x
x y y
+ − = =
⇔
− + + = = −
U
4
)
E
x
y
=
= −
->BL9@0
)
D5 45 E
− −
÷ ÷
V.b
1 =/IJ:%;@:%
8QAMR0
E
u
x
>
SIJ:%;GIJ:IJ:"/IJ:%;
@: @: u
@: @: u @: @: @: O
x x
x x x x
+ − − =
⇔ + = − + ⇔ + = −
O 6 ) x x x x⇔ + = − ⇔ − + =
⇔(#U
)
E
x
=
8AQAMRA'%:R/IJ:%;@(#'
)
E
x
=
2 -a]aMWFR2L7d<
-aMWFR2L7d@
)
)
E E E
) 4
SACD
a
V DA DC SA
= =
E=>?@%A:
2dE-CT?‹‹29:C295L7 #:CT?5T7 E
ĐP N – THANG ĐIM Đ 5
Câu Ni dung Đim
I
#%&
E
x x
y x
x x
+ −
= = − +
+ +
• /(01•‚$ƒE
• 20
i i
D )
) E
x x
y y x hay x
x x
+ +
= − = = ⇔ = − = −
+ +
• '
78
#'$) #$6'
7-
#'$ #$E
6
• -R.0-R.W:(#$R.('#(*E
6
9:0
6
+ +
• 80
6
-;:%<
-C
i
u O
) D E
O u D O 6
E
m
y x m
x
m x x m
y
x x
−
= + − +
+
− + + −
= + =
+ +
6
tG:%M:(CMN
M
i
u
D O 6 E
O
y x x x m x m
≥ ∀ ≠ − ⇔ + + − ≥ ∀ ≠ − ⇔ ≥
6
II
=/IJ:%;@IP::
SIJ:%;GIJ:IJ:"
) (#(+(
E
x x x x
x x
+ + ⇔ − − =
− + =
6
•
E
x x k
π
π
= ⇔ = +
•
4
x x k
π
π
= − ⇔ = − +
U
[
E
4
x k
π
π
= +
x:R/IJ:%;@
[
E
4 4
x k x k x k k
π π π
π π π
= + ∨ = − + ∨ = + ∈
Z
6
=R/IJ:%;
'
(
$6
$
$)
$
$
8QAMR
x y
≥ ≥
EtR/IJ:%;GIJ:IJ:"
)
D
O
x x x
y x
− − − + − =
= −
h\
)
Of t t t t
= − − − + −
"•E
-C
‹
f t t t
t
= − + + + >
−
">zk :
%5+v E
6
SIJ:%; CFH:k( #k ⇔(#'
IP'#E
x:RR/IJ:%;@(5' #5 E
6
III
-;>Bd<
-C]J
AB
→
#5)5 ]J
AC
uuur
#5)5 E2A'%aC
I":]JL9L7@]J
n
→
#45$5) E
SIJ:%;Iq:s:F@0
) E
x t
y t
z t
=
= +
= −
!;d∈Fd5+5)* ⇒
5 5 D EAD t t t
= − + − +
uuur
E 4 ) D E
4 4 )
ABCD
t
V n AD t t t
−
= = − − + + − + =
r uuur
6
dC
6E
)
ABCD
t
V t hay t
−
= ⇔ = ⇔ = − =
7CdZG@0d$556 d6545$[ E
6
!/IJ:%;Iq:s:
− SIJ:%;U/s:α KA7Ag::C"L9@0
($ +)'$) #⇔(+)'*#E
− SIJ:%;U/s:β KA9Ag::C"L7@0
)'$) +•+ #⇔)'+•*[#E
6
=>∆@Iq:s:KA%bt:L97Ag::C
"U/s:L97 A'%∆@:A'α β E
x.f'x5)5$
∈∆
∆
.
n
r
@B]JN/IJ:
/IJ:%;@0
4
)
) E
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
6
IV
-aa/b<
8U
D D Et x x t xdx tdt= − ⇒ = − = −
)x t x t
= ⇒ = = ⇒ =
6
)
)
)
D
D D
)
)
t tdt t
I t dt t
t
−
= − = − = −
÷
∫ ∫
6
4
) )
)
= −
E
6
7W:fs:W
!"(#U'#fs:Ww:FfAn:('%E
!"('≠fs:WpW:IJ:IJ:"
n n
n n
x x
y y
+
+
+ ≥ +
÷ ÷
E
h\
n n
n n
t
f t
t
+ +
+
=
+
"
5 t
∈ +∞
E
-C
( ) ( )
i i
n
n n
n n
n n
t t
f t f t t
t t
−
+ −
+
+
−
= = ⇔ =
+ +
E
6
@ @
t
t
f t f t
+
→+∞
→
= =
E
9:0
-V:A'%k •">
5 t
∈ +∞
E
-'
y
t
x
=
IPQA/W:E
8s:W('%MNM(#U'#E
6
V.a
7W:s:WŽP/
h\M%
EEE E
n n n n n
n n n n
x C x C x C x C
− −
+ = + + + +
2A'%
‘ EEE ’ E
n n n n n
n n n n
x dx C x C x C x C dx
− −
+ = + + + +
∫ ∫
6
EEE
n n n n
n
n n
n n n n
C C C C
x
x x x x
n n n
− −
+
+
+
⇒ = + + + +
÷
+ +
)
EEE E
n n n n
n
n n n n
C C C C
n n n
− −
+
−
⇒ + + + + =
÷
+ +
6
7W:Iq:%~/(w"A
=>?xS@p@IP@%A:TLT9L9E
( )
) )
5 5 5 E
M N P
⇒
÷ ÷
-:?xSAg:HSbIq:%~KA?x
6
+
S@%A:
)
5
D
I
÷
?xMa
6
E
D
MN
R
= =
?UM:TL9Ag:HTIq:%~B/:
TL9CMa
OA OB AB
r
+ −
= =
bŒn%Iq:
s:'#(AB:C/pIWfŒ5 E
-C
6
D D
IJ R r
= = − = −
A'%QA/W:E
6
V.b
=f/IJ:%;@:%
9f/IJ:%;GIJ:IJ:"
) ) ) )
) 6 )
x x x x
− − ≤ ⇔ − + ≤
÷ ÷ ÷ ÷
6
)
)
@: E
x
x
⇔ ≤ ⇔ ≤
÷
6
-aa:C
=>?@%A:7dMCL?⊥7d9?⊥7dE-V:A'%
·
uAMB =
o
E?L?
#9?∆L?9Ag:bH?EdC=>xS{@p@IP@%A:L9L79dE
ĐP N – THANG ĐIM Đ 6
Câu Ni dung Đim
I
#%&
)
) Ey x x= − + −
• /(0
¡
E
• 20
i i
) 4 5 y x x y x= − + = ⇔ =
U
x
=
E
6
• '
7-
#' #$'
78
#' #E
6
• 9:0
6
• 80
+
'
(
6
-;:%<
-C
i
) 4 Ey x x m= − + +
t:%5 MNM
i
5 y x≥ ∀ ∈
) 4 5 Em x x x⇔ ≥ − ∀ ∈
6
h\
) 4g x x x= −
"(∈5 E-C:
-V:A'%:%p;@•E
6
II
=/IJ:%;@IP::
8QAMR0(≠E
SIJ:%;GIJ:IJ:"
tg x tgx
x x
tg x
+
= +
+
x tg x tgx x x x x x x x⇔ + = + ⇔ + = +
Ex x x
⇔ + − =
6
•
E
D
x x tgx x k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − +
$
'
(
:
’
(
+
:(
•
6
E
4 4
x x x k hay x k
π π
π π
− = ⇔ = ⇔ = + = +
8A"QAMRIP:R/IJ:%;@
( )
6
E
D 4 4
x k x k x k k
π π π
π π π
= − + ∨ = + ∨ = + ∈
Z
6
-;f:%<
8U
t x
= + ≥
/IJ:%;G%&
D
D
) | Et t m+ − =
-f'W:"o:RMg:b/IJ:%;| Cw:B
:R/IJ:%;GFC/IJ:%;GCw:B
:RMNM/IJ:%;| Cw:B:RE
6
h\
D
D
)f t t t= + −
"•C
( )
)
‹
)
D
D
)
t
f t
t
= − <
+
E
?k #
D
)
@ E
x
f t
→+∞
=
xC:0
-V:A'%:%p;@
D
)m< ≤
E
6
III
-;>BL
’
(W:"LKAF<
8Iq:s:FC]JN/IJ:
5)5 D u
= −
r
E?U/s:S KAL
Ag::C"F.
u
r
@]J//A'C/IJ:%;
S 0(*6 +)'*6 *D•* #⇔(+)'*D•*6#E
6
=>t@%A:LL
’
†:@;AA::CL%F E
Ct@:LL
’
S C>B(&R
[
0
) D
) D 6 E
x y z
d
x y z
+ + −
= =
−
+ − − =
=R%IPt)565$ A'%L
’
565$ E
6
-;97ABF<
!;7∈FL7⊥F7≡t)565$ ;AAg::CL%F E
6
9∈F9$+5$+)5[*D E
u D ) 4 O D u
D ) )
BC t t t
t t t t
= ⇔ − + − + − =
⇔ − + = ⇔ = ∨ =
dC9∈‚55) 65O5$6 ƒE
6
@A.07)565$ 9∈‚55) 65O5$6 ƒE
6
IV
-aa/b
k
’
k
8U
x
u x x
du x dx
dv e dx
= + +
⇒ = +
=
>
x
v e
=
) E
x x x
I x x e x e d x e x e dx
= + + − + = − − +
∫ ∫
6
-a
E
x
J x e dx
= +
∫
8U
x
u x
du dx
dv e dx
= +
⇒ =
=
>
x
v e
=
)
x x
J x e e dx e e e
= + − = − − + = +
∫
dCY#]*E
6
=R/IJ:%;
tR/IJ:%;GIJ:IJ:"
4
)4 6
4
)4 6
4
E
)4 6
x
y
x
y
z
y
z
x
z
=
+
=
+
=
+
-VRA'%('•Mg:bE
x.f'A(#;'#•#A'%55 @B:RRE
6
xA(z;'z•zEh\
4
E
)4 6
t
f t t
t
= >
+
-C
( )
i
)
E
)4 6
t
f t t
t
= > ∀ >
+
dCk :%M:
5+v EtRIP@H
E
y f x
z f y
x f z
=
=
=
-Va:k A'%(#'#•E=•(z'
f z f x z x f y f z y z
⇒ > ⇒ > ⇒ > ⇒ >
E!.'(z'z•z(0g@“
-'RIP
6
4
x y z
= = =
E /:R@
6 6 6
55 5 5
4 4 4
÷
E
6
V.a
7CA<
=>ZG'ApACFH:
Eabcd
xAzC[>
)
u
A
>FC[
)
u
A
#)6O
>
Eabcd
6
xA#C6>
O
A
>FC6
O
A
#O>
Eabcd
!.'ZG'ApA@)6O+O#)OOE
6
-;>BN:L97
