tóan 11 phép đồng dạng _N.T. Thương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi Thiết kế hồ sơ bài giảng điện tử E - Learning
Bài giảng:
Chương trình Toán, lớp 11
Giáo viên: Nguyễn Thị Thương
Thành phố Điện Biên Phủ, tỉnh Điện Biên
Trường phổ thông DTNT Tỉnh
Điện Biên, tháng 1 năm 2014
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
Hướng dẫn cách học:
+ Trước khi vào bài học các em cần chuẩn bị đầy đủ
sách vở và dụng cụ học tập.
+ Chú ý nghe giảng và trả lời hết các câu hỏi trắc
nghiệm.
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
“Đừng thấy bóng của mình trên tường rất to mà tưởng
mình vĩ đại”.

Pythagore
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0)
nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’của chúng, ta có:
M’N’ = k.MN
I. ĐỊNH NGHĨA:
A
’
B
’
C
’
N
’
M
’
A
B C

N
M
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với
hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có:
M’N’ = kMN.
I. ĐỊNH NGHĨA:
Hãy nhắc lại khái niệm PHÉP DỜI HÌNH ?
PHÉP DỜI HÌNH là phép biến hình bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép dời hình F:
F(MN) = M’N’  M’N’ = MN
Phép dời hình là phép
đồng dạng tỉ số 1.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với
hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có:
M’N’ = kMN.
I. ĐỊNH NGHĨA:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành
M’, N’. Hãy so sánh MN và M’N’?
Ta có phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý

theo thứ tự thành M’, N’ thì:
M N k MN
′ ′
=
uuuuur uuuur
M’N’ = |k|.MN
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng
dạng tỉ số |k|.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với
hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có:
M’N’ = kMN.
I. ĐỊNH NGHĨA:
Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ
số p ta được phép đồng dạng có tỉ số như thế nào?
•
Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến hai điểm M, N
thành M’, N’ thì M’N’ = k.MN (1)
•
Thực hiện tiếp phép đồng dạng tỉ số p biến hai điểm
M’, N’ thành M”, N” thì M”N” = p.M’N’ (2)
M”N” = p.M’N’ = p.(kMN) = pk.MN
Thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ
số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được
phép đồng dạng có tỉ số pk.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0)
nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của
chúng ta luôn có: M’N’ = k.MN
I. ĐỊNH NGHĨA:
Nhận xét:
1) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và
phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
I
•
Ta có phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến A thành B, phép
đối xứng tâm I biến B thành C.
•
Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối xứng qua tâm
I thì hình A biến thành hình C.
•
Tỉ số đồng dạng là 2.
Cho biết phép đồng dạng nào
biến hình A thành hình C, tỉ

số đồng dạng là bao nhiêu?
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
II. TÍNH CHẤT:
Phép đồng dạng tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính
kR.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc
thành góc bằng nó.
Hãy chứng minh tính chất a)
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
Chứng minh tính chất a)
Giả sử A, B, C là 3 điểm thẳng hàng và AB + BC = AC.
Phép đồng dạng tỉ số k biến: AB thành A’B’, BC thành
B’C’, AC thành A’C’ nên ta có:
A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC
Do đó: A’B’ + B’C’ = k(AB + BC) = kAC = A’C’

Đặc biệt: Nếu B là trung điểm của AC thì B’ cũng là
trung điểm của A’C’.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
Chú ý:
Chú ý:
a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam
giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các
đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng
thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
Chú ý:
Chú ý:
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n
cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa

II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
III. Hình đồng dạng
Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
III. Hình đồng dạng
Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
Ví dụ 3 (SGK):


J
J

L
L


I
I


M
M


K
K


B
B


C
C


A
A


H

H


D
D
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt
nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung
điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh
hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng
với nhau.
V
(C,2)
(JLKI) = IKBA
Đ
MI
(IKBA) = IHAB
Phép đồng dạng hợp bởi 2 phép biến hình trên biến hình thang
JLKI thành hình thang IHAB
Vậy hai hình thang IJKL và IHAB đồng dạng với nhau.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên
Nội dung chính
I. Định nghĩa
II. Tính chất:
III. Hình đồng
dạng
Hai đường tròn, hai hình vuông, hai hình chữ nhật bất
kì có đồng dạng với nhau không?
Ghi nhớ: Hai đường tròn (hình vuông) luôn đồng dạng

với nhau.
Nhưng: Hai hình chữ nhật nói chung không đồng dạng
với nhau.
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục
Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục
Không đúng - Click bất cứ đâu để
tiếp tục
Không đúng - Click bất cứ đâu để
tiếp tục
Bạn đã trả lời đúng câu hỏi
Bạn đã trả lời đúng câu hỏi
Câu trả lời của bạn là:
Câu trả lời của bạn là:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Bạn không trả lời đúng câu hỏi
Bạn không trả lời đúng câu hỏi
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
A)
Phép biến hình không làm thay đổi khoảng
cách giữa hai điểm bất kì là phép đồng dạng.
B)

Hai đường tròn bất kì luôn có phép đồng
dạng biến đường tròn này thành đường tròn
kia.
C) Phép đồng dạng là phép dời hình.
D) Phép đồng dạng là phép vị tự.
Câu 2: Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau. Trong mặt phẳng
Oxy, cho điểm I(1;2) và điểm M(3;1). Tọa độ ảnh M’ của M qua phép đồng
dạng được thực hiện liên tiếp bởi phép vị tự tâm O, tỉ số 2 và phép đối xứng
tâm I là:
Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục
Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục
Không đúng - Click bất cứ đâu để
tiếp tục
Không đúng - Click bất cứ đâu để
tiếp tục
Bạn đã trả lời đúng
Bạn đã trả lời đúng
Câu trả lời của bạn là:
Câu trả lời của bạn là:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Bạn chưa trả lời đúng
Bạn chưa trả lời đúng
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại

Làm lại
A) (-4;2)
B) (8;6)
C) (4;-2)
D) (6;2)
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Gọi
M, N, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AD, DC, BC. Xác định ảnh của
tam giác ABC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên phép
vị tự tâm A, tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua tâm I.
Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục
Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục
Không đúng - Click bất cứ đâu để
tiếp tục
Không đúng - Click bất cứ đâu để
tiếp tục
Bạn đã hoàn thành câu hỏi
Bạn đã hoàn thành câu hỏi
Câu trả lời của bạn là:
Câu trả lời của bạn là:
Câu trả lời đúng là:
Câu trả lời đúng là:
Bạn chưa hoàn thành câu hỏi
Bạn chưa hoàn thành câu hỏi
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại

Làm lại
A) Tam giác NIJ
B) Tam giác DIJ
C) Tam giác KIJ
D) Tam giác CJI
Phép biến hình F
được gọi là phép đồng
dạng tỉ số k (k > 0)
nếu với hai điểm M, N
bất kì và ảnh M’, N’
tương ứng:
M’N’ = kMN.
Biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo
toàn thứ tự giữa các
điểm ấy.
Biến đường thẳng
thành đường thẳng,
biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành
đoạn thẳng.
Biến tam giác thành
tam giác đồng dạng
với nó, biến góc thành
góc bằng nó.
Biến đường tròn bán
kính R thành đường
tròn bán kính kR.
Hai hình được gọi là đồng

dạng nếu có phép đồng
dạng biến hình này thành
hình kia.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GIỚI THIỆU VỀ HÌNH HỌC FRACTAL
Các đường cong, các hình cầu, các hình trụ, v.v… được khảo sát kĩ trong các
sách giáo khoa về hình học thực ra chỉ là những trường hợp lý tưởng. Thực
tế trong thiên nhiên lại tồn tại chủ yếu những hình dạng gồ ghề, gãy góc như
đám mây, ngọn núi, bờ biển.
BENOIT MANDELBROT (Be-no-it Man-đen-brốt) nhà toán học vĩ đại của
thế kỉ XX, nói rằng: "Các đám mây không phải là hình cầu, các ngọn núi
không phải là hình nón". Và chính ông đã là người đã đề xướng từ
"FRACTAL" hơn 20 năm về trước để chỉ các đối tượng có hình dáng gồ ghề,
không trơn nhẵn trong tự nhiên.
Benoit Mandelbrot
(1924 - 2010)
Fractal áp dụng trực tiếp cho thế giới tự nhiên, người ta có thể dựa vào hình
học fractal để có thể tính toán được, mô phỏng được những hệ phức tạp.
Hình học fractal có những ứng dụng phong phú , đa dạng vào rất nhiều lĩnh
vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, y học, sinh lý học,
âm nhạc. v.v…Chính hình học fractal đã làm thay đổi cách nhìn của chúng
ta về thiên nhiên và thế giới.
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
ỨNG DỤNG CỦA HÌNH HỌC FRACTAL TRONG THỰC TẾ
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
GIỚI THIỆU VỀ HÌNH HỌC FRACTAL
Quan sát cành dương xỉ hay hình vẽ bên ta thấy mỗi nhánh nhỏ của nó đều

đồng dạng với hình toàn thể. Trong hình học người ta cũng gặp rất nhiều
hình có tính chất như vậy. Những hình như vậy gọi là những hình từ đồng
dạng. Trong tự nhiên ta gặp rất nhiều hình như vậy.
Benoit Mandelbrot
(1924 - 2010)