PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (502.37 KB, 6 trang )
1
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I.Một số PT,BPT vô tỷ thông thường:
1/ 3 6 3;2/ 4 1 1 2 ;3/ 9 5 2 4;4/ ( 1) ( 2) ( 3)x x x x x x x x x x x x x
2 2 2
5/ 2 8 6 1 2 2;6/ ( 1) ( 2) 2 ;7/( 1 1)( 1 1) 2x x x x x x x x x x x x
8/ 11 11 4;9/ 2 1 2 1 2;10/ 3 4 1 8 6 1 1x x x x x x x x x x x x
22
4 1 3 20 20 2 2
11/ ;12/ 6;13/ 2 2
2 2 2 2
x x x x
x x x
xx
x x x x x x
2 2 2 2 2 2
5 5 1 1
15/ 1 1 1 1 1 1
4 4 2 2
x x x x x x x x
22
16/ ( ) 5 8 4 5f x x x x x
. f(x) nb’ khi
4 2 5x
và đb’ khi
21 1
2
x
. Pt có ngdn x = 2.
2 2 2 2 2 2 2 2
17/ 2 1 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 0x x x x x x x x x x x x x x
2 2 2 2
2;18/ 3 7 3 2 3 5 1 3 4( 2)x x x x x x x x x
2 2 2 2 2
18/ 7 5 3 2 ( 1);19/ 3 2 1( 5 1 , 0 1)x x x x x x x x x x t t t t
22
20/ 2 1 ( 1 1) 0 ( 1 1)( 1 1 ) 0 2x x x x x x x x x x
.
2
21/ 4 1 4 1 1( 1/ 2 1/ 2);22/ ( 2)(2 1) 3 6 4 ( 6)(2 1) 3 2x x x VT VP x x x x x x x
( ) ( 6 2).( 2 1 3) ( ). ( ) 4 5f x x x x g x h x x
g(x)&h(x) đồng biến trên
(5; )
f(x) đồng
biến trên khoảng đó nên PT có nghiệm duy nhất x = 7.
23/ ( 1)(4 ) 2(4 1);24/ 1 3 4( 0);25/ 3 2 8 7 ( 4;5 6;7 )x x x x x x x x x x
2 2 2
26/ 2 3 5 2 ( 2 2);27/ 3 2 6 5 2 9 7( 5; 1)x x x x x x x x x x x
2 2 2 2
28/ 4 3 2 3 1 1 1 (4 13)/2;1/ 2 ;29/( 3) 4 9( 13/6; 3)x x x x x x x x x x
2
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN
2 2 2
22
2
1 1 4 4
30/ 4 ( 1 1) 4( 1 8);31/ 3 3(1 1 4 ),( 1/ 2 0)
(1 1)
x x x
x x x x x x
xx
x
22
33
3
22
12 12 1 1 2
32/ ,( 3; 2 4);33/ ( 1) 1 1 2( 5/ 4)
11 2 9
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x
22
1 1 1 1 1
34/ 0 0;35/ 3 2 1 1( 2; 1)
2 ( 2)
11
x
x x x x x x x
x x x
x
2
7 21 11 13
36/ 1 4 2 1( 0);37/ 5 9 1 ; ;9 ;38/ 2 6 1 1( 0;0 2)
22
x x x x x x x x x x
3
2001
39/ 3 1 2 4 3
304
x x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số thì nghiệm của BPT là
2;0
.
2
3( 5) 5
40/ 3 1 6 3 14 8 0 ( 5)(3 1) 0 5
3 1 4 6 1
xx
x x x x x x x
xx
II.Giải bằng phương pháp đặt biến phụ:
2 2 2 2 2
1/ 3 3 3 6 3;2/3 15 2 5 1 2;3/ 7 4 4 ( 2)( 1;2)x x x x x x x x x x x x x t t
2 2 2 2 2 2 2
4/ 4 1 2 2 9;5/ 3 2 1;6/ 11 31x x x x x x x x x x x x
22
7/3(2 2) 2 6( 2 3;(11 3 5)/ 2);7'/ 3 2 6 2 4 4 10 3x x x x t x x x x x
2 2 2 2 2 2 2 2
8/ / 1 2 2( 1) / ( 1) 2 / 1 8 2 8 0;8'/( 5)(2 ) 3 3x x x x x x x x x t t x x x x
2 3 2 2 3 2 3
9/ 2 5 1 7 1( 1 0; 1 0);10/2( 3 2) 3 8;11/2( 2) 5 1x x x u x v x x x x x x x
23
12/ 2 4 2 4 ;13/ 1 3 2 ( 1)( 3) 4 2 ( 1 3);x x x x x x x x x t x x
22
14/ 4 4 2 2 16 12;15/ 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x x x x x
2 2 2
16/ 2 3 1 3 2 2 5 3 16;17/ 4 2 3 4x x x x x x x x x
2 2 2 2 2
18/(4 1) 1 2 2 1( 1 0,5;2 1);19/2(1 ) 2 1 2 1x x x x y x y x x x x x x
2 2 2 2 2 2
20/ 3 1 ( 3) 1;21/ 5 1 ( 4) 1;22/ 17 17 9x x x x x x x x x x x x x
3
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN
2 2 2
23/ 1 1 (1 2 1 )( ,0 / 2 /2; /6);24/ 5 5( 5 )x x x x sint t t x x x t
2 3 3
3
23'/ 1 4 3 ,( ;0 2 /2; 2 2 /4);24'/ 6 6 4 4 0,( 2;1 3)x x x x cosx x x x x x
2 3 2 2 2
33
25/ 1 1;26/3 3 ,( 3 );27/ 1 2 2 1,( 2 1 );28/(3 ) 3 ,( 3 )x x x x x t x x x t x x t x
3 3 3 3
33
1 2 3
27'/8 1 162 27 1 3 3 1 3 1 0 8 6 1 0; 2 3 1 0 ; ;x x u u u u x x x cosy cos y x x x
3 2 2 2
33
33
29/ (3 ) 3 3 ( 3) ,( 3 ( 3) );30/ 2 1 1,( 2 ; 1)x a a x a a t x a a x x u x v x
33
3 3 3 3 3 3
31/ 7 1;32/ 1 1 2;33/ 4 3 1,( 4; 3 7)x x x x x x u x v x u v
3 3 3
2 2 2
3 3 3 3 3 3
34/ 2 1 1 3 1;35/ 2 1 16 2 1;36/ 7 8 6 7 2 13 12 3x x x x x x x x x x x x
2
4 4 4
33
44
2 1 1 3 2 1 1
37/ 2;38/ 2 4 , 1; ;39/ 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2
x x u
x x u x v x x x
x x x x
33
4 4 3 3 2 2
44
1 & 2;40/ 57 40 5;41/ 35 ( 35 ) 30;42/1/ 1/ 2 2,( 2 )u v u v x x x x x x x x y x
2 2 2 2 2
38'/ 2 15 32 32 20 2 15 8(2 1) 28 14 8 28; 14 14 2x x x x x u u u ku u k u k
22
6
2 2 2 2
33
3
43/ 1 1 1;44/ 2 ( 1) 3 1 ( 1) 0;45/ 4 1 3 2
55
n
nn
x u v
x x x x x x x x u v
2
3
33
2
33
33
1
7 5 2
46/ 6 2 ( ) 0 5 7;47/ 1 (: ; )
3
75
2
ab
a
xx
x ab a b x x x t HVN
ab
xx
ab
2 2 2 2
5 2 5 2 5 5
48/ 2 5 4 2 4 3,( 1 4 3 1 4 3);49/ 5 10 1 7 2 , 3; ;1
55
x x x x x x x x x
2 2 2
50/ 4 (4 )(2 ) 2 12( 1 5);51/ ( 4) 4 ( 2) 2(2 3 2 3)x x x x x x x x x x x
3 2 2
0
52/( 1) ( 1) 3 1 0,( 1 2 3 /9 3 2 0, : 1)x x x x t x x t t TM n x
2
0
3 1 1 16 6 7 16 6 7
53/3 2 7, 2 3 9 0 3 : 0; ;
2 4 4
22
x x t x t t t n
x
xx
4 2 2
0
2
2 2 2
35 1225
54/ ( 1) 2 0, :(1;1,25) (5/3; )
12 1 144
1 1 1
x x x x
x x t n
x
x x x
4
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN
2
55/ 1 3 2( 3) 2 2(*),( ( 1; 3), (1;1).(*) . . 1 3 5)x x x x u x x v uv u v x x x
2
56/ 1 3 2 1,( ( ;1), ( 1; 3 ) . . 1 3 1;1 2)x x x x u x v x x u v u v x x x x
3 2 2 3 2 2
57 /5 1 2( 2);58/ 2( 3 2) 3( 8);59/ 2( 1) 2 1 2 1x x x x x x x x x x
3 2 3
3
60/ 3 2 ( 2) 6 0;61/ 24 12 6;62/ 3(2 2) 2 6x x x x x x x x x
2 2 2 2
63/ 2 2 4 3;64/ 3 1 6 3 14 8 0;65/ 2 7 10 12 20x x x x x x x x x x x x
2 2 2 2 2
66/ 7 7;67 / 2 6 4 4 5;68/ 4 3 5;69/ 7 5 3 2x x x x x x x x x x x x x
2 2 2 2 2 3 2
70/ ( 2) 1 2;71/ 2 2 1 1 1 ;72/ 2 1 (1 ) (1 )x x x x x x x x x x x
2 3 3 2 2 2 3 3
73/ 1 1 (1 ) (1 ) 2 1 ; 1 , 1 2, ( )(2 )x x x x x u x v u v u v u v uv
2 2 2 2 2
( ) 2( ) 1 2 2 / 2;74/ (3 1) 2 1 5 3 3 / 2u v u v u v x x x x x
2 2 2 2 2 2
2(3 1) 2 1 4(2 1) 2 3 2 2(3 1) 4 2 3 2 ' ( 3)x x x x x x t t x x x
2
75/ 5 5/ 2 2 4 1/ 2 ;76/ 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x x x x x
III.Biện luận PT và BPT vô tỉ:
Tìm các giá trị của m để PT sau có nghiệm:
2
1/ 2 2 (2 )(2 ) ;( 2 2 4 2 (2 )(2 ) 2 2 2x x x x m t x x t x x t
2
2 2 4 ( ) 4 2 4;4 2 2 2;2m t t f t m
2
1
2/ 5 1 5 6 ,(2 2 2 2);3/( 3)( 1) 4( 3) ,( 4)
3
x
x x x x m m x x x m m
x
2
4/ 3 6 ( 3)(6 ),(3 2 4,5 3);5/ 9 9 ,( 2,25 10)x x m x x m x x x x m m
22
6/ 2 1 ,( 2 /2);7/ 2 1,( 5/8);8/ 4 2,( 4/3; 0)x x m m x m x m x mx m m m
22
9/ 2 2( 4) 5 10 3 0( ( ) ( 1) /(2 5)x m x m x PTf x x x m
có nghiệm
3 3)xm
22
4
4
10/3 1 1 2 1,( 2 3 ;0 ( 1)/( 1) 1 1 1/3)x m x x m t t t x x m
2 2 2
4
11/ 1 4 3 2 ( 3) 2 0,( ( ) (3 1)/( 4 );0 1 3/4)x m x x m x m f t t t t t m
3 3 2
12/( 1 ) (1 ) ,( 1 1; 2 ( ) ( 1)/ 2 1 2 2 0,5)x x x x m t x x f t t t m m
5
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN
2 2 4 2 2 2 2 2
13/ ( 1 1 2) 2 1 1 1 ,( 1 1 2 2;2 2 (5 6 )/m x x x x x t x x m t t t
2
4
2 1;1 );14/ ( ) 1 ,( '( ) 0 0 0;1 )f x x x m f x x m
15/ 12 ( 5 4 ); ( ) ( 12)/( 5 4 )x x x m x x f x x x x x x
là hs đồng biến trên đoạn
22
0;4 2 15 4 3 12;16/ 2 2 2 1 2 4 ,( 1)m x x m x x m
2
17/ 6 9 6 9 ( )/6; 6( 3 3) 9 ( ) 27,( 9 0)x x x x x m m t t t f t t x
22
18/ 2 /3 1 ; 1 1; 2 ( 1)/3 (1; 2 1/3)m x x x x t x x m t t
19/ Biện luận theo m số nghiệm của pt:
22
3 1( ( ) ( 3)/ 1)x m x m f x x x
20/ Tìm a để PT sau có nghiệm duy nhất:
2
(3 1)/ 2 1 2 1x x x ax
2
( (3 2)/ 2 1 (3 1)/ 2 ; 0a x x t t t
PT có nghiệm duy nhất với mọi a )
21/ Xác định theo m số nghiệm của PT:
4 4 4 4
44
4 4 6,( 4 2 16 4x x m x x m x x m m x x
KL: m > 19: PTVN; m = 19: PT có 1 nghiệm; m < 19: PT có hai nghiệm.
22/ Tìm các giá trị của m để PT sau có nghiệm dn thuộc đoạn
2 3 2
1/ 2;1 : ( ) 3 1 2 2 1f x x x x m
.
2 3 2
3 3 4 3 3 22
'( ) 1 4
2
1 2 1
x
f x x m m
x x x
23/ Tìm m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt:
23
2 2 1 3 4 2x mx x x
2 3 2 3
3
2 1 3 4 2 (2 1)( 4 2 3 )
2 3 2
( ) '( )
2
9/ 4
2 4 2
x x x x x x x
m
m f x f x
x
m
x x x
24/ Chứng minh với mọi giá trị dương của m, PT sau luôn có 2 nghiệm phân biệt:
2
2 8 ( 2)x x m x
2
0
( : 2; 2 ( ) ( 2)( 4) '( ) 3 ( 4) 0n x x m f x x x f x x x
nếu m > 0 thì PT có 2 nghiệm 2 và
2
2)x
25/ Tìm m đê PT sau có nghiệm dn:
3
4
1 2 (1 ) 2 (1 )x x m x x x x m
- ĐK cần: dễ thấy nếu PT có nghiệm
0;1a
thì nó cũng có nghiệm 1 – a . Do đó để nó có nghiệm duy nhất thì
a = 1-a
3
1/ 2 2 2 0; 1a m m m
- ĐK đủ: thay m = 0;- 1; 1 vào PT ta thấy 0 và – 1 TMYCBT.
6
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN
26/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi
2
1;1 : 1 ,( 2)x x x m m
27/ Tìm các GT của m để BPT sau có nghiệm:
31mx x m
2
3 1 1 3 1 3 1
( ) 0;
1 2 4 4
xt
m f t m
xt
28/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi
2 2 2
0;1 :( 1) 2 4x x m x x
22
( 2 0; 3 ( ) 3 3;3,25 3)t x x m f t t t m
29/ Tìm các giá trị của a để BPT sau có nghiệm với mọi x:
2
27a x x a
2
21 21 21
( ) ;
6 6 6
2 7 1
x
a f x a
x
30/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi
2
4;6 : ( 4)(6 ) 2 ;( 6)x x x x x m m
31/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi
2
2;4 : 4 ( 2)(4 ) 2 18;( 10)x x x x x m m
32/ Tìm các giá trị của m để PT sau có một số lẻ nghiệm:
2 4 2
3 1 1x x m x x
2 4 2 2 2 4 2 3/2
( ) ( 3 1)/ 1 '( ) ( 1)(3 3)/( 1) 3/3;5 3 /3m f x x x x x f x x x x x x m
//
