So phuc on thi TN THPT 2010-2011

Chủ đề : SỐ PHỨC
A.SỐ PHỨC VÀ CÁC CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC

1/ Công thức về số phức
Cho hai số phức a+bi và à c+di.
1) a+bi = c+di  a = c; b = d.
2) môđun số phức
2 2
z a bi a b
= + = +

3) số phức liên hợp z = a+bi là
z
= a − bi. * z+
z
= 2a; z.
z
=
2
2 2
z a b
= +

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i
5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i
7) z =
c di 1
[(ac+bd)+(ad-bc)i]
2 2
a bi

a b
+
=
+
+

2. Bài tập(học sinh làm tất cả bài tập ở SGK và SBT)
Dạng 1: Các phép toán về số phức.
1/ Thực hiện các phép toán sau:
a. (2 - i) +
1
2i
3
−
 
 
 
b.
( )
2 5
2 3i i
3 4
− − −
 
 
 

c.
1 3 1
3 i 2i i

3 2 2
− + − + −
   
   
   
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
+ − − + + − −
     
     
     

2/ Thực hiện các phép tính sau:
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)
2
b.
3
1
3i
2
−
 
 
 

3/ Thực hiện các phép tính sau:
a.
1 i

2 i
+
−
b.
2 3i
4 5i
−
+
c.
3
5 i
−
d.
( )( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+ −

4/ Cho số phức z=
3 1
2 2
i
−
Tìm
z
,
2
z
,

3
z
, 1+ z +
2
z

5/Tìm phần thực ,phần ảo của số phức
a/ z=(2-i)
3
. b/z=
2 1
1 2 3
i i
i i
− +
−
+
c/z=
3 2
1
i i
i i
− +
−
+

6/Tìm số nghịch đảo của số phức z=3+4i
7/Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức : iz+2-i=0.
8/Tìm các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
a/x+2i=5+iy b/(x+1)+3(y-1)i=5-6i.

9/Cho hai số phức z
1
=1+2i và z
2
=2-3i .Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
1
-2z
2
.(TN 2010)
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (
Bài tập ở SGK+SBT)
1/ Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a.
z 3 1
+ =
b.
z i z 2 3i
+ = − −

2/ Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a.
1
z
<
b/
1
z i
− ≤
c/
1 1

z i
− − <



B.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

1/ Căn bậc hai của số thực âm :
Căn bậc hai của số thực âm a là
:
i a
±

2/ Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a,b,c
∈
R,a
≠
0). với
∆
= b
2

−
4ac.
Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép

b
x x
1 2
2a
= = −
(nghiệm thực)
Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm thực:
b
x
2a
− ± ∆
=

Nếu
∆
< 0 thì phương trình có hai nghiệm phức
b i
x
2a
− ± ∆
=

Ví dụ:
Giải phương trình
2
x 4x 7 0
− + =
trên tập số phức

Giải:
2
' 3 3i
∆ = − = nên
' i 3
∆ =

Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +

(Học sinh làm lại các bài tập ở sgk và sbt)
3/Bài tập
:Giải các phương trình trên tập số phức:

1.

2
6 29 0
x x
− + =

2.

2
1 0
x x
+ + =

3.

2
2 5 0
x x
− + =

4.

2
8 4 1 0
z z
− + =
(TN 2009)
5.

2
2 6 5 0
z z
+ + =

6.

2
4 5 0
z z
+ + =

7.

2
2 2 0
z x
+ + =

8.

2
3 4 6 0
x x
− + =

9.

2
5 8 0
z z
− + =