Cac cach chia doan thang thanh 3 phan bang nhau

Chia đoạn thẳng thành 3 phần bằng nhau
Yêu cầu: Chia đoạn thẳng AB thành 3 phần bằng nhau?
A
3
Cách 1: (Vận dụng ĐL Ta-lét trong tam giác)
Vẽ tia Ax bất kỳ, Ax không trùng với AB. A
2
Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AA
1
, A
1
A
2
, A
2
A
3
liên tiếp bằng nhau.
Nối B với A
3
. A
1
Qua các điểm A
1
, A
2
ta dựng các đường thẳng
song song với BA
3
lần lượt cắt AB ở C, D.
Ta có AC = CD = DB A C D B

Cách 2 : (Vận dụng hệ quả của ĐL Ta-lét trong tam giác)
Dựng một đoạn thẳng song song với AB
và trên đó đặt 3 đoạn MN, NP, PQ liên I
tiếp và bằng nhau.
Giả sử AM cắt BQ tại I.
Ta tiếp tục kẻ IN cắt AB ở C và IP cắt AB
tại D. Ta có AC = CD = DB
- Trong
∆
AIC có
IC
IN
AC
MN
=
( 1)
- Trong
∆
CID có
IC
IN
CD
NP
=
( 2) M N P Q
Mà MN = NP (cách dựng) (3)
Từ (1), (2), (3) ta được AC = CD
Chứng minh tương tự CD = DB
•
Nếu AM // BQ thì CN // DP // AM A C D B

Lúc này, AC = CD = BD = MN
Cách 3:
Dựng tia By bất kỳ, By không trùng với AB.
Trên tia By đặt điểm E bất kỳ, trên tia đối y
của tia BE lấy điểm F sao cho BE = BF. E
Dựng trung điểm M của AF. EM cắt AB tại
D. D là trọng tâm của
∆
AEF
ABBD
2
1
=⇒
Dựng trung điểm C của AD. A C D B
Ta có: AC = CD = DB.
M
F