Đề thi và đáp án HSG toán 8 2003-2004(Thạch Hà)

Truy cập: để dowload các tài liệu liên quan
ĐỀ THI HSG HUYỆN THẠCH HÀ - NĂM HỌC 2002 - 2003
MÔN: TOÁN 8
Câu 1
a) Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm
2
a b (b c)= −
. Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x
3
+ y
3
+ 3xy
Câu 2
a) Giải phương trình:
x 2 3 1+ − =
b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và
a b c
0
b c c a a b
+ + =
− − −
Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
(b c) (c a) (a b)
+ + =
− − −
Câu 3:
Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của

·
BAC
, Ax cắt BC tại E. Trên tia Ex lấy điểm H
sao cho
·
·
BAE ECH=
. Chứng minh rằng:
a) BE. EC = AE. EH
b) AE
2
= AB. AC - BE. EC
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường
thẳng song song với AD cắt AC tại F.
Chứng minh rằng: EF // DC
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: a) Vì
2
a b (b c)= −
nên a
≠
0 và b
≠
0 vì
Nếu a = 0
⇒
b = 0 hoặc b = c. Vô lí
Nếu b = 0
⇒

a = 0. Vô lí
⇒
c = 0
⇒

a
= b
3
mà
a

≥
0 với mọi a
⇒
b > 0
⇒
a < 0
b) Vì x + y = 1
⇒
A = x
3
+ y
3
+ 3xy = x
3
+ y
3
+ 3xy (x + y) = (x + y)
3
= 1

Câu 2:
b) Từ
a b c
+ 0
b - c c - a a - b
+ =

⇒

2 2
a b c b ab + ac - c
=
b - c a - c b - a (a - b)(c - a)
−
+ =
⇔

2 2
2
a b ab + ac - c
(b - c) (a - b)(c - a)(b - c)
−
=
(1) (nhân hai vế với
1
b - c
)
Tương tự , ta có:
2 2
2

b c bc + ba - a
(c - a) (a - b)(c - a)(b - c)
−
=
(2)
2 2
2
c a ac + cb - b
(a - b) (a - b)(c - a)(b - c)
−
=
(3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được đpcm
Câu 3:
a) Ta có
∆
BAE
∆
HCE (g.g)
H
E
x
C
B
A
Truy cập: để dowload các tài liệu liên quan
⇒

BE AE
BE.EC AE.EH

EH EC
= ⇒ =
(1)
b)
∆
BAE
∆
HCE (g.g)
⇒

·
·
ABE = CHE

⇒

·
·
ABE = CHA
⇒

∆
BAE
∆
HAC (g.g)
⇒

AE AB
AB.AC AE.AH
AC AH

= ⇒ =
(2)
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có :
AB. AC - BE. EC = AE.AH - AE. EH
⇔
AB. AC - BE. EC = AE. (AH - EH) = AE. AE = AE
2
Câu 4:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vẽ AE // BC
⇒

OE OA
=
OB OC
(1)
BF // AD
⇒

OB OF
=
OD OA
(2)
Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:
OE OF
=
OD OC

⇒
EG // CD

O
F
D
E
C
B
A