Tài liệu toán lớp 9 luyện thi vài lớp 10 (hay)

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 1


TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
17 QUANG TRUNG

Cần Thơ 2013

Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xn Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ
Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 2

Chủ đề 1. Rút gọn biểu thức
Chủ đề 2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Chủ đề 3. Phương trình bậc 2 một ẩn
Chủ đề 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình
Chủ đề 5. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
Chủ đề 6. Hệ thức Viét

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 3

Chủ đề 1
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các hằng đẳng thức
1)
 
2
2 2
a b a 2a.b b
   

2)


2
a b a 2 ab b
   



a,b 0


3)
 
2
2 2
a – b a - 2a.b b
 

4)


2
a b a 2 ab b
   



a,b 0


5)




2 2
a – b a – b . a b
 

6)




a b a b . a b
   



a,b 0


7)
 
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b
    

8)
 
3
3 2 2 3
a – b a – 3a b 3ab – b
 
9)




3 3 2 2
a b a b . a – ab b
   
10)





3 3
a a b b a b a b a ab b
      



a,b 0


11)




3 3 2 2
a b a b . a ab b
    
12)




3 3
a a b b a b a b a ab b
      



a,b 0



13)
 
2
2 2 2
a b c a b c 2ab 2bc 2ca
       
14)
2
( a b c) a b c 2 ab 2 bc 2 ca
       



a,b,c 0


15)
2
a a



II. BÀI TẬP
Bài 1. Tính
a)
10. 40
b)
5. 45

c)
2. 162

d)
5. 125
e)
9
169
f)
12,5
0,5

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
A 4 2 3
 
B 13 160 53 4 90
   
C 3 5 3 5
   
D 2 5 125 80 605
   
E 15 216 33 12 6
   

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 4
Bài 3. Tính các giá trị sau
a)
10 2 10 8
5 2 1 5



 
b)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 

c)
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
d)
16 1 4
2. 3. 6.
3 27 75
 
e)
4 3
2 27 6 75
3 5
  f)
3 5.(3 5)
10 2
 


g)
8 3 2 25 12 4 192
 
k)
2 3( 5 2)
 

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
15 12 1
A
5 2 2 3

 
 

8 32 18
B 6 5 14
9 25 49
  
15 5 5 2 5
C
3 1 2 5 4
 
 
 

2 3 6 8 16
D
2 3 2

   

 

E (4 15)( 10 6) 4 15
   

F (5 4 2)(3 2 1 2)(3 2 1 2)
     

Bài 5. Rút gọn biểu thức
a)
2
x 5
x 5


(Với
x 5
 
) b)
2
2
x 2 2.x 2
x 2
 

(với
x 2
 

)
c)
2
9x 2x

(với x < 0) d)
2
x 4 16 8x x
   
(với x > 4)
e)
2
3(a 3)
 (với
a 3

) f)
2 2
b (b 1)
 (với b < 0)
Bài 6. Rút gọn biểu thức
A=
(x y y x)( x y)
x y
 

(với
x 0, y 0
 
)

B=
x 1 2 x 2 5 x
x 2 x 2 4 x
 
 
  
(với
x 0

và
x 4

)
C=
a b a b
a b a b
 

 
(với
a 0,b 0
 
và
a b

)
Bài 7. Cho biểu thức:
(2 x y)(2 x y)
 

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên.
Bài 8. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 

a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rút gọn A.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 5
Bài 9. Cho biểu thức
3
3
2x 1 x x 1
B : x
x x 1 1 x
x 1
 
 

 
  
 
 
 
 
  

 
 

a) Tìm điều kiện để B xác định.
b) Rút gọn B.
Bài 10. Cho biểu thức
x x 9 3 x 1 1
C :
9 x
3 x x 3 x x
   
 
  
   
   

 
   

a) Tìm điều kiện để C xác định.
b) Rút gọn C.
Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau

2
2
x 4 4
A
2 x 4x 4


 
(với
x 2

)
a a b b a b b a a b
B :
a b a b a b
   
  
 
   
   
  
   
(với
a;b 0;a b
 
)
2
1
x x
4

C
2x 1
 


(với
1
x
2
 
)
3 3
ab b ab a 2 a 2 b
D :
a b
a b a b
 
  
 
 
 

 
 
(với
a;b 0;a b
 
)
Bài 12. Cho biểu thức
2

A 2x x 6x 9
   
. Tính giá trị của A khi
x 5
 

Bài 13. Cho biểu thức
1 1
B
1 x 1 x
 
 
. Tính giá trị của biểu thức khi x = 4.
Bài 14. Cho biểu thức
2
1 1
C 1 a : 1
1 a
1 a
 
 
   
 
 

 

 
.
Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a =

3
2 3

.
Bài 15. Cho biểu thức
1 1 1 1
D : x
1 x 1 x 1 x 1 x
   
   
   
   
   

Tính giá trị của biểu thức tại
x 5
 

Bài 16. Cho biểu thức
x 1 1 8 x 3 x 2
E : 1
9x 1
3 x 1 1 3 x 3 x 1
   
 
   
   
   

  

   

Tính giá trị của biểu thức tại
x 3 2 2
 
Bài 17. Cho biểu thức A=
2
15a 8a 15 16
 

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi
3 5
a
5 3
 
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 6
Bài 18. Cho biểu thức:
2
A 4x 4x 12x 9
   
. Tính giá trị của x, biết
A 15
 

Bài 19. Cho biểu thức
a a a a a
B :
b a

a b a b a b 2 ab
   
  
   
   

   
   

Biết rằng khi
a 1
b 4

thì B = 1. Tìm a; b?
Bài 20. Cho biểu thức
(16 x) x 3 2 x 2 3 x 1
C :
x 4
x 2 x 2 x 4 x 4
 
  
  
 
 

   
 

Tìm x khi biết C = 4.
Bài 21. Cho biểu thức

a 1 2a a a 1 2a a
D 1 : 1
2a 1 2a 1 2a 1 2a 1
   
   
    
   
   
   
   

a) Tìm a biết
D 1
 

b) Tìm a biết
D 4
 

Bài 22. Cho biểu thức
3 3
a b a b
A
a b a b ab
 
 
  

a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định.
b) Rút gọn A.

c) Tìm điều kiện của a, b để
A 0


Bài 23. Cho biểu thức:
1 x 3 2 x 2
P
x x 1 x 1 2 2 x 2x x
 
 
 
  
 
 
 
     
 
 

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với
x 3 2 2
 
Bài 24. Cho biểu thức
1 1 2x x 1 2x x x x
P :
1 x
1 x x 1 x x
 
   

 
  
 
 
 

 
 
 

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với
x 7 4 3
 

Bài 25. Cho biểu thức
x x 3 2( x 3) ( x 3)
P
x 2 x 3 x 1 3 x
  
  
   

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với
x 11 6 5
 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 26. Cho biểu thức :
x x 3 x 2 x 2

M 1 :
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
   
  
   
   
   
    
   

a) Rút gọn M
b) Tìm x để M > 0
c) Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn:
M( x 1) m(x 1) 2
   

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 7
Bài 27. Cho biểu thức:
2 2
2 2
x x 4x x x 4x
A
x x 4x x x 4x
   
 
   

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.

c) Tìm x để
A 5
 .
Bài 28. Cho
x 1 x x x x
A
2
2 x x 1 x 1
  
 
  
  
  
 
  
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để
A 6.
 

Bài 29. Cho
x 2 1 10 x
B : x 2
x 4
2 x x 2 x 2
 

 
    

 
 
 

  
 
 
.
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B > 0.
Bài 30. Cho C =
1 2 2
x 1 x x 1 x x 1
 
   

a) Rút gọn C.
b) Chứng minh rằng C < 1.
Bài 31. Cho biểu thức:
2
A 4x 4x 12x 9
   

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = -15.
Bài 32. Cho biểu thức:
2
3 3
M 1 x : 1
1 x

1 x
 
 
   
 
 

 

 
.
a) Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của M khi
3
x
2 3


.
c) Tìm giá trị của x để
M M

.
Bài 33. Cho biểu thức:
2
A 3x 1 4x 9 12x
    
.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A = 3.

Bài 34. Rút gọn biểu thức:
2
1
A 2x 1 x x
4
    
. Tìm giá trị của x để
3
A=
2

Bài 35. Cho biểu thức:
2 x 9 x 3 2 x 1
Q
x 5 x 6 x 2 3 x
  
  
   

a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1.
b) Tìm các giá trị ngun của x để Q có giá trị ngun.

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 8
Bài 36. Cho biểu thức:
3x 9x 3 x 1 x 2
P
x x 2 x 2 1 x
   
  

   

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị ngun của x để P có giá trị ngun.
Bài 37. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
A :
2
x x 1 x x 1 1 x
 
 
  
 
 
   
 

a) Rút gọn A .
b) Chứng minh rằng
A 0

với mọi x
1


c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?
Bài 38. Cho biểu thức
a 2 2 a a 1
A .
a 1

1 a 2 a a
 
  
 
 
 

 
 
.
Tìm giá trị của m để A nhận giá trị ngun.
Bài 39. Cho biểu thức
 


a 1 a b
3 a 3a 1
B :
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b
 
 
  
 
 
     
 

a) Rút gọn B với
a 0,b 0,a b
  

.
b) Tìm các giá trị ngun của a để biểu thức B nhận giá trị ngun.
Bài 40. Cho biểu thức
a 2 1 a 3a 3 9a
C
1 a 2 a a a 2
   
  
   

Tìm giá trị ngun của a để biểu thức C đạt giá trị ngun.
Bài 41. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 5 x 12
A
9 x
x 3 x 3
   
  

 

a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun.
Bài 41. Cho biểu thức
x 1 1 2
A :
x 1
x 1 x x x 1
 

 
  
 
 
 

  
 
 
. Tìm x để
A 0


Bài 42. Cho biểu thức
x x 3 3 x 1 1
A :
9 x
3 x x 3 x x
   
 
  
   
   

 
   
(với
x 0,x 9
 
)

a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho
A 1
 

Bài 43. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 

a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 9
c) Tìm a để
A 0


Bài 45. Cho biểu thức
2

x 2 x 2 1 x
A .
x 1
x 2 x 1 2
 
  
 
 
 
 
 

 
 
 

a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng nếu
0 x 1
 
thì
A 0


c) Tính giá trị lớn nhất của A.

BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Cho biểu thức A =
2
x x 2x x 2(x 1) 1

.
x x 1 x x 1 x x 1
 
  
 
 
 
   
 

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A biết
x 4


c) Tính giá trị của x biết
1
A
3


d) Chứng minh rằng A > 0.
e) Tìm giá trị ngun của x để A đạt giá trị ngun.
f) Tìm giá trị của x để
1
A
4


Bài 2. Cho biểu thức

2
1 1
P 1 x : 1
1 x
1 x
 
 
   
 
 

 

 
(với
1 x 1
  
)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để
P 1


Bài 3. Cho biểu thức
x x 1 x 1
A
x 1
x 1
 
 




a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
9
x
4


c) Tìm tất cả các giá trị của x để
A 1


Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
A 2 3 3 27 300
  
 
1 1 1
B :
x x x 1
x x 1
 
 
 
 
 


Bài 5. Cho biểu thức

x 2 x 1 x 1
P
x 1
x x 1 x x 1
  
  

  

a) Rút gọn P.
b) Chứng minh
1
P
3

với
0 x 1
 

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 10
Bài 6. Cho biểu thức M=
x x 1 x x 1 1 x
:
x x x x x x
 
    

 
 

  
 

a) Rút gọn M.
b) Tìm x ngun để M ngun.
Bài 7. Cho biểu thức A=
x 1 1
x 4
x 2 x 2
 

 
(với
0 x 4
 
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
x 25


c) Tìm giá trị của x để
1
A
3
 

Bài 8. Cho biểu thức N=
n 1 n 1
n 1 n 1

 

 
(với
0 n 1
 
)
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm n ngun để N ngun.

Bài 9. Cho biểu thức

3 3
3 3
x y x x y y
1 1 2 1 1
A . :
x y
x y x y
x y xy
 
 
  
   
 
 
 


 

 
 
với x > 0, y > 0
a) Rút gọn A
b) Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 10. Cho biểu thức
2
A x 2 2x 1 x 8
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A = -3
Bài 11. Cho biểu thức:
2 2 2 2
A x 2 x 1 x 2 x 1
     
.
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Tính giá trị của A khi
x 2.

Bài 12. Cho
2
1 x 1
A :
x x x x x x


  
.
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.
Bài 13. Cho
3
1 1 x x
B
x x 1 x x 1 1 x

  
    
.
a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa.
b) Tĩm x để B > 0.

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 11
Bài 14. Cho biểu thức




x x 1 x
2x 1 x 2x x x x
E 1 .
1 x
1 x x 2 x 1
 
 
   
  
 

 

 
 
.
a) Tìm điều kiện để E có nghĩa.
b) Rút gọn E.
Bài 15. Cho
3 3 2 2
1 1
a b a b
A ab :
a b
a b
 
 
 
 
 
 
 


 
.
a) Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 16. Cho biểu thức:
2 2
A x 6x 9 x 6x 9

     
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A = 1.
Bài 17. Cho biểu thức:
2 2
2 2
x x 2x x x 2x
A .
x x 2x x x 2x
   
 
   

a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A < 2.
Bài 18. Xét biểu thức
a 1 2 a
B (1 ):( )
a 1
a 1 a a a a 1
  

   

a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị của a sao cho B > 1
c) Tính giá trị của B nếu
a 6 2 5

 
Bài 19. Xét biểu thức
2 a 3 b 6 ab
A
ab 2 a 3 b 6 ab 2 a 3 b 6
 
 
     

a) Rút gọn A
b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng
b 10
(b 10)
b 10



. CMR
a 9
b 10

Bài 20 Xét biểu thức
2 x 2 x 4x x 3
P :
x 4
2 x 2 x 2 x x
 
  
  
 

 

  
 

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0
c) Tìm các giá trị của x để |P| = 1
Bài 21. Cho biểu thức
2
A 4x 9x 12x 4
   

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi
2
x
7


Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 12

Bài 22. Cho biểu thức
2
A 5x x 6x 9
   

a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của x để

B 9
 

Bài 23. Cho biểu thức:
1 5 x 2
P .
x 2 x x 6 3 x

  
   

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 24. Cho
x y x y
x y 2xy
P : 1
1 xy
1 xy 1 xy
 
 
 
 
  
 
 
 

 
 

 
.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với
2
x
2 3


.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 13

Chủ đề 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa.
2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm.

ax by c
a 'x b'y c'
 


 


(a,b,c,a',b',c' 0)


+ Hệ có vơ số nghiệm nếu:
a b c
a' b' c'
 

+ Hệ vơ nghiệm nếu:
a b c
a' b' c'
 

+ Hệ có nghiệm duy nhất nếu:
a b
a' b'


3. Các phương pháp giải hệ
ax+by=c
a'x+b'y=c'




a) Phương pháp cộng đại số.
b) Phương pháp thế.
Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ.
II. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau
a)
2x y 7
4x 3y 4
 


 


b)
17x 4y 2
13x 2y 1
 


 

c)
12x 5y 9
120x 30y 34
 


 


d)
2x y 2
5x 3y 5 2
 



  


e)





3 x 7 4 y 5
4x 3y 8 0
  



  


f)
x 2 y 3 1
5x 2 4y 3 8

 


 



g)


 
3.x 1 2 y 1
1 2 x 3.y 1


  


  


h)
3x 2 2y 7
2x 3 3y 2 6

 


 


k)
3x 3y 8
1
x y 4
2
 



  



l)

2 3
2
x y
1 1
5
x y

 




 


m)
4 9
1
2x 1 y 1
3 2 13
2x 1 y 1 6

  

 



 


 

o)
2 1
1
y y
1 2
8
x y

 




 



Bài 2. Cho hệ phương trình
2
2
3mx (n 3) 6
(m 1)x 2ny 13

  


  




a) Giải hệ phương trình với
m 2 ;n 1
 

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 14
b) Giải hệ phương trình với
m 1 ;n 3
  

Bài 3. Cho hệ phương trình
mx y 2
2x y 1
 


 

. Giải và biện luận hệ theo m.
Bài 4. Cho hệ phương trình
x 2y 5
mx y 3
 


 

. Tìm m để

x 0, y 0
 

Bài 5. Cho hệ phương trình
2
2
x my m m 1
mx 3y m 4m

   


  


. Tìm m để
x 0, y 0.
 

Bài 6. Cho hệ phương trình:
2
3x 2y 7
(5n 1)x (n 2)y n 4n 3
 


     


Tìm n để hệ có nghiệm





x;y 1; 2
 

Bài 7. Cho hệ phương trình
2
2
1
5m(m 1)x my (1 2m)
3
4mx 2y m 3n 6

   



   


Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
x 1; y 3.
 

Bài 8. Cho hệ phương trình
2mx (n 2)y 9
(m 3)x 2ny 5
  



  


Tìm m; n để hệ có nghiệm
x 3;y 1
  

Bài 9. Cho hệ phương trình
3x 2y 8
3mx (m 5)y (m 1)(m 1)
  


    


Tìm m để hệ có nghiệm


x;y
thỗ mãn
4x 2y 6
  

Bài 10. Cho hệ phương trình
mx y 5
2mx 3y 6
 



 


Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn




2m 1 x m 1 y m
   

Bài 11. Cho hệ phương trình
(m 2)x 2y 5
mx y 1
  


 

. Tìm
m


để hệ có nghiệm ngun.
Bài 12. Phương trình
(m 3)x y 2
mx 2y 8
  



 

. Tìm
m


để hệ có nghiệm ngun.
Bài 13. Cho hệ phương trình
2
2
mx y m
2x my m 2m 2

 


   



a) CMR hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để biểu thức
2
x 3y 4
 
nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 14. Cho hệ phương trình
2

2
3mx y 6m m 2
5x my m 12m

   


  



Tìm m để biểu thức
2 2
A 2y +x
 nhận GTLN. Tìm giá trị đó.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 15
Bài 15. Cho hệ phương trình
2mx 3y 5
x 3my 4
 


  


a) CMR hệ ln có nghiệm duy nhất.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m.
Bài 16. Cho hệ phương trình
(m 1)x y m

x (m 1)y 2
  


  


Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m
Bài 17. Cho hệ phương trình
2
2
5x ay a 12a
3ax y 6a a 2

  


   



Tìm hệ thức liên hệ giữa x; y khơng phụ thuộc vào a.
Bài 18. Cho hệ phương trình
2
3x y m
9x m y 3 3
  




  



a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vơ nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vơ số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng
qt nghiệm của hệ phương trình
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 19. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
mx y 4
x my 1
 


 


Có nghiệm thỏa mãn điều kiện
2
8
x y
m 1
 

. Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y?
Bài 20. Tìm các giá trị ngun của m để hệ phương trình
2mx 3y m
x y m 1
 



  


Có nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun đó?
Bài 21. Cho hệ phương trình
x 2y 6
2x y 2
 


 


a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình
3x 7y 8
  
khơng?
c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình
4,5x 7,5y 25
 
khơng ?
Bài 22. Cho hai đường thẳng


1
d : 2x 3y 8
 
và



2
d : 7x 5y 5
  

Tìm các giá trị của a để đường thẳng
y ax

đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d
1
)
và (d
2
)
Bài 23. Cho ba đường thẳng (d
1
): y = 2x - 5 (d
2
): y = 1 (d
3
): y = (2m - 3)x -1
Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy
Bài 24. Cho hệ phương trình
x ay 2
ax 2y 1
 


 



Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 16
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
 

Bài 25. Tìm các giá trị của m để
a) Hệ phương trình:
mx y 5
2x 3my 7
 


 

có nghiệm thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
 

b) Hệ phương trình:
mx y 3
4x my 6
 


 

có nghiệm thoả mãn điều kiện

x 1, y 0
 

Bài 26. Cho hệ phương trình
mx y 2m
x my m 1
 


  


Tìm các giá trị ngun của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số ngun
Bài 27. Cho hệ phương trình
2
(m 1)x my 2m 1
mx y m 2
   


  


Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị
lớn nhất
Bài 28. Cho hệ phương trình
(m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
   



  


Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện
S x y
 
đạt
giá trị lớn nhất
Bài 29. Cho hệ phương trình
mx my m
mx y 2m
 


 

(m, n là các tham số)
a) Giải và biện luận hệ phương trình
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của
phương trình thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
 

Bài 30. Tìm a và b để hệ phương trình sau
(m 3)x 4y 5a 3b m
x my am 2b 3m 1
    



    


Có nghiệm có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Bài 31. Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 3 2
2 3 2
y x 4x a.x
x y 4y ay

  


  



Bài 32. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình
2 2 2
x y m
y x m 6
 


   


Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + 2(x + y).
Bài 33. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình
2 2 2

x y 2a 1
y x a 2a 3
  


   


Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất.
Bài 34. Cho hệ phương trình
2
xy a
1 1 1
x y b




 



Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 17
Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ
nhất.
Bài 35. Cho hệ phương trình
2x my 1
mx 2y 1
 



 


a) Giải và biện luận theo tham số m.
b) Tìm các số ngun m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số ngun.
Bài 36. Cho hệ phương trình
x my 4
mx 4y 10 m
 


  

(m là tham số).
a) Giải và biện luận theo m.
b) Với giá trị nào của số ngun m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số ngun
dương.
Bài 37. Cho hệ phương trình
(m 1)x my 3m 1
2x y m 5
   


  

.
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x
2

+ y
2

đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 38. Cho hệ phương trình
2
(m 1)x my 2m 1
mx y m 2.
   


  

.
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 39. Cho hệ phương trình
mx y 2m
x my m 1.
 


  


a) Giải hệ khi
m 1
 
.
b) Tìm m để hệ có vơ số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1.

Bài 40. Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m
mx 2y m 1
2x my 3.
  


 


Bài 41. Cho hệ phương trình
x my 2
mx 2y 1.
 


 


a) Giải hệ khi m = 2.
b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm số ngun n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số ngun.
Bài 42. Cho hệ phương trình
x my 1
mx 3my 2m 3.
 


  


a) Giải hệ khi m = - 3.
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
Bài 43. Cho hệ phương trình
2x y m
3x 2y 5
 


 

(m là tham số ngun).
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y < 0.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 18
Bài 44. Cho hệ phương trình
mx y 2
3x my 5.
 


 


a) Giải và biện luận hệ đã cho.
b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức
2
2
m
x y 1
m 3

  

.
Bài 45. Cho hệ phương trình
mx 2my m 1
x (m 1)y 2.
  


  


a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) ln ln thuộc
một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
b) Xác định m để M thuộc góc vng phần tư thứ nhất.
c) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
5
.
Bài 46. Với giá trị nào của số ngun m, hệ phương trình
mx 4y m 2
x my m.
  


 

có nghiệm duy
nhất (x; y) với x; y là các số ngun.
Bài 47. Cho hệ phương trình
2x my 1

mx 2y 1.
 


 


a) Giải và biện luận theo m.
b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số ngun.
c) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) điểm M(x; y) ln ln chạy trên
một đường thẳng cố định.
d) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
2
2

Bài 48. Giải và biện các hệ phương trình
a.
2
2m x 3(m 1)y 3
m(x y) 2y 2

  

  

b.
x 2y m 1
x y 2 m
  



  

c.
x my 1
x y m
 


 


Bài 49. Cho hệ phương trình
2mx y 5
mx 3y 1
  


 


a) Giải hệ phương trình lúc m = 1.
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số.
Bài 50. Cho hệ phương trình
mx y 1
x y m
 


   


(m là tham số )
a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vơ số nghiệm.
b) Giải hệ lúc m khác 1.
Bài 51. Cho hệ phương trình
2
2x 3y 7
3mx (m 3)y m 6m 3
 


    


Tìm m để hệ có nghiệm




x;y 2;1


Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 19
Bài 52. Cho hệ phương trình
(m 1)x 2ny 2
3mx (n 2)y 9
  



  


a) Giải hệ phương trình với
m 1; n 3
  

b) Tìm
m, n
để hệ có nghiệm
x 3; y 1.
  

Bài 53. Cho hệ phương trình
2
3x 2y 8
mx (3m 1)y m 1
  


   


Tìm m để hệ có nghiệm


x;y
thoả mãn
4x – 2y 6.
 

Bài 54. Cho hệ phương trình
x my 3
2x 3my 5
 


 


Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỗ mãn


2
m –1 x –10my 4m 5
 

Bài 55. Cho hệ phương trình
(m 2)x y 3
mx 3y 7
  


 


a) Giải hệ phương trình với
m 1
 

b) Tìm m để
x 0, y 0
 

Bài 56. Cho hệ phương trình
mx my m
mx y 2m
 


 


Tìm m để nghiệm của hệ thỗ mãn
x 0, y 0
 

Bài 57. Cho hệ phương trình:
(m 1)x 2y 5
mx y 1
  


 


a) Giải hệ phương trình với
m 2


b) Tìm
m


để hệ có nghiệm ngun.
Bài 58. Cho hệ phương trình
(m 3)x y 2
mx 2y 5
  


 


Tìm
m


để hệ có nghiệm ngun.
Bài 59. Cho hệ phương trình
2
2
3mx y 6m m 2
5x my m 12m

   


  




Tìm m để biểu thức
2 2
A 2y – x

nhận GTLN. Tìm giá trị đó.








Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 20
Chủ đề 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. LÝ THUYẾT
1. Phương trình khuyết c có dạng
2
ax bx 0 (a,b 0)
  

Phương pháp giải:
2
x 0
ax bx 0 x(ax b) 0

b
x
a



     

 


2. Phương trình khuyết b có dạng
2
ax c 0 (a,c 0)
  

Phương pháp giải:
2 2
c
ax c 0 x
a
    

+ Nếu
c
0
a
 
thì phương trình vơ nghiệm.
+ Nếu

c
0
a
 
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1 2
c c
x ;x
a a
    

3. Phương trình bậc hai đầy đủ:
2
ax bx c 0 (a,b,c 0)
   

Phương pháp giải: Tính
2
b 4ac
  
+
0
 
thì phương trình vơ nghiệm.
+
0
 
thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
b

x x
2a

 

+
0
 
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1 2
b b
x ;x
2a 2a
     
 

II. BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
2
x 5x 6 0
  
b)
2
3x 12x 6 3 0
  
c)
2
x 2( 3 1)x 2 3 0
   

d)
2
3x 7x 2 0
  
e)
2
(5 2)x 10x 5 2 0
    

Bài 2. Cho phương trình
2 2
x (2m 3)x m 2m 1 0
     

a) Tìm m để phương trình vơ nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3. Cho phương trình
2
(m 3)x 2(m 5)x m 1 0
     
.Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho phương trình
2
x 2(m 3)x 2m 6 0
    
. Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 5.Cho phương trình
2

(2m 10)x (3m 15)x m 1 0
     
. Tìm m để phương trình vơ
nghiệm.
Bài 7. Cho phương trình
2 2
7x (3m 1)x m 1 0
    
. CMR phương trình ln có 2 nghiệm
phân biệt.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 21
Bài 8. Cho phương trình
2
x 2(m 3)x 2m 4 0
    
. CMR phương trình ln có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m.
Bài 9. Cho phương trình
2 2
(m m 3)x 2(m 3)x 5 0
     
. CMR phương trình ln có 2
nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 10. Giải và biện luận phương trình
2
(m 2)x 2(m 1)x m 0
    

Bài 11. Giải và biện luận phương trình

2
(m 3)x 2mx m 6 0
    

Bài 12. Giải các phương trình sau
Bài 13. Cho phương trình
2
5x 12x m 3 0
   
. Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép.
Tính nghiệm kép đó.
Bài 14. Xác định m để phương trình
2 2
(m 1)x mx 5 0
   
vơ nghiệm
Bài 15. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
CMR phương trình
2 2 2 2 2 2
b x (b c a )x c 0
    
vơ nghiệm
Bài 16. Xác định m để phương trình
2
(m 2)x 2(m 1)x m 0
    
có đúng một nghiệm.
Bài 17. Cho phương trình
2 2
(5m 1)x (31m 13)x 6 0

    
. CMR phương trình có 2 nghiệm
phân biệt.
Bài 18. Cho phương trình
2
x 2(m 4)x 6m 1 0
    
. CMR phương trình có 2 nghiệm phân
biệt.
Bài 19. Xác định m để 2 phương trình
2
x mx 2 0
  
và
2
x 2x m 0
  
có nghiệm chung.

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 22
Chủ đề 4
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Tốn chuyển động
+ Ba đại lượng
S, v, t

+ Quan hệ:
S S
S v.t t v
v t
    

Chú ý: V
xi
= V
thực
+ V
nước

; V
ngược
= V
thực
+ V
nước
.

BÀI TẬP
Bài 1. Hai người đi trên hai con đường vng góc với nhau và xuất phát cùng một lúc từ cùng
một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau 15km. Tìm vận tốc và qng đường biết rằng nếu hai người
đó cùng xuất phát từ một điểm và đi ngược chiều nhau thì mỗi giờ họ cách nhau 7km.
Bài 2. Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu người đó
tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian đi hết qng đường AB giảm đi 1giờ
Nếu người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết qng đường AB tăng 2giờ so với
dự định. Hỏi người đó đi với vận tốc và thời gian dự định bao nhiêu?
Bài giải
- Gọi vận tốc mà người đó dự định đi là




x km / h x 0


- Gọi thời gian mà người đó dự định đi là





y h y 0


- Qng đường AB là xy
- Khi tăng vận tốc 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x +10 (km/h). Và thời gian giảm đi 1giờ
nên thời gian đi hết qng đường là: y – 1 (h)
- Khi giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là : x – 10 (km/h). Và thời gian tăng
thêm 2giờ nên thời gian đi hết qng đường là y + 2 (h)
- Do qng đường AB khơng đổi nên ta có hệ phương trình:
(x 10)(y 1) xy x 10y 10 x 30(tm)
(x 10)(y 2) xy 2x 10y 20 y 4(tm)
      
  
 
  
     
  

Vậy vận tốc người đó dự định đi là 30km/h, thời gian dự định đi là 4giờ.
Bài 3. Hai bến sơng A và B cách nhau 240km. Một ca nơ xi dòng từ bến A đến địa điểm C
nằm chính giữa hai bến A và B, cùng lúc đó một ca nơ ngược dòng từ B đến C. Ca nơ từ A
đến C trước ca nơ từ B đến C 1giờ. Tìm vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của hai ca
nơ bằng nhau và bằng 27km/h.
Dạng 2: Lập số
Cần nhớ
ab 10a b
 
. Điều kiện:
0 a 9;0 b 9
   

,a,b



abc 100a 10b c
  
. Điều kiện:
0 a 9;0 b,c 9
   
,a,b,c



Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 23
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta
được số mới có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 280. Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta được số
mới lớn hơn số đó 18 đơn vị.
Bài giải
- Gọi số cần tìm là:
ab 10a b
 
. Điều kiện:
0 a 9;0 b 9
   
, a,b


.

- Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 280 đơn
vị nên ta có:
a1b ab 280 100a 10 b 10a b 280 a 3
         
(1)
- Do khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta có:
ba ab 18 10b a 10a b 18 b a 2
         
(2)
Từ (1) và (2) ta có a = 3; b = 5.
Vậy số cần tìm là 35.
Bài 2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4
đơn vị. Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7.
Bài giải
- Gọi số cần tìm là:
ab 10a b
 
. Điều kiện
0 a 9;0 b 9
   
,a,b



- Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 nên ta có: b – a = 4. (1)
- Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thươnglà 3 và dư 7 nên ta có:
ab 3(a b) 7 10a b 3a 3b 7 7a 2b 7
          
(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

b a 4 a 3
7a 2b 7 b 7
  
 

 
  
 

Vậy số cần tìm là 37.
Dạng 3: Tốn làm chung làm riêng
Cần nhớ
+ Qui ước: Cả cơng việc là 1 đơn vị.
+ Tìm trong một đơn vị thời gian đối tượng tham gia bài tốn thực hiện được bao
nhiêu phần cơng việc.
+ Phần cơng việc bằng 1/thời gian.
BÀI TẬP
Bài 1. Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 8giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 6giờ sau đó dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hồn thành cơng
việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong việc?
Bài giải
Cách 1
- Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong việc là: x (giờ) (x >0)
- Gọi thời gian người thứ hai làm một mình thì xong cơng việc là y (giờ) (y >0)
- Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
(cơng việc)
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 24

- Trong 1 giờ người thứ hai làm được
1
y
(cơng việc)
- Trong 1 giờ cả hai người làm được
1
8
(cơng việc) nên ta có:
1 1 1
x y 8
 
(1)
- Trong 6 giờ người thứ nhất làm được
6
x
(cơng việc)
- Trong 9 giờ người thứ hai làm được
9
y
(cơng việc)
Theo bài ra ta có phương trình
6 9
1
x y
 
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
x y 8
6 9

1
x y

 




 



Đặt
1
a
x

;
1
b
y

,ta được
1
1
a
x 24
a b
24
8

1 y 12
6a 9b 1
b
12





 

 
 
  


 
 





Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình hồn thành cơng việc là 24 giờ.
người thứ hai làm một mình hồn thành cơng việc là 12 giờ.
Cách 2
- Gọi số phần cơng việc người thứ nhất làm trong một giờ là


x x 0



- Số phần cơng việc người thứ hai làm trong một giờ là


y y 0


- Do hai người làm chung trong 8 giờ thì xong việc nên ta có:
1
x y 8x 8y 1
8
    
(1)
- Do người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong cơng
việc nên ta có phương trình:
6x 9y 1
 
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1
x
8x 8y 1
24
6x 9y 1 1
y
12




 



 
 






Vậy thời gian người thứ nhất hồn thành cơng việc là 24 giờ và người thứ hai hồn
thành cơng việc là 12 giờ.
Bài 2. Trong một bể nước có một vòi chảy ra và một vòi chảy vào. Nếu mở cùng hai vòi thì
sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi vòi chảy vào chảy trong bao lâu thì đầy bể. Biết rằng thời gian vòi
chảy vào chảy đầy bể ít hơn vòi chảy ra hết bể nước đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vòi
khơng đổi.


Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 25
Dạng 4. Tốn diện tích
+ Nhớ cơng thức tính diện tích, chu vi của hình vng và hình chữ nhật
+ Lưu ý điều kiện
BÀI TẬP
Bài 1. Một hình chữ nhật nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng lên 4m thì diện tích sẽ tăng thêm
88m
2
. Nếu ta giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng thêm

18m
2
. Tìm kích thước hình chữ nhật.
Bài giải
- Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là




x m x 0


- Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là




y m y 0


- Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là


2
x.y m

- Do khi tăng chiều dài, chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng 88m
2
nên ta có pt
(x 4)(y 4) xy 88 x y 18

      
(1)
- Do khi giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 18m
2
nên ta
có pt
(x 2)(y 3) xy 18 3x 2y 24
      
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 18 x 10
3x 2y 24 y 8
  
 

 
  
 

Vậy chiều dài ban đầu của HCN là 10m, chiều rộng ban đầu của HCN là 8m.
Bài 2. Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm. Sang tháng 2 do sự thay đổi
nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I, số sản phẩm của
tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II. Vì tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả
hai tổ là 960 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1 mổi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài giải
- Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng 1 là x ( x 0,x
 

)
- Số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng 1 là y ( y 0,y

 

)
- Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 được 900 sản phẩm nên ta có:
x y 900
 
(1)
- Trong tháng 2 tổ I sản xuất được:
0,90.x
(sản phẩm)
- Trong tháng 2 tổ II sản xuất được:
1,20.y
(sản phẩm)
- Do tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm nên ta có:
0,90.x 1,20.y 960 9x 12y 9600
    
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 900 x 400(tm)
9x 12 9600 y 500(tm)
  
 

 
  
 

Vậy trong tháng 1 tổ I sản xuất được 400 sản phẩm, tổ II sản xuất được 500 sản phẩm.