Thống kê sinh học phần 1

THỐNG KÊ SINH HỌC
i

MỤC LỤC

Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ SINH HỌC

I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1
1. Thống kê 1
2. Thống kê sinh học 1
3. Mẫu và tổng thể 1
II. DỮ LIỆU TRONG SINH HỌC 2
1. Dữ liệu 2
2. Các quan sát và biến số 2
3. Các loại thang đo 2
4. Các loại biến số trong sinh học 3
5. Độ đúng và độ chính xác của dữ liệu 4
III. GIỚI THIỆU PHẦN MỀM THỐNG KÊ MINITAB 4
Chương 2. MÔ TẢ VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU

I. MÔ TẢ VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG 7
1. Bảng tần số một chiều 8
2. Bảng tần số hai chiều 9
II. MÔ TẢ VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BIỂU ĐỒ 10
1. Pie Chart 10
2. Time Series Plot 11
3. Line Graph 12
4. Bar Chart 13
5. Interval Plot 17
6. Histogram 18
7. Stem and Leaf Plots 21

8. Dotplot 22
9. Scatterplots 23
III. CÁC SỐ ĐO ĐỊNH TÂM 24
1. Số trung bình 24
2. Số trung vị 26
3. Số yếu vị 26
IV. CÁC SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 27
1. Khoảng biến thiên 27
2. Khoảng tứ vị 27
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
ii

3. Độ lệch trung bình 27
4. Phương sai 28
5. Độ lệch chuẩn 28
6. Hệ số biến thiên 28
7. Boxplot 29
Chương 3. PHÂN BỐ XÁC SUẤT
I. CÁC DẠNG PHÂN BỐ 31
1. Phân bố đối xứng 31
2. Phân bố lệch dương 32
3. Phân bố lệch âm 33
II PHÂN BỐ NHỊ THỨC 34
1. Xác suất nhị thức 34
2. Trung bình và phương sai của phân bố nhị thức 38
3. Hình dạng của phân bố nhị thức 38
4. Các thí dụ 38
III. PHÂN BỐ POISSON 39
1. Xác suất Poisson 40

2. Trung bình và phương sai của phân bố Poisson 41
3. Hình dạng của phân bố Poisson 41
4. Các tìm xác suất Poisson 41
IV. PHÂN BỐ CHUẨN 43
1. Xác suất chuẩn 43
2. Hình dạng của phân bố chuẩn 44
3. Cách tính xác suất của phân bố chuẩn tắc 46
4. Kiểm tra phân bố chuẩn 51
V. PHÂN BỐ MẪU 52
1. Phân bố của trung bình mẫu 52
2. Sai số mẫu 53
3. Định lý giới hạn trung tâm 53
Chương 4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
I CHUYỂN DẠNG DỮ LIỆU 55
II. TỔNG QUAN VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 64
III. KIỂM ĐỊNH MỘT MẪU 65
1. Kiểm định Z 65
2. Kiểm định t 68
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC
iii

3. Khoảng tin cậy của trung bình tổng thể 69
IV. KIỂM ĐỊNH HAI MẪU 70
1. Hai mẫu độc lập, phương sai bằng nhau 71
2. Hai mẫu độc lập, phương sai không bằng nhau 75
3. Hai mẫu liên hệ - So sánh cặp 80
V. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP GIỮA LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM 83
VI. KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP 85
Chương 5. BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM & PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM 91
1. Mục đích 91
2. Một số khái niệm thường dùng 91
3. Hai nguyên tắc cơ bản về bố trí thí nghiệm 91
4. Kỹ thuật ngẫu nhiên hoá 91
II. CÁC KIÊU BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM PHỔ BIẾN 92
1. Bố trí ngẫu nhiên hoàn toàn 92
2. Bố trí khối hoàntoàn ngẫu nhiên 94
3. Bố trí ô vuông La tin 95
III. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ 96
1. Các bước tổng quát 96
2. So sánh các nghiệm thức 105
IV. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI NHÂN TỐ 110
1. Hai nhân tố không lặp lại 110
2. Hai nhân tố có lặp lại 117
Chương 6. PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
I. PHÂN TÍCH HỒI QUY 121
1. Hồi quy đơn 121
2. Hồi quy bội 129
3. Hồi quy đa thức 131
II. PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 135
1. Tính hệ số tương quan 135
2. Thiết lập biểu đồ tương quan 136
Phụ lục. CÁC BẢNG THỐNG KÊ 137
TÀI LIỆU THAM KHẢO 144
BÀI TẬP 145
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC

1

CHƯƠNG 1.
GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ SINH HỌC


I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM

1. Thống kê (Statistics)
Thuật ngữ này có thể được hiểu theo hai nghĩa:
Thứ nhất: thống kê là các số liệu được thu thập để phản ánh các hiện tượng
kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật.
Thứ hai: thống kê là hệ thống các phương pháp được sử dụng để mô tả các
hiện tượng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật.
Nói một cách tổng quát thống kê là hệ thống các phương pháp dùng để thu
thập, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của các hiện tượng để tìm hiểu bản
chất và tính qui luật vốn có của chúng (mặt chất) trong điều kiện thời gian và không
gian cụ thể.
Thống kê thường được chia thành hai lãnh vực:
- Thống kê mô tả (Descriptive Statistics): bao gồm các phương pháp thu thập
số liệu, mô tả và trình bày số liệu, tính toán các đặc trưng đo lường.
- Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): bao gồm các phương pháp như
ước lượng, kiểm định, phân tích mối liên hệ, dự đoán trên cơ sở các thông tin thu
thập từ mẫu.

2. Thống kê sinh học (Biometry)
Theo nghĩa hẹp, biometry bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp bios = sự sống và metron
= đo đạc nên có người gọi đây là sinh trắc (biological measurement). Theo nghĩa
rộng thì thống kê sinh học là khoa học về sự ứng dụng các phương pháp thống kê để
giải quyết các vấn đề của sinh học vì vậy biometry cũng còn được gọi là biological
statistics hoặc đơn giản là biostatistics. Các phương pháp thống kê bao gồm các
bước (1) bố trí thí nghiệm, (2) thu thập dữ liệu, (3) trình bày và tóm tắt dữ liệu, (4)

từ các dữ liệu mẫu suy rộng ra tổng thể.
Trong giáo trình này chúng ta sẽ tập trung vào hai lãnh vực có liên quan mật
thiết với thống kê sinh học. Đó là bố trí thí nghiệm (experimental design) và phân
tích thống kê (statistical analysis).

3. Mẫu và Tổng thể
Trong thống kê sinh học các nghiên cứu thường dựa trên quan sát riêng rẽ
(individual observation), là những quan sát hoặc đo đạc tiến hành trên đơn vị mẫu
nhỏ nhất (smallest sampling unit). Trong sinh học, đơn vị mẫu nhỏ nhất thường là
cá thể. Nếu ta đo trọng lượng của 100 con chuột thì trọng lượng của mỗi con chuột
chính là một quan sát 100 trọng lượng chuột đo được đại diện cho một mẫu của
quan sát (sample of observations). Nếu chúng ta nghiên cứu sự thay đổi trọng
lượng của một con chuột trong một thời kỳ xác định thì mẫu sẽ là tất cả các số đo
trọng lượng của con chuột đó trong suốt thời kỳ nghiên cứu.
Tuy nhiên, thuật ngữ “quan sát riêng rẽ” và “mẫu của quan sát” chỉ nêu được
cấu trúc mà không nêu được bản chất của dữ liệu nghiên cứu. Giá trị thật sự đo
được thật sự bởi một quan sát riêng rẽ là một biến số (variable). Trong một đơn vị
mẫu nhỏ nhất có thể có nhiều hơn một biến.
Tập hợp tất cả các dữ liệu mà ta quan tâm nghiên cứu trong một lãnh vực nào
đó được gọi là tổng thể (population) hay còn gọi là tập hợp chính. Nếu ta chọn 5
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH

2

người để nghiên cứu số lượng bạch cầu trong máu họ và từ đó rút ra kết luận về số
lượng bạch cầu trong máu của toàn bộ loài người thì tổng thể chính là toàn bộ loài
người. Thông thường kích thước của tổng thể (N) rất lớn, thậm chí là vô hạn. Tổng
thể có thể được mô tả bởi các thông số (parameters) nhưng thường các giá trị này
không thể xác định chính xác được.

II. DỮ LIỆU TRONG SINH HỌC (DATA IN BIOLOGY)

1. Dữ liệu (Data)
Các ghi nhận, mô tả hoặc các thuộc tính, sự kiện, các quá trình đều có thể hình
thành một khối dữ liệu. Các dữ liệu thường được được đo ở dạng thang số
(numerical scale) hoặc phân loại thành nhóm (category) rồi sau đó mã hoá dưới
dạng số. Dưới đây là một số thí dụ về dữ liệu:
(1) Huyết áp tối thiểu của tất cả các học sinh ở một trường trung học được đo
để xác định xem có bao nhiêu phần trăm học sinh có huyết áp tối thiểu trên 90 mm
Hg. Trong trường hợp này dữ liệu là số đo huyết áp.
(2) Tất cả cán bộ viên chức của một công ty được yêu cầu báo cáo thể trọng
hàng tháng để đánh giá hiệu quả của chương trình kiểm soát thể trọng. Dữ liệu là?
(3) Trong một nghiên cứu về giáo dục, tất cả các tài xế của một trường đại học
được yêu cầu trả lời câu hỏi “ bạn có lái xe khi cơ thể đã có rượu, bia hay không?”.
Dữ liệu là gì?
Việc thu thập đủ và đúng dữ liệu rất quan trọng. Bạn không thể có một nghiên
cứu tốt nếu không có các dữ liệu tốt.

2. Các quan sát (Observations) và các biến số (Variables)
Trong thống kê, các đối tượng nghiên cứu được gọi là các đơn vị quan sát
(observational units). Trên đơn vị này, các đặc tính được quan sát hoặc đo đạc được
gọi là các biến số (variables). Trong mỗi đối tượng nghiên cứu, các giá trị số gán
cho biến số được gọi là các quan sát (observations) hay các biến (variate).
Thí dụ: để nghiên cứu huyết áp của các sinh viên trong một trường đại học,
các nhà nghiên cứu đo huyết áp tối đa và tối thiểu cho từng sinh viên. Huyết áp tối
đa và tối thiểu là các biến số, số đo huyết áp là các quan sát, các sinh viên là các
đơn vị quan sát.
Trong mỗi đơn vị, chúng ta thường quan sát nhiều hơn một biến. Chẳng hạn,
trong các sinh viên đã nêu trên, người ta nghiên cứu bệnh cao huyết áp ở 500 người.

Ngoài các số đo huyết áp tối đa và tối thiểu, nhà nghiên cứu còn ghi nhận tuổi,
chiều cao, giới tính, trọng lượng cơ thể. Trong trường hợp này, chúng ta có một bộ
dữ liệu của 500 sinh viên với các quan sát được ghi nhận cho mỗi biến trong sáu
biến của từng đơn vị quan sát.

3. Các loại thang đo (scale)
Có bốn loại thang đo được dùng với các biến số: thang đo định danh (nominal
scale), thang đo thứ bậc (ordinal scale), thang đo khoảng (interval scale), và thang
đo tỉ lệ (ratio scale). Các thang đo này được xác định dựa vào thông tin giá trị được
gán cho biến số.
a. Thang đo định danh
Được dùng để chỉ các thuộc tính. Các thuộc tính này được mã hoá bởi các con
số dùng để phân loại đối tượng, giữa các con số không có giá trị hơn kém.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC

3
Thí dụ: khi khảo sát giới tính, 1 được dùng để chỉ nữ, 2 được dùng để chỉ nam.
b. Thang đo thứ bậc
Được dùng để chỉ các thứ bậc của các đơn vị quan sát. Sự chênh lệch giữa các
biểu hiện không nhất thiết phải bằng nhau.
Thí dụ: khảo sát điều kiện làm việc của công nhân, người ta ước lượng mức độ
độc hại của chất amiăng (asbestos) đối với công nhân: (1) thấp, (2) trung bình, (3)
cao.
c. Thang đo khoảng và thang đo tỉ lệ
Dùng khi các biến được đo ở những khoảng cách đều nhau, chẳng hạn nhiệt
độ tính theo độ Celsius (thang đo khoảng) hoặc chiều cao tính theo cm (thang đo tỉ
lệ). Giữa hai loại thang đo này có các điểm khác biệt:
- Thang đo tỉ lệ có giá trị zero thật. Thí dụ chiều cao bằng 0 nghĩa là không có
chiều cao, trong khi nhiệt độ 0

0
C không có nghĩa là không có nhiệt độ.
- Khi một biến được đo bằng thang đo tỉ lệ, sự so sánh tỉ lệ giữa hai số là có ý
nghĩa. Thí dụ một cây 140cm cao gấp đôi cây 70cm nhưng một lò nung 300
0
C
không nóng gấp đôi lò nung ở 150
0
C.
Việc sử dụng thang đo thường phụ thuộc vào phương pháp hoặc công cụ đo
hơn là thuộc tính. Cùng một thuộc tính có thể được đo bằng các thang khác nhau.
Chẳng hạn tuổi có thể được đo theo năm (thang tỉ lệ), hoặc được chia thành 3 nhóm
trẻ, trung niên, già (thang thứ bậc)

4. Các loại biến số trong sinh học (Variables in Biology)
Quan sát và đo lường các hiện tượng là điều căn bản cho tất cả các nghiên cứu
khoa học. Các hiện tượng mà ta muốn quan sát được gọi là các biến số (variables),
mỗi lĩnh vực nghiên cứu đều có biến số riêng. Biến (Variate) là những đại lượng có
thể mang các giá trị khác nhau.
Có thể phân loại các biến số như sau:

Biến số (Variable)
Biến định lượng
(Measurement Variable)
Biến định tính
(Categorical Variable)
Biến liên tục
(Continuous Variable)
Biến rời rạc
(Discrete Variable)

Biến được xếp hạng
(Ranked Variable)
Biến thuộc tính
(Attribute Variable)

a. Biến định lượng (Measurement Variable)
Là những biến mà giá trị của chúng có thể được biểu hiện dưới dạng số và có
thể đo đạc. Có hai loại biến định lượng là biến liên tục (Continuous Variable) và
biến không liên tục (Discontinuous Variable).
- Biến liên tục là biến (về lý thuyết) có một số giá trị xác định nằm giữa hai
điểm cố định. Chẳng hạn giữa hai chiều dài 1,5 cm và 1,6 cm có vô số các giá trị có
thể đo được. Rất nhiều biến được nghiên cứu trong sinh học là biến liên tục. Thí dụ
chiều cao cây (cm), trọng lượng cơ thể (kg) hoặc pH của đất.
- Biến không liên tục còn được gọi là biến rời rạc (Discrete Variable =
Meristic Variable) là những biến chỉ có những giá trị xác định, không có các giá trị
trung gian. Chẳng hạn số đốt trong phần phụ của một loài côn trùng có thể là 4, 5
hoặc 6 nhưng không bao giờ là 4,3 hoặc 5 ½ . Các thí dụ về biến rời rạc là số lượng
lá cây, số cá thể con trong một lứa đẻ.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH

4

b. Biến định danh/định tính (Categorical Variable)
Là những biến mà giá trị của chúng không thể biểu hiện dưới dạng số thực sự
nhưng có thể sắp xếp theo loại.
- Biến được xếp hạng (Ranked Variable): Trong một thí nghiệm, người ta có
thể ghi nhận thứ tự nở của 10 con nhộng mà không lưu ý đến thời điểm nở của mỗi
con. Trong trường hợp này các dữ liệu được mã hoá dưới dạng biến được xếp hạng.
Thí dụ: chấm điểm mức độ dễ đẻ của bò 1 = không cần can thiệp, 2 = cần can thiệp

một ít, 3 = cần bác sĩ thú y; đánh giá mức độ nghiêm trọng của bệnh từ 1 – 5
Trong những trường hợp này, mỗi số được gán cho một loại chứ không phải là
thang đo số liệu vì sự khác biệt giữa điểm 1 và 2 không nhất thiết giống với sự khác
biệt giữa điểm 2 và 3
- Biến thuộc tính (Attribute Variable = Nominal Variable): Các biến không
thể đo đạc, xếp hạng nhưng có thể được biểu hiện về tính chất được gọi là biến
thuộc tính. Các thuộc tính có thể là các đặc điểm như trắng hoặc đen, sống hoặc
chết, kiểu gen, loại tế bào bạch cầu Khi các biến thuộc tính được kết hợp với tần
số, chúng được gọi là dữ liệu liệt kê (enumeration data) và có thể xử lý thống kê
được. Thí dụ: khảo sát 80 con chuột người ta thấy có 4 con lông đen, số còn lại có
lông xám. Dữ liệu liệt kê về màu lông chuột có thể sắp xếp như sau:

Màu lông chuột

Tần số (Frequency)

Đen
Xám
4
76
Tổng số chuột 80

5. Độ đúng (Accuracy) và độ chính xác (Precision) của dữ liệu
Độ đúng là trường hợp giá trị tính toán hoặc đo đạc gần với giá trị thực nhất.
Độ chính xác là trường hợp giá trị đo đạc của các lần lặp lại gần giống nhau nhất.
Một cái cân bị lệch nhưng nhạy có thể cho ra số đo không đúng nhưng có độ chính
xác. Ngược lại, một cái cân không nhạy có thể cho ra số đo không chính xác. Nếu
không có sự sai lệch của dụng cụ đo, độ chính xác sẽ dẫn đến độ đúng, do đó ta cần
tập trung hơn vào độ chính xác.

III. GIỚI THIỆU PHẦN MỀM THỐNG KÊ MINITAB
Minitab là phần mềm thống kê được dùng rộng rãi trong giảng dạy và nghiên
cứu. Đặc điểm nổi bật của phần mềm này là chúng có dung lượng ít, cấu trúc đơn
giản và dễ sử dụng.
Cửa sổ của Minitab gồm các phần:
(1) Các thanh Tiêu đề (Title Bar), thanh Trình đơn (Menu Bar), thanh Công
cụ (Tool Bar) tương tự như các chương trình của Microsoft.
(2) Session Screen: là nơi xuất tất cả các giá trị thống kê trong một phiên làm
việc. Nội dung của màn hình có thể được lưu lại (save) ở dạng .TXT hoặc RTF hoặc
sao chép (copy) và dán (past) vào chương trình MS Word.
(3) Worksheet: là nơi để nhập và lưu trữ dữ liệu.
Các dữ liệu trong Minitab được sắp xếp trong các cột, có nhãn mặc nhiên là
C1, C2, C3 Nếu dữ liệu nhập vào cột là dạng số (numeric data) thì nhãn mặc
nhiên sẽ không đổi; nếu cột có dữ liệu dạng text, nhãn cột sẽ được gán thêm “-T”;
nếu dữ liệu trong cột là dạng ngày hoặc giờ, nhãn sẽ được gán thêm “-D”. Ta có thể
đặt tên cho các cột này (ô nằm bên dưới nhãn cột). Ngoài ra các giá trị khác cũng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC

5
được lưu trữ trong Minitab là các hằng số (constants) K1, K2, K3 cũng như là các
ma trận (Matrices) M1, M2, M3
(4) Thêm vào đó còn có một cửa sổ được thu nhỏ là Project Manager. Cửa sổ
này cung cấp các menu để ta có thể xem lại nội dung của tất cả các worksheet, các
đồ thị, cũng như lịch sử (History) tất cả các output trong phiên làm việc.
Hình bên dưới minh hoạ cho các thành phần trong một cửa sổ của chương
trình Minitab.

Các file dữ liệu của Minitab có đuôi riêng là *.MTW, nhưng ta cũng có thể
nhập dữ liệu từ các nguồn khác bao gồm các file của Excel và ASCII. Ngoài ra
Minitab còn có thêm file project (*. MPJ).
Trong chương trình Minitab ta có thể thực hiện các công việc:
(1) Quản lý dữ liệu: trình đơn Data
– Tách (Unstack) hoặc nhập (Stack) dữ liệu trong các cột.
– Chuyển đổi từ cột thành hàng hoặc ngược lại.
– Xếp hạng dữ liệu
– Mã hoá dữ liệu
(2) Tính toán các hàm: trình đơn Calc
(3) Phân tích thống kê: trình đơn Stat
(1)

(2)

(3)
(4)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH

6

– Thống kê cơ bản (Basic Statistics)
– Phân tích hồi quy (Regression)
– Phân tích phương sai (ANOVA)
– Bố trí thí nghiệm DOE ( Design of Experiments)
(4) Vẽ các biểu đồ: trình đơn Graph
– Scatterplot
– Matriceplot

– Histogram
– Dotplot
– Boxplot
– Bar chart















Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


7

Chương 2.
MÔ TẢ VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU

Giai đoạn cơ bản và sớm nhất trong khoa học là giai đoạn mô tả. Nếu các sự
kiện không được mô tả chính xác thì ta không thể phân tích được chúng. Việc ứng
dụng thống kê trong sinh học cũng đi theo xu hướng này. Nếu chúng ta muốn tìm
hiểu về mối liên hệ giữa chiều cao của bố mẹ và các người con thì trước tiên ta phải
có công cụ thích hợp để đo và xác định chiều cao của từng thành viên trong gia đình
này.
Sau khi đã thực hiện các quan sát và thu thập các dữ liệu cho nghiên cứu, công
việc đầu tiên là thiết lập bảng dữ liệu dùng để phân tích thống kê. Tiếp đó là trình
bày mô tả tóm tắt các dữ liệu đã được thu thập, hoặc bằng các bảng biểu, hoặc bằng
các loại đồ thị, sao cho người đọc có thể rút ra được những thông tin cần thiết.

I. MÔ TẢ & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG
Trong phần này các dữ liệu dùng để minh hoạ được trích từ Digitalis
Investigation Group (DIG 1997). Trong bảng 2.1 là các dữ liệu của 40 bệnh nhân
được điều trị thử bằng Digoxin để đánh giá hiệu quả và mức độ an toàn của thuốc
này trong điều trị bệnh rối loạn nhịp tim (DIG40).

Bảng 2.1. Dữ liệu thử nghiệm lâm sàng Digoxin của 40 bệnh nhân
ID Treatment Age

Race

Sex BMI SCr SBP
2289

0 76 1 1 30.586 1.7 130
6745

0 45 1 1 22.85 1.398 130
1322

1 45 1 2 43.269 0.9 115
538

1 31 1 1 27.025 1.159 120
999

1 47 1 2 30.506 1.386 120
3103

0 60 1 1 29.867 1.091 140
1954

1 77 1 1 26.545 1.307 140
5750

1 76 1 1 39.837 1.455 140
1109

0 68 1 2 27.532 1.534 144
4787

1 46 1 1 28.662 1.307 140
666

0 65 1 1 28.058 2 120
6396

0 83 1 1 26.156 1.489 116
5753

1 75 1 1 37.59 1.3 138
1882

0 50 1 1 25.712 1.034 140
5663

0 59 2 1 27.406 1.705 152
6719

1 34 1 1 20.426 1.886 116
4995

0 55 1 1 19.435 1.6 150
4055

0 71 1 1 22.229 1.261 100
4554

1 58 1 2 28.192 1.352 130
2217

1 65 1 1 23.739 1.614 170
896

0 50 1 1 27.406 1.3 140
5368

1 38 1 1 30.853 0.9 134
3403

0 55 1 2 21.79 1.17 130
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
8

1426

0 70 1 1 19.04 1.25 150
764

1 63 2 2 28.731 0.9 122
5668

0 74 1 1 29.024 1.227 116
1653

1 63 1 1 28.399 1.1 105
1254

1 73 1 1 26.545 1.3 144
2312

0 78 2 1 22.503 2.682 104
2705

1 66 1 2 28.762 0.9 150
4181

0 44 2 2 26.37 1.148 124

3641

0 64 1 1 21.228 0.9 130
2439

1 49 1 1 15.204 1.307 140
3640

0 79 1 1 18.957 2.239 150
6646

0 61 1 1 27.718 1.659 128
787

0 58 2 2 27.369 0.909 100
5407

1 50 1 2 24.176 1 130
5001

1 70 1 1 19.044 1.2 110
4375

0 61 1 1 32.079 1.273 128
4326

0 65 1 1 29.34 1.2 170

Trong bảng 2.1, các dữ liệu gốc được nhập vào worksheet của chương trình thống
kê Minitab (hoặc của Excel). Bảng gồm 8 cột ứng với 8 biến:

ID: mã số của bệnh nhân
Treatment group: nhóm nghiệm thức (lô thí nghiệm) 0 = placebo; 1 =
digoxin (placebo là một chất vô hại được dùng như thuốc – trong trường hợp này 0
được xem là lô đối chứng; 1 là lô thí nghiệm).
Age: tuổi được tính bằng năm
Race: sắc tộc 1 = da trắng; 2 = da màu.
Sex: giới tính 1 = nam; 2 = nữ
BMI (Body Mass Index): chỉ số thể trọng = trọng lượng (kg)/chiều cao (m
2
)
SCr (Serum Creatinine): Creatinine huyết thanh(mg/dL)
SBP (Systolic Blood Pressure): Huyết áp tối đa (mmHg)

1. Bảng tần số một chiều (one-way frequency table)
Trình bày kết quả quan sát từng mức độ của mỗi biến.
Thí dụ bảng 2.2 trình bày giới tính của 40 bệnh nhân từ dữ liệu gốc đã được
nhập trong bảng 2.1. Từ bảng 2.2 ta dễ dàng nhận thấy có ¾ bệnh nhân là nam giới.
Bảng 2.2 Tần số giới tính của 40 bệnh nhân trong DIG40
Giới tính Số bệnh nhân Tỉ lệ %
Nam
Nữ
30
10
75.0
25.0
Tổng 40 100.0

Các biến được dùng trong bảng tần số có thể là biến định tính hoặc biến định
lượng. Khi trình bày biến liên tục, các giá trị của chúng thường được nhóm lại theo
loại.

Thí dụ tuổi thường được xếp loại thành nhóm 10 năm. Bảng 2.3 trình bày tần
số của nhóm tuổi ở 40 bệnh nhân trong bảng 2.1.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


9
Bảng 2.3. Tần số độ tuổi của 40 bệnh nhân trong DIG40
Độ tuổi Số bệnh nhân Tỉ lệ %
Dưới 40
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
3
6
8
11
12
7.5
15.0
20.0
27.5
30.0
Tổng 40 100.0
Có hơn phân nửa số bệnh nhân ở độ tuổi từ 60 trở lên. Cần lưu ý là tỉ lệ % có
thể được làm tròn nhưng phải bảo đảm tổng là 100%. Đồng thời tiêu đề của bảng
cũng phải cung cấp đủ thông tin cho người đọc hiểu được bảng.
2. Bảng tần số hai chiều (Two-way frequency table)
Thường được sử dụng nhiều hơn vì chúng chỉ ra được mối liên hệ giữa các

biến. Bảng 2.4 trình bày mối liên hệ giữa giới tính và chỉ số thể trọng (BMI), trong
đó BMI đã được chia thành 4 nhóm: ốm (BMI < 18.5), bình thường (18.5  BMI <
25), mập (25  BMI < 30), và béo phì (BMI  30).
Bảng 2.4. Chỉ số thể trọng (BMI) và giới tính của 40 bệnh nhân trong DIG40
Giới tính
BMI
Nam Nữ
Tổng
< 18.5 (ốm)
18.5 – 24.9 (bình thường)
25.0 – 29.9 (mập)
 30.0 (béo phì)
1 (3.3%)
10 (33.3%)
14 (46.7%)
5 (16.7%)
0 (0.0%)
2 (20.0%)
6 (60.0%
2 (20.0%)
1 (2.5%)
12 (30.0%)
20 (50.0%)
7 (17.5%)
Tổng 30 10 40
Có nhiều cách để trình bày dữ liệu dạng bảng biểu. Trong các bảng 2.2, 2.3,
2.4 chúng ta trình bày cả số lượng và tỉ lệ % Bảng 2.5 trình bày các đặc điểm của
200 bệnh nhân trong bộ dữ liệu gốc DIG200.
Bảng 2.5 Các đặc điểm cơ bản của 200 bệnh nhân trong DIG200
Các đặc điểm Tỉ lệ % (n = 200)

Giới tính

Sắc tộc

Tuổi




Chỉ số thể trọng
Nam
Nữ
Da trắng
Da màu
Dưới 40
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 trở lên
Ốm (<18.5)
Bình thường (18.5 – 24.9)
Mập (25 – 29.9)
Béo phì ( 30)
73
27
86.5
13.5
3.5
11.5
25

33
26
1.5
37.5
42.5
18.5
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
10

Ngoài tần số, các dữ liệu khác cũng có thể trình bày dưới dạng bảng. Thí dụ bảng
2.6 trình bày chi phí y tế tính bằng % GDP của 3 nước Hoa Kỳ, Canada và Anh
trong thời gian từ 1960 đến 2000.
Bảng 2.6 Chi phí y tế (%GDP) trong giai đoạn từ 1960 đến 2000
Năm Canada UK USA
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
5.4
5.6
7.0
7.0
7.1
8.0

9.0
9.2
9.2
3.9
4.1
4.5
5.5
5.6
6.0
6.0
7.0
7.3
5.1
6.0
7.0
8.4
8.8
10.6
12.0
13.4
13.3

II. MÔ TẢ & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BIỂU ĐỒ
Chương trình Minitab có thể được dùng để mô tả dữ liệu bằng nhiều dạng biểu
đồ khác nhau, bao gồm:
- Một chiều: histograms, boxplots, dotplots
- Hai chiều: scatter plots, matrix plots
- Ba chiều: contour plots, surface plots.
Trong giáo trình này chúng ta làm quen với một số dạng biểu đồ thường được
dùng để mô tả các dữ liệu và cách sử dụng chúng cho phù hợp tuỳ theo mục đích.

1. Pie chart (biểu đồ hình quạt = biểu đồ hình tròn):
Thường được dùng để so sánh các giá trị dữ liệu dưới dạng tỉ lệ %.
Dữ liệu của bảng 2.3 được trình bày dưới dạng biểu đồ Pie (Hình 2.1)
7.50%
15%
20%
27.50%
30%
<40
40-49
50-59
60-69
70-79

Hình 2.1 Biểu đồ Pie dạng 2D
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


11
2. Time Series Plot
Thường dùng để biểu diễn sự thay đổi của các dữ liệu theo thời gian.
Thí dụ: Theo dõi nồng độ của Hg trong 20 năm ở hai vị trí khác nhau của Địa
Trung hải. Ở mỗi vị trí, 45 mẫu của loài P. oceanica được thu thập ở độ sâu 10m và
mang về phòng thí nghiệm để xác định nồng độ Hg. Nồng độ Hg trung bình (ng/ g
trọng lượng khô) của các mẫu ở mỗi vị trí được ghi nhận theo từng năm như trong
bảng sau:
Nồng độ thuỷ ngân
Year Site 1 Site 2 Year

Site 1

Site 2

1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
14.80
12.90
18.00
8.70
18.30
10.30
19.30
12.70
15.20
24.60
70.20
160.50
102.80
100.30
103.10

129.00
156.20
117.60
170.60
139.60
1982
1981
1980
1979
1978
1977
1976
1975
1974
1973

21.50
18.20
25.80
11.00
16.50
28.10
50.50
60.10
96.70
100.40

147.80
197.70
262.10

123.30
363.90
329.40
542.60
369.90
705.10
462.00


Dùng dữ liệu trong bảng trên để xây dựng biểu đồ line bằng chương trình
Minitab, kết quả như hình 2.2

Graph > Time Series Plot  Multiple > OK
Nhập các tùy chọn:
Series: ‘Site 1’‘Site 2’
Time/Scale… > Time Scale:  Calendar
Start Values:  One set for each value
Data increment: > OK
Data view… > Data display >  symbol
 connect line

Mặc nhiên khi đưa cả hai ‘site’ vào cùng một biểu đồ, Minitab sẽ chỉ dùng
một giá trị để làm thang đo của trục Y. Trong trường hợp hai ‘site’ có giá trị khác
biệt nhiều (chẳng hạn trong trường hợp trên là từ 8.7 – 100.4 ở ‘site 1’ và 70.2 –
462 ở ‘site 2’) thì sẽ rất khó để thấy được biến đổi nồng độ ở ‘site 1’. Trong trường
hợp này việc thiết lập thêm một thang đo thứ hai cho trục Y là rất cần thiết.
Hình 2.3 là kết quả sau khi thiết lập thêm thang đo thứ hai cho trục Y.

Click chuột phải lên trục Y, chọn Edit Y scale (Ctrl + T) > Secondary

OK
Year

Year 19
73


1

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
12

1991198919871985198319811979197719751973
700
600
500
400
300
200
100
0
Năm
Nồng độ thủy ngân (ng/g trọng lượng khô)


Hình 2.2. Time Series Plot của Site 1 và Site 2 với 1 trục Y

1991198919871985198319811979197719751973
700

600
500
400
300
200
100
0
100
80
60
40
20
0
Năm
Site 2
Site 1


Hình 2.3. Time Series Plot của Site 1 và Site 2 với 2 trục Y

3. Line Graph
Thường dùng để so sánh dữ liệu của hai hoặc nhiều nhóm.
Thí dụ: Dùng dữ liệu trong bảng 2.6 để xây dựng biểu đồ line bằng chương
trình Minitab, kết quả như hình 2.4
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


13

Graph > Line Plots… >/With symbol > Series in Rows or Columns
Graph vaiables: ‘Canada’ ‘UK’ ‘USA’ (C2-C4)
Label column (optional): Year (C1)
Series Arrangemnet:  Each column forms a series


200019951990198519801975197019651960
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
Year
% G D P
Canada
UK
USA
Variable
Line Plot of Canada, UK, USA


Hình 2.4 Biểu đồ Line

4. Bar Chart
Để so sánh các giá trị của các chuỗi dữ liệu người ta có thể dùng các biểu đồ

Bar Chart hoặc Area Graph.

Thí dụ 1. Ở Mỹ, số người tham gia tổ chức bảo vệ sức khoẻ (HMOs = Health
Maintenace Organization) là 9.1 triệu trong năm 1980, 33.0 triệu năm 1990 và 80.9
triệu năm 2000. Thông tin này được trình bày trong hình 2.5 bằng biểu đồ Bar.

Graph > Bar Chart
Bars Represent:
Simple (two-way table) > OK
Nhập các tùy chọn
Graph variable:
Categorical variable:
Labels… > Data labels  Use labels from column:

Values from a Table

HMO

Year

HMO

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
14

Năm
Số người tham gia (triệu)
200019901980
90

80
70
60
50
40
30
20
10
0
80.9
33.0
9.1

Hình 2.5 Biểu đồ Bar về số người tham gia HMOs theo năm

Biểu đồ Bar có thể dùng trình bày các dữ liệu phức tạp hơn, chẳng hạn các
dữ liệu trong các bảng 2 chiều hoặc 3 chiều.

Thí dụ 2. Bảng 2.7 trình bày tỉ lệ người mắc bệnh tiểu đường theo 5 độ tuổi.
Dữ liệu này được trình bày bằng biểu đồ Bar như trong hình 2.6.

Bảng 2.7 Tỉ lệ người mắc bệnh tiểu đường theo 5 độ tuổi
Độ tuổi Tỉ lệ %
< 40
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
28.6
26.1

25.0
24.3
32.7

Graph > Bar Chart
Bars Represent:
One column of values > Simple > OK
Nhập các tùy chọn
Graph variable:
Categorical variable:
Scale > Axes and Ticks >
 Transpose value and category scales
Labels… > Data labels
 Use labels from column:
Values from a Table

% Diabetes
Age

% Diabetes

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


15
Độ tuổi
Tỉ lệ %
70 – 79
60 – 69

50 – 59
40 – 49
< 40
35302520151050
32.7
24.3
25.0
26.1
28.6

Hình 2.6. Biểu đồ Bar trình bày tỉ lệ người bệnh tiểu đường ở mỗi nhóm tuổi

Khi các biến trong bảng 2 chiều có nhiều hơn hai mức độ cho mỗi biến, chúng
ta có thể dùng biểu đồ segment bar.

Thí dụ 3 các dữ liệu (số người và tỉ lệ %) về mối liên quan giữa sự béo phì và
tuổi được trình bày trong một bảng 3 x 4 (bảng 2.8)
Bảng 2.8 Mối liên quan giữa mức độ béo phì và nhóm tuổi
Nhóm tuổi (trong ngoặc đơn là tỉ lệ %)
Độ béo phì
Dưới 50 50 – 59 60 – 69 70 trở lên

Bình thường

Mập
Béo phì
11 (36.6)

11 (36.6)

8 (26.7)

22 (42.3)
23 (44.2)
7 (13.5)

26 (39.4)

30 (45.5)

10 (15.2)

19 (36.5)
21 (40.4)
12 (23.1)
Tổng 30 52 66 52
Các dữ liệu trong bảng 2.8 được nhập vào 3 cột trong worksheet của MiniTab:
cột C1 là số bệnh nhân; cột C2 là nhóm tuổi đã được mã hóa 1, 2, 3, 4 tương ứng
theo thứ tự từ <50 đến >70; cột C3 là ba mức độ béo phì được mã hóa bằng a, b, c.


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
16

Các dữ liệu trong bảng được trình bày dưới dạng biểu đồ segmented bar theo
tần số (Hình 2.7) hoặc theo tỉ lệ % (Hình 2.8).

Data > Code > Numeric to Text…/
Code data from column: C2 Age

Store coded data in columns: C2
Original values: New:
1 <50
2 50 – 59
3 60 – 69
4 >70

OK
Data > Code > Text to Text …/
Code data from column: C3 OW
Store coded data in columns: C3
Original values: New:
a Bình thường
b Mập
c Béo phì

OK
G
raph > Bar Chart
Bars Represent:
One column of values > Stack > OK
Nhập các tùy chọn
Graph variable:
Categorical variable:

Trong trường hợp trình bày dạng biểu đồ segmented bar theo tỉ lệ % cần khai
báo thêm các tùy chọn:

Chart Option…> Percent and Accumulate
 Show Y as Percent

Take percent and/or Accumulate
 within categories at level 1 (outermost)



Values from a Table

Number
Age
OW

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


17
Số bệnh nhân
70 trở lên60-6950-59Dưới 50
70
60
50
40
30
20
10
0
Mứ c độ béo phì
Bình thư ờng
Mập
Béo phì

Nhóm tuổi


Hình 2.7. Biểu đồ Segmented Bar (theo tần số)

Số bệnh nhân
70 trở lên60-6950-59Dưới 50
100
80
60
40
20
0
Mứ c độ béo phì
Bình thư ờng
Mập
Béo phì
Nhóm tuổi


Hình 2.8 Biểu đồ Segmented Bar (theo tỉ lệ %)

5. Interval Plot
Dùng để biểu diễn giá trị trung bình cùng với khoảng tin cậy hoặc sai số. Biểu
đồ này vừa minh họa cho các số đo trung tâm, vừa cho thấy biến động của dữ liệu.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
18

Thí dụ: Nhằm khảo sát sự tăng trưởng của trùng Enchytraeid, người ta thu

mẫu ở 3 địa điểm khác nhau và đem nuôi trong môi trường có nồng độ là 0, 200,
400, và 800 mg Zn/kg. Số đốt thân được đếm 2 ngày/lần trong một tháng. Kết quả
được lưu trong worksheet Enchytraeid. MTW. Từ kết quả này, người ta ghi nhận
được biểu đồ như trong hình 2.9.

Graph > Interval Plot >/ Multiple Y’s > With Group
Graph Variables: 0 200 400 800 (C2-C5)
Categorical for grouping: site (C1)
Data View > Data display
 Interval
 Bar
OK

Theo mặc nhiên, Minitab sẽ hiển thị interval ở dạng 95% confident interval.
Ta có thể chọn hiển thị là error bar bằng cách:

Ctrl + T > Option > Type of Interval:  Standard error

8004002000
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
No of Segment/Day
poll
sm
sw
site
Absolute Growth Rate

Hình 2. 9. Interval Plot
6. Histogram
Biểu đồ này tương tự biểu đồ Bar nhưng chỉ dùng cho các biến được phân
lớp. Biểu đồ cung cấp cho chúng ta hình ảnh về sự phân bố của dữ liệu. Các giá trị
của biến được nhóm thành từng lớp (còn gọi là bin) thường có độ rộng bằng nhau.
Số biến trong mỗi lớp được chỉ bởi độ cao của cột. Trước khi thiết lập biểu đồ, các
dữ liệu phải được sắp xếp lại trong bảng tần số 1 chiều. Các dữ liệu trong bảng 2.9
được dùng để thiết lập biểu đồ Histogram.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


19

Bảng 2.9 Tần số huyết áp tối đa (mmHg) của 199 bệnh nhân

Giá
trị
Tần
số
Giá
trị
Tần
số
Giá
trị
Tần

số
Giá
trị
Tần
số
Giá
trị
Tần
số
Giá
trị
Tần
số
85

90
95
96
100

102
104

1

5

2

1

14

1

2

105

106

108

110

112

114

115

1
2
2
16
1
5
2

116

118

120

122

124

125

126
8
5
25
4
4
3
1

128

130

131

132

134

135

136

3
23

1
2
1
2
1

138
139
140

142
144
145
148

1

2

26

1

3

1

1

150

152
155
160
162
165
170

12
3
1
3
1
1
5


Trước khi vẽ biểu đồ, ta phải trả lời được các câu hỏi sau:
(1) Cần phải chia dữ liệu thành bao nhiêu lớp?
(2) Độ rộng (khoảng) của mỗi lớp là bao nhiêu?
Như vậy ta phải tính toán số lớp và độ rộng của mỗi lớp để xây dựng bảng
phân bố tần số (bảng 2.10).
(1) Số lượng khoảng có liên quan đến số lượng biến. Nói chung có thể chia

thành từ 5 – 15 khoảng. Cở mẫu càng nhỏ thì số lượng khoảng càng ít. Một phương
pháp được đề nghị bởi Sturges và Scott (1979) là dùng log2 n+1 để tính số khoảng
(trong đó n là số lượng biến quan sát được). Trong bảng 2.9 có 199 biến, ta cần tìm
giá trị của log
2
199 + 1. Giá trị này là 8.64, có thể làm tròn là 9, nghĩa là có thể dùng
9 khoảng để xây dựng biểu đồ.
(2) Tính độ rộng của mỗi lớp (class interval) = (X
max
– X
min
)/ (log
2
n + 1)
Vì (170 – 85)/8.64 = 85/8.64 = 9.84, làm tròn thành 10mmHg.

Bảng 2.10 Phân bố tần số huyết áp tối đa của các dữ liệu trong bảng 2.9

Lớp
(Bin)
Khoảng lớp
(Class Width)

Tần số
(Frequency)
Tần suất
(Relative
Frequency)

Tần suất lích luỹ

(Cumulative
Relative
Frequency)
Tần số tích luỹ
(Cumulative
Frequency)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
85 – 95
95 -105
105 – 115
115 – 125
125 – 135
135 – 145
145 – 155
155 – 165
165 – 175
6
20
27
48
34
36

17
5
6
3.02
10.05
13.57
24.12
17.09
18.09
8.54
2.51
3.02
3.02
13.07
26.63
50.75
67.84
85.93
94.47
96.98
100.00
6
26
53
101
135
171
188
193
199

Tổng 199 100.00
Cần lưu ý là 85 – 95 bao gồm tất cả các giá trị từ 85 – 95 nhưng không bao gồm 95
nghĩa là 85

y <95.

Hình 2.10 là biểu đồ histogram được vẻ bằng chương trình Minitab từ dữ liệu
của bảng 2.10.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
20


Mở worksheet: DIG200.xls
Graph > Histogram… > Simple > OK
Graph variables: C25 sysbp
Labels… > Data labels >  Use y-value labels > OK
Bấm chuột phải trên trục X của biểu đồ, chọn Edit X Scale… (hoặc Ctrl+T)
Scale > Scale Range:
 Minimum:
 Maximum:
Binning > Interval Definition
 Number of intervals:

Huyết áp tối đa (mmHg)
Tần số
1751651551451351251151059585
50
40
30

20
10
0
6
5
17
36
34
48
27
20
6
ếốđ

Hình 2.10 Biểu đồ histogram về huyết áp tối đa của 199 bệnh nhân
Có thể dùng biểu đồ histogram để so sánh hai nhóm dữ liệu. Thí dụ dùng bộ
dữ liệu DIG200 ta xây dựng hai biểu đồ histogram để so sánh sự phân bố huyết áp
tối đa của hai nhóm tuổi dưới 60 và trên 60. Hình 2.11 trình bày hai biểu đồ của hai
nhóm này. Cần lưu ý là ta sử dụng tần số tương đối (tần suất) thay vì tần số do dữ
liệu của hai nhóm này khác nhau (cỡ mẫu khác nhau).: chỉ có 81 bệnh nhân dưới 60
tuổi trong khi có tới 118 bệnh nhân trên 60 tuổi.

Worksheet: DIG200.xls
Graph > Histogram… > Simple > OK
Graph variables: C25 sysbp
Scale… > Y-Scale Type >  Density
Labels… > Data labels >  Use y-value labels > OK
Data option… > Specify which rows to include >
 Row that match age < 60
> OK > OK

85
175
9
Condition…
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
THỐNG KÊ SINH HỌC


21
Lặp lại tương tự với Condition Age > 60

Huyết áp tối đa (mmHg)
Tần số tương đối
1751651551451351251151059585
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
0.0247
0.0123
0.0741
0.1852
0.1481
0.3333
0.0864
0.1111

0.0247
Tuổi dưới 60



Huyết áp tối đa (mmHg)
Tần số tương đối
1751651551451351251151059585
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
0.0339
0.0339
0.0932
0.17800.1864
0.1780
0.1695
0.0932
0.0339
Tuổi trên 60


Hình 2.11 Biểu đồ histogram về phân bố huyết áp tối đa theo nhóm tuổi

7. Stem-and-Leaf Plots
Biểu đồ này tương tự histogram, chỉ khác ở chỗ chúng trình bày giá trị dữ liệu
thay vì dùng các thanh (cột). Biểu đồ stem-and-leaf thường chỉ dùng cho các nhóm
dữ liệu nhỏ. Thí dụ xây dựng biểu đồ huyết áp tối đa đo được của 40 bệnh nhân

trong bộ dữ liệu DIG40, ta được kết quả như sau:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
BÙI TẤN ANH
22



Graph > Stem-and-Leaf
S
tat > EDA > Stem-and-Leaf

4 10 0045
9 11 05666
16 12 0002488
(8) 13 00000048
16 14 000000044
7 15 00002
2 16
2 17 00
Chương trình minitab hiển thị biểu đồ trong Session window. Nội dung hiển
thị gồm 3 cột. Cột thứ nhất nằm bên trái hiển thị số đếm tích luỹ (Cumulative
Count) phía trên và phía dưới của số trung vị (số trung vị được đặt trong ngoặc
đơn). Cột thứ hai ở giữa là thân (stem) và cột thứ ba bên phải chứa các lá (leaves).
Thí dụ trong hàng thứ nhất chúng ta thân là 10 và các lá là 0, 0, 4, và 5. Vì đơn vị
của thân là 10 và của lá là 1 nên bốn số này sẽ là 100, 100, 104, và 105. Hàng thứ
hai có thân là 11 và 5 lá là 0, 5, 6, 6, 6 nên các giá trị của nó là 110, 115, 116, 116,
và 116. Lưu ý số đầu tiên trong hàng thứ hai là 9 chính là số đếm tích luỹ của hai
hàng đầu (4 + 5). hàng thứ ba có 7 giá trị nên số đếm tích luỹ của hàng này là 16 (9
+ 7). Số trung vị ở hàng thứ tư và giá trị của nó là 130.

8. Dotplot (biểu đồ điểm)
Một dotplot trình bày sự phân bố của một biến liên tục. Hình 2.12 dưới đây là
dotplot giúp chúng ta so sánh sự phân bố của biến liên tục là huyết áp tối đa qua
một biến định tính là tuổi được chia thành hai nhóm: dưới 60 và trên 60 tuổi (DIG
40). Tương tự stem-and-leaf plot, dotplot được dùng cho các nhóm dữ liệu nhỏ.

Worksheet DIG40.xls
Data > Copy > Columns to Columns …
Copy from columns: C8 sbp
Store Copied Data in Columns:
C9
Subset the Data… > Specify which rows to include >
 Row that match age > 60
Data > Copy > Columns to Columns …
Copy from columns: C8 sbp
Store Copied Data in Columns:
C10
Subset the Data… > Specify which rows to include >
 Row that match age < 60


Đặt tên lại hai cột C9 và C10 là Tuổi trên 60 và Tuổi dưới 60
G
raph > Dotplot > Multiple’s Y/Simple > OK
Graph variables: C9 C10

In current worksheet, in columns
Condition…
In current worksheet, in columns
Condition…

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -