C3 empirical applications of neo growth models

CHƯƠNG 3 – ỨNG DỤNG THỰC NGHIỆM CÁC
MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG TÂN CỔ ĐIỂN
A. ỨNG DỤNG THỰC NGHIỆM CÁC MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG TÂN CỔ
ĐIỂN TRONG VIỆC MỞ RỘNG GIẢI THÍCH VÌ SAO GIÀU VÌ SAO NGHÈO
I. GIÓI THIỆU
hương này xem xét một số ứng dụng của mô hình Solow và các mô hình có
nguồn gốc từ mô hình này, chúng ta sẽ gộp tất cả chúng lại và gọi với một cái
tên chung là “các mô hình tăng trưởng tân cổ điển”. Trong phần A của chương,
chúng ta xây dựng một trong những mô hình quan trọng kế thừa mô hình Solow, mô hình
kế thừa này sẽ đưa vào yếu tố vốn nhân lực. Sau đó, chúng ta sẽ kiểm định “tính phù
hợp” của mô hình. Mô hình tăng trưởng tân cổ điển giải thích ra sao về việc một số quốc
gia thì giàu còn số khác thì nghèo? Trong mục 2 của phần này, chúng ta xem xét một số
dự đoán của mô hình về tốc độ tăng trưởng và bàn về sự tồn tại hay không tồn tại “tính
hội tụ” trong dữ liệu. Mục 3 của phần A của về sự phân phối thu nhập chéo giữa các quốc
gia gắn với vấn đề hội tụ và xem xét những tiến triển trong tương lai về phân phối thu
nhập thế giới.Phần B sẽ bàn về chỉ định và ước lượng mô hình.
C
II. MÔ HÌNH SOLOW VỚI VỐN NHÂN LỰC
2.1.Mở rộng mô hình
Trong một bài báo khá nổi tiếng được xuất bản năm 1992, “Đóng góp vào Thực nghiệm
Tăng trưởng Kinh tế” của Gregory Mankiw, David Romer, và David Weil đã đánh giá
cao ý nghĩa thực nghiệm của mô hình Solow và kết luận rằng mô hình này là một mô
hình tốt. Khi đó họ đã lưu ý rằng “tính phù hợp” của mô hình có thể được cải thiện hơn
bằng cách phát triển thêm mô hình và đưa vào yếu tố vốn nhân lực - tức là thừa nhận lao
động ở các nền kinh tế khác nhau có thể sở hữu mức độ giáo dục và kỹ năng khác nhau.
Phát triển mô hình Solow để đưa thêm vào vốn nhân lực hay lao động có kỹ năng được
thực hiện một cách trực tiếp, như chúng ta sẽ thấy trong phần này.
1

1
Cách xây dựng ở đây khác với trong bài nghiên cứu của Mankiw, Romer, và Weil (1992) ở một khía cạnh

quan trọng. Mankiw, Romer, và Weil cho phép một nền kinh tế tích lũy vốn nhân lực theo cách tương tự
như tích lũy tư bản hiện vật: bằng cách từ bỏ tiêu dùng. Ở đây, chúng ta áp dụng cách của Lucas (1988)
bằng cách giả định rằng các cá nhân dành thời gian để tích lũy kỹ năng, giống như một sinh viên đi đến
trường. Xem Bài tập 5 ở cuối chương này.
46
Giả sử rằng đầu ra Y trong một nền kinh tế được sản xuất bằng cách kết hợp tư bản hiện
vật K và lao động có kỹ năng H, hàm sản xuất Cobb-Douglas có hiệu quả không đổi:
αα
−
=
1
)(AHKY
(3.1)
Trong đó A là công nghệ tăng cường hiệu quả lao động và sẽ tăng trưởng ngoại sinh với
tốc độ g.
Các cá nhân trong nền kinh tế tích lũy vốn nhân lực bằng cách dành thời gian cho việc
học tập các kỹ năng mới thay vì làm việc. Chúng ta ký hiệu u là tỷ lệ thời gian mà cá
nhân dành cho việc học tập kỹ năng, và ký hiệu L là tổng số lao động (thô) được sử dụng
trong hoạt động sản xuất của nền kinh tế.
2
Chúng ta giả sử rằng lao động không có kỹ
năng học tập kỹ năng trong khoảng thời gian u để tạo ra lao động có kỹ năng H theo
phương trình:
LeH
uΨ
=
(3.2)
Trong đó ψ là một hằng số dương, chúng ta sẽ bàn về nó ngay sau đây. Lưu ý rằng nếu u
= 0 thì khi đó H = L, tức là tất cả lao động đều không có kỹ năng. Bằng cách tăng u, một
đơn vị lao động không có kỹ năng sẽ tăng số đơn vị hiệu quả lao động có kỹ năng H. Để

xem mức độ ảnh hưởng là bao nhiêu, chúng ta lấy loga và đạo hàm của phương trình
(3.2) và có được:
logd H
du
ψ
=
(3.3)
Phương trình này phát biểu rằng một sự gia tăng nhỏ của u sẽ làm H tăng thêm
ψ
phần
trăm (hay chính xác hơn là
ψ×
100). Thực tế là các tác động này tỷ lệ với nhau và được
điều chỉnh bởi cơ số e mũ trong phương trình. Công thức này có xu hướng phù hợp với
rất nhiều các nghiên cứu trong kinh tế học lao động, các nghiên cứu này chỉ ra rằng đi
học thêm một năm sẽ làm tăng mức tiền công mà mỗi cá nhân kiếm được thêm khoảng
10%.
3

Tư bản hiện vật được tích lũy bằng cách đầu tư đầu ra thay vì tiêu dùng nó, giống như
trong chương 2:
K
K s Y K
δ
= −
&
(3.4)
Trong đó s
K
là tỷ lệ đầu tư của tư bản hiện vật và δ là tỷ lệ khấu hao không đổi.

2
Lưu ý rằng nếu P ký hiệu cho tổng dân số của nền kinh tế, khi đó tổng số đầu vào lao động trong nền kinh
tế sẽ là L ≡ (1 – u)P.
3
Bils và Klenow (1996) áp dụng công thức Mincerian vào trong tăng trưởng kinh tế.
47
Chúng ta giải mô hình này bằng cách sử dụng kỹ thuật giống như đã dùng trong chương
2. Trước tiên, chúng ta sử dụng ký hiệu chữ thường để thể hiện các biến này đã được chia
cho số lượng lao động không có kỹ năng L và viết lại hàm sản xuất dưới dạng đầu ra trên
một công nhân như sau bằng cách chia cả 2 vế của hàm sản xuất 3.1 cho L ta được :
1
( )y k Ah
α α
−
=
(3.5)
Lưu ý rằng
u
h e
Ψ
=
. Các tác nhân sẽ ra quyết định dành bao nhiêu thời gian cho việc tích
lũy kỹ năng thay vì làm việc? Cũng giống như việc chúng ta giả định các cá nhân tiết
kiệm và đầu tư theo một tỷ lệ cố định trong thu nhập, chúng ta sẽ giả định rằng u không
đổi và được cho ngoại sinh.
4
Thực tế là h không đổi có nghĩa rằng hàm sản xuất trong phương trình (3.5) rất giống với
hàm sản xuất trong chương 2. Cụ thể, dọc theo tiến trình tăng trưởng cân bằng, y và k sẽ
tăng với một tốc độ không đổi là g, đó chính là tốc độ tiến bộ công nghệ.
Giống như trong chương 2, mô hình này được giải bằng cách xem xét “các biến trạng

thái” không đổi dọc theo tiến trình tăng trưởng cân bằng. Chúng ta nhớ lại rằng các
biến trạng thái là các biến giống như y/A. Do h không đổi nên chúng ta có thể định nghĩa
các biến trạng thái bằng cách chia cho Ah. Ký hiệu các biến trạng thái này với dấu ngã
trên đầu, phương trình (3.5) hàm ý rằng :
y k
α
=
%
%
(3.6)
Nó thực chất cũng giống như phương trình (2.11).
Giống như trong chương 2, phương trình tích lũy tư bản có thể viết dưới dạng biến trạng
thái như sau:
( )
K
k s y n g k
δ
= − + +
&
% %
%
(3.7)
Lưu ý rằng khi viết dưới dạng các biến trạng thái thì mô hình này giống hệt với mô hình
mà chúng ta đã giải trong chương 2. Tức là phương trình (3.6) và (3.7) giống với các
phương trình (2.11) và (2.12). Điều này có nghĩa là tất cả các kết quả chúng ta đã bàn
luận ở chương 2 gắn với tính động của mô hình Solow cũng được áp dụng ở đây. Bổ
sung thêm vốn nhân lực như chúng ta đã làm không hề làm thay đổi tính chất cơ bản của
mô hình.
Giá trị ở trạng thái dừng của
k

%
và
y
%
được xác định bằng cách cho
0k =
&
, ta có:
4
Chúng ta quay trở lại vấn đề này trong chương 7.
48
K
sk
y n g
δ
=
+ +
%
%
Thay điều kiện này vào hàm sản xuất trong phương trình (3.6), chúng ta sẽ tìm ra giá trị
trạng thái dừng của tỷ số đầu ra-công nghệ
y
%
.
1
*
K
s
y
n g

α α
δ
−
 
=
 ÷
+ +
 
%
Viết lại dưới dạng đầu ra trên một công nhân, chúng ta có:
1
*( ) ( )
K
s
y t hA t
n g
α α
δ
−
 
=
 ÷
+ +
 
(3.8)
ở đây chúng ta đã đưa biến t vào để cho thấy rằng các biến đang tăng trưởng theo thời
gian.
Phương trình cuối cùng này tóm tắt lời giải thích mà mô hình Solow mở rộng giải thích
tại sao một số quốc gia thì giàu còn số khác thì nghèo. Các quốc gia giàu bởi vì họ có tỷ
lệ đầu tư cao hơn vào tư bản hiện vật, dành tỷ lệ thời gian lớn hơn cho tích lũy kỹ năng

(h = e
ψ
u
), có tốc độ tăng dân số thấp, và có mức công nghệ cao hơn. Ngoài ra, ở trạng
thái dừng, đầu ra trên một người tăng trưởng với tốc độ của tiến bộ công nghệ g, nó
giống như trong mô hình Solow gốc.
2.2. Chỉ định phương trình của mô hình Solow ước lượng thực nghiệm để giải thích
sự giàu nghèo giữa các nước
Mô hình này áp dụng vào thực nghiệm để giải thích tại sao một số nước giàu hơn nước
khác đúng đắn tới mức độ nào? Thu nhập đầu người tương đối với nước Mỹ là:
*
ˆ
*
*
US
y
y
y
=
từ phương trình (3.8), thu nhập tương đối được tính bằng:
/(1 )
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
*
ˆ
K
s
y hA

X
α α
−
 
=
 ÷
 
(3.9)
Trong đó mũ (^) được sử dụng để ký hiệu một biến tính tương đối so với giá trị của Mỹ,
và X ≡ n + g + δ. Tuy nhiên, lưu ý rằng nếu các nước không cùng tăng trưởng với một tốc
49
độ thì thu nhập tương đối sẽ thay đổi. Tức là nếu Anh và Mỹ tăng trưởng với tốc độ khác
nhau thì y
UK
/y
US
sẽ thay đổi.
Để thu nhập tương đối không đổi tại trạng thái dừng, giả thiết là g giống nhau ở mọi quốc
gia - tức là tốc độ tiến bộ công nghệ ở các nước là như nhau. Nếu g giữa các nước không
giống nhau thì khi đó “khoảng chênh thu nhập” giữa các nước cuối cùng sẽ tiến tới vô
cùng không hợp lý nếu tăng trưởng được điều khiển thuần túy bởi công nghệ. Công nghệ
có thể tràn qua biên giới thông qua thương mại quốc tế, hoặc trên các tạp chí khoa học
hay các bài báo, hoặc thông qua việc nhập cư các nhà khoa học và các kỹ sư => công
nghệ sẽ giúp cho các nước nghèo nhất không bị tụt hậu lại quá xa ở đằng sau, vì vậy tăng
trưởng công nghệ g là như nhau giữa các nước. =>những khác biệt trong công nghệ giải
thích một phần khá lớn lý do tại sao một số quốc gia lại giàu hơn các quốc gia khác.
Cho tới giờ, chúng ta vẫn còn băn khoăn về lý do tại sao các nước tăng trưởng với tốc độ
khác nhau trong suốt ba mươi năm qua nếu chúng có cùng tốc độ tăng trưởng công nghệ.
Có vẻ như mô hình Solow không giải thích được vấn đề này, nhưng thực ra nó lại đưa ra
một câu trả lời rất tốt mà phần sau sẽ trình bày. Tuy nhiên, đầu tiên chúng ta sẽ quay trở

lại câu hỏi cơ bản về mức độ phù hợp của mô hình Solow với dữ liệu.
Bằng cách tính ra các ước lượng của các biến số và các tham số trong phương trình
(3.9), chúng ta có thể kiểm định tính phù hợp của mô hình tăng trưởng tân cổ điển: trên
khía cạnh thực nghiệm, nó giải thích cho câu hỏi tại sao một số quốc gia giàu hơn các
quốc gia khác tốt tới mức độ nào?
50
Giá trị đầu người
tương đối đo được ở
trạng thái dừng
0.30
0.20
0.15
0.10
0.05
Thu nhập đầu người
tương đối
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
MLI
MOZ
BGD
NIC
SYR
GTM
BEN
KOR
PAK
THA
UGA
MEX
BRA

Đồ thị so sánh mức GDP trên một công nhân thực tế vào năm 1996 so với mức mà
phương trình trên dự đoán. Để sử dụng phương trình giả định:
Tỷ trọng tư bản hiện vật
α
= 1/3 tức là tỷ trọng GDP trả cho tư bản vào khoảng 1/3
u được tính bằng cách tính số năm đi học trung bình của lực lượng lao động
ψ = 0.10 mỗi năm đi học sẽ làm tăng tiền công của người công nhân thêm 10%
một con số phù hợp với các chứng cơ thực nghiệm trên thế giới về lợi tức của việc đến
trường.
5
Ngoài ra, chúng ta giả sử rằng g +
δ
= .075 đối với tất cả các nước; chúng ta sẽ
bàn về
giả thiết là g giống nhau tại mọi quốc gia và không có dữ liệu tốt về sự khác biệt δ giữa
các nước,mức công nghệ A là như nhau ở mọi nước. Tức là chúng ta đã trói một tay của
chúng ta ra sau lưng để xem mô hình sẽ giải thích tốt như thế nào khi không đưa vào sự
khác biệt về công nghệ.
Khi không tính tới những khác biệt về công nghệ, mô hình tân cổ điển vẫn mô tả được sự
phân phối thu nhập đầu người giữa các nước tương đối tốt. Các nước như Canada, tương
đối giàu giống như mô hình dự đoán. Các nước như Uganda và Mozembique lại tương
đối nghèo. Khiếm khuyết chủ yếu của mô hình - tức là nó lờ đi sự khác biệt về công nghệ
- có thể thấy được từ sự chệch ra khỏi đường 45
o
trong đồ thị 3.1: mô hình dự đoán các
nước nghèo nhất giàu hơn so với thực tế của các nước này.
Làm thế nào để chúng ta đưa mức độ công nghệ thực tế vào trong công thức tính toán?
Một phương pháp đơn giản sử dụng hàm sản xuất để tính mức A cho mỗi nền kinh tế. Ví
dụ, giải phương trình (3.5) để tìm ra A:
( )

/ 1
y y
A
k h
α α
−
 
=
 ÷
 
(*)
5
Xem Jones (1996) để biết thêm chi tiết. Lưu ý rằng việc đo u bằng số năm đi học hàm ý rằng nó không
còn nằm giữa không và một. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách chia số năm đến trường cho tuổi
thọ bình quân kỳ vọng, nó chỉ đơn giản làm thay đổi giá trị của ψ theo tỷ lệ và do vậy nó được lờ đi.
51
2.2.1. Chỉ định các mô hình kinh tế lượng
Để chỉ định các mô hình kinh tế lượng ước lượng mô hình 3.9 và tham số công nghệ A
cho các nước ta có thể làm như sau:
Cho mức công nghệ A: Lấy loga 2 vế của phương trình (*) ở trên và thêm số hạng nhiễu
vào ta có:
εγγ
+






+







=
h
y
Ln
k
y
LnLnA
21
Trong đó
α
α
γ
−
=
1
1
và sẽ kiểm định giả thiết :
H
0
:γ
2
=1 và giả thiết đối :γ
2
# 1 .

Chỉ định mô hình kinh tế lượng ước lượng mô hình 3.9
εγγ
++






= )
ˆ
ˆ
(
ˆ
ˆ
*
ˆ
21
AhLn
X
s
LnyLn
K
Trong đó
α
α
γ
−
=
1

1
và sẽ kiểm định giả thiết :
H
0
:γ
2
=1 và giả thiết đối :γ
2
# 1 .
Với dữ liệu về GDP trên một công nhân, tư bản trên một công nhân, và bậc giáo dục đạt
được của mỗi nước, chúng ta có thể sử dụng phương trình này để ước lượng mức A thực
tế. Đưa mức công nghệ (được tính toán cho năm 1990) vào phương trình (3.9) sẽ giúp
nâng cao tính phù hợp của mô hình tân cổ điển một cách đáng kể, giống như ta thấy trong
đồ thị 3.2: các quốc gia lúc này nằm rất sát với đường 45
o
. Hàm ý của nó hết sức rõ ràng.
52
Giá trị đầu người
tương đối đo được ở
trạng thái dừng
0.30
0.20
0.15
0.10
0.05
Thu nhập đầu người
tương đối
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
MLI MOZ
IND

NIC
SYR
GTM
BEN
KOR
PAK
ECO
UGA
MEX
THA
ZMB
PNG
Các quốc gia như là nước nghèo do các nước này có tỷ lệ đầu tư thấp, bậc giáo dục đạt
được thấp, mức độ công nghệ thấp. Các quốc gia giàu bởi vì các nước này có các giá trị
biến số lớn.
Bảng 3.1 sẽ giúp chúng ta thấy được rõ hơn dữ liệu và thực tế. Hai cột đầu tiên của bảng
báo cáo giá trị thực tế và dự đoán về GDP trên một công nhân tương đối so với nước Mỹ.
Nó khẳng định các kết quả mà đồ thị 3.2 chỉ ra, mô hình dự đoán những quốc gia nào sẽ
giàu và quốc gia nào sẽ nghèo. Cụ thể, mô hình phân biệt giữa các nước như Mỹ, Đức và
Pháp với các nước như Ấn Độ hay Uganda khá tốt.
Bảng 3.1 Dữ liệu và dự đoán của mô hình tân cổ điển
/
US
y y
thực tế
1990
Giá trị SS
dự đoán
K
s

U n
90
ˆ
A
Mỹ 1.00 1.00 0.210 11.8 0.009 1.00
Tây Đức 0.80 0.83 0.245 8.5 0.003 1.02
Nhật 0.61 0.71 0.338 8.5 0.006 0.76
Pháp 0.82 0.85 0.252 6.5 0.005 1.28
Anh 0.73 0.76 0.171 8.7 0.002 1.10
Argentina 0.36 0.30 0.146 6.7 0.014 0.61
Ấn Độ 0.09 0.10 0.144 3.0 0.021 0.30
Zimbabwe 0.07 0.06 0.131 2.6 0.034 0.20
Uganda 0.03 0.02 0.018 1.9 0.024 .25
Hồng Kông 0.62 0.77 0.195 7.5 0.012 1.25
Đài Loan 0.50 0.64 0.237 7.0 0.013 0.99
Hàn Quốc 0.43 0.59 0.299 7.8 0.012 0.74
Nguồn: Penn World Tables Mark 5.6, bản cập nhật của Summes và Heston (1991) và tính toán của Jones.
C.
Lưu ý: tỷ lệ đầu tư và tỷ lệ tăng trưởng dân số tính trung bình trong thời kỳ 1980-90. u là số năm đến trường
trung bình của lực lượng lao động vào 1985.
90
ˆ
A
là tỷ số ước lượng được của A/A
US
năm 1990. Cột thứ hai
của báo cáo dữ liệu dự đoán mức thu nhập tương đối ở trạng thái dừng .
Nhìn kỹ hơn vào các giá trị ước lượng của A ghi trong bảng 3.1 sẽ làm sáng tỏ một điều
thú vị: mặc dù mức độ của A có tương quan cao với mức thu nhập, tuy nhiên tương quan
này không phải là hoàn hảo. Cụ thể, các quốc gia như Pháp và Hồng Kông có ước lượng

A rất cao. Quan sát này dẫn tới một nhận định quan trọng: các ước lượng của A theo cách
này cũng rất giống với phần dư từ phương pháp hạch toán tăng trưởng: chúng thâu tóm
bất kỳ sự khác biệt nào trong sản xuất mà không được giải thích bởi đầu vào. Ví dụ,
53
chúng ta chưa kiểm soát được sự khác biệt trong chất lượng của hệ thống giáo dục giữa
các nước, do vậy những khác biệt này sẽ biểu thị trong A. Theo cách này, chúng ta nên
gọi các ước lượng này là năng suất nhân tố tổng hợp thì sẽ chính xác hơn là gọi các ước
lượng này là mức độ công nghệ.
6
Khung phân tích Solow rõ ràng đã rất thành công trong việc giúp chúng ta hiểu được sự
khác biệt về của cải của các quốc gia. Các quốc gia đầu tư một tỷ trọng nguồn lực lớn
vào tư bản hiện vật và tích lũy kỹ năng sẽ giàu có. Các quốc gia sử dụng đầu vào này
hiệu quả cũng sẽ giàu có. Các quốc gia không thực hiện được một trong hai chiều hướng
trên sẽ phải chấp nhận giảm thu nhập. Tất nhiên, một điều mà mô hình Solow chưa giúp
chúng ta giải thích được là tại sao một số quốc gia đầu tư nhiều hơn và tại sao một số
quốc gia đạt được mức độ công nghệ hay năng suất cao hơn. Chương 7 sẽ làm nhiệm vụ
trả lời những câu hỏi này. Như chúng ta đã nói từ trước, câu trả lời này gắn chặt với chính
sách chính phủ và các thể chế.
III. HỘI TỤ VÀ LÝ GIẢI SỰ KHÁC BIỆT TRONG TỐC ĐỘ TĂNG
TRƯỞNG
Chúng ta đã bàn luận chi tiết về khả năng của mô hình tân cổ điển trong việc giải thích
những khác biệt của thu nhập giữa các nền kinh tế, tuy nhiên nó giải thích sự khác biệt về
tốc độ tăng trưởng tốt tới mức độ nào? Một giả thuyết trước đây đã được các nhà lịch sử
kinh tế như Aleksander Gerschenkron (1952) và Moses Abramovitz (1986) đề ra là ít
nhất trong một số trường hợp nhất định, các nước “đi sau” sẽ có xu hướng tăng trưởng
nhanh hơn các nước giàu để có thể thu hẹp khoảng cách giữa hai nhóm này. Hiện tượng
bắt kịp này được gọi là tính hội tụ. Rõ ràng là câu hỏi về tính hội tụ là trung tâm của rất
nhiều nghiên cứu thực nghiệm về tăng trưởng. Chúng ta đã nói trong chương 1 là sự khác
biệt lớn trong mức thu nhập đầu người trên thế giới: một người điển hình ở Mỹ kiếm
được mức thu nhập hàng năm của một người Ethiopia điển hình trong vòng chưa tới

mười ngày. Câu hỏi về tính hội tụ là liệu những khác biệt quá lớn này có thể thu hẹp lại
theo thời gian hay không.
Một lý do quan trọng giải thích khả năng hội tụ là sự chuyển giao công nghệ, tuy nhiên
mô hình tăng trưởng tân cổ điển đưa ra một cách giải thích khác cho sự hội tụ mà chúng
6
Hall và Jones (1996) tìm hiểu về những khác biệt này một cách kỹ lưỡng hơn.
54
ta sẽ tìm hiểu ở phần này. Tuy nhiên, chúng ta trước hết sẽ kiểm định bằng chứng thực
nghiệm về sự hội tụ.
William Baumol (1986) đánh một tiếng chuông báo động về các phân tích của các nhà
lịch sử kinh tế, ông là một trong những nhà kinh tế đầu tiên đưa ra chứng cớ thực nghiệm
thống kê về tính hội tụ giữa một số nước và sự không tồn tại của tính hội tụ giữa một
nhóm các nước khác. Đồ thị 3.3 đưa ra một khía cạnh chứng minh cho quan điểm của
Baumol, nó biểu thị GDP đầu người (trên thang đo loga) của một số nền kinh tế công
nghiệp từ 1870 tới 1994. Thu hẹp khoảng cách giữa các nước này có thể dễ dàng thấy
được trên đồ thị. Thật thú vị, quốc gia đứng đầu về GDP đầu người năm 1870 là Úc
(không được thể hiện ở đây). Anh có vị trí thứ hai về GDP đầu người và được thừa nhận
là trung tâm công nghiệp của thế giới phương Tây. Vào thời điểm chuyển giao thế kỷ thì
Mỹ đã vượt qua Úc và Anh để trở thành vị trí thủ lĩnh và duy trì cho tới giờ.
Đồ thị 3.4 chứng tỏ khả năng giả thuyết về tính hội tụ giải thích được tại sao một số quốc
gia đã tăng trưởng nhanh và một số khác tăng trưởng chậm trong thế kỷ qua. Đồ thị mô tả
mức GDP đầu người lúc ban đầu (năm 1885) của một nước với tốc độ tăng trưởng của
55
năm
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
$20000
$10000
$5000
$2000
$500

UK
US
Germany
Japan
nước đó từ năm 1885 tới 1994. Đồ thị cho thấy mối quan hệ nghịch chiều khá mạnh giữa
hai biến: các nước như Úc và Anh là các nước tương đối giàu vào năm 1985 tăng trưởng
chậm nhất, trong khi các nước như Nhật là nước tương đối nghèo lại tăng trưởng nhanh
nhất. Giả thuyết hội tụ giản đơn này dường như đã khá thành công trong việc giải thích
sự khác biệt trong tốc độ tăng trưởng, ít nhất là đối với nhóm các nước công nghiệp hóa.
7
Đồ thị 3.5 và 3.6 vẽ tốc độ tăng trưởng với mức GDP đầu người của nước OECD và thế
giới trong giai đoạn 1960-90. Đồ thị 3.5 cho thấy giả thuyết hội tụ rất thành công trong
việc giải thích tốc độ tăng trưởng giữa các nước OECD trong thời kỳ này. Nhưng trước
khi chúng ta công bố về sự thành công của giả thuyết này, chúng ta lưu ý rằng đồ thị 3.6
cho thấy giả thuyết hội tụ đã thất bại khi giải thích sự khác biệt của tốc độ tăng trưởng
giữa các nước trên toàn thế giới. Baumol cũng thông báo kết quả này: trong một mẫu
gồm nhiều nước, dường như chúng ta không thấy được các nước nghèo tăng trưởng
nhanh hơn các nước giàu. Các nước nghèo không thu hẹp được khoảng cách về thu nhập
đầu người. (nhớ lại bảng 1.1 trong chương 1 cho thấy điều này.)
Tại sao chúng ta thấy được sự hội tụ trong một số tập hợp các nước nhưng lại không thấy
được tính hội tụ giữa các nước trên toàn thế giới? Mô hình tăng trưởng tân cổ điển đưa ra
một lời giải thích quan trọng cho những kết quả này.
Chúng ta hãy xem xét phương trình vi phân quan trọng của mô hình tăng trưởng tân cổ
điển, nó được cho trong phương trình (3.7).
( )
K
k y
s n g
k k
δ

= − + +
&
%
%
% %
(3.10)
Chúng ta hãy nhớ rằng
y
%
bằng với
k
α
%
. Do vậy, sản phẩm bình quân của tư bản
y k
%
%

bằng với
1
k
α
−
%
. Cụ thể, nó sẽ giảm khi
k
%
tăng, do tính hiệu quả giảm dần của tích lũy tư
bản trong mô hình tân cổ điển.
Cũng giống như trong chương 2, chúng ta có thể phân tích phương trình này dưới dạng

một lược đồ đơn giản, giống như trong đồ thị 3.7. Hai đường trong đồ thị biểu thị hai
cụm biểu thức bên vế phải của phương trình (3.10). Do vậy, khoảng cách giữa hai đường
chính là tốc độ tăng trưởng của
k
%
. Lưu ý rằng tốc độ tăng trưởng của
y
%
tỷ lệ với
khoảng cách này. Ngoài ra, vì tốc độ tăng trưởng công nghệ không đổi, do vậy bất kỳ sự
7
Bradford De Long (1988 đưa ra một phê phán quan trọng về kết quả này. Xem bài tập 4 ở cuối chương.
56
thay đổi nào của
k
%
và
y
%
phải do sự thay đổi trong tốc độ tăng trưởng của tư bản trên
một công nhân k và đầu ra trên một công nhân y.
Giả sử nền kinh tế “Nghèo lúc đầu” có tỷ số tư bản-công nghệ ban đầu là
IB
k
%
như trong
đồ thị 3.7, còn nền kinh tế láng giềng “ Giàu lúc đầu” có tỷ số tư bản-công nghệ cao hơn
là
IA
k

%
. Nếu hai nền kinh tế này có cùng mức công nghệ như nhau thì khi đó nền kinh tế
“Nghèo lúc đầu” sẽ tăng trưởng nhanh hơn nền kinh tế “Giàu lúc đầu” trong ngắn hạn.
Khoảng chênh đầu ra trên một công nhân giữa hai quốc gia này sẽ thu hẹp lại theo thời
gian bởi vì cả hai nền kinh tế sẽ đạt tới cùng một trạng thái dừng. Một dự đoán quan
trọng của mô hình tân cổ điển là: Trong số các quốc gia có cùng trạng thái dừng, giả
thuyết hội tụ sẽ đúng: tính trung bình, các nước nghèo sẽ tăng trưởng nhanh hơn các
nước giàu.
Đối với các thành viên của OECD hay các nước công nghiệp, giả thiết các nền kinh tế
này có cùng mức công nghệ, cùng tỷ lệ đầu tư, và tốc độ tăng dân số không phải là một
giả thiết tồi. Khi đó, mô hình tân cổ điển dự đoán về tính hội tụ mà chúng ta đã thấy trong
đồ thị 3.4 và 3.5. Lý do tương tự giải thích tại sao không có sự hội tụ giữa các nước trên
toàn thế giới: tất cả các nước không có cùng trạng thái dừng như nhau. Thực tế, chúng ta
đã thấy trong đồ thị 3.2, sự khác biệt trong mức thu nhập trên thế giới phản chiếu khá
nhiều sự khác biệt của trạng thái dừng. Do tất cả các nước không có cùng tỷ lệ đầu tư, tốc
độ tăng dân số, và mức công nghệ nên chúng ta không kỳ vọng các nước này sẽ tăng
trưởng để tiến về cùng một trạng thái dừng.
Một dự đoán quan trọng khác của mô hình tân cổ điển gắn với tốc độ tăng trưởng. Dự
đoán này có thể được tìm thấy trong nhiều mô hình tăng trưởng, nó đủ quan trọng để
chúng ta có thể gán cho nó cái tên “nguyên lý về sự vận động quá độ”.
Nền kinh tế đang thấp hơn trạng thái dừng của nó và ở càng xa trạng
thái dừng thì nền kinh tế đó sẽ tăng trưởng càng nhanh. Nền kinh tế đang
cao hơn trạng thái dừng của nó và ở càng xa trạng thái dừng thì nền kinh
tế đó tăng trưởng càng chậm.
8
8
Trong các mô hình giản đơn, bao gồm hầu hết các mô hình trình bày trong cuốn sách này, nguyên lý này
hoạt động khá tốt. Trong các mô hình phức tạp hơn với nhiều biến trạng thái thì nó cần phải điều chỉnh.
57
Nguyên lý này được chứng minh thông qua việc phân tích phương trình (3.10) với đồ thị

3.7. Mặc dù đó là một điểm then chốt trong mô hình tân cổ điển nhưng nguyên lý về sự
vận động quá độ áp dụng rộng rãi hơn rất nhiều. Ví dụ, trong chương 5 và chương 6,
chúng ta sẽ thấy rằng đó cũng là một đặc điểm của mô hình lý thuyết tăng trưởng mới và
đã nội sinh hóa tiến bộ công nghệ.
Mankiw và cộng sự (1992) và Barro và Sala-i-Martin (1992) chỉ ra rằng dự đoán này của
mô hình tân cổ điển có thể giải thích sự khác biệt của tốc độ tăng trưởng giữa các nước
trên thế giới. Đồ thị 3.8 làm sáng tỏ điều này bằng cách vẽ tốc độ tăng trưởng GDP trên
một công nhân từ 1960 tới 1990 và độ chệch (dưới dạng loga) của GDP đầu người năm
1960 so với giá trị trạng thái dừng của nó được dự đoán như trong bảng 3.1. So sánh đồ
thị 3.6 và 3.8, chúng ta thấy rằng mặc dù các nước nghèo hơn không nhất thiết phải tăng
trưởng nhanh hơn, nhưng các nước nghèo tương đối so với trạng thái dừng của chính nó
có xu hướng tăng trưởng nhanh hơn. Năm 1960, một số ví dụ tốt về các nước này là Hàn
Quốc, Nhật Bản, Singapo, và Hồng Kông – các nền kinh tế này tăng trưởng nhanh trong
suốt 30 năm kế tiếp, nó giống như mô hình tân cổ điển dự đoán.
9
9
Mankiw, Romer, và Weil (1992) và Barro và Sala-i-Martin (1992) gọi đây là hiện tượng “hội tụ có điều
kiện”, bởi vì nó phản ánh sự hội tụ giữa các nước khi chúng ta kiểm soát (có điều kiện) sự khác biệt của
trạng thái dừng. Điều quan trọng cần nhớ là kết quả “hội tụ có điều kiện” hàm ý gì. Nó đơn giản là một sự
khẳng định lại kết quả mà mô hình tăng trưởng tân cổ điển đã dự đoán: đó là các nước có trạng thái dừng
giống nhau sẽ hội tụ. Nó không có nghĩa là tất cả các nước sẽ hội tụ về cùng một trạng thái dừng, chúng chỉ
hội tụ về trạng thái dừng của chúng đúng như mô hình lý thuyết chung đã nói thôi.
Đồ thị 3.7 Quá trình động quá độ trong mô hình tân cổ điển
n + g + δ
k k
&
% %
IB
k
%

IA
k
%
1
/sy k sk
α
−
=
% %
%
*k
%
k
%
58
Phân tích về tính hội tụ được phát triển thêm do một số tác giả thực hiện và áp dụng cho
các tập hợp các quốc gia khác nhau. Ví dụ, Barro và Sala-i-Martin (1991, 1992) chỉ ra
rằng các bang nước Mỹ, các miền của nước Pháp, và các quận ở nước Nhật có tính hội tụ
“không điều kiện” tương tự như những gì chúng ta quan sát được ở OECD. Điều này phù
hợp với dự đoán của mô hình Solow nếu như các miền trong một quốc gia tương tự nhau
về tỷ lệ đầu tư và tăng dân số, điều này là khá hợp lý.
Mô hình tân cổ điển giải thích được sự khác biệt về tốc độ tăng trưởng giữa các nước đã
nêu trong chương 1 đến mức độ nào? Nguyên lý về sự vận động quá độ đưa ra câu trả
lời: các quốc gia chưa đạt tới trạng thái dừng thì không được kỳ vọng là sẽ tăng trưởng
cùng một tốc độ. Những quốc gia nằm dưới trạng thái dừng của mình sẽ tăng trưởng
nhanh còn các quốc gia nằm trên trạng thái dừng của mình sẽ tăng trưởng chậm.
Như chúng ta đã thấy trong chương 2, có nhiều lý do giải thích tại sao các nước có thể
không ở trạng thái dừng. Tăng tỷ lệ đầu tư, thay đổi tốc độ tăng dân số, hoặc một sự kiện
như Thế chiến II phá hủy phần lớn khối lượng tư bản của quốc gia sẽ dẫn tới khoảng
chênh giữa thu nhập hiện tại với thu nhập ở trạng thái dừng. Khoảng chênh này sẽ thay

đổi tốc độ tăng trưởng cho tới khi nền kinh tế quay trở lại tiến trình trạng thái dừng của
nó. Các cú sốc khác cũng có thể gây ra sự khác biệt tạm thời của tốc độ tăng trưởng. Ví
dụ, những thay đổi mạnh trong giá dầu sẽ có ảnh hưởng quan trọng tới hoạt động kinh tế
ở các quốc gia xuất khẩu dầu. Quản lý nền kinh tế vĩ mô một cách sai lầm có thể dẫn tới
những thay đổi tạm thời của tốc độ tăng trưởng. Siêu lạm phát ở nhiều quốc gia Mỹ
Latin trong thập niên 1980 là một ví dụ tốt cho điều này. Cải cách chính sách làm dịch
chuyển tiến trình của trạng thái dừng của một nền kinh tế lên trên có thể làm tăng tốc độ
tăng trưởng dọc theo tiến trình quá độ. Tăng tỷ lệ đầu tư, tích lũy kỹ năng, hay mức độ
công nghệ cũng sẽ có ảnh hưởng tương tự.
10
IV. DIỄN BIẾN PHÂN PHỐI THU NHẬP
Tính hội tụ, thu hẹp khoảng cách giữa các nền kinh tế giàu và nền kinh tế nghèo chỉ là
một kết cục có thể xảy ra trong số nhiều kết cục có thể xảy ra. Có lẽ các nước nghèo nhất
đang rơi lại phía sau trong khi các nước có mức thu nhập “trung bình” đang hội tụ về
phía các nước giàu. Hoặc có lẽ các nước đang không tiến gần lại nhau mà thực chất
10
Barro (1991) và Easterly, Kremer và cộng sự (1993) đưa ra các phân tích thực nghiệm giải thích tại sao
các nước có tốc độ tăng trưởng khác nhau kể từ năm 1960.
59
đang rời xa nhau, các nước giàu ngày càng giàu hơn còn các nước nghèo thì ngày càng
nghèo hơn. Những câu hỏi này thực sự muốn nói tới diễn biến phân phối thu nhập đầu
người trên thế giới.
11
Đồ thị 3.9 cho ta thấy một đặc điểm quan trọng trong diễn biến phân phối thu nhập: đối
với toàn thế giới thì khoảng chênh thu nhập rất lớn giữa các nước chưa bao giờ được thu
hẹp lại. Số liệu thể hiện tỷ số GDP trên một công nhân của quốc gia giàu thứ 5 thế giới
so với quốc gia nghèo thứ 5 thế giới. Vào năm 1960, GDP trên một công nhân của quốc
gia giàu thứ năm thế giới lớn hơn 25 lần so với quốc gia nghèo thứ năm thế giới. Khoảng
chênh này thậm chí còn lớn hơn vào năm 1990.
Trong khi đồ thị 3.9 cho thấy “khoảng rộng” của phân phối thu nhập chưa giảm xuống

thì đồ thị 3.10 xem xét những thay đổi ở từng điểm trong phân phối thu nhập. Theo đồ thị
thì 50% các quốc gia có thu nhập tương đối ít hơn 20% GDP trên một công nhân của Mỹ
vào năm 1960; 80% các nước có thu nhập tương đối nhỏ hơn 40% GDP trên một công
nhân của Mỹ. Vào năm 1990, các con số này đã được cải thiện một chút, đặc biệt là
nhóm trên, khoảng 50% có thu nhập cao hơn 20% GDP trên một công nhân của Mỹ và
khoảng 80% có thu nhập trên 60%. Ngược lại, các quốc gia nghèo nhất – nhóm 30%
phía dưới có thu nhập tương đối vào năm 1990 thấp hơn so với năm 1960. Như vậy,
chúng ta có thể nói rằng có “tính hội tụ” hay “bắt kịp” ở nhóm thu nhập trung bình và
cao trong giai đoạn 1960 tới 1990, tuy nhiên lại có “sự phân hóa” ở nhóm dưới đáy.
12
Mô hình tân cổ điển cho phép chúng ta xem xét tình hình phân phối thu nhập có khả năng
tiến triển ra sao trong tương lai. Chúng ta nhớ lại đồ thị 3.2 đã xem xét thu nhập tương
đối vào năm 1990 so với thu nhập tương đối tại trạng thái dừng mà mô hình tân cổ điển
dự đoán. Mặc dù độ phù hợp của mô hình tân cổ điển là khá tốt nhưng nó không phải là
hoàn hảo, và một cách giải thích cho điều này là phân phối thu nhập vẫn đang tiến triển.
Ngoài ra, tỷ lệ đầu tư vào vốn nhân lực đang tăng lên ở một số quốc gia, nó làm cơ sở cho
sự tiến triển tiếp tục của phân phối thu nhập.
Đường thứ ba trong đồ thị 3.10 phản ánh một dự báo giản đơn về phân phối mức thu
nhập tương đối ở trạng thái dừng.
13
Một số kết quả thú vị có thể chỉ ra. Thứ nhất, ở nhóm
thu nhập đầu thì số các nền kinh tế được dự đoán có thu nhập tương đối vượt qua Mỹ.
11
Jones (1997a) trình bày tổng quan về các nghiên cứu về phân phối thu nhập trên thế giới. Quah (1993,
1996) bàn về chủ đề này sâu hơn.
12
Sẽ rất thú vị khi so sánh số liệu này với những kết quả trong chương 1. Một điểm khác biệt quan trọng là
đơn vị quan sát ở đây là các quốc gia; đơn vị quan sát trong phân phối tính toán ở chương 1 là các cá nhân.
60
Các nền kinh tế này bao gồm Singapo, Pháp, Tây Ban Nha, và Ý. Tại sao điều này lại xảy

ra? Câu trả lời khá rõ ràng: trong mô hình tân cổ điển, thu nhập tương đối được xác định
bởi tỷ lệ đầu tư và tỷ lệ tăng dân số, và tỷ lệ đầu tư của Mỹ không phải cao nhất trên thế
giới. Vào năm 1990, mức năng suất và trình độ giáo dục đạt được đã bù đắp cho điều
này, tuy nhiên giả định phân phối mức công nghệ giữ nguyên theo thời gian, và điều này
sẽ không thể duy trì mãi theo mô hình. Ngoài ra, khi các quốc gia như Nhật có được sự
gia tăng năng suất tương đối, và điều này có vẻ có nhiều khả năng xảy ra, thì vị trí tương
đối của Mỹ có thể thậm chí còn thấp hơn trong dài hạn.
Chúng ta nhận định dự đoán này ra sao? Tỷ lệ đầu tư tương đối thấp ở Mỹ là một vấn đề
được các nhà kinh tế rất quan tâm trong một số năm gần đây. Dự đoán liên quan tới sự
tiến triển của phân phối thu nhập đơn giản là một kết quả tự nhiên của thực tế này. Như
chúng ta đã đề cập, vị trí dẫn đầu công nghệ của Mỹ đang có xu hướng trở nên thu hẹp
lại, điều này càng làm củng cố xu thế chung ở nhóm thu nhập đầu. Ngoài ra, tiền lệ trong
lịch sử cho thấy một sự thay đổi như vậy: ở thời điểm chuyển giao thế kỷ thì Úc và Anh
đứng đầu về thu nhập và trước đó thì Hà Lan có thể là nước có thu nhập đầu người cao
nhất. Tuy nhiên, cùng lúc đó thì tỷ lệ đầu ta rất cao quan sát được ở các quốc gia như
Singapo và Nhật khó có khả năng duy trì mãi và điều này cho phép Mỹ duy trì vị trí thu
nhập tương đối cao của mình.
Một dự đoán thú vị khác về hình dạng phân phối thu nhập gắn với các nền kinh tế ở dưới
đáy phân phối. Như đã chỉ ra trong đồ thị 3.10, theo mô hình tân cổ điển thì thu nhập
tương đối của các nước thu nhập thấp không có xu hướng tăng lên. Đối với các nước này,
thu nhập thấp dường như là kết cục của trạng thái dừng. Chúng ta cũng có thể thấy điều
này khi thấy được sự phù hợp tương đối cao của mô hình ở các mức thu nhập thấp trong
đồ thị 3.2. Các nước này dường như có xu hướng giảm thu nhập tương đối. Chúng ta thấy
rằng khó có thể chỉ ra diễn biến của phân phối thu nhập thế giới bằng một từ duy nhất
“hội tụ” hay “phân hóa”. Ở nhóm đáy thì các nước thu nhập thấp được dự đoán hoặc sẽ
duy trì mức tương đối so với Mỹ như cũ hoặc có lẽ còn suy giảm mức thu nhập tương
13
Điểm khác biệt duy nhất so với trạng thái dừng được ghi trong bảng 3.1 là tỷ lệ đi học hiện tại được sử
dụng để dự báo mức độ giáo dục đạt được trong tương lai của lực lượng lao động ở mỗi nước. Xem thêm
Jones (1996) để biết thêm chi tiết.

61
đối. Ngược lại, ở nhóm thu nhập đầu thì một số nước được dự đoán sẽ tiếp tục bắt kịp Mỹ
và có thể một số quốc gia sẽ vượt qua thu nhập đầu người của Mỹ.
14
B. ỨNG DỤNG THỰC NGHIỆM CHỈ ĐỊNH VÀ ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ
CỦA MÔ HÌNH SOLOW
I .CHUYỂN CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÔ HÌNH TỪ THỜI GIAN LIÊN
TỤC SANG RỜI RẠC
Xét mô hình tăng trưởng Solow. Mô hình này coi tỷ lệ tiết kiệm, s, tốc độ tăng
trưởng dân số, n, là đã cho, trong khi công nghệ, A, tăng với một tốc độ không đổi g. Có
hai đầu vào: vốn, K, và lao động, L, được trả theo các năng suất biên tương ứng của
chúng. sản lượng (đầu ra), Y, được xác định bởi hàm Cobb-Douglas với hiệu quả không
đổi theo quy mô
)12.3()1(
)11.3()1(
10,)(
1
1
1
gAA
nLL
LAKY
tt
tt
tttt
+=
+=
<<=
−
−

−
α
αα
Lưu ý rằng số đơn vị hiệu quả của lao động tăng (xấp xỉ) với tốc độ (n+g). Mô hình này
được xây dựng bằng cách xét hàm sản xuất cùng với hai đồng nhất thức kế toán và mối
quan hệ phi thể thức giữa tiết kiệm và sản lượng (đầu ra). Hai đồng nhất thức kế toán là
1
(3.13)
(1 ) (3.14)
t t
t t t
S I
K K I
δ
+
=
= − +
ở đây I ký hiệu đầu tư, S ký hiệu tiết kiệm, và δ biểu thị tốc độ hao mòn của vốn K.
Phương trình (3.13) thể hiện rõ ngay rằng ta đang xét một nền kinh tế đóng không có khu
vực chính phủ.
Quan hệ giữa sản lượng (đầu ra) và tiết kiệm được xác định bởi giả thiết một khuynh
hướng tiết kiệm biên hằng số s
s
Y
S
=
. (3.15)
14
Lant Prichett (1997) đưa ra một quan sát rất thú vị là tính phân hóa đặc trưng cho phân phối thu nhập thế
giới trong Rất dài hạn. Ví dụ, một triệu năm trước đây, chúng ta đều là người săn bắn và hái lượm với mức

thu nhập vừa đủ sống. Ngày nay, một số nền kinh tế vẫn rất gần với mức sống vừa đủ còn một số khác đã
giàu hơn rất nhiều.
62
Ta định nghĩa k và y tương ứng là lượng vốn trên một đơn vị hiệu quả của lao động
(K/AL) và mức sản lượng (đầu ra) trên đơn vị hiệu quả của lao động (Y/AL). Sử dụng
tất cả các phương trình trong mô hình ta có
α
−
+δ−=++
t1tt
sk)1(k)g1)(n1(k
. (3.16)
Phương trình (3.16) xác định hình mẫu qua thời gian của lượng vốn trên đơn vị hiệu quả
của lao động. Từ quan hệ này ta có thể thấy giá trị trạng thái dừng của k, bằng cách đặt
k* = k
t+i
đối với mỗi i
α−
∗








δ++
=
1

1
gn
s
k
. (3.17)
Phương trình (3.17) chỉ ra rằng giá trị trạng thái dừng của k tương quan dương với tỷ lệ
tiết kiệm và tương quan âm với tốc độ tăng dân số, tốc độ tiến bộ công nghệ và tốc độ
hao mòn vốn.
II. CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH ƯỚC LƯỢNG
Bằng cách thế (3.18) vào hàm sản xuất và lấy logarit, ta rút ra tăng trưởng sản lượng
(đầu ra) trạng thái dừng trên đầu người là:
)gnl n(
1
)sln(
1
gtAln
L
Y
ln
0
t
t
δ++
α−
α
−
α−
α
++=









∗
. (3.18)
Phương trình (1.7) lập những dự đoán chuyên về ảnh hưởng lên sản lượng (đầu ra) của tỷ
lệ tiết kiệm và tốc độ tăng dân số, tốc độ tiến bộ công nghệ và tốc độ hao mòn vốn.
Điểm thứ nhất cần lưu ý là (1.8) không có cấu trúc ngẫu nhiên nào. Mankiw, Romers và
Weil cộng thêm một cấu trúc như vậy vào dữ liệu bằng việc tập trung vào số hạng A và
vào hiệu số giữa Y và Y*. A phản ánh không chỉ trạng thái công nghệ mà cả các nhân tố
khác, như tài nguyên thiên nhiên, khí hậu và thể chế; do đó chấp thuận chỉ định sau:
ln A
0
= a + v
i
(3.19)
ở đây a là một hằng số và ε
i
biểu thị một sốc riêng theo từng nước. Hơn nữa, nếu dộ lệch
của sản lượng (đầu ra) quan sát được so với sản lượng (đầu ra) cân bằng có thể được mô
hình hoá một nhiễu i.i.d, ta có
ln y
i
= ln
∗
i

y
+ u
i
(3.20)
Bằng cách thế (1.9) và (1.10) vào (1.8) ta có:
63
iiii
)gnln(
1
)sln(
1
gtayln ε+δ++
α−
α
−
α−
α
++=
, (3.21a)
ε
i
= u
i
+ v
i
phương trình tạo cơ sở cho nghiên cứu thực nghiệm.
III. VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH VÀ GIẢI THÍCH
Có câu hỏi nảy sinh một câu hỏi về sự ủng hộ thực nghiệm đối với các dự đoán chỉ định
hợp lý như vậy. Mankiw, Romer, và Weil (1992) chọn kiểm dịnh mô hình trên dữ liệu
chéo của các nước. Dữ liệu như vậy sẵn có từ một cơ sở dữ liệu xây dựng bởi Summers

và Heston (1988), chứa các chuỗi sản lượng (đầu ra) thực, tiêu dùng cá nhân và chính
phủ, đầu tư, và dân số đối với hầu như tất cả các nước trên thế giới, trừ các nền kinh tế kế
hoạch hoá. Dữ liệu có với tần số năm. Mankiw, Romer và Weil tập trung vào các biến
được xét thời kỳ giữa 1960 và 1985.
+ Tốc độ tăng dân số, n, được đo bởi tốc độ tăng trung bình của dân số trong độ
tuổi làm việc (15 – 64 tuổi).
+ Tỷ lệ tiết kiệm, s, được đo bởi tỷ số của đầu tư trên GDP. n và s là các trung bình
của thời kỳ ( chẳng hạn 30 năm) .
+ y được đo bởi log của GDP trên đầu người trong độ tuổi làm việc năm cơ sở.
+ (g+δ) không quan sát được trực tiếp và được giả thiết là không đổi tại giá trị nào
đó chẳng hạn: 0,05.
Người ta đã sử dụng mẫu mẫu 75 nước loại trừ khỏi mẫu các nước sản xuất dầu lửa (vì
phần lớn GDP của họ không phải là giá trị gia tăng mà là khai thác các nguồn lực hiện
có), các nước nhỏ, và các nước với số liệu chất lượng thấp.
Nếu ta có dữ liệu và phương trình lny
i
, phương trình lập các dự đoán đặc biệt, trên cơ sở
lý thuyết, về những quan hệ giữa các biến trong bộ dữ liệu của chúng ta. Ta có thể kiểm
định thực nghiệm mô hình Solow như thế nào?
3.1. Phương pháp ước lượng phương trình (3.21a) với điều kiện ràng buộc hệ số của
Ln(s
i
) phải bằng đối của hệ số của Ln(n
i
+ g + δ)
Phương trình này có thể viết lại dưới dạng:
[ ]
iiii
gnsLngtay
εδ

α
α
+++−
−
++= )ln()(
1
ln
(3.21b)
64
hay phương trình được chỉ định sẽ là:
i
i
i
i
gn
s
Lngtay
ε
δα
α
+






++−
++= )(
1

ln
(3.21c)
IV. CHỈ ĐỊNH VÀ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG SOLOW VỚI VỐN
CON NGƯỜI
4.1. Mô hình
Ta hãy xét các độ co giãn ước lượng được trong mô hình Solow. Ta đã thấy rằng ràng
buộc suy từ lý thuyết về sự bằng nhau của các độ co giãn không thể bác bỏ, nhưng việc
bắt chịu một ràng buộc như vậy không giải quyết vấn đề các giá trị cao đến mức đáng
ngờ đối với các ước lượng điểm của độ co giãn. Thảo luận của chúng ta về ảnh hưởng
của các biến bị bỏ qua lên ước lượng OLS minh hoạ một giải pháp tiềm năng đối với vấn
đề này. Mankiw, Romer, và Weil theo chỉ đạo này và chỉ ra rằng vốn nhân lực có thể là
biến bỏ qua thích hợp. Để thấy được tác động của vốn nhân lực lên mô hình Solow, ta có
hàm sản xuất sau với vốn hiện vật K, vốn nhân lực H, và lao động L. Bằng cách giữ một
hàm sản xuất Cobb-Douglas hiệu quả không đổi theo quy mô, ta có
β−α−βα
=
1
ttttt
)LA(HKY
. (3.22)
Trong đó s
k
và s
h
tương ứng là các phần tỷ lệ sản lượng (đầu ra) đầu tư vào vốn hiện vật
và nhân lực. Ta giữ nguyên tất cả các giả thiết gốc khác trong mô hình Solow và giả thiết
rằng vốn hiện vật và nhân lực hao mòn với cùng tốc độ. Diễn tiến của nền kinh tế qua
thời gian bây giờ được điều tiết bởi hai phương trình động:
1
1

(1 )(1 ) (1 ) (3.23)
(1 )(1 ) (1 ) (3.24)
t t k t
t t h t
k n g k s y
h n g h s y
δ
δ
−
−
+ + = − +
+ + = − +
Theo giả thiết α + β < 1, ta có thể rút ra trạng thái dừng của nền kinh tế biểu diễn bởi hai
quan hệ sau:
β−α−
ββ−
∗








δ++
=
1
1
h

1
k
gn
ss
k
, (3.25)
65

β−α−
αα−
∗








δ++
=
1
1
h
1
k
gn
ss
h
. (3.26)

Bằng cách thế hai mối quan hệ này vào hàm sản xuất và lấy logarit, ta tìm được một biểu
thức đối với mức sản lượng (đầu ra) trên đầu người ở trạng thái dừng:
)gnln(
1
)sln(
1
)sln(
1
gtAln
L
Y
ln
h
k0
t
t
δ++
β−α−
β+α
−
β−α−
β
+
β−α−
α
++=









∗
(3.27)
trong đó , người ta thường xấp xỉ g + δ =0,05.
Phương trình (3.27) chỉ ra sản lượng (đầu ra) trên đầu người phụ thuộc tốc độ tăng dân
số, tốc độ tích luỹ vốn nhân lực và tốc độ tích luỹ vốn hiện vật như thế nào. Phương trình
(3.27) lồng vào (3.17), và minh hoạ ước lượng trực tiếp (3.17) có thể cho các ước lượng
chệch của các tham số được xét như thế nào do hậu quả của việc tham số hoá không đầy
đủ. Mankiw, Romer và Weil xây dựng một xấp xỉ đối với tốc độ tích luỹ vốn nhân lực
bằng cách ghép hai bộ dữ liệu để thu được một thước đo tỷ lệ phần trăm của dân số trong
độ tuổi làm việc đang học cấp hai. Họ gọi biến này là SCHOOL và đưa logarit của nó vào
phương trình hồi quy. Trong trường hợp này, ngay cả nếu SCHOOL chỉ tỷ lệ với s
h
, nó
có thể được sử dụng một cách an toàn trong ước lượng phương trình được xét vì chỉ có
hằng số bị ảnh hưởng. Mặt khác, nếu SCHOOL được đo có sai số, sai số đo sẽ gây ra
chệch trong các ước lượng chỉ nếu nó tương quan với các biến hồi quy khác.
4.2. Kiểm định mô hình với giả thiết H
0
tổng các hệ số của Lns
k
và Lns
h
phải bằng
đối của hệ số của Ln (n+g+δ)
Giả sử mô hình ước lượng được là:

)ln(
ˆ
)ln(
ˆ
)ln(
ˆ
ˆˆ
ln
121
δθθθ
++++++=








∗
gnsstga
L
Y
hk
t
t
a. Giả thiết H
0
: θ
1

+ θ
2
= -θ
3
Giả thiết đối là θ
1
+ θ
2
# -θ
3
.
Thuận lợi hơn thì có thể kiểm định các cặp giả thiết sau
b. Giả thiết H
0
: θ
1
+ θ
2
> -θ
3
66
Giả thiết đối là θ
1
+ θ
2
≤ -θ
3
.
Và giả thiết
c. Giả thiết H

0
: θ
1
+ θ
2
< -θ
3
Giả thiết đối là θ
1
+ θ
2
≥-θ
3
.
Nếu cả b) và c) đều bị bác bỏ thì ta có θ
1
+ θ
2
= -θ
3
Các kết quả ước lượng mô hình Solow đã bổ xung được trình bày trong Bảng 1.4.
V. MỘT VÀI KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH
SOLOW
Bảng 3.2.Ước lượng thực nghiệm mô hình Solow đã bổ xung
Biến Hệ số Sai số tiêu chuẩn Tỷ số t Xác suất
C 4,451 1,153 3,859 0,0002
Lns 0,709 0,15 4,725 0,0000
Lnngd -1,479 0,402 -3,719 0,0004
Lsch 0,728 0,095 7,666 0,0000
R

2
0,782 Sai số tiêu chuẩn của hồi quy 0,45

Lưu ý rằng tất cả các ràng buộc dựa trên mô hình đối với các hệ số không thể bị bác bỏ
và rằng các tham số ước lượng so sánh được với các giá trị của khoảng
3
1
đối với α và β.
Các giá trị như vậy được Mankiw, Romer và Weil cho là hợp lý, những người kết luận
rằng ước lượng của mô hình Solow không có vốn nhân lực có thể được coi là một trường
hợp làm chuẩn để minh họa ảnh hưởng của việc tham số hóa không đủ.
Bài tập
1. Đâu là những nền kinh tế dẫn đầu? Hãy xem xét các dữ liệu sau:
90
ˆ
y
K
s
u n
90
ˆ
A
Mỹ 1.00 0.210 11.8 0.009 1.00
Canada 0.93 0.253 10.4 0.010 1.05
Brazil 0.30 0.169 3.7 0.021 0.77
Trung Quốc 0.06 0.222 7.6 0.014 0.11
Kenya 0.05 0.126 4.5 0.037 0.16
Giả sử rằng g + δ= .075; α = 1/3; và ψ = .10 đối với tất cả các nước. Sử dụng phân tích
như trong bảng 3.1, hãy ước lượng thu nhập tại trạng thái dừng của các nền kinh tế này so
với Mỹ. Hãy xem xét hai trường hợp cực đoan: (a) tỷ số TFP năm 1990 vẫn giữ nguyên,

67
và (b) mức TFP hội tụ hoàn toàn. Với mỗi trường hợp, nền kinh tế nào sẽ tăng trưởng
nhanh nhất trong thập kỷ tới và nền kinh tế sẽ tăng trưởng chậm nhất? Tại sao?
2. Các biến trạng thái là gì? Ý tưởng cơ bản của việc giải các mô hình động với một
phương trình vi phân là trước tiên phải viết ra mô hình để cho biến trạng thái nào đó
không đổi dọc theo tiến trình tăng trưởng cân bằng. Trong chương 2, chúng ta sử dụng
y/A và k/A là các biến trạng thái. Trong chương này, chúng ta sử dụng y/Ah và k/Ah.
Tuy nhiên, chúng ta nhớ rằng h không đổi. Lý do này chỉ ra rằng chúng ta có thể giải mô
hình và sử dụng các biến y/A và k/A là biến trạng thái. Hãy thử làm như vậy. Tức là hãy
giải mô hình tăng trưởng trong các phương trình (3.1) và (3.4) để thu được nghiệm trong
phương trình (3.8) bằng cách sử dụng y/A và k/A là biến trạng thái.
3. Sai lầm Galton (dựa vào Quah 1993). Trong suốt những năm cuối thập niên 1800, Sir
Francois Galton, một nhà thống kê nổi tiếng ở Anh, đã nghiên cứu phân phối chiều cao
của dân Anh và xem phân phối đó diễn biến như thế nào theo thời gian. Cụ thể, Galton
thấy rằng con của những ông bố cao có xu hướng thấp hơn bố của chúng, và ngược lại.
Galton đã lo lắng vì điều này hàm ý một dạng hồi quy nào đó hướng về trạng thái thông
thường.
Giả sử rằng chúng ta có 10 bà mẹ và họ có 10 cô con gái. Giả sử chiều cao của họ được
xác định như sau. Đặt 10 tờ giấy trong một cái mũ và đánh nhãn chiều cao là 5’1”, 5’2”,
5’3”, …, 5’10”. Rút ra một con số từ chiếc mũ và coi đó là chiều cao của bà mẹ, Không
cần phải thay tờ giấy vừa rút ra, chúng ta tiếp tục làm như vậy. Bây giờ giả sử rằng chiều
cao của con gái được xác định theo cách tương tự, hãy bắt đầu với chiếc mũ đủ 10 tờ giấy
như ban đầu và rút ra các chiều cao mới. Liệu những bà mẹ cao hơn có xu hướng có con
gái thấp hơn nữa không, và ngược lại?
Chúng ta hãy coi chiều cao tương đương với mức thu nhập, và hãy xem xét các mức thu
nhập ở hai thời điểm là năm 1960 và 1990. Sai lầm Galton hàm ý gì về việc vẽ tốc độ
tăng trưởng với mức thu nhập ban đầu? Điều này có nghĩa các đồ thị trong chương này
đều vô dụng hay không?
4. Hãy xem xét lại các kết quả Baumol.J. Bradford De Long (1988) trong một bài bình
luận về kết quả hội tụ của Baumol đối với các nước công nghiệp trong thế kỷ qua đã chỉ

ra rằng kết quả này có thể bị điều chỉnh theo thủ tục lựa chọn các nước. Cụ thể, De Long
đã lưu ý hai điều. Thứ nhất, chỉ có các nước giàu ở thời điểm cuối của mẫu (tức là thập
68
niên 1980) được đưa vào. Thứ hai, một số quốc gia không được đưa vào, ví dụ Argentina,
là những nước giàu hơn Nhật vào năm 1870. Sử dụng những điểm này để bàn luận về các
kết quả của Baumol. Những phê phán này có áp dụng cho kết quả đối với OECD hay
không? Đối với thế giới hay không?
5. Mô hình Mankiw-Romer-Weil (1992). Như đã đề cập trong chương này, mô hình
Solow mở rộng mà chúng ta đã xem xét khác một chút so với mô hình trong Mankiw,
Romer và Weil (1992). Vấn đề này đòi hỏi bạn phải giải mô hình của họ. Điểm khác biệt
quan trọng là cách xử lý biến vốn nhân lực. Mankiw, Romer, và Weil giả định vốn nhân
lực được tích lũy giống như tư bản hiện vật, và do vậy nó được đo bằng số đơn vị đầu ra
chứ không phải số năm.
Giả sử rằng hàm sản xuất có dạng Y = K
α
H
β
(AL)
1-
α
-
β
, trong đó α và β là các hằng số giữa
không và một và một và tổng của chúng cũng nằm trong khoảng không và một. Vốn nhân
lực được tích lũy giống như tư bản hiện vật:
H
H s Y H
δ
= −
&

Trong đó s
H
là tỷ trọng đầu ra đầu tư vào vốn nhân lực và nó không đổi. Giả sử rằng tư
bản hiện vật được tích lũy giống như trong phương trình (3.4), tốc độ tăng lực lượng lao
động là n và tiến bộ công nghệ là g. Hãy giải mô hình để tìm ra tiến trình của đầu ra trên
một công nhân y ≡ Y/L dọc theo tiến trình tăng trưởng cân bằng theo s
K
, s
H
, n, g, δ, α, và
β. Hãy bàn luận về việc nghiệm này khác với nghiệm trong phương trình (3.8) như thế
nào. Lưu ý: xác định các biến trạng thái là y/A, h/A, và k/A.
69