Đề +đáp án KD thi thử lần 2 chuyên nguyễn huê

1


TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2010 – 2011
ðỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 ñiểm)
Cho hàm số
3 2 2
2 1
y x mx m x m
= − + − +
có ñồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm m ñể ñồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2: (2 ñiểm)
1. Giải phương trình
1 2(cos sin )
cot 2 cot 1
x x
tgx g x gx
−
=
+ −
.
2. Giải hệ phương trình

2 2
2 2
2
2 4 3
x y x y
x y x y
+ + + =


− + − =

.
Câu 3: (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) :
2 2
1
x y
+ =
. Tìm các giá trị thực của m
sao cho trên ñường thẳng
0
x y m
− + =
có duy nhất một ñiểm mà từ ñó có thể kẻ ñược hai tiếp
tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 90
0

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
4 0
x y z

+ + + =
và ñường thẳng
(d):
3 1 2
2 1 1
x y z
− − −
= =
−
. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M(1;0;-1) và cắt ñường
thẳng (d) tại ñiểm A, cắt mặt phẳng (P) tại ñiểm B sao cho M là trung ñiểm của AB.
Câu 4: (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S; mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa ñường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Gọi
M, N, E là trung ñiểm của các cạnh CD, SC và AD. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh SD. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD và chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (CEF).
Câu 5: (2 ñiểm)
1. Tính tích phân
2
8
3
1
1
dx
x x +
∫

2. Tính tổng:

1 3 5
2010 2008 2006 2011
2011 2011 2011 2011
.2 .2 .2 C C C C
+
+ + +
Câu 6: (1 ñiểm)
Cho ba số x, y, z dương thỏa mãn
3
x y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
3 3 3
P xy yz zx
x y z
= + + + + +


H
ẾT
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………
2


TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2010 – 2011
ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM MÔN: TOÁN


Câu ý Nội dung ðiểm
Với m=1 ta có
3 2
2
y x x x
= − +

TXð: R
2
' 3 4 1 0
y x x
= − + >
.
1
' 0
1
3
x
y
x
=


= ⇔

=



0,25
Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= ±∞

bảng biến thiên
x
-∞
1
3
1 +∞
y’ + 0 - 0 +

y



0,25
Hàm số ñồng biến trên khoảng
1
( ; );(1; )
3
−∞ +∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng

1
( ;1)
3

ðiểm cực ñại
1 4
( ; )
3 27
; ñiểm cực tiểu (1;0)
0,25
1
ðồ thị
ðiểm uốn I
2 2
( ; )
3 27

2
-2
-5
5

Nhận xét: ñồ thị nhận ñiểm I
2 2
( ; )
3 27
là tâm ñối xứng
0,25
1
(2ñiểm)

2
ðồ thị hàm số
3 2 2
2 1
y x mx m x m
= − + − +
tiếp xúc với trục hoành



0,25
O

y

x
+∞
-∞ 0
4
27

3

3 2 2
2 2
2 1 0
3 4 0
x mx m x m
x mx m
− + − + =


⇔

− + =

có nghiệm
3 2 2
2 1 0(1)
3
x mx m x m
x m
x m
− + − + =


⇔
=




=



0,25
Với x = m thế vào (1) ta ñược : m=1
0,25

Với 3x = m thế vào (1) ta ñược :

3 3 3 3
6 9 3 1 0 4 3 1 0
1 3
1 3
2 2
x x x x x x
x m
x m
− + − + = ⇔ − + =
= − ⇒ = −


⇔

= ⇒ =


Vậy m = 1; m= -3; m =
3
2

0,25
ðiều kiện :





≠+
≠

≠
02cot
1cot
02sin
xgtgx
gx
x


0,25
Pt ⇔
xx
xxx
xgtgx sincos
sin)sin(cos2
2cot
1
−
−
=
+

⇔
x
x
x
x
x
sin2
2

sin
2cos
cos
sin
1
=
+
⇔ sin2x =
2
sinx
0,25
⇔ sinx(2cosx –
2
) = 0
⇔ 2cosx –
2
= 0 (vì sin2x ≠ 0)
⇔ cosx =
2
2

⇔
x =
)(2
4
Zkk ∈+±
π
π

0,25

1
v
ớ
i x = )(2
4
Zkk ∈+
π
π
thì cotgx = 1 (lo
ạ
i)
v
ớ
i x = )(2
4
Zkk ∈+−
π
π
th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
V
ậ
y nghi

ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là : x = )(2
4
Zkk ∈+−
π
π



0,25
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 4 3 2 1 4 4 0
x y x y x y x y
x y x y x x y y
⇔
+ + + = + + + =
 
 
− + − = + + − − − =
 

2 2
2 2
2 2

2(1)
2
1
( 1) ( 2) 0
3
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
⇔ ⇔
+ + + =

+ + + =


= +

 
+ − + =



= − −



0,5
V
ớ

i x = y+1 th
ế
vào (1) ta
ñượ
c :
2
0 1
2 4 0
2 1
y x
y y
y x
= ⇒ =

+ = ⇔

= − ⇒ = −


0,25
2
(2
ñ
i
ể
m)
2
V
ớ
i

3
x y
= − −
th
ế
vào (1) ta
ñượ
c :
0,25
4

O
B
A
M

2
1 2
2 6 4 0
2 1
y x
y y
y x
= − ⇒ = −

+ + = ⇔

= − ⇒ = −


Vậy hệ có 3 nghiệm là (1;0) ; (-1;-2); (-2;-1)
Gọi M(a;a+m) là ñiểm thuộc ñường thẳng d
Goi A ,B là hai tiếp ñiểm
Vì 2 tiếp tuyến kẻ từ M vuông góc với nhau nên ∆ MAB vuông cân tại M










0,25
Vì ∆MAB vuông cân tại M nên suy ra ∆MAO vuông cân tại A ta có:
2 2 2
2
MO OA AM
= + =

0,25
1
2 2 2 2
( ) 2 2 2 2 0
a a m a am m
+ + = ⇔ + + − =
(1)
Trên ñường thẳng d tìm ñược duy nhất một ñiểm M
⇔

phương trình (1) có
nghiệm duy nhất
⇔
∆’=0
⇔
m = ±2.
Vậy m =±2 thoả mãn ñầu bài
0,5
Phương trình tham số của (d)
3 2
3 1 2
1
2 1 1
2
x k
x y z
y k
z k
= +

− − −

= = ⇔ = −

−

= +


Gọi A(3+2k;1-k;2+k) thuộc ñường thẳng (d).

Vì M là trung ñiểm của AB nên tọa ñộ của B(-1-2k;-1+k;-4-k)
Vì B thuộc mặt phăng (P) suy ra :
1 2 1 4 4 0 1
k k k k
− − − + − − + = ⇔ = −


0,25


0,25
3
(2
ñ
i
ể
m)
2
Suy ra A(1;2;1)
(0; 2; 2) / /(0;1;1)
AM⇒ − −
uuuur

V
ậ
y ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th

ẳ
ng c
ầ
n tìm là
1
1
x
y k
z k
=


=


= − +




0,5
4
(1
ñ
i
ể
m)


N

H
M
E
F
D
C
A
B
S


5

Gọi H là hình chiếu của S lên AB.
Vì
( ) ( ) ( )
SAB ABCD SH ABCD
⊥ ⇒ ⊥
mà ∆SAB cân tại S nên H là trung
ñiểm của AB. Vì
( )
SH ABCD
⊥ ⇒


0,25
Ta có
2 2 2 2
5 5
4 2

DH AD AH a SH DH a
= + = ⇒ = =

Vậy
3
1 5
.
3 6
SABCD ABCD
V SH S a
= =

0,25
Vì ∆CDE=∆DAH suy ra

Mà SH
⊥
CE
⇒
CE
⊥
(SDH)
⇒
CE
⊥
SD mà EF
⊥
SD
⇒
SD

⊥
(CEF)
0,25

Mặt khác ta có SD//MN nên SD//(AMN)
Suy ra (AMN)
⊥
(CEF)
0,25
ðặt
2 2 2
1 1
t x t x tdt xdx
= + ⇒ = + ⇒ =

3 2
8 3
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =

0,25
3
2
2
8
3
2
3

2
1 1
1
1 1
( )
2
1 1
1
1
dx dt dt
t t
x x
t
= −
∫
− +
+
=
−
∫ ∫

0,25
1
3
2
1
1
ln
2
1

1 3
| ln
2 2
t
t
−
=
+
=

0,5
5
(2ñiểm)
2
1 3 5
2010 2008 2006 2011
2011 2011 2011 2011
.2 .2 .2 C C C C
+
+ + +
Ta có
1 2
0 2011 2010 2009 2011 2011 2011
2011 2011 2011 2011
.2 .2 .2 (1 2) 3C C C C
=
+ + + + = +

1 2
0 2011 2010 2009 2011 2011

1
2011 2011 2011 2011
.2 .2 .2 (2 1)C C C C
=
− −+ − = −

Vậy
1 3 5
2011
2010 2008 2006 2011
2011 2011 2011 2011
3 1
.2 .2 .2
2
C C C C
+
−
+ + + =


0,25

0,5


0,25

6
(1ñiểm)

Ta có:
3
3 1
x y z xyz xyz
+ + ≥ ⇒ ≤

Ta có
2 2 2
3
3
3 3 3 1
3 9xy yz zx x y z
x y z xyz
+ + + + + ≥ +
Mà
2 2 2
3
3 3
1 1
3 3 3 9
x y z
xyz xyz
+ + ≥

Và
3
1
3 3
xyz
≥

Suy ra
2 2 2
3
3
3 3 3 1
3 9 12
P xy yz zx x y z
x y z xyz
= + + + + + ≥ + ≥

Vậy Pmin =12 khi x=y=z=1

0,25


0,25


0,25


0,25




Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác ñáp án nếu ñúng vẫn cho ñiểm tối ña