Toán nâng cao cho học sinh giỏi 8

Toán nâng cao cho học sinh giỏi 8
Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
1. 3x
2
+ 2x – 1
2. x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
3. x
4
+ 2x
2
– 3
4. ab + ac +b
2
+ 2bc + c
2
5. a
3
– b
3
+ c
3
+ 3abc
bài 2 : cho phân thức :
1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính x để A < 1.
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :

1. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
1. Chứng minh rằng : x
5
+ y
5
≥ x
4
y + xy
4
với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0
Bài 4 : giải phương trình :
1. x
2
– 3x + 2 + |x – 1| = 0
2.
3.
Bài 5 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có)
1. A = x
2
– 2x + 5
2. B = -2x
2
– 4x + 1.

3. C =
Bài 6 : tính giá trị của biểu thức.
1. Biết a – b = 7 tính : A = a
2
(a + 1) – b
2
(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
2. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :
Tính : P =
Bài 7 : Chứng minh rằng
1. 8351
634
+ 8241
142
chia hết cho 26.
2. A = n
3
+ 6n
2
– 19n – 24 chia hết cho 6.
3. B = (10
n
– 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.
Bài 8 :
Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ
chạy chậm hơn xe thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm
hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc
đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời gian mỗi xe.