Chuyên đề Căn bậc hai - Ôn thi vào 10

Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài tập tổng hợp CHNG 1
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1
x x x x x
A
x x x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +

kq:
1
1
x
x
+


1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi
1
6 2 5
x =

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn
2
1x

+
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với
1x +

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x


= +
ữ
ữ



kq:

3
2
x
x


1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn
1x

Bài 3. Cho biểu thức:
3
3
2 1 1
1 1
1
x x x
C x
x x x
x


+ +

=
ữ
ữ
ữ
ữ
+ + +



kq:
1x

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3

.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4
6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:
2
3x

GV: Nguyn Th Tc Email: 1
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x =
13 48
.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9, Tìm x để D nhỏ hơn
1
x
.
Bài 5. Cho biểu thức:
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
E
a a
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =

24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+


kq: 4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =
6

2 6+
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
1a
.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
7, Tìm giá trị của a để
F F>
. (
2
1
0 0
4
F F a > < <
).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 7. Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1
x x x x
M
x
x x

+ +

=
ữ
ữ

+ +

kq:
x x +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M > > >
)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
GV: Nguyn Th Tc Email: 2
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn
2 x
.
10, Tìm x để M lớn hơn
2 x
.
Bài tập 8 . Cho biểu thức A =
1 1x x x x
x x x x

+

ữ
ữ
+

:
3
1
1
x
x



ữ
ữ
+

a, Tìm ĐKXĐ của A.
b, Rút gọn A.
c, Tính A khi x =
1
6 2 5
.
d, Tìm x nguyên để A nguyên.
e, Tìm x để A <1 (A dơng, A âm).
f, Tìm x để A = -3.
g, Tìm x để A >

2
1x


.
h, Tìm x để A -1 max.
i, Tìm x để
1
A
max.
Bài tập 9. Cho biểu thức B =
4 1
1
1
1
x
x
x

+
ữ
ữ

+

:
2
1
x x
x

a, tìm ĐKXĐ của B. b, Rút gọn B.
c, Tìm x để B =
1
2
. d, Tìm B khi x =
11 6 2
.
e, Tìm
x Z
để
B Z
. f, Tìm x để B dơng (âm).
g, Tìm x để B = -2. h, Tìm x để B >
1x
, B <
1 x
.

II, Bài tập chuong 2.
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h, Vẽ các đồ thị tìm đợc ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)

Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
GV: Nguyn Th Tc Email: 3
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
d, ĐTHS đi qua C(
1
2

; -1) và D(1; 2).
Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đờng thẳng
2
2 1
y mx m
mx m
= +


+

luôn
đi qua 1 điểm cố định.
Bài 4. Cho đờng thẳng y = 3x + 6
a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y =

3
x + 2
d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2.
e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định.

GV: Nguyn Th Tc Email: 4
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
III, Bài tập:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên
ằ
AB
cắt Ax tại C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
1. CD = AC + BD.
2.
ã
0
90AMB
=
,
ã
0
90DOC
=
.
3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?
4. AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD.
5. OP . OC = OQ . OD
6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB.
7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM.
8. Tìm M trên

ằ
AB
sao cho
ABCD
C
nhỏ nhất.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A
tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
HD: Gọi v
A
=x, v
B
=y, Ta có HPT x+y=80, x+10=2y
Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ. Tính quãng
đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.
HD: Gọi vận tốc là x, thời gian dự định là y, Ta có HPT: (x+14)(y-2)=xy; (x-2)
(y+1)=xy;
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau
và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca
nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và
vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
HD:
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô
xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận
tốc thật của ca nô.
GV: Nguyn Th Tc Email: 5

Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30
phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn
lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B
lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết
quãng đờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

=




=


Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đ-
ờng AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách
chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp
nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:
10

2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y
x y x y
=



+ = +


GV: Nguyn Th Tc Email: 6
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài 1. Một ngời đi từ A đến B gồm quãng đờng AC và CB hết thời gian là 4h20 phút.
Tính quãng đờng AC và CB biết rằng vận tốc của ngời đó trên AC là 30 km/h trên CB là
20 km/h và quãng đờng AC ngắn hơn CB là 20 km.
Bài 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm
20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ
tăng 1h. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Bài 3. Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB.
Thời gian đi rên AB là 4h20 phút, thời gian về BA là 4h. Biết vận tốc lên dốc (lúc đi cũng
nh lúc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng nh lúc về) là 15 km/h. Tính quãng
đờng AC, CB.
Bài 4. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì
số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng
tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao
nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 6. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi

bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi
hàng có bao nhiêu ghế.
Dạng 2: Toán năng xuất
Bài 1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để
mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 2. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong
5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn
thành trong bao lâu.
GV: Nguyn Th Tc Email: 7
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài 1. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi
5m thì diện tích giảm đi 75
2
m
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy thì sau 5h50 phút sẽ đầy bể. Nếu để cả hai vòi cùng chảy
trong 5h rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai chảy thêm hai giờ nữa mới đầy bể. Tính
xem mỗi vòi chảy một mình thì sau nao lâu sẽ đầy bể.
Dạng 3: Toán hình học
Bài 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 28 cm. Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm
chiều dài còn một nửa thì chu vi tăng thêm 4 cm . Tính kích thớc của hình chữ nhật.
Bài 2. Một hình chữ nhật có chhu vi là 100 m. Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm
chiều dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200 m
2
. Tính chiều rộng của hình
chữ nhật ban đầu.
Bài 3. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 20 cm. Nếu giảm chiều chiều rộng đi 2
cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm

2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã
cho.
Bài 4. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai
lần và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi của khu vờn mới sẽ là 240 m. Tính diện tích
của khu vờn ban đầu.
Bài 5. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của mảnh vờn đó,
biết rằng nếu chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vờn
đó không thay đổi.
Bài 6. Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2m và cạnh
đáy tăng thêm 3 m thì diện tích của nó giảm đi 14 m
2
.

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài
toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
GV: Nguyn Th Tc Email: 8
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng 1: Toán chuyển động.
*Ph ơng pháp : Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập
trên cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các
đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô
thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x
+
(h)
Xe thứ hai x (km/h) 100 km
100
x
(h)
PT:
100 100 1
10 2x x
=
+

Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về

A, hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô
tô tải chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A
hết 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
V S T
Xuôi x + 3 (km/h) 120 km
120
3x
+
(h)
Ngợc x - 3 (km/h) 120 km
120
3x

(h)
PT:
120 120
9
3 3x x
+ =
+
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km .
Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời
gian ngợc là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài
trên).
GV: Nguyn Th Tc Email: 9
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
PT:
120 78

1
2 2x x
=
+

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B,
sau khi đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc
thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)
PT:
24 16
2
4 4x x
+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3
quãng
đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/
h trên đoạn đờng còn lại. Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km
150
x
(h)
Thực tế
Đoạn đầu x (km/h)
2
.150 100

3
=
km
100
x
(h)
Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km
50
10x
+
(h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian
dự định )
PT :
100 50 1 150
10 4x x x
+ + =
+
(15 phút =
1
4
giờ).
GV: Nguyn Th Tc Email: 10
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài

toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 7. Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô là
45 km/h. Sau khi đi đợc
3
4
quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đ-
ờng còn lại. Tính quãng đờng AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút.
V S T
Xe máy 30 x
Ô tô
Đoạn đầu 45
3
4
x
3
4
45 60
x
x
=
Đoạn sau 45 + 5 = 50

3 1
4 4
x x x =
1
4
50 200
x
x
=
PT:
7
30 60 200 3
x x x
=
(2 giờ 20 phút =
7
3
giờ).
Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.
(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở
thêm 6 tấn. Hỏi đội có mấy xe?
Năng suất(Số tấn
hàng mỗi xe chở đ-
ợc).
Số xe KLCV
Dự định
360
x
x 360

GV: Nguyn Th Tc Email: 11
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Thực tế
360
3x
x-3 360
PT:
360 360
6
3x x
+ =

Bài 2. Một đội xe cần chở 350 tấn hàng. Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc
khác nên mỗi xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi số xe lúc đầu
của đội?
PT:
350 350
20
2x x
=

Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy nữa.
Do đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy ban
đầu.
PT:
280 300
10
3x x
=
+

Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và
tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
PT :
168 180
1
6x x
=
+
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng khi thực
hiện, số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại
phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
KLCV NS Số ngời
Dự định 1
1
x
x
Thực tế 1
1
1x
x - 1
PT:
1 1 1 1
.
1 4x x x
=

(25% =
1
4
).

Bài 6. Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Do cải
tiến kĩ thuật nên mỗi ngày vợt mức kế hoạch 6000 đôi giày. Do đố, chẳng những đã hoàn
thành kế hoạch trong 24 ngày mà còn vợt mức 104.000 đôi. Tính số giày phải làm theo
kế hoạch?
PT:
104.000
6000
24 26
x x
+
=
GV: Nguyn Th Tc Email: 12
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài
toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 7. Trong dịp tổ chức đi tham quan, 180 HS khối lớp 9 đợc tham gia. Ngời ta dự
tính, nếu dùng xe lớn chở một lợt hết số HS thì phải điều ít hơn dùng xe nhỏ là 2 xe. Biết
rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ. Tính số xe lớn?

PT:
180 180
2
15x x
=
+
Dạng II1 : Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ:
1
,
2
S ah

=

hcn
S ab=
,
( )
1
2
ht
S a b h= +
.
Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400
2
m
. Chiều dài hơn chiều rộng 9m.

Tính Chiều dài, chiều rộng. PT: x(x + 9) = 400.
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông. PT:
2 2 2
( 2) 10x x+ + =
.
GV: Nguyn Th Tc Email: 13
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó bằng 40
2
cm
.
Tính cạnh của HCN đó. PT: x(x - 6) = 40.
Bài 4. Vờn trờng HCN có diện tích là 600
2
m
. Tính kích thớc của nó biết rằng nếu giảm
mỗi cạnh 4m thì diện tích là 416
2
m
. PT:
600
( 4)( 4) 416x
x
=
Bài 5. Một hình thang có diện tích bằng 140
2
cm

. Chiều cao bằng 8cm. Xác định độ dài
các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
PT:
( )
1
15 8 140
2
x x+ + =
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài
toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng IV : Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289.
PT:
2 2
( 7) 289x x+ + =
.
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
PT:

1
2,1x
x
=
.
Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
PT:
1
2,05x
x
+ =
.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phơng là 157.
PT:
2 2
(17 ) 157x x+ =
.
GV: Nguyn Th Tc Email: 14
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy
nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ
số hàng đơn vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì đợc thơng là 2 và
d là 2.
HPT:
2 5 1
2 2
y x

y x
=


= +

.
Dạng V : Toán có nội dung lí - hoá học.
Bài 1. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có
khối lợng riêng là 700 kg/
3
m
. Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng
loại II 200 kg/
3
m
. Tính KLR của mỗi chất.
D M V
Chất I x 4 4/x
Chất II x - 200 3 3/(x-200)
PT:
4 3 7
200 100x x
+ =

.
Bài 2. Ngời ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/
3
cm
để đợc một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/

3
cm
. Tính KLR mỗi chất lỏng.
D M V
Chất này x + 0,2 6 8/(x+0,2)
Chất kia x 8 6/x
PT:
8 6 14
0,2 0,7x x
+ =
+
.
Bài 3. 2 kg nớc nóng pha vào 3 kg nớc
0
10
C ta đợc nớc
0
40
C. Tính nhiệt độ của nớc
nóng.
PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).
Dạng VI : Toán làm chung công việc.
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT
Bài 1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong
5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc
8
15
bể. Hỏi sau bao lâu mỗi vòi chảy một mình
thì đầy bể?
HPT:

1 1 1
4
1 1 8
5. 2.
15
x y
x y

+ =




+ =


Bảng phân tích:
GV: Nguyn Th Tc Email: 15
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Thời gian chảy đầy bể Năng suất
Vòi 1 x (h)

1
x
(bể)
Vòi 2
1 1
6 x

(bể)

Cả hai vòi 6 (h)
1
6
(bể)
PT:
1 1 1 8
5. 2.
6 15x x

+ =
ữ

.
Bài 2. Hai đội công nhân cùng tu sửa một đoạn đờng trong 4 ngày thì xong việc. Nếu
mỗi đội làm một mình thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm
một mình thì mỗi đội cần bao lâu xong công việc?
PT:
1 1 1
6 4x x
+ =
+
.
Bài 3. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau
4
4
5
gìơ thì đầy bể. Nếu
lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau
1
1

5
giờ nữa mới
đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
PT:
1 1 6 5 1 6
.9 . . 1
5 24 5x x x

+ + =
ữ

.

BT1.Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ A và B Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua
một điểm M thuộc đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt ở E và F.
a, CM: Tứ giác AEMO nội tiếp.
b, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao.
c, Kẻ MH

AB ( H

AB ). K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với HK.
d, Cho AB = 2R, gọi r là bk đờng tròn nội tiếp

EOF. CMR:
1 1
3 2
r
R

.
GV: Nguyn Th Tc Email: 16
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
BT2. Cho
( )
;O AB
cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ MN

AB tại I.
Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C

M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
CMR:
a, Tứ giác IECB nội tiếp
b, AM=AE . AC
c, AE .AC- AI . IB =AI
d, Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm
( )
O
ngoại tiếp

CME nhỏ
nhất.
BT3. Cho hbh ABCD có đỉnh D nằm trên
( )
;O AB
. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đ-

ờng chéo AC. CMR:
a, Tứ giác CBMD nội tiếp.
b, Khi D di động trên
( )
O
thì BMD+BCD không đổi.
c, DB . DC= DN . AC
BT4. Cho

ABC nội tiếp
( )
O
. Gọi D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC. Hai tiếp
tuyến tại C và D với đờng tròn
( )
O
cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm các cặp
đờng thẳng AB và CD; AD và OE. CMR:
a, BC DE.
b, tứ giác CODE và APQC nội tiếp.
c, tứ giác BCQP là hình gì?
d,

ABC có điều kiện gì thì tứ giác BCPQ là HBH?
BT5. Cho
( )
;O AB
. Đờng thẳng d cắt
( )
O

tại A, B. C

d ở ngoài (O). Từ điểm chính giữa
của cung lớn AB, kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D, CP cắt
( )
O
tại điểm thứ hai là I. AB cắt
IQ tại K. CMR:
a, Tứ giác PDKI nội tiếp.
b, CM: CI . CP = CK . CD
c, IC là phân giác ngoài của

AIB.
d, A, B ,C cố định,
( )
O
thay đổi nhng vẫn luôn qua A, B. CMR : IQ luôn quađiểm cố
định.
GV: Nguyn Th Tc Email: 17