de thi hs gioi tp BG 20121

Phòng gd yên dũng
Trờng thcs chuyên yên sơn
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
Năm học 2010-2011
Môn: toán 7-tg 150 phút
Câu 1(2 điểm)
a.tính nhanh:
2 2 2
2 2 2
2 1 6 1 2010 1
4 1 8 1 2012 1
A

=

b.cho a.b.c=1 tính giá trị biểu thức:
1 1 1
a b c
B
ab a bc b ca c
= + +
+ + + + + +
câu 2(2 điểm) Tìm số hữu tỉ x,y,z biết

a.
1 5 6x y y z z x
x y z
z x y
+ + + +
= = = + +
b.

2010 2012
( 2009) ( 2011) 0x y x y+ +
câu 3(2 điểm)
achứng minh rằng:
2 1 2
12 11 133
n n
+ +
+
M
b.Tìm x nguyên để
7
5
x
C
x

=

đạt giá trị nhỏ nhất
câu 4(2 điểm)
a.So sánh

2 3 2011
1 2 3 2011
7 7 7 7
H
= + + +ììì+
với
1

5
b.Trăm trâu trăm cỏ.trâu đứng ăn năm ,trâu nằm ăn ba ,lụ khụ trâu già ba con
một bó.hỏi có mấy trâu đứng ,trâu già, trâu nằm.
câu 5(2 điểm)
a.Cho tam giác abc vuông cân tại A.Đờng thẳng d đi qua A và cắt cạnh BC tại một
điểm bất kỳ.Kẻ BH ,CK vuông góc với d lần lợt tại H,K.Gọi I là trung điểm của BC.chứng
minh rằng:
HKIV
vuông cân.
b.cho tam giác ABC cân tại A.M là điểm di động trên cạnh BC(M khác B,C).Kẻ
MH,MK vuông góc với AB,AC, lần lợt tại H,K.Chứng minh rằng:tổng MH+MK không
phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh BC.
.Hết.