Đề thi HSG khối 8

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011
Thời gian 150 phút
Bài 1: (3,5đ)a, Với giá trị nào của n thì
( ) ( )
5 6 6n n n+ + M
với
n ∈Ν
.
b, CMR với
n ∈Ν
thì:
5
30n n− M
.
c, Tìm số tự nhiên n để phân số
13
2
n
n
+
−
tối giản.
Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
( )
2 2 2 2 2
4a b a b c− + −
b, x
5
+ x + 1

c,
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 1x x x x+ + + + +
Bài 3: (3đ) Giải phương trình:
a, x
4
– 30x
2
+ 31x – 30 = 0
b,
2 2 2
1 1 1 1
4 3 8 15 12 35 9x x x x x x
+ + =
+ + + + + +
c,
( ) ( )
4 4
2 3 1x x− + − =
Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa thức dư trong phép chia
1 + x + x
19
+ x
20
+ x
2010
cho 1 – x
2
b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trong một cái giỏ đựng một số táo. Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ

lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra
1
3
số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả. Cuối cùng trong giỏ
còn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?
Bài 5: (4,5đ)
Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên
các đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng:
a, AB.AE + AD.AF = AC
2
b,
∆
FCE
∆
ABC.
Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 30
0
và tổng hai đường chéo bằng 5cm.
(Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình).
**************-The end-**************
TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN
Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
Cấp trường – Năm học 2010 – 2011
Bài Phần Nội dung Điểm
1 a
Ta có: (n + 5)(n + 6) = n
2
+ 11n + 30
= n(n – 1) + 30 + 12n
M

6n
( )
( )
3 3 1
1 3
1 30 6
30
30 3
n n k
n n
n n n
n
= ∨ = +
− 
 
⇔ + + ⇔ ⇔
 
 
 
M
M
M
⇔
n = 1; 3; 6; 10; 15; 30
1
b CMR: