ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM 2010

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Đề chính thức
Môn thi: TOÁN (chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/6/2010

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
5
8
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của a (a
∈
R) để phương trình:
2x
2
– (4a +
2
11
)x + 4a
2
+ 7 = 0 có nghiệm nguyên.
Bài 3: (2,0 điểm)
Biết rằng 3 số a, a+k, và a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng k chia
hết cho 6.

Bài 4: (2,5 điểm)
Từ P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH.
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho a,b,c > 0 và a + b + c ≤ 1
Chứng minh rằng:
9
2
1
2
1
2
1
222
≥
+
+
+
+
+ abcacbbca