Giải đề HSG lop 8 TP Huế 10-11

Gv: Lê Công Thuận
GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC HUẾ
NĂM HỌC: 2010 - 2011

Bài 1: (2 đ)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A =
13 2
3
x
x


có giá trị nguyên nhỏ nhất. Tìm giá
trị nguyên nhỏ nhất của A.
Giải:
A = -2 +
7
3
x


A

Z khi x - 3 = Ư(7)
x - 3 = 1

x = 4

A = -2 + 7 = 5
x - 3 = -1


x = 2

A = -2 + (-7) = -9
x - 3 = 7

x = 10

A = -2 + 1 = -1
x - 3 = -7

x = -4

A = -2 - 1 = -3
Vậy với x = 2 thì A có GT nguyên NN là -9

Bài 2: (2 đ)
Giải phương trình:

2 2 2
1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 18
x x x x x x
  
     

Giải: đk: x

-1;-2;-3;-4

1 1 1 1

( 1)( 2) ( 2( 3) ( 3)( 4) 18
x x x x x x
   
     


1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 18
x x x x x x
      
     


1 1 1
1 4 18
x x
  
 


18(x + 4 - x - 1) = (x + 1)(x + 4)


x
2
+ 5x - 50 = 0

x
2
- 5x + 10x - 50 = 0


(x - 5)(x + 10) = 0

x
1
= 5; x
2
= -10
S = {5;-10}

Bài 3: (2 đ)
Một ô tô đi quảng đường từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa
quảng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20% nên đến B sớm hơn thời gian dự định 15 phút.
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Giải:
DĐ:

TT:
Q. đường C

B V. tốc C

B

T. gian C

B
Dự định xy y x
Thực tế
1,2y(x -

1
4
)
1,2y
x -
1
4


y
y
1,2y
y
x
x -
1
4
x x
A
C B
BC
A
Gv: Lê Công Thuận
Gọi x là thời gian dự định đi nửa quảng đường từ C đến B (x >
1
4
)
y là vận tốc dự định đi nửa quảng đường từ C đến B ( y > 0)
Thời gian thực tế đi từ C đến B: x -
1

4

Vận tốc thực tế đi từ C đến B: y + 20%y = 1,2y
Quảng đường dự định đi từ C đến B: yx
Quảng đường thực tế đi từ C đến B: 1,2y(x -
1
4
)
Ta có pt: yx = 1,2y(x -
1
4
)

yx = 1,2yx - 1,2y.
1
4


0,2yx = 1,2y.
1
4



0,2x = 1,2 .
1
4


x =

1,2
0,8
= 1,5
Vậy thời gian thực tế đi từ A đến B: 1,5 + 1,5 -
1
4
= 1,75 (giờ)

Bài 4: (4 đ)
Cho tam giác EBC vuông cân tại E. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M, trên tia đối
của tia EC lấy điểm N sao cho EM =
2
3
EB và EN =
2
3
EC. Gọi A là giao điểm của hai đường
thẳng BN và CM.
a) Tính tỷ số diện tích hai tam giác ANM và ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC biết BC = 5cm.
Giải:


a) Ta có:
2
3
EH EN
EB EC
 
và



NEM BEC



MNE BCE
   
(c.g.c)



2
3
MN
BC


Vì


NME EBC

= 45
0


ANM
 
∽


ABC (hệ quả Talet)



2 2
2 4
3 9
ANM
ABC
S MN
S BC
   
  
   
   

b) Ta có


1 1
( )
B C ENB EMC
   


 
ABC cân tại A

 

AMN cân tại A
Gọi I, K là giao điểm của AE với MN và BC


AI, AK lần lượt là đường cao

AMN và

ABC
EK =
1
2
BC =
5
2

K
I
E
M
N
C
B
A
Gv: Lê Công Thuận
MN =
2
3
BC
=

10
3

IE =
1
2
MN =
5
3



IK =
5
2
+
5
3
=
21
6


ANM

∽

ABC
2
3

MN AI
BC AK
  

21
3 2 1
6
3 3
AK AI
AK AK
 
   

AK =
21 21
3.
6 2




S
ABC
=
1
2
.
21
2
. 5 =

105
4
(cm
2
)