Bao mô hình phần tử hữu hạn và thí nghiệm kiểm chứng ứng xử không đàn hồi của kết cấu bê tông cốt thép

1

KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 12 HCMUT – 26-28/10/2011
MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG
ỨNG XỬ KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
NGUYỄN TRẦN TRUNG
a
, PHẠM HỮU HUY
c
, LƯ QUANG HẢI
c
, HỒ HỮU CHỈNH
b

a
Khoa Kiến Trúc – Xây Dựng, trường Đại học Văn Lang, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam

b
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam

c
Học viên Cao học, trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam
TÓM TẮT
Ứng xử không đàn hồi của kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) khá phức tạp do thuộc tính phi
tuyến nứt và nén vỡ của bê tông kết hợp với tính chất đàn hồi-dẻo của cốt thép. Mô phỏng một
cách chính xác ứng xử của kết cấu bê tông ở giai đoạn sau nứt là thử thách lớn đối với các nhà
nghiên cứu và kỹ sư thiết kế. Trong báo cáo này, phân tích phần tử hữu hạn bằng chương trình
tính toán ANSYS được thực hiện nhằm mô phỏng ứng xử phi tuyến của các dầm và cột BTCT,
trong đó phần tử SOLID65 được dùng để mô phỏng vật liệu bê tông, phần tử LINK8 dùng để
mô phỏng cốt thép, các vết nứt do ứng suất kéo trong bê tông được giả định là các vết nứt phân

tán. Sự hình thành và phát triển nứt trong bê tông, quan hệ (P-

) giữa tải trọng tác dụng và
chuyển vị dầm/cột được khảo sát và phân tích. Nhìn chung, ảnh hưởng cốt đai đối với độ bền và
độ dẻo dai cột được kết quả mô phỏng và thí nghiệm đồng xác nhận; độ võng và hình thái nứt
dầm ở từng cấp gia tải của mô phỏng ANSYS khá phù hợp với thí nghiệm đối chứng và tính
toán quan hệ (P-

) theo tiêu chuẩn ACI cho trường hợp dầm chịu uốn thuần túy.
1. GIỚI THIỆU
Các cấu kiện bê tông cốt thép tồn tại trong công trình xây dựng dưới các hình thức làm việc
khác nhau. Hiểu biết rõ các ứng xử của chúng trong suốt quá trình chịu tải là điều rất cần thiết vì
khi đó sẽ có được những thiết kế để kết cấu làm việc hiệu quả và an toàn. Nhiều phương pháp đã
được sử dụng để nghiên cứu ứng xử của kết cấu BTCT, trong đó phương pháp thí nghiệm có thể
cho biết ứng xử thực của kết cấu nhưng lại tốn thời gian và kinh phí. Những năm gần đây việc
sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH) trong kỹ thuật xây dựng trở nên phổ biến do sự phát triển
không ngừng của công nghệ máy tính, mà chương trình tính toán ANSYS là một trong những
lựa chọn tốt để phân tích các ứng xử kết cấu nói chung và BTCT nói riêng [1-3]. Tuy nhiên, ứng
xử không đàn hồi của kết cấu BTCT khá phức tạp do thuộc tính phi tuyến nứt và nén vỡ của bê
tông, mà cần một nổ lực đáng kể để ứng xử bê tông có thể được mô phỏng chính xác đặc biệt ở
giai đoạn sau nứt. Thực tế cần một sự kết hợp mà mô phỏng PTHH thường được thực hiện trước
và kết quả thí nghiệm dùng để kiểm tra và hiệu chỉnh. Trong báo cáo này, mô phỏng ANSYS và
thí nghiệm đối chứng được thực hiện cho một số cấu kiện có chế độ làm việc khác nhau, mà các
kết quả nghiên cứu về độ bền và ứng xử phi tuyến BTCT thu được từ hai phương pháp sẽ được
phân tích và bàn luận.

2

2. THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG
Nhằm so sánh đối chiếu với các kết quả mô phỏng phần tử hữu hạn, trong nghiên cứu này

sử dụng kết quả 2 thí nghiệm kết cấu BTCT khác nhau gồm:
- Thí nghiệm 1 (TN1) là thí nghiệm dầm đơn giản chịu tác dụng bởi hai tải tập trung bằng
nhau và cách đều hai gối tựa với mô hình chi tiết thể hiện ở Hình 1. Mục đích thí nghiệm này là
nghiên cứu độ võng và hình thái nứt dầm BTCT khi chịu uốn thuần túy.
- Thí nghiệm 2 (TN2) là thí nghiệm nén cột đúng tâm, gồm 3 trường hợp bố trí cốt đai:
không đai, đai ϕ6@100 - 2 nhánh, đai ϕ6@100 - 4 nhánh được thể hiện chi tiết như Hình 2. Mục
đích thí nghiệm này là nghiên cứu ảnh hưởng cốt đai đối với độ bền và độ dẻo dai cột BTCT.
150 3300
3600
150
Ø6a150
2Ø16
P
1250 12501100
3522540
300
35 80 35
2Ø12
300
150
P
2
2Ø16
1
43
2Ø12

Hình 1. Mô hình thí nghiệm dầm đơn giản (TN1)

Hình 2. Mô hình thí nghiệm cột BTCT (TN2)

3

Ngoại trừ thí nghiệm nén cột thực hiện ngoài hiện trường, thí nghiệm dầm được tiến hành
tại Phòng thí nghiệm Kết cấu xây dựng (BKSEL) thuộc trường Đại học Bách Khoa TPHCM.
Trong quá trình thí nghiệm, giá trị của tải trọng, chuyển vị dầm hay cột, hình thái vết nứt tương
ứng với từng cấp gia tải đều được đo đạc chi tiết và lưu trử vào máy tính. Chi tiết về cường độ
vật liệu bê tông và cốt thép xem ở Bảng 1.
Bảng 1. Thông số vật liệu BTCT của các thí nghiệm đối chứng
Tiết diện
ngang
Cường độ
bê tông
Số lượng
thép dọc
Cường độ
thép dọc
Số lượng
thép đai
Cường độ
thép đai
Mẫu
thí nghiệm
bxh (mm) f’
c
(MPa) A
s
+ A
sc
f

y
(MPa) A
sh
f
yh
(MPa)
TN1 150 x 300 50 2ϕ16+2ϕ12 370 ϕ6@150 355
TN2-1 200 x 200 30 4ϕ14 390 - -
TN2-2 200 x 200 30 4ϕ14 390 ϕ6@100-2N

290
TN2-3 200 x 200 30 8ϕ10 390 ϕ6@100-4N

290
3. MÔ PHỎNG PHẦN TỬ HỮU HẠN
Quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép và bê tông được minh họa ở Hình 3. Trong nghiên
cứu này, dùng mô hình vật liệu song tuyến tính để thể hiện quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt
thép với hai thông số cần thiết là mô đun đàn hồi thép (E
s
) và cường độ chảy dẻo thép (f
y
).
Đường quan hệ ứng suất-biến dạng đơn giản của bê tông có dạng đẳng hướng đa tuyến tính
do Kachlakev và cộng sự đề xuất [2], với hai thông số cần thiết là mô đun đàn hồi bê tông (E
c
)
và cường độ chịu nén (f’
c
). Trong mô hình vật liệu này, sử dụng tiêu chuẩn Von Mises để xác
định ngưởng ứng suất chuyển đổi ứng xử tuyến tính sang phi tuyến của bê tông [3], sử dụng tiêu

chuẩn phá hoại đề nghị bởi Willam và Warnke [4] để mô phỏng mặt phá hoại do nứt hay nén vỡ
của bê tông dưới tác động của các ứng suất nén/kéo ba chiều.

Hình 3. Quan hệ ứng suất - biến dạng của cốt thép và bê tông [3]
Mô hình Willam và Warnke [4] có thể tiên đoán phá hoại của vật liệu bê tông mà cả hai
kiểu phá hoại do nứt hay nén vỡ đều được xét đến. Hai thông số cường độ cần thiết của mô
hình là cường độ bê tông chịu nén và kéo một phương để xác định mặt phá hoại của bê
tông do trạng thái ứng suất không gian gây ra như trình bày ở Hình 4. Trong hình này, các
ứng suất chính khá lớn theo hai phương x và y lần lượt là σ
xp
và σ
yp
, ba mặt phá hoại thể hiện sự

4

phụ thuộc kiểu phá hoại theo các trường hợp của ứng suất chính σ
zp
theo phương z

. Ví dụ nếu cả
hai ứng suất chính σ
xp
và σ
yp
đều âm và ứng suất chính σ
zp
có dấu dương, phá hoại nứt bê tông
(cracking) có khả năng xảy ra theo hướng vuông góc với hướng ứng suất chính σ
zp

. Tuy nhiên,
nếu ứng suất chính σ
zp
bằng không hay có dấu âm, bê tông được tiên đoán bị phá hoại nén vỡ
(crushing).

Hình 4. Mặt phá hoại của bê tông theo mô hình Willam và Warnke [4]
Hình thái nứt bê tông trong mô hình phần tử hữu hạn được tạo ra tương ứng với các
mức tải trọng khác nhau như ví dụ dầm chịu uốn được trình bày ở Hình 5. Các kiểu phá
hoại bê tông khác nhau có thể xảy ra là nứt do uốn (flexural cracks), nứt xiên chéo
(diagonal tension cracks), và phá hoại nén vỡ (crushing). Vết nứt uốn (Hình 5a) có dạng
hướng lên so với trục dọc dầm; vết nứt xiên chéo (Hình 5b) có dạng xiên góc so với trục
dọc dầm và có hướng phát triển đến tải trọng tác dụng; phá hoại nén vỡ (Hình 5c) được
thể hiện ở dạng các hình tròn.

a)- Vết nứt uốn b)- Vết nứt xiên chéo c)- Phá hoại nén vỡ
Hình 5. Ký hiệu các hình thái nứt bê tông trong mô hình phần tử hữu hạn ANSYS

5

Nhằm mô phỏng ứng xử phi tuyến của các kết cấu BTCT, phân tích PTHH đã được thực
hiện bởi chương trình tính toán ANSYS, trong đó phần tử SOLID65 được dùng để mô phỏng vật
liệu bê tông và phần tử LINK8 dùng để mô phỏng cốt thép như minh họa ở Hình 6. Phần tử
SOLID65 là phần tử có 8 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do theo phương x, y, z, và có thể khai báo cốt
thép thanh chịu kéo/nén trong phần tử này. Đặc biệt SOLID65 có khả năng thể hiện đặc tính phi
tuyến của vật liệu bê tông là tính nứt do kéo và ép vỡ do nén, các vết nứt do ứng suất kéo được
giả định là các vết nứt phân tán trong phần tử. LINK8 là phần tử dạng thanh không gian có 2 nút
và mỗi nút có 3 bậc tự do, có khả năng thể hiện biến dạng dẻo của cốt thép.

Hình 6. Phần tử bê tông SOLID65 và phần tử cốt thép LINK8

Thí nghiệm dầm đơn giản (TN1) được mô phỏng ở Hình 7, và thí nghiệm các cột chịu nén
(TN2) được mô phỏng như ở Hình 8 và Hình 9.

Hình 7. Mô hình PTHH và điều kiện biên của thí nghiệm dầm đơn giản (TN1)

Hình 8. Mô hình PTHH và điều kiện biên cột chịu nén đúng tâm của thí nghiệm TN2-1

6


Hình 9. Mô hình PTHH các cột chịu nén đúng tâm của thí nghiệm TN2-2 và TN2-3

4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
4.1 Phân tích thí nghiệm dầm đơn giản
Thực chất thí nghiệm này là thí nghiệm uốn thuần túy điển hình của kết cấu BTCT, độ
võng nứt dầm phụ thuộc mô men quán tính hữu hiệu (I
e
) tính theo ACI 318 – 2008 [5] như sau:

g
a
cr
crgcre
I
M
M
IIII 










3
)(
(1)
Ở sơ đồ thí nghiệm TN1, độ võng nứt tại tiết diện giữa dầm (Δ) khi tải trọng làm việc bình
thường, tương ứng các mức tải trọng P ≤ P
u
/1.5, có thể ước tính dựa trên lý thuyết uốn đàn hồi:

)43(
24
22
aL
IE
M
ec
a

(2)
Trong đó:
- M
a
là mô men tại giữa nhịp do các tải trọng P gây ra, ở sơ đồ này M
a
= aP.

- M
cr
là mô men kháng nứt của phần bê tông trong tiết diện dầm, tham khảo [5] để tính M
cr
.
- I
g
, I
cr
lần lượt là mô men quán tính chưa nứt và nứt của tiết diện dầm BTCT.
- a

, L lần lượt là khoảng cách từ lực P đến gối tựa và chiều dài nhịp dầm.
Ở Hình 10 thí nghiệm cho thấy quan hệ (P-

) giữa tải trọng gây uốn và độ võng giữa nhịp
dầm là quan hệ phi tuyến với 3 vùng rõ rệt, khi P chưa vượt quá tải gây nứt P
cr
, dầm xem như
làm việc đàn hồi tuyến tính; khi P
cr
< P < P
y
độ võng dầm tăng nhanh do các vết nứt đã hình
thành và phát triển, vùng này tương ứng với tải trọng làm việc bình thường mà có thể dùng công
thức (2) để tính độ võng sau nứt; khi P > P
y
là tải trọng gây chảy dẻo thép làm độ võng tăng rất
nhanh lý thuyết (2) sẽ không thích hợp nữa do có sai số lớn mà có thể thay thế bằng lý thuyết
mômen-độ cong không trình bày ở báo cáo này. Hình 10 cũng xác nhận rằng kết quả mô phỏng

ANSYS về quan hệ tải trọng – chuyển vị (P-Δ), ở giai đoạn tải trọng dịch vụ (P ≤ P
u
/1.5), so với
thực nghiệm và lý thuyết ACI 318 là khá chính xác với sai số không quá 10%.

7

0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Độ võng max
(mm)
Lực tác dụng
(kN)
kết quả thí nghiệm
kết quả mô phỏng
lý thuyết ACI 318
P
y
= 40 kN
P
cr
= 12 kN
P
u
= 45 kN

Hình 10. Đường quan hệ (P – Δ) tại giữa nhịp của dầm đơn giản (TN1).
P = 14kNP = 14kN


Hình 11. Hình thái vết nứt của thí nghiệm và mô phỏng dầm TN1 với cấp tải P = 14 kN.


= 16.3 mm
P = 45kN
P = 45kN


Hình 12. Hình thái vết nứt của thí nghiệm và mô phỏng khi phá hoại dầm TN1.
Trong quá trình gia tải uốn dầm đơn giản, các vết nứt thẳng góc do ứng suất kéo xuất hiện
trước ở vùng giữa dầm và lan truyền dần về phía hai đầu dầm như minh họa ở Hình 11. Kiểu phá
hoại của dầm TN1 như mô tả ở Hình 12 là phá hoại uốn điển hình gồm các vết nứt uốn đa số

8

thẳng góc với tiết diện dầm và phân bố đều trên toàn bộ chiều dài dầm, có một số vết nứt xiên
chéo xuất hiện ở vùng đặt lực P và vùng ở đầu dầm do uốn + cắt gây ra. Mặt dù có một số khác
biệt nhỏ, nhìn chung mô phỏng sự hình thành và phát triển nứt bằng ANSYS của dầm đơn giản
gần tương tự như kết quả thí nghiệm.
4.2 Phân tích thí nghiệm cột chịu nén
Hình 13 là minh chứng về ảnh hưởng cốt đai đến sức chịu tải và độ dẻo dai của cột BTCT,
với các đường quan hệ (P-U
y
) giữa tải trọng nén và chuyển vị đứng của hai thí nghiệm TN2-2 và
TN2-3 được chủ ý vẽ dịch chuyển ngang lần lượt các khoảng cách 10 mm và 5 mm so với gốc

tọa độ để so sánh thuận tiện. Cả kết quả thí nghiệm và mô phỏng đều cho thấy cốt đai làm gia
tăng đáng kể độ bền chịu nén, trường hợp đai 6@100 hai nhánh lực nén max tăng hơn 30%,
trường hợp đai 6@100 bốn nhánh lực nén max tăng hơn 50% so với đối chứng không đai.
Quan hệ (P-U
y
) của mô phỏng khẳng định ứng xử phi tuyến của cột BTCT trong đó kiểu đai có
thể ảnh hưởng đáng kể độ dẻo dai của cột BTCT. Độ dẻo dai cột có đai 6@100 hai nhánh tốt
hơn cột có đai 6@100 bốn nhánh mặc dù hàm lượng thép đai nhỏ hơn. Ứng xử của cột ép
ngang yếu do ít cốt đai không được chấp nhận khi kết cấu BTCT chịu tải trọng động, thực tế ứng
xử của cột ép ngang mạnh bao gồm hai yếu tố độ bền lớn và dẻo dai cao như trường hợp 2 và 3
của thí nghiệm TN2 được ưa thích hơn ở vùng có động đất trung bình đến lớn.
0
500
1000
1500
2000
2500
Không đai Ø6a100 2N Ø6a100 4N
Kiểu đai
Lực nén max (kN)
Thí nghiệm
Mô phỏng

0
500
1000
1500
2000
2500
0 12 24 36 48 60

Chuyển vị U
y
(mm)
Lực nén P (kN)
không đai đai 2 nhánh đai 4 nhánh

Hình 13. Ảnh hưởng cốt đai đến sức chịu tải và độ dẻo dai của cột (TN2).
Trong quá trình gia tải cột của mô phỏng và thí nghiệm, các vết nứt vỡ đều xuất hiện bắt
đầu từ phía đầu cột chịu lực nén và lan truyền dần về phía đầu đối diện như minh họa ở Bảng 2.
Hình thái nứt giữa kết quả mô phỏng và thí nghiệm khá giống nhau ở giai đoạn phá hoại, dạng
phá hoại nén của mô phỏng cột TN2 ở trường hợp có đai chủ yếu bao gồm sự bóc tách lớp vỏ
bên ngoài kết hợp lõi bê tông bên trong bị nén vỡ.
Kết quả mô phỏng ở Bảng 2 về quá trình thay đổi ứng suất Von Mises (VMS) ở tiết diện
ngang đầu cột chịu lực nén cho thấy sự hình thành và phát triển lõi bê tông chịu nén bên trong
lớp đai bảo vệ. Thực tế khi tải trọng nén tăng dần, hình dạng lõi ngày càng hoàn thiện đồng thời
ứng suất VMS trong lõi có xu hướng tiến dần đến cường độ chịu nén của bê tông (f’
c
). Bảng 2
cũng cho thấy phân bố ứng suất VMS phần võ bê tông dọc theo chiều dài cột tương đối đồng
đều và tăng nhanh hơn so với ứng suất VMS trong lõi, do đó cột có xu thế bóc tách lớp vỏ trước
khi lõi bê tông bị nén vỡ tương tự như kết quả thí nghiệm.

9

Bảng 2. Mô phỏng ứng suất và hình thái nứt của cột BTCT có đai Ø6a100 hai nhánh
C
C
ấ
ấ
p

p


t
t
ả
ả
i
i


t
t
r
r
ọ
ọ
n
n
g
g


n
n
é
é
n
n

c
c
ộ
ộ
t
t
Ứ
Ứ
n
n
g
g


s
s
u
u
ấ
ấ
t
t


/
/


H

H
ì
ì
n
n
h
h


t
t
h
h
á
á
i
i


n
n
ứ
ứ
t
t


P
P

=
=


7
7
3
3
4
4


k
k
N
N
P
P


=
=


1
1
1
1
0

0
0
0


k
k
N
N
P
P


=
=


1
1
3
3
4
4
2
2


k
k
N

N
P
P


=
=


1
1
7
7
2
2
5
5


k
k
N
N
Ứng suất
VonMises
tiết diện
đầu cột


ứng suất lõi =

(0,37-0,44)f’
c



ứng suất lõi =
(0,51-0,63)f’
c




ứng suất lõi =
(0,59-0,76)f’
c




ứng suất lõi =
(0,77-0,92)f’
c


Ứng suất
VonMises
dọc chiều
dài cột

ứng suất vỏ =

(0,44-0,56)f’
c


ứng suất vỏ =
(0,67-0,89)f’
c


ứng suất vỏ =
(0,82-0,94)f’
c


ứng suất vỏ =
(0,92-1,00)f’
c

Hình thái
nứt + nén vỡ

bê tông cột

10

5. KẾT LUẬN
Qua các kết quả mô phỏng PTHH đạt được khi so sánh với thí nghiệm đối chứng, một số
kết luận được rút ra như sau:
- Phần tử Solid65 của ANSYS cho kết quả khá tốt về phân tích ứng xử phi tuyến của cấu
kiện BTCT chịu uốn như đường quan hệ tải trọng – độ võng, sự hình thành và phát triển vết nứt.
- Phần tử Solid65 của ANSYS cho phép tiên đoán khá tin cậy về ảnh hưởng cốt đai đến độ
bền chịu nén và độ dẻo dai, cũng như hình thái phá hoại nứt + nén vỡ của cột BTCT.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Madenci E., Guven I. - The finite element method and applications in engineering using
ANSYS
®
, Springer, 2006.
2. Kachlakev D.I., Miller T., Yim S., Chansawat K., Potisuk T. - Finite element modeling of
reinforced concrete structures strengthened with FRP laminates, Report SPR 316, Oregon
Department of Transportation, 2001.
3. Wolanski A.J. - Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite
element analysis, Master Thesis, Marquette University, 2004.
4. Willam K.J., Warnke E.P. - Constitutive model for the triaxial behaviour of concrete,
Proceedings of the International Association for Bridge and Structural Engineering 19
(1975) 1-30.
5. ACI Institute, ACI 318M-08 Building code requirements for structural concrete and
commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2008.
SUMMARY
FINITE ELEMENT MODELLING AND TEST EVALUATION ON THE NONLINEAR
BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES
The nonlinear behavior of reinforced concrete (RC) structures is quite complicated due to
the cracking and crushing characteristics of concrete material combined with the elasto-plastic
properties of steels. In fact, to accurately simulate the post-cracking behavior of RC structures is

a big challenge for researchers and design engineers. In this report, the finite element analysis
using the computer program ANSYS was conducted to study the nonlinear behavior of RC beam
and column, in which the elements SOLID65 and LINK8 were used to simulate concrete and
reinforcement respectively. The formation and development of concrete cracks, the relationship
(P-) between applied load and displacement of beam and column were investigated and
analyzed. In general, both modelling and experimental results confirm stirrup effects on the
compressive strength and the toughness of RC columns; the simulated deflection and cracking
patterns of the single beam nearly match experimental results and those calculated by ACI 318.