de thi khao sat chat luong hoc sinh gioi toan 7 co dap an

GV Nhữ thành Duy Trờng THCS Đại An
đề thi khảo sát chất lợng mũi nhọn năm học 2010 2011
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2điểm)
a) So sánh A=
15
16
13 1
13 1
+
+
và B=
16
17
13 1
13 1
+
+
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
Bài 2 ( 1 điểm ). Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
Bài 3. (1,5 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
a b c
= =
và a + 2b 3c = -20
b)Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều
bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 4. (2,5 điểm)
a) Tìm x, y biết ( 2x -5 )
2008
+ ( 3y + 4)
2010


0
b ) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100

tại x = -1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
Bài 5. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a)So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
Bài 6. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I,
K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE.
b ) AG =
2
3
AD.
Hết
1
GV Nhữ thành Duy Trờng THCS Đại An
đáp án & biểu điểm môn toán 7
Bài 1. (2đ)
a) a, Ta có
1
A
=
16
15

13 1
13 1
+
+
=
15 15
15
13 1 12.13
13 1
+ +
+
= 1+
15
15
12.13
13 1+
Đặt A
1
=
15
15
12.13
13 1+
Xét
1
1
A
=
15
15

13 1
12.13
+
=
1
12
+
15
1
12.13
1
B
=
17
16
13 1
13 1
+
+
=
16 16
16
13 1 12.13
13 1
+ +
+
0,5 đ
= 1+
16
16

12.13
13 1+
Đặt B
1
=
16
16
12.13
13 1+
Xét
1
1
B
=
16
16
13 1
12.13
+
=
1
12
+
16
1
12.13
Dễ thấy
1
1
A

>
1
1
B
Nên B
1
.> A
1
từ đó
1
B
>
1
A
Hay A> B 0,5 đ
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
(1)
5.A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49

+ 5
5 0
+ 5
51
(2) 0,5đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 5
51
1 => A =
51
1
4
5

0,5đ
Bài 2. ( 1 đ) Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)
( ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 89
+ + + + +
+ + + +
0,5 đ
=
1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9

( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
+
= =
0,5 đ
Bài 3 ( 1,5 đ )
a)
2 3 4
a b c
= =

2 3 2 3 20
5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c+
= = = = =
+
=> a = 10, b = 15, c =20 0,75 đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z

N
*
)
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,25 đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
20000 50000 100000 16
2
100 000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z+ +

= = = = = = =
+ +

Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2. 0,5 đ
Bài 4. (2,5 đ)
a) Tìm x, y biết : ( 2x -5 )
2008
+ ( 3y + 4)
2010


0
Vì (2x-5)
2008
+ (3y+4)
2010


0 Nên kết hợp đề bài ta có : 2x-5 = 0 và 3y+4 = 0
2
GV Nhữ thành Duy Trờng THCS Đại An
Từ đó x=
5
2
và y=
4
3

0,5 đ

b)A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
tại x = - 1
A = (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
++ (-1)
100
= 1 + 1 + 1 ++ 1 = 50 (có 50 số hạng) 0,5 đ
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 0,5 đ
+ Nếu 2006

x

2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 0,5 đ

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013
Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006

x

2007 0,5 đ

Bài 4(1,5 đ). : Vẽ hình (0,25đ) phần a) 0,5 đ .phần b) 0,75 đ
a)

ABD =

EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì

ABD =

EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 90
0
nên góc BED bằng 90
0


e
d
c
a
b

Bài 5(1,5 đ ): vẽ hình 0,25 đ phần a) 0,5 đ .phần b) 0,75 đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE =
1
2
AB, IK//AB, IK=
1
2
AB
Do đó DE // IK và DE = IK
b)

GDE =

GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)


GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG =
2
3
AD
G
k
i
e
d
c
b

a
3